Alfasl 2

2

الخصائص والمبادئ الفيزيائية

ترجمة : (USA)‎ Hatim Sharif

2.1 قانون دارسي

يمكن تتبع ولادة المياه الجوفية كعلم كمي إلى عام ١٨٥٦. في ذلك العام نشر المهندس الهيدروليكي الفرنسي “هنري دارسي” تقريره عن إمداد المياه في مدينة ديجون الفرنسية. ووصف دارسي في التقرير تجربة معملية قام بها لتحليل تدفق المياه عبر الرمال. ومن الممكن تعميم نتائج تجربته على القانون التجريبي الذي يحمل اسمه الآن.

ولنتأمل هنا الأجهزة التجريبية المبينة في الشكل ٢-١. تمتلئ أسطوانة دائرية من الجزء A بالرمال، وتتوقف عند كل طرف، وتجهز بأنابيب التدفق الداخلي والتدفق الخارجي(الرسوب) وزوج من مقياس الضغط. يتم إدخال المياه إلى الإسطوانة ويسمح لها بالتدفق خلالها حتى يتم امتصاص الماء بكل المسام، كما أن معدل التدفق الداخلي Q يساوي معدل التدفق الخارجي (معدل الرسوب). إذا وضعنا بيانات اعتباطية على الارتفاع z = 0، فإن إرتفاعات مقياس الضغط هيz1 و z2والارتفاعات لمستويات المائع هي h1 و h2. المسافة بين مدخلي مقياس الضغط هي.Δl

الشكل (‏2-1‏)الجهاز التجريبي لرسم قانون دارسي.

سوف نعرفv، التصريف المحددspecific discharge من خلال الإسطوانة، كما:

v = \frac{Q}{A} (2.1)

إذا كانت أبعادQهي  [L3/T]وأبعاد Aهي [L2]،فانvلها أبعاد السرعة [L/T].

أظهرت التجارب التي أجراها دارسي أن vتتناسب طرديا مع h1 – h2  عندما تكون Δlثابتة، وتتناسب عكسيا مع Δlعندما يكون h1 – h2  ثابت. إذا قمنا بتعريف\Delta h=h_1-h_2(إتفاقية علامة عشوائية ستمكننا من وضع أفضل في التطورات اللاحقة)،فلديناvتتناسب طرديا مع Δhوتتناسب طرديا مع‎1/Δl‎. يمكن الان كتابه قانون دارسي كالاتي:

v = -K\frac{\Delta h}{\Delta l} (2.2)

أو بشكل تفاضلي،

v = -K\frac{dh}{dl} (2.3)

في المعادلة 2.3، hتسمى رأس هيدروليكيhydraulic head و dh/dl هو التغير الهيدروليكي hydraulic gradient‏. Kهو ثابت التناسب. يجب أن تتواجد خواص التربة في الأسطوانة، فلو كان لدينا ثابت التغير الهيدروليكي، فإن التصريف المحدد سيكون بالتأكيد أكبر بالنسبة لجزء من التربة مقارنة بغيرها. وبعبارة أخرى، إذا كان dh/dl ثابتا، فإن vتتناسب طرديا مع K. Kتعرف بالموصلية الهيدروليكية hydraulic conductivity‏.K لها قيم مرتفعة للرمال والحصى وقيم منخفضة للطمي ومعظم الصخور. بما أنΔh و Δl لديهما وحدات الطول (L)، فإن التحليل البعدي  لقيم المعادلة (2.4)يبين أن K لها أبعاد السرعة [L/T]. في القسم ‎، سنبين أن K ليست دالة من دوال الوسائط فحسب، بل هي دالة من دوال السوائل المتدفقة من خلالها أيضا.

ويمكن الحصول علي شكل بديل من قانون دارسي بالتعويض عن المعادلة(2.1) في المعادلة(2.3)  ، كما:

Q = -K\frac{dh}{dl}A (2.4)

وقد يكونيكتب هذا في بعض الأحيان بالشكل:

Q = KiA (2.5)

حيث iتمثل التغير الهيدروليكي.

قانون دارسي صالح لتدفق المياه الجوفية في أي إتجاه في الفضاء . فيما يتعلق بالشكل‏(2-1)  و المعادلة(2.3)، إذا كان التغير الهيدروليكي dh/dlوالتوصيل الهيدروليكي Kثابتان، فإن vمستقل عن الزاويةθ . و يتحقق هذا حتى على قيم θالتي تتجاوز ٩٠ درجة عندما يتم إرغام التدفق عبر الأسطوانة ضد الجاذبية.

لقد لاحظنا أن التصريف المحدد vله أبعاد سرعة أو تدفق. لهذا السبب يعرف أحيانا بسرعة دارسي Darcy velocity أو تدفق دارسي Darcy flux. إن التصريف المحدد مفهوم مجهري يسهل قياسه. ولا بد من التمييز بوضوح بينه و بين السرعات المجهرية المرتبطة بالمسارات الفعلية لجسيمات المياه الفردية وهي تشق طريقها عبر حبات الرمل (الشكل(2-2)). السرعات المجهرية حقيقية، ولكن من المستحيل قياسها. وفي بقية الفصل سنعمل حصريا على مفاهيم التدفق على نطاق واسع. على الرغم من أبعادها لن نشير إلى vعلى أنها سرعة؛ بل سنستخدم مصطلح أكثر صحة، طرد محدد specific discharge.

الشكل(‏2‑2) المفاهيم الكلية والميكروسكوبية لتدفق المياه الجوفية.

قد تبدو هذه الفقرة الأخيرة غير مقبولة، ولكنها تعلن قرارا ذا أهمية جوهرية. عندما نقرر تحليل تدفق المياه الجوفية بالمنهج الدارسي، فهذا يعني في الواقع أننا سنقوم باستبدال المجموعة الفعلية للحبوب الرملية (أو الجسيمات الطينية أو الشظايا الصخرية) التي تشكل وسط مسامي عن طريق سلسلة تمثيلية نستطيع من خلالها تحديد المعاملات المجهرية، مثل الموصلية الهيدروليكية، واستخدام القوانين المجهرية، مثل قانون دارسي، لتقديم تعريف مكبرلسلوك مجهري. وهذه خطوة منطقية بسيطة من حيث المفهوم، ولكنها تستند إلى أسس نظرية معقدة. ويناقش Bear (1972)‎ في نصه المتقدم بشأن تدفق الوسائط المسامية هذه الأسس بالتفصيل. وفي القسم 12-2، سنواصل أستكشاف العلاقات المتشابكة بين الأوصاف المجهرية والمجهرية لتدفق المياه الجوفية.

قانون دارسي هو قانون تجريبي. فهو يعتمد فقط على أدلة تجريبية. وقد بذلت محاولات كثيرة لاستخلاص قانون دارسي من قوانين فيزيائية أكثر جوهرية، كما يستعرض  Bear (1972)‎هذه الدراسات ببعض التفصيل. وتحاول أنجح النهج تطبيق معادلات نافيير-ستوكس Navier-Stokes- المعروفة على نطاق واسع في دراسة ميكانيكا الموائع-  على تدفق المياه عبر القنوات الرئيسية للنماذج التصورية المثالية للوسائط المسامية. ويبدو بوضوح أن Hubbert (1956)‎ و Irmay (1958)‎ هما أول من حاول القيام بهذه العملية.

سيقدم هذا النص أدلة وافرة على الأهمية الأساسية لقانون دارسي في تحليل تدفق المياه الجوفية، ولكن من الجدير بالذكر هنا أنه مهم بنفس القدر في العديد من التطبيقات الأخرى لتدفق الوسائط المسامية. ويصف قانون دارسي تدفق رطوبة التربة ويستخدم من قبل علماء فيزياء التربة والمهندسين الزراعيين والمتخصصين في ميكانيكا التربة. ويصف تدفق النفط والغاز في التكوينات الجيولوجية العميقة ويستخدمه محللو خزانات البترول. ويستخدم في تصميم المرشحات بواسطة مهندسين كيميائيين وفي تصميم السيراميك المسامي بواسطة علماء المواد. بل إن علماء أحياء يستخدمونه لوصف تدفق السوائل الجسدية عبر الأغشية المسامية في الجسم.

قانون دارسي قانون تجريبي قوي ومكوناته تستحق منا المزيد من الاهتمام. يوفر القسمان التاليان نظرة أكثر تفصيلا للأهمية الفيزيائية للرأس الهيدروليكي h التغير الهيدروليكي K.

2.2 الرأس الهيدروليكي وإمكانات المائع

يتطلب تحليل العملية الفيزيائية التي تنطوي على التدفق عادة التعرف على التغير المحتمل. على سبيل المثال، من المعروف أن الحرارة تتدفق عبر المواد الصلبة من درجات الحرارة الأعلى نحو الأدنى وأن التيار الكهربائي يتدفق عبر الدوائر الكهربية من فولت أعلى إلى أدنى. بالنسبة لهذه العمليات، تكون درجة الحرارة والجهد الكهربي كميتين محتملتين، وتتناسب معدلات تدفق الحرارة والكهرباء مع هذه التغيرات المحتملة. مهمتنا هي تحديد التغير المحتمل الذي يتحكم في تدفق المياه عبر الوسائط المسامية.

ولحسن الحظ، نظر هوبرت بعناية في هذا السؤال في أطروحته الكلاسيكية بشأن تدفق المياه الجوفية Hubbert (1940)‎. سنراجع في الجزء الأول من هذا القسم مفاهيمه ومشتقاته.

تحليل هوبرت لإمكانيات المائع

ويعرف Hubbert (1940)‎ الإمكانات بأنها "كمية مادية، قابلة للقياس عند كل نقطة في نظام التدفق، خاصيتها انها تنساب دائما من المناطق التي تكون فيها الكمية ذات قيم أعلى إلى المناطق التي تقل فيها الكمية، بغض النظر عن الاتجاه" (ص 794). وفي تجربة دارسي الشكل(1-2)‏ يبدو أن الرأس الهيدروليكي، الذي تشير إليه مستويات المياه في مقاييس الحرارة، يفي بالتعريف، ولكن كما يشير هوبرت، "إن اعتماده تجريبيا دون إجراء مزيد من التحقيقات، سيكون بمثابة قراءة طول عمود الزئبق في مقياس حراري دون معرفة أن درجة الحرارة هي الكمية الفيزيائية المشار إليها" (ص795).

وهناك احتمالان واضحان للكمية المحتملة وهما الارتفاع وضغط السوائل. وإذا تم إنشاء جهاز دارسي الشكل ‏(2-1) مع الإسطوانة العمودية (الزاوية θ ‏= 0 درجة مئوية)، فمن المؤكد أن التدفق يحدث عبر الإسطوانة (من إرتفاع مرتفع إلى إرتفاع منخفض) إستجابة للجاذبية. ومن ناحية أخرى، إذا وضعت الإسطوانة في موضع أفقي (الزاوية θ ‏= 90 درجة مئوية) بحيث لا تؤدي الجاذبية دورا، فمن المفترض أن التدفق يمكن أن يستحث بزيادة الضغط على جهة واحدة وخفض الضغط على الجهة الأخرى. وعلى المستوى الفردي، لا يمكن للارتفاع أو الضغط أن يكونا طاقات تؤثر بقدر كاف، ولكن من المؤكد أن لدينا ما يدعو إلى أن يكونا من عناصر الكمية المحتملة الكلية.

ولن يكون من المستغرب للذين تعرضوا للمفاهيم المحتملة potential concepts في الفيزياء الأولية، أو ميكانيكا الموائع، أن تكون أفضل طريقة للبحث عن محجرنا هي دراسة علاقات الطاقة خلال عملية التدفق. والواقع أن التعريف الكلاسيكي للإمكانات كما يعرضه علماء الرياضيات والفيزياء عادة ما يكون من حيث العمل المنجز أثناء عملية التدفق؛ والعمل المنجز في نقل كتلة وحدة من السوائل بين أي نقطتين في نظام التدفق هو مقياس لخسارة الطاقة في كتلة الوحدة.

التدفق السائل عبر الوسائط المسامية هو عملية ميكانيكية. ويجب ان تتغلب القوى السائلة التى تدفع السائل إلى الامام على القوى الاحتكاكية التى تقام بين السائل المتحرك وحبوب الوسيط المسامي. وبالتالي فإن التدفق يترافق مع تحويل لا رجعة فيه للطاقة الميكانيكية إلى الطاقة الحرارية من خلال آلية المقاومة الاحتكاكية. ولذلك يجب أن يكون إتجاه التدفق في الفضاء بعيدا عن المناطق التي ترتفع فيها الطاقة الميكانيكية لكل وحدة من كتلة المائع، وتتجه نحو المناطق التي تقل فيها الطاقة. حيث أنه يمكن تعريف الطاقة الميكانيكية لكل وحدة في أي نقطة في نظام التدفق على أنها العمل المطلوب لنقل كتلة وحدة من السائل من حالة معيارية تم إختيارها بشكل تعسفي إلى النقطة المعنية، من الواضح أننا كشفنا كمية مادية تلبي تعريف هوبرت للإمكانات (من حيث إتجاه التدفق) والتعريف الكلاسيكي (من حيث العمل المنجز). وبالتالي، فإن الطاقة الميكانيكية لكل كتلة من السوائل هي الطاقة السائلة القابلة للتدفق عبر الوسائط المسامية.

ويبقى الآن ربط هذه الكمية بشروط الارتفاع والضغط التي توقعناها سابقا. خذ بعين الإعتبار حالة معيارية تعسفية (الشكل 3-2) عند الارتفاع z = 0 والضغط p = p0 حيث يكون p0 هو الغلاف الجوي. كتلة وحدة كثافى المائع p0 سوف تشغل وحدة الحجم v0 ، حيث V0 = 1/ρ0. نريد حساب العمل المطلوب لرفع كتلة الوحدة من السوائل من الحالة القياسية إلى نقطة P في نظام التدفق الذي يرتفع z وحيث ضغط المائع p. هنا قد تكون كتلة الوحدة في المائع ذات كثافة ρ وسوف تشغل الحجم V ، حيث V = 1/ρ. بالإضافة إلى ذلك، سنعتبرأن سرعة المائع v = 0 في الحالة القياسية وتساوي v عند النقطة P.

الشكل (‏3-2) البيانات المتعلقة بحساب الطاقة الميكانيكية لكتلة وحدة السوائل.

هناك ثلاثة عناصر لحساب الشغلw . أولا، هناك الجهد المطلوب لرفع الكتلة من الارتفاع z = 0 إلى الارتفاع z:

w_1 = mgz (2.6)

ثانيا، هناك الشغل المطلوب لتسريع السوائل من السرعة v = 0إلى السرعة v:

w_2 = \frac{mv^2}{2} (2.7)

الثا، هناك الشغل المنجز على المائع في رفع ضغط المائع من p = p0 إلى p:

w_3 = m \int^p_{p_0}\frac{V}{m}dp = m \int^p_{p_0}\frac{dp}{\rho} (2.8)

إذا تدفق السائل من النقطة P إلى نقطة في الحالة القياسية، المعادلة (2.6) تمثل الخسارة في الطاقة المحتملة. والمعادلة (2.7) هي الخسارة في الطاقة الحركية، والمعادلة (2.8) هي الخسارة في الطاقة المرنة، أو جهدp – V .

المائع المحتمل Φ (الطاقة الميكانيكية لكل كتلة وحدة) هو مجموع w1w2w3. بالنسبة لكتلة وحدة السوائل، m = 1 في المعادلات (2.6)، (2.7)، (2.8)، اذن لدينا:

\Phi = gz + \frac{v^2}{2}+\int^p_{p_0}\frac{dp}{\rho} (2.9)

بالنسبة لتدفق الوسائط المسامية، فإن السرعات منخفضة للغاية، لذا فإن الشق الثاني من الممكن أن يكون مهملا على الدوام تقريبا. بالنسبة للسوائل غير القابلة للانضغاط (سوائل ذات كثافة ثابتة، بحيث ρ ليست من دوال p)، المعادلة (2.9)يمكن تبسيطها بشكل أكبر فتعطي:

\Phi = gz + \frac{p-p_0}{\rho} (2.10)

والآن بات من الواضح أن شكوكنا السابقة فيما يتعلق بالمكونات المحتملة لطاقة المائع صحيحة. الشق الأول من المعادلة (2.10) يتضمن الارتفاع z، أما الشق الثاني فيتضمن ضغط المائع p.

ولكن كيف ترتبط هذه المصطلحات بالرأس الهيدروليكي h؟ دعونا نعود إلى مقياس دارسي (الشكل(4-2)).في P، يمثل ضغط المائع p كالاتي:

p = \rho g\psi + p_0 (2.11)

حيث ψ إرتفاع العمود السائل فوق P و p0 هو الضغط أو الضغط الجوي عند الحالة القياسية. من الشكل(4-2) و المعادلة (2.11)واضح أن:

p = \rho g(h-z) + p_0 (2.12)

الشكل (4-2)الرأس الهيدروليكي (h)، رأس الضغط (ψ) ، ورأس الارتفاع (z) لمقياس المختبر.

تعويض المعادلة(2.12) في المعادلة(2.10)

\Phi = gz + \frac{[\rho g(h-z)+p_0]-p_0}{\rho} (2.13)

أو بإلغاء الشروط نحصل على:

\Phi = gh (2.14)

وقد قادتنا ممارستنا الطويلة إلى أبسط الاستنتاجات. Φ في أي نقطة P في وسط مسامي هو ببساطة الرأس الهيدروليكي عند النقطة مضروبة في التسارع بسبب الجاذبية. وبما أن g تقريبا ثابت بالقرب من سطح الأرض، فإن Φ وh تقريبا مترابطان تماما. اذاعرفنا أحدهما عرفنا الآخر. وبالتالي فإن الرأس الهيدروليكي (h) مناسب تماما كما هو Φ. لاسترجاع تعريف هوبرت: هي كمية فيزيائية، ويمكن أن تقاس، و أن التدفق يحدث دائما من المناطق التي تكون قيمها أعلى إلى المناطق التي قيمتها أقل. في الواقع، الإشارة إلى المعادلة(2.14) يتبين أنه إذا كان Φ طاقة لكل وحدة كتلة، فإن h هي طاقة لكل وحدة وزن.

ومن الشائع في هيدرولوجيا المياه الجوفية وضع الضغط الجوي p0 إلى صفر والعمل في ضغط المقياس (أي الضغوط فوق الغلاف الجوي). في هذه الحالة المعادلة (2.10) و (2.14) تصبح:

\Phi = gz + \frac{p}{\rho} = gh (2.15)

نقسم على g، فنحصل على:

h = z + \frac{p}{\rho g} (2.16)

نضع (2.11)من حيث ناتج ضغط المقياس:

p = \rho g \psi (2.17)

ومع (2.16) تصبح المعادلة:

h = z + \psi (2.18)

وبالتالي، ينظر إلى الرأس الهيدروليكي (h) على أنه مجموع مكونين: إرتفاع نقطة القياس، أو إرتفاع الرأس، elevation head z,‎، ورأس الضغط pressure head ψ. وهذه العلاقة الأساسية للرأس أساسية لفهم تدفق المياه الجوفية. يعرض الشكل (2-4) العلاقة في مقياس دارسي، يعرض الشكل (2-5)موقع قياس حقلي.

قد يكون هؤلاء الذين يعرفون ميكانيكا الموائع الأولية يعرفون المعادلة (2.9) بالفعل كمعادلة برنولي Bernoulli equation، الصيغة الكلاسيكية لفقدان الطاقة أثناء تدفق السوائل. بعض المؤلفين (Todd, 1959; Domenico, 1972) استخدموا معادلة برنولي كنقطة انطلاق لتطويرهم لمفاهيم المائع المحتمل والرأس الهيدروليكي.

الشكل (5-2) الرأس الهيدروليكي h، ورأس الضغط ψ ، ورأس الارتفاع z بالنسبة لمقياس أرتفاع الحقل.

إذا وضعنا المعادلة (2.9) من حيث قيمة الرأس واستخدمنا منهج مبسط، تصبح:

h_T = h_z + h_p + h_v (2.19)

حيث أن hzهو رأس الإرتفاع، hp رأس الضغط، و hv  رأس السرعة.
في كتابنا السابق: hp = ψ، hz = z، و hv = v2/2g. يسمى مصطلح hT الرأس الكلي، وعند الحالة الخاصة حيث h0 = 0 ، فإنه يساوي الرأس الهيدروليكي h، نحقق المعادلة (2.18).

الأبعاد والوحدات

أبعاد مصطلحات الرأس z، ψ، h هي أبعاد الطول [L]. غالبا ما يتم التعبير عنها ب"أمتار الماء" أو "أقدام الماء" وتؤكد مواصفات "الماء" على أن قياسات الرأس تعتمد على كثافة المائع من خلال العلاقة في المعادلة (2.17). ونظرا لنفس الضغط المائعp عند النقطة P في الشكل (5-2)، فإن الرأس الهيدروليكي h عند الرأس المائع ورأس الضغط ψستكون لهما قيم مختلفة إذا كان المائع في مسام التكوين الجيولوجي زيت وليس ماء. في هذا النص، حيث سنتعامل دائما مع الماء، عادة ما تسقط العبارة الوصفية وسنقيس الرؤوس بالأمتار.

وفيما يتعلق بالمصطلحات الأخرى الواردة في هذا القسم؛ في النظام العالمي SI، مع [M][L][T] الأساسية، يكون للضغط أبعاد [M/LT2] و لكثافة الكتلة أبعاد [M/L3]، والإمكانيات السائلة، من تعريفها، هي الطاقة لكل وحدة من الكتلة ذات الأبعاد  [L2/T2]. ويوضح المنسوب(1-2) الأبعاد والوحدات المشتركة لجميع المتغيرات الهامة التي شرحت حتى الآن. الإشارة إلى الملحق الأول يجب أن تحل أي إرتباك. في هذا النص، سوف نستخدم وحدات قياس SI كنظامنا الأساسي للوحدات، ولكن المنسوب(1-2) يتضمن مكافئات نظام FPS. المنسوب  A1.3في الملحق الأول يقدم عوامل التحويل بين النظامين.

لاحظ أن المنسوب (2‎-1) الذي يحدد كثافة وزن المائع، γ، حسب:

\gamma = \rho g (2.20)

وهو معيار أكثر ملاءمة من كثافة الكتلة ρ لنظام وحدات FPS، الذي له القوة كواحد من أبعاده الأساسية.

المنسوب(1-2) الأبعاد والوحدات المشتركة للمعاملات الأساسية للمياه الجوفية*

    Système International†
SI
  Foot-pound-second system,‡
FPS
Parameter Symbol Dimension Units   Dimension Units
Hydraulic head h [L] m   [L] ft
Pressure head ψ [L] m   [L] ft
Elevation head z [L] m   [L] ft
Fluid pressure p [M/LT2] N/m2 or Pa   [F/L2] lb/ft2
Fluid potential Φ [L2/T2] m2/s2   [L2/T2] ft2/s2
Mass density ρ [M/L3] kg/m3  
Weight density γ   [F/L3] lb/ft3
Specific discharge v [L/T] m/s   [L/T] ft/s
Hydraulic conductivity K [L/T] m/s   [L/T] ft/s
*انظر أيضا الجداول A1.1، A1.2، و A1.3، الملحق الأول.
†الأبعاد الأساسية هي الطول [L]، الكتلة [M]، والوقت [T].
‡الأبعاد الأساسية هي الطول [L]، والقوة [M]، والوقت [T].

مقياس الضغط (بيزومتر) ومجموعات مقياس بيزومتر

الجهاز البدائي لقياس الرأس الهيدروليكي هو صمام أو أنبوب يمكن فيه تحديد إرتفاع مستوى الماء. في المختبر (الشكل 2-4) يعد الأنبوب مقياسا للضغط manometer ؛و في الحقل (الشكل 2-5) يسمى الأنبوب بالمقياس الاجهادي piezometer. يجب اغلاق المقياس الاجهادي(بيزومتر) علي طول طوله، و يجب أن يكون مفتوح في الأسفل لتدفق المياه وأن يكون منفتح على الهواء في الأعلى. وعادة ما يكون المدخل جزءا مشقوق من الأنبوب أو نقطة بئر well point. وفي كلتا الحالتين، يجب تصميم المدخل بحيث يسمح بتدفق الماء و ليس الحبوب الرملية أو الجسيمات الطينية التي تتكون من التشكل الجيولوجي. ولا بد من التأكيد على أن نقطة القياس في مقياس الإرتفاع هي في قاعدته، وليست على مستوى سطح المائع. وبوسعنا أن نرى أداء مقياس بيزومتر أشبه بمقياس الحرارة. فهو ببساطة الأداة المستخدمة لتحديد قيمة h في نقطة ما P في خزان للمياه الجوفية. وفي السنوات الأخيرة، استعيض عن مقياس بيزومتر البسيط في بعض التطبيقات بتصميمات أكثر تعقيدا تستخدم أجهزة تحويل الضغط والأجهزة الهوائية والمكونات الإلكترونية.

وعادة ما يتم تركيب مقاييس ضغط المياه في مجموعات بحيث يمكن إستخدامها لتحديد اتجاهات تدفق المياه الجوفية. وفي الشكل‎[(2-6)(a)]‎ هناك ثلاثة مقاييس ضغط تعمل على تكوين جيولوجي حامل للمياه. كما يستحق أن تزال أدوات القياس من المخطط ]الشكل‎[(2-6)(b)]‎ وأن ينظر في القيم المقاسة فقط. التدفق يكون من أعلى h إلى أسفلh ، في هذا الشكل من اليمين إلى اليسار.

الشكل (2-6)تحديد التغيرات الهيدروليكية من عمليات تركيب مقاييس بيزومتر

وإذا كانت المسافة بين مقاييس بيزومتر معروفة، فيمكن حساب التغير الهيدروليكي dh/dl؛ وإذا كانت الموصلية الهيدروليكية K  من التكوين الجيولوجي معروفة، يمكن إستخدام قانون دارسي لحساب التصريف المحدد (أو معدل حجم التدفق عبر أي منطقة عبر القطاعات التي تكون متعامدة مع إتجاه التدفق).

في بعض الأحيان يكون التغير العمودي المحتمل هو الذي يهم. وفي مثل هذه الحالات تستخدم مجموعة مقياس بيزومتر piezometer nest، حيث يتم تركيب إثنين أو أكثر من مقياس بيزومتر جنبا إلى جنب في نفس الموقع (أو ربما في نفس الحفرة)، كل منها على عمق مختلف وربما على شكل جيولوجي مختلف. ويبين الشكل ‎[(2-6)(c)(d)]‎ مجموعة مقياس بيزومتر في منطقة تشهد تدفقا للمياه الجوفية. 

توزيع الرؤوس الهيدروليكية في نظام المياه الجوفية ثلاثي الأبعاد في الواقع. ولا تثبت مجموعات مقياس الضغط المبينة في الشكل  ‎(2-6)‎إلا وجود مكونات componentsالتدفق في الاتجاهات المشار إليها. وإذا كان من الممكن توزيع عدد كبير من المقاييس البيزومترية على نطاق النظام الهيدرولوكي ثلاثي الأبعاد، فسوف يكون من الممكن التشويش على مواضع الرأس الهيدروليكي المتكافئ. وفي ثلاثة أبعاد يشكل موضع هذه النقاط سطح متساوي الإمكانات equipotential surface. في أي مقطع عرضي ثنائي الأبعاد، سواء كان أفقيا أو رأسيا أو غير ذلك، فإن آثار الأسطح متساوية الإمكانات على القسم تسمى خطوط متساوية الإمكانات equipotential lines. وإذا كان نمط الرؤوس الهيدروليكية معروفا فيمقطع عرضي، فإن خطوط التدفق flowlines يمكن بناؤها متعامدة مع الخطوط ذات الإمكانات المتكافئة (في إتجاه الحد الأقصى للتغيير المحتمل). وتعرف المجموعة الناتجة من الخطوط المحتملة المتقاطعة وخطوط التصريف بأنها شبكة تدفق. وسيقدم الفصل 5 تعليمات مفصلة بشأن بناء شبكات التدفق، وسيثبت الفصل 6 جدواها في تفسير تدفق المياه الجوفية الإقليمية. 



التدفق المزدوج

وهناك الآن مجموعة كبيرة من الأدلة التجريبية والنظرية التي تؤكد أن المياه يمكن حثها على التدفق عبر الوسائط المسامية تحت تأثير التغيرات غير تلك التي تخص الرأس الهيدروليكي. فعلى سبيل المثال، يمكن أن يؤدي وجود تغيير في درجة الحرارة temperature gradient إلى تدفق المياه الجوفية (وكذلك تدفق الحرارة) حتى عندما لا توجد تغييرات هيدروليكية ‎(Gurr et al., 1952; Philip & de Vries, 1957)‎. ويصبح هذا العنصر مهما في تكوين أسلاك التجمد في التربة ‎(Hoekstra, 1966; Harlan, 1973)‎.

كما يمكن أن يؤدي التغير الكهربائي electrical gradient إلى تدفق الماء من الفولتية العالية إلى المنخفضة عند تركيب التيارات الأرضية في التربة. وتشمل آلية التدفق التفاعل بين الأيونات المشحونة في الماء والشحنة الكهربائية المرتبطة بالمعادن الطينية في التربة ‎(Casagrande, 1952)‎. ويستخدم هذا المبدأ في ميكانيكا التربة في النهج الكهربائي الحركي إزاء تصريف التربة ‎(Terzaghi & Peck, 1967)‎.

ويمكن أن تؤدي التغيرات الكيميائية chemical gradients إلى تدفق الماء (وكذلك حركة المكونات الكيميائية عبر الماء) من المناطق التي ترتفع فيها ملوحة المياه إلى المناطق التي تقل فيها الملوحة، حتى في غياب التغيرات الأخرى. دور التغيرات الكيميائية في إنتاج المياه غير مهم نسبيا، ولكن تأثيرها المباشر على حركة المكونات الكيميائية له أهمية كبيرة في تحليل تلوث المياه الجوفية. وستبرز هذه المفاهيم في الفصول 3 و7 و9. 


إذا كان لكل من هذه التغيرات دورا في إنتاج التدفق، فإنه يتبع ذلك قانون التدفق الأكثر عمومية من المعادلة (2.3) الذي يمكن كتابته بالشكل: 
 


v = -L_1\frac{dh}{dl} - L_2\frac{dT}{dl} - L_3\frac{dc}{dl} (2.21)

حيث يكون h رأس هيدروليكي، T درجة الحرارة، و c هو تركيز كيميائي؛ L1, L2, L3 هي ثوابت التناسب. لأغراض المناقشة، دعونا نعين  dc/dl = 0. ويتبقى لدينا حالة حيث يحدث تدفق المائع إستجابة لكل من تغيير الرأس الهيدروليكي وتغيير درجة الحرارة: 

v = -L_1\frac{dh}{dl} - L_2\frac{dT}{dl} (2.22)

بصفة عامة، L_1 dh/dl \gg dT/dl

وإذا كان تغيير درجة الحرارة يمكن أن يسبب تدفق المائع وكذلك تدفق الحرارة في وسط مسامي، فلا ينبغي أن يكون من المستغرب أن نجد أن التغير الهيدروليكي يمكن أن يؤدي إلى تدفق الحرارة وكذلك تدفق السوائل. وهذا الاعتماد المتبادل هو انعكاس لمفهوم الديناميكية الحرارية الشهير للتدفق المزدوج coupled flow. إذا قمنا بتعيين dh/dl = i1، و dT/dl = i2 يمكننا كتابة زوج من المعادلات مأخوذة من المعادلة (2.22) :

v_1 = -L_{11}i_1 - L_{12}i_2 (2.23)

v_2 = -L_{21}i_1 - L_{22}i_2 (2.24)

حيث أن v1 هو التصريف المحدد للمائع خلال الوسط و v2 هو التصريف المحدد للحرارة عبر الوسط. وتعرف L بمعاملات أستثنائية phenomenological coefficients. إذا كان L12 = 0 في المعادلة (2.23)، ستصبح المعادلة هي قانون دارسي الخاص بتدفق المياه الجوفية، و L11 = 0 هي الموصلية الهيدروليكية. وإذا كان L21 = 0 في المعادلة (2.24)، يتبقى لناقانون فورييه Fourier’s law لتدفق الحرارة، و L22 هو الموصلات الحرارية. 

من الممكن كتابة مجموعة كاملة من المعادلات المقترنة ببعضها. مجموعة المعادلات سيكون لها شكل المعادلة (2.23) ولكنه يتضمن جميع متغييرات المعادلة (2.21) وربماغيرها. وكان تيلور وكاري Taylor & Cary (1964)‎ سباقين في تطوير نظرية التدفقات المقترنة بوسائط الإعلام المسامية. وأجرى أولسن Olsen (1969)‎ بحوثا تجريبية هامة. ويقدم مشروع بييرBear (1972)‎ تطويرا أكثر تفصيلا للمفاهيم مما يمكن تفصيله هنا. إن الوصف الديناميكي الحراري لفيزياء تدفق الوسائط المسامية قوي من الناحية النظرية، ولكن في الممارسة العملية هناك القليل جدا من البيانات عن طبيعة المعاملات غير القطرية في مصفوفة المعاملات الأستثنائية Lij. وفي هذا النص نفترض أن تدفق المياه الجوفية الذي يصفه تماما قانون دارسي ]المعادلة [(2.3)؛ أن الرأس الهيدروليكي ]المعادلة [(2.18)، مع إرتفاعه ومكونات الضغط فيه، يمثل تمثيلا مناسبا لمجموع الرأس؛وأن الموصلية الهيدروليكية هي العامل الاستثنائي الوحيد المهم في المعادلة (2.3).

2.3 الموصلية الهيدروليكية وإمكانية النفاذ 

وكما أشار هوبرت Hubbert (1956)‎، فإن ثابت التناسب في قانون دارسي، الذي أطلق عليه وصف الموصلية الهيدروليكية، هو دالة ليست فقط للوسط المسامي ولكن أيضا للوسط المائع. ولنتأمل مرة أخرى الجهاز التجريبي للشكل2-1. إذا احتفظ ب Δh و Δl  كثوابت لعمليتين و باستخدام نفس الرمال، و كان الماء هو السائل في العملية الاولى والمولاص في الثانية، لن يكون من الغريب الحصول على التصريف المحدد في العملية الثانية أقل بكثير من الأولى. وفي ضوء هذه الملاحظة، سيكون من المفيد البحث عن معيار يمكن أن يصف الخصائص الموصلة للوسط المسامي بشكل مستقل عن السائل المتدفق عبره.

وتحقيقا لهذه الغاية، أجريت تجارب باستخدام وسائط مسامية (pourous media) مثالية تتألف من رذاذ زجاجية موحدة بقطر d عندما يتم تشغيل سوائل مختلفة الكثافة ρ و اللزوجة الديناميكية μ من خلال الجهاز في إطار تدرج هيدروليكي dh/dl ، يتم ملاحظة علاقات التناسب التالية: 

v \propto d^2

v \propto \rho g

v \propto \frac{1}{\mu}

ومع ملاحظة دارسي نجد أن هذه العلاقات الثلاث تؤدي إلى شكل جديد من قانون دارسي: 


v = -\frac{Cd^2\rho g}{\mu}\frac{dh}{dl} (2.25)

والمعامل C هو أيضا ثابت آخر للتناسب. وبالنسبة للتربة الحقيقية، فيجب أن تشمل تأثير خواص الوسائط الأخرى التي تؤثر على التدفق، بخلاف متوسط قطر الحبوب: على سبيل المثال، توزيع أحجام الحبوب، انسيابية واستدارة الحبوب، وطبيعة تغليفها.

مقارنة المعادلة (2.25) بمعادلة دارسي الأصلية (2.3) نحصل على:


K = \frac{Cd^2\rho g}{\mu} (2.26)


وفي هذه المعادلة، فإن ρ و μ دوال للمائع لوحده، و Cd2 هي دالة للوسط لوحده. إذا عرفنا: 


k = Cd^2 (2.27)

ثم 

K = \frac{k\rho g}{\mu} (2.28)

k يعرف بالنفاذية المحددة أو الجوهرية specific أو intrinsic permeability. إذا كان K يسمى دائما بالموصلية الهيدروليكية، فمن الامن أن نتخلى عن الصفات وأن نشير إلى kببساطة على أنها النفاذية. تلك هي التسمية التي ستتبع في هذا النص، بالرغم بانها يمكن أن تؤدي إلى بعض الارتباك، خاصة عند التعامل مع النصوص والتقارير القديمة حيث تسمى أحيانا بالموصلية الهيدروليكية K معامل النافذية للأختراق coefficient of permeability.

وقد طور Hubbert (1940)‎المعادلة (2.25) إلى (2.28) من المبادئ الأساسية من خلال النظر في العلاقات بين القوى الدافعة و المقاومة على نطاق مجهري أثناء التدفق عبر الوسائط المسامية. وقد زودتنا اعتبارات البعد المتأصلة في تحليله ببصيرة لكي تشمل علاقة التناسب الثابت g و بالتالي تؤدي إلى المعادلة (2.25) . وبهذه الطريقة تظهر C وتكون ثابتة بلا أبعاد محددة.

إن النفاذية هي دالة للوسيط فقط ولها أبعاد [L2]. ويستخدم المصطلح على نطاق واسع في صناعة النفط، حيث يعمل وجود الغاز والنفط والمياه في أنظمة التدفق المتعددة المراحل على جعل إستخدام معيار توصيل خال من السوائل ملفت للانتباه و محبب. عندما تقاس k ب m2 أوcm2، تكون صغيرة جدا، لذلك قام مهندسو البترول بتعريف الدارسي darcy على أنه وحدة نفاذية. إذا تم إستبدال المعادلة(2.28) في المعادلة(2.3) يصبح قانون دارسي:

v = \frac{-k\rho g}{\mu}\frac{dh}{dl} (2.29)

وبالإشارة إلى هذه المعادلة، يعرف 1 دارسي على أنه قابلية النفاذ التي ستؤدي إلى صرف 1 cm/s  معين لسائل له لزوجة 1 cpتحت تدرج هيدروليكي يجعل مصطلح ρg dh/dl يساوي 1 atm/cm. اذا 1 دارسي يساوي تقريبا ‏cm2‏10-8.

وفي صناعة آبار المياه، تستخدم وحدة gal/day/ft2 على نطاق واسع للتوصيلية الهيدروليكية. تكون أهميتها أوضح عندما يكون قانون دارسي مشتملا على أساس في المعادلة(2.4):

Q = -K\frac{dh}{dl}A

وتفرق التعريفات المبكرة التي قدمتها هيئة المسح الجيولوجي الأمريكية فيما يتعلق بهذه الوحدة بين معامل مختبري ومعامل ميداني. غير أن استكمال هذه التعاريف مؤخرا (Lohman, 1972) قد نبذ هذا التفريق الرسمي. ويكفي ملاحظة أن الاختلافات في درجة الحرارة بين البيئة الميدانية والبيئة المختبرية يمكن أن تؤثر على قيم التوصيل الهيدروليكي من خلال مصطلح اللزوجة في لمعادلة .(2.28) وعندما يكون التأثير ضئيلا، فإن عوامل التصحيح نادرا ما تؤثر. ولا يزال من المنطقي ذكر ما إذا كانت قياسات الموصلية الهيدروليكية قد أجريت في المختبر أو في الميدان، لأن أساليب القياس مختلفة جدا، وقد تعتمد التفسيرات الناتجة على نوع القياس. غير أن هذه المعلومات ذات أهمية عملية اكثر من الأهمية المنطقية.

ويبين المنسوب (2-2)نطاق قيم التوصيل الهيدروليكي والقابلية للأختراق في خمسة نظم مختلفة للوحدات بالنسبة لمجموعة واسعة من المواد الجيولوجية. ويستند المنسوب جزئيا إلى البيانات الموجزة في إستعراض Davis’ (1969)‎. الخلاصة الأساسية التي يمكن إستخلاصها من البيانات هي أن الموصلية الهيدروليكية تختلف على نطاق واسع جدا. هناك عدد قليل جدا من المعاملات الفيزيائية التي تأخذ القيم فوق ال ١٣. ومن الناحية العملية، فإن هذه الخاصية تعني ضمنا أن معرفة ترتيب الحجم بالموصلية الهيدروليكية order-of-magnitude قد تكون مفيدة للغاية. وعلى العكس من ذلك، فإن العلامة العشرية الثالثة في قيمة التوصيل المبلغة تكون ذات أهمية ضئيلة.

ويتضمن المنسوب (‎2-3)مجموعة من عوامل التحويل لمختلف الوحدات المشتركة في كل من k وK. كمثال على إستخدامه، لاحظ أن قيمة k  بال cm2 يمكن تحويلها إلى قيمة بال ft2 بضربها في 1.08‎ × 10–3‎. و للتحويل العكسي من ft2 إلى cm2 ، قم بالضرب في 1.08‎ × 10–3‎.

ويرد وصف لمختلف النهج المتبعة في قياس الموصلية الهيدروليكية في المختبر وفي الميدان في الاقسام من ‎8-4‎إلى ‎8-6‎.


المنسوب 2-2 :مجموعة قيم التوصيل الهيدروليكي وإمكانية النفاذ 

المنسوب ‎2-3‎ عوامل تحويل وحدات قابلية النفاذ والتوصيل الهيدروليكي

Permeability, k* Hydraulic conductivity, K
cm2 ft2 darcy m/s ft/s U.S. gal/day/ft2
cm2 1 1.08 × 10–3 1.01 × 108 9.80 × 102 3.22 × 102 1.85 × 109
ft2 9.29 × 102 1 9.42 × 1010 9.11 × 105 2.99 × 106 1.71 × 1012
darcy 9.87 × 10–9 1.06 × 10–11 1 9.66 × 10–6 3.17 × 10–5 1.82 × 101
m/s 1.02 × 10–3 1.10 × 10–6 1.04 × 105 1 3.28 2.12 × 106
ft/s 3.11 × 10–4 3.35 × 10–7 3.15 × 104 3.05 × 10–1 1 6.46 × 105
U.S. gal/day/ft2 5.42 × 10–10 5.83 × 10–13 5.49 × 10–2 4.72 × 10–7 1.55 × 10–6 1

*للحصول على k بال ft2 مبضربها في 1.08‎ × 10–3‎.

2.4 تباين وعدم تجانس الموصلية الهيدروليكية

عادةً ما تُظهر قيم التوصيل الهيدروليكي إختلافات عبر الفضاء داخل التكوين الجيولوجي. وقد تظهر أيضا إختلافات مع إتجاه القياس في أي نقطة معينة في التكوين الجيولوجي. وتسمى الخاصية الأولى بعدم التجانسheterogeneity  و الخاصية الثانية تسمى بالتباين anisotropy. والدليل على أن هذه الخصائص شائعة في انتشار القياسات التي تنشأ في معظم برامج أخذ العينات الميدانية. ويكمن المنطق الجيولوجي الذي يفسر انتشارها في فهم العمليات الجيولوجية التي تنتج البيئات الجيولوجيةالمختلفة. 

التجانس وعدم التجانس

إذا كانت الموصلية الهيدروليكية K مستقلة عن الموقع داخل التكوين الجيولوجي، يكون التكوين متجانس homogeneous. و إذا كانت الموصلية الهيدروليكية K تعتمد على الوضع داخل التكوين الجيولوجي ، يكون التكوين غير متجانس heterogeneous. إذا أنشأنا نظام إحداثي xyz في تشكيل متجانس K(xyz) = C, C كونها ثابتة ؛ بينما في تكوين غير متجانس فان K(xyz) ≠ C.

من المحتمل أن يكون هناك العديد من أنواع التكوينات غير المتجانسة مثل البيئات الجيولوجية، ولكن قد يكون من المفيد جذب الانتباه إلى ثلاث فئات عريضة. الشكل 2.7 (a) عبارة عن مقطع عرضي رأسي يوضح مثالًا على عدم تجانس الطبقات layered heterogeneity، وهو شائع في الصخور الرسوبية واللاكوسترين غير الموحّد والرواسب البحرية. هنا، تحتوي الأسرة الفردية التي تشكل التكوين على قيمة توصيلية متجانسة K1, K2, . . . , ولكن يمكن اعتبار النظام بأكمله غير متجانس. يمكن أن يؤدي عدم التجانس الطبقي إلى تباين K مع النطاق الكامل البالغ 13 ترتيبًا تقريبا (المنسوب 2-2) ، كما هو الحال مثلا في الترسيبات بين طبقات الطين والرمل. كما يمكن أن تحدث تناقضات كبيرة بنفس القدر في حالات عدم التجانس المستمر الناجم عن وجود عيوب أو سمات طبقية واسعة النطاق discontinuous heterogeneity. ولعل المظهر الأكثر شيوعا بلا انقطاع هو الاتصال بالضغط الثقيل. الشكل 2.7 (b) عبارة عن خريطة تُظهر حالة اتجاه لعدم تجانس trending heterogeneity. الاتجاهات ممكنة في أي نوع من التكوين الجيولوجي، لكنها شائعة بشكل خاص في استجابة عمليات الترسيب التي تكون دلتا ، والمراوح الغرينية ، والسهول الجليدية الخارجية. غالبًا ما تُظهر آفاق التربة A و B و C اتجاهات رأسية في التوصيل الهيدروليكي، كما تفعل أنواع الصخور التي تعتمد الموصلية لدبها أساسًا على كمية و توزيع المفاصل والتشققات في التجانس في التكوينات الرسوبية المدككة أو غير المدككة يمكن أن تحقق تدرجات من 2-3 درجات من حيث الكمية في بضعة أميال.

استخدم العديد من علماء الجيولوجيا والجيولوجيا البترولية توزيعات إحصائية لتوفير وصف كمي لدرجة عدم التجانس في التكوين الجيولوجي. يوجد الآن مجموعة كبيرة من الأدلة المباشرة لدعم القول بأن وظيفة كثافة الاحتمال للتوصيل الهيدروليكي سجل عادي. وجد Warren & Price (1961)‎ و(1966)‎‎‎‎ Bennion & Griffiths  أن هذا هو الحال في صخور مكامن حقول النفط ، ويدعم(1965) Willardson & Hurst و(1969) Davis الاستنتاج الخاص بالتشكيلات غير المائية المدمجة. توزيع السجل العادي لـ K هو أحد المعامل التي تُظهرY، والمعرَّفة كـ Y = log K ، توزيعًا عاديًا. يوفر Freeze (1975)‎ منسوبا، استنادًا إلى المراجع أعلاه ، يوضح أن الانحراف المعياري على Y (المستقلة عن وحدات القياس) يكون عادةً في النطاق من 0.5 إلى 1.5. هذا يعني أن قيم K في معظم التكوينات الجيولوجية تظهر اختلافات غير متجانسة داخلية من 1-2 درجة من حيث الحجم. و بذلك يمكن اعتبار عدم تجانس الاتجاه في تكوين جيولوجي بمثابة اتجاه في القيمة المتوسطة لتوزيع الاحتمالات. قد يكون نفس الانحراف المعياري واضحًا في القياسات في المواضع المختلفة في التكوين ، ولكن الاتجاه المؤدي يؤدي إلى زيادة في النطاق الملحوظ الكلي للتكوين. 

الشكل ‏2-7 عدم التجانس بين الطبقات والتغاير في الاتجاه.

وقدم Greenkorn & Kessler (1969)‎  مجموعة من تعاريف التباين تتسق مع الملاحظات الإحصائية. وفي واقع الأمر، فإنهم يزعمون أنه إذا كانت كل التكوينات الجيولوجية تعرض إختلافات مكانية في درجة الحرارة العليا، ثم في ظل التعريفات الكلاسيكية، فلا يوجد ما يسمى بالتكوين المتجانس. فهم يعيدون تعريف تكوينمتجانس على أنه شكل حيث تكون دالة كثافة الاحتمالية للتوصيلية الهيدروليكية أحادية اللون. أي أنها تظهر إختلافات في K، لكنها تحافظ على متوسط ثابت Kعبر الفضاء. يُعرَّف التشكيل غير المتجانس بأنه تكوين تكون فيه كثافة الاحتمال متعددة الوسائط. لوصف وسط مسامي يلبي التعريف الكلاسيكي للتجانس (K ثابت في كل مكان. كما هو الحال في حبات الزجاج التجريبية بقطر d) يستخدمون المصطلح موحد. إذا كنا نرغب في تكييف التعاريف الكلاسيكية المقدمة في بداية هذا القسم مع هذه المجموعة من المفاهيم الأكثر عقلانية ، فيمكننا القيام بذلك عن طريق إضافة "الوسط" "mean"الصفة وتوجيه التعاريف الأصلية من حيث متوسط ​​الموصلية الهيدروليكيةmean hydraulic conductivity.

تباين وتجانس الخواص

إذا كانت الموصلية الهيدروليكية K مستقلة عن اتجاه القياس عند نقطة ما في التكوين الجيولوجي ، يكون التكوين موحد الخواص عند هذه النقطة. إذا تغيرت الموصلية الهيدروليكية K مع اتجاه القياس عند نقطة ما في التكوين الجيولوجي ، يكون التكوين متباين الخواص عند هذه النقطة.

ولنتأمل هنا المقطع الرأسي ثنائي الأبعاد من خلال تكوين متباين الخواص. إذا كانت θ الزاوية بين الاتجاه الأفقي لقياس قيمة K عند نقطة ما في التكوين ، ثمK = K(θ)‎. و تُعرف الاتجاهات في الفضاء المقابلة للزاوية θ التي تبلغKعندها قيمها القصوى والدنيا بالاتجاهات الرئيسية لظاهرة التباين principal directions of anisotropy. إنها دائما متعامدة مع بعضها البعض. في ثلاثة أبعاد، إذا تم أخذ مستوى عاموديا في إتجاه واحد من الاتجاهات الرئيسية، فإن الإتجاهين الرئيسيين الآخرين هما أتجاهات الحد الأقصى والحد الأدنى ل K في ذلك المستوى.

إذا تم انشاء نظام إحداثيات xyz بحيث تتوافق أتجاهات الاحداثيات مع الاتجاهات الرئيسية للتباين، فيمكن تحديد قيم الموصلية الهيدروليكية في الاتجاهات الرئيسية وهي ‏Kx، ‏Ky، ‏Kz. عند أي نقطة (x، y، x)، سيكون للتكوين ذا الخواص الموحدة لها ‏Kx = ‏Ky = ‏Kz بينما سيكون للتكوين متباين الخواص ‏Kx ≠ ‏Ky ≠ ‏Kz. إذا كان ‏Kx ≠ ‏Ky ≠ ‏Kz كما هو شائع في الرواسب الرسوبية الأفقية، يُقال إن التكوين ذا تباين عرضي transversely isotropic

لوصف طبيعة الموصلية الهيدروليكية بشكل كامل في التكوين الجيولوجي ، من الضروري استخدام صفتين ، واحدة تتعامل مع عدم التجانس وواحدة مع تباين الخواص. على سبيل المثال ، بالنسبة للنظام المتجانس في بعدين: Kx(x, z) = Kz(x, z) = C، لجميع (x, z) ، حيث C ثابت. بالنسبة للنظام المتجانس، متباين الخواص، Kx(x, z) = C1  و  Kz(x, z) = C2 لجميع (x, z) لكن C1C2. يحاول الشكل ‏2-8 توضيح المجموعات الأربع المحتملة. يتناسب طول متجهات السهم مع قيم Kx و Kz عند النقطتين (x1, z1) و (x2, z2).

السبب الرئيسي لانعدام التباين على نطاق صغير هو اتجاه المعادن الطينية في الصخور الرسوبية والرواسب غير المجمعة. نادراً ما تظهر العينات الأساسية من الطين والصخر الزيتي تباينًا أفقيًا إلى رأسيا أكبر من 10:1، وعادة ما تكون أقل من 3:1.

و على نطاق أوسع، يمكن أن يُظهر (Maasland, 1957; Marcus & Evenson, 1961) أن هناك علاقة بين عدم تجانس الطبقات وتباين الخواص. خذ في الاعتبار التكوين ذو الطبقات المبين في الشكل‏2-9 . كل طبقة متجانسة وغير متجانسة مع قيم التوصيل الهيدروليكي K1, K2, . . . , Kn. سوف نظهر أن النظام ككل يتصرف كطبقة واحدة متجانسة متباينة الخواص. أولا ، لنتأمل هنا التدفق العمودي على الطبقات.

الشكل ‏2-8 أربع مجموعات ممكنة من عدم التجانس والتباين.
الشكل ‏2-9 العلاقة بين عدم تجانس الطبقات وتباين الخواص.

جب أن يكون التفريغ المحدد v هو نفس دخول النظام أثناء مغادرته؛ في الواقع ، يجب أن تكون ثابتة في جميع أنحاء النظام. اجعل Δh1 خسارة الرأس عبر الطبقة الأولى ، Δh2  عبر الطبقة الثانية ، وهكذا. مجموع خسارة الرأس هي Δh = Δh1 + Δh2 + . . . + Δhn,، ومن قانون دارسي،

v = \frac{K_1\Delta h_1}{d_1} = \frac{K_2\Delta h_2}{d_2} = ... = \frac{K_n\Delta h_n}{d_n} = \frac{K_z\Delta h}{d} (2.30)

حيث Kz ، هو التوصيل الهيدروليكي الرأسي المكافئ لنظام الطبقات. حل العلاقة الخارجية للمعادلة. (2.30) بالنسبة إلى Kz ، واستخدام العلاقات الداخلية لـ Δh1  و Δh2  و. . . ، نحصل على

K_z = \frac{vd}{\Delta h} = \frac{vd}{\Delta h_1 + \Delta h_2 + ... \Delta h_n} =  \frac{vd}{vd_1/K_1+vd_2/K_2+...+vd_n/K_n}

التي تؤدي إلى:

K_z = \frac{d}{\sum_{i=1}^n\frac{d_i}{K_i}} (2.31)

الآن فكروا في كيفية موازاة الطبقات. . دع Δh تكون خسارة الرأس على مسافة أفقية l. التصريف Q خلال وحدة سمك النظام هو مجموع التصريفات عبر الطبقات. يتم إعطاء التصريف المحدد v = Q/d بواسطة

v = \displaystyle\sum_{i=1}^n \frac{K_id_i}{d}\frac{\Delta h}{l} = K_x\frac{\Delta h}{l}

حيث Kx، هو التوصيل الهيدروليكي الأفقي المكافئ. إنتاجية التبسيط تكون:

K_x = \sum_{i=1}^n\frac{K_id_i}{d} (2.32)

توفر المعادلتان (2.31) و (2.32) قيمتي Kx و Kz لتشكيل واحد متجانس ولكن متباين الخواص مكافئ هيدروليكيًا لنظام الطبقات للتكوينات الجيولوجية المتجانسة المتناحية في الشكل ‏2-9. مع بعض التلاعب الجبري لهاتين المعادلتين ، من الممكن إظهار أن Kx > Kz لجميع المجموعات الممكنة من قيم K1, K2, . . . , Kn . في الواقع ، إذا أخذنا في الاعتبار مجموعة من الدارات الدورية  K1, K2, . . . , Kn. مع ‏K1 = 104 و ‏K2 = 102 ، ثم ‏Kx/Kz = 25. من أجل ‏K1 = 104 و ‏K2 = 1 ، ‏Kx/Kz = 2500. في هذا المجال، ليس من غير المألوف أن يؤدي عدم تجانس الطبقات إلى قيم متباينة إقليمية على تناسب100:1 أو أكبر.

وأظهر Snow (1969)‎  أن الصخور المكسورة تتصرف أيضًا بتباين الخواص بسبب الاختلافات الاتجاهية في فتحة المفاصل وتباعدها. في هذه الحالة، من الشائع جدًا ان تكون Kz > Kx.

قانون دارسي في الابعاد الثلاثه

بالنسبة للتدفق الثلاثي الأبعاد، في وسط قد يكون متباين الخواص، من الضروري تعميم الشكل أحادي البعد لقانون دارسي ]المعادلة [(2-3)الذي قدم في وقت سابق. في ثلاثة أبعاد، تكون السرعة v عبارة عن ناقل يحتوي على مكونات vx و vy و vz ، وسيكون أبسط تعميم كالاتي:

v_x =-K_x\frac{\partial h}{\partial x}

v_y =-K_y\frac{\partial h}{\partial y} (2.33)

v_z =-K_z\frac{\partial h}{\partial z}

حيث ‏Kx، ‏Ky، و ‏Kz، هي قيم التوصيل الهيدروليكي في إتجاه ‏x، ‏y، و ‏z. وبما أن h الآن هي دالة ‏x، و  ‏y ، و ‏z ، فإن المشتقات يجب أن تكون جزئية.

وفي هذا النص، سنفترض أن هذا التعميم البسيط هو وصف مناسب للتدفق الثلاثي الأبعاد، لكن تجدر الإشارة إلى أنه يمكن كتابة مجموعة معادلات أكثر عمومية بالشكل:

v_x = -K_{xx}\frac{\partial h}{\partial x} - K_{xy}\frac{\partial h}{\partial y} - K_{xz}\frac{\partial h}{\partial z}

v_y = -K_{yx}\frac{\partial h}{\partial x} - K_{yy}\frac{\partial h}{\partial y} - K_{yz}\frac{\partial h}{\partial z} (2.34)

v_x = -K_{zx}\frac{\partial h}{\partial x} - K_{zy}\frac{\partial h}{\partial y} - K_{zz}\frac{\partial h}{\partial z}

هذه المجموعة من المعادلات تكشف حقيقة أن هناك بالفعل تسعة مكونات للموصلية الهيدروليكية في الحالة العامة. إذا وضعت هذه المكونات في شكل مصفوفة، فإنها تشكل شادة متماثلة من الدرجة الثانية يعرف باسم شادة الموصلية الهيدروليكية hydraulic conductivity tensor (Bear, 1972)‎. للحالة الخاصة Kxy = Kyx = Kyz = Kzx = Kzy = 0 ، يتم تخفيض المكونات التسعة إلى ثلاثة و المعادلة (2.33) هي تعميم مناسب لقانون دارسي. الشرط اللازم والكافي الذي يسمح باستخدام (2.33) بدلاً من (2.34) هو أن الاتجاهات الرئيسية لظواهر التباين تتزامن مع محاور إحداثي x و y و z. وفي معظم الحالات، يمكن إختيار نظام إحداثي يلبي هذا الشرط، لكن يمكن للمرء أن يتصور الأنظمة متباينة الخواص غير المتجانسة حيث تختلف الاتجاهات الرئيسية متباينة الخواص من تكوين إلى آخر ، وفي مثل هذه الأنظمة يكون اختيار المحاور المناسبة أمرًا مستحيلًا .

ناقلية هيدروليكية إهليلجية

ولنتأمل هنا خط التدفق التعسفي في مستوى xz في وسط متجانس ، متباين الخواص مع الموصلية الهيدروليكية الرئيسية Kx و Kz ، ‏[الشكل2-10 (a)].

الشكل (‏10-2) (a) التصريف المحدد في إتجاه تعسفي للتدفق ‎(b)‎ .vs القطع البيضاوي الموصلية الهيدروليكية.

على طول خط التدفق:

v_s = - K_s\frac{\partial h}{\partial s} (2.35)

حيث Ks غير معروف، على الرغم من أنه من المفترض أن يقع في المدى KxKz. يمكننا أن نفصل مكوناتها vx و vz، حيث:

v_x = -K_x\frac{\partial h}{\partial x} = v_s \cos \theta
(2.36)

v_z = -K_z\frac{\partial h}{\partial z} = v_s \sin \theta

الآن، بما أن ‎h = ‎h(x, z)‎،

\frac{\partial h}{\partial s} = \frac{\partial h}{\partial x} \cdot \frac{\partial x}{\partial s} + \frac{\partial h}{\partial z} \cdot \frac{\partial z}{\partial s}(2.37)

هندسيًا، ‎∂x/∂s = ‎cos ‎θ و ‎∂z/∂s = ‎sin ‎θ. استبدال هذه العلاقات مع المعادلات (2.35) و (2.36) في المعادلة (2.37) وبالتبسيط نحصل على:

\frac{1}{K_s} = \frac{\cos^2 \theta}{K_x} + \frac{\sin^2 \theta}{K_z} (2.38)

تتعلق هذه المعادلة بمكونات الموصلية الرئيسية Kx و Kz ب Ks في أي اتجاه زاوية θ. إذا وضعنا (2.38) في الإحداثيات المستطيلة عن طريق تحديد z = r sin θ و z = r sin θ ، نحصل على:

\frac{r^2}{K_s} = \frac{x^2}{K_x} + \frac{z^2}{K_z} (2.39)

وهي معادلة القطع البيضاوي ذات المحورين الرئيسيين \sqrt{K_x} و \sqrt{K_z} [الشكل 10-2 (b)]‏. في الابعاد الثلاثه، يصبح بيضاويا مع المحاور الرئيسية \sqrt{K_z} و \sqrt{K_y} و \sqrt{K_z} ، ويعرف باسم الموصلية الهيدروليكية الإهليلجية hydraulic conductivity ellipsoid. في الشكل 10-2 (b)، يمكن تحديد قيمة الموصلية Ks لأي اتجاه للتدفق في وسط متباين الخواص بشكل بياني إذا كانت Kx و Kz معروفان.

في القسم 5.1، سيتم مناقشة بناء شبكات التدفق في وسائط متباينة الخواص، وسيظهر هناك أنه، على النقيض من الوسائط المتجانسة، لا تكون خطوط التدفق متعامدة مع الخطوط ذات الإمكانات المتوازية في وسائط متباينة الخواص.

2.5 المسامية و نسبة الفراغ

إذا تم تقسيم إجمالي حجم الوحدة VT للتربة أو الصخر إلى حجم الجزء الصلب Vs وحجم الفراغات Vv ، يتم تعريف المسامية n على أنها n = Vv/VT. وعادة ما يتم تمثيله ككسور عشرية أو كنسبة مئوية.

يوضح الشكل ‏2-11 العلاقة بين مختلف مواد الصخور والتربة والمسامية. و يجدر التمييز بين المسامية الأولية primary porosity، والتي تعزى إلى مصفوفة التربة أو الصخور [الشكل‏2-11 (d) ، (c) ، (b) ، (a)] ، والمسامية الثانوية secondary porosity ، والتي قد تكون ناجمة عن ظواهر مثل الحل الثانوي [الشكل ‏2-11 (e)] أو التكسير الإقليمي الخاضع للرقابة الهيكلية [الشكل ‏2-11 (f)].

الشكل‏2-11 العلاقة بين الملمس والمسامية. (a) رواسب رسوبية جيدة الترتيب ذات مسامية منخفضة ؛ (b) رواسب رسوبية سيئة الترتيب ذات مسامية منخفضة ؛ (c) ترسبات رسوبية جيدة الترتيب ؛ (d) ترسيب رسوبي جيد الترتيب والذي تقلصت مساميته من خلال ترسب المواد المعدنية في الفواصل ؛ (e) الصخور التي يسهل اختراقها بالمحلول ؛ (f) الصخور التي تم اختراقها عن طريق التكسير .(Meinzer, 1923).

ويتضمن المنسوب ‏2-4، المستند جزئيًا على البيانات التي لخصها Davis (1969) ، قوائم نطاقات المسامية التمثيلية لمختلف المواد الجيولوجية. بشكل عام ، الصخور لها مسامية أقل من التربة؛ تحتوي الحصى والرمال والصفائح، التي تتكون من جسيمات زاوية و دائرية، لها مسام أقل من التربة الغنية بالمعادن الطينية؛ رواسب سيئة الترتيب [الشكل ‏2-11(b)] لها مسامات أقل من الرواسب جيدة الترتيب [الشكل ‏2-11 (a)].

المنسوب 2.4 نطاق قيم المسامية

n(%)
Unconsolidated deposits
Gravel 25–40
Sand 25–50
Silt 35–50
Clay 40–70
Rocks
Fractured basalt 5–50
Karst limestone 5–50
Sandstone 5–30
Limestone, dolomite 0–20
Shale 0–10
Fractured crystalline rock 0–10
Dense crystalline rock 0–5
Source: Davis, 1969.

يمكن أن تكون المسامية n تأثيرًا مهمًا مسيطرًا على الموصلية الهيدروليكية K. في برامج أخذ العينات التي يتم تنفيذها داخل رواسب من الرمال المصنفة جيدًا أو في التكوينات الصخرية المكسرة، ، فإن العينات التي تكون ذات مستويات أعلى تكون أيضا أكثر مK . لسوء الحظ ، هذه العلاقة لا تصمد على أساس إقليمي عبر مجموعة واسعة من الأنواع المحتملة من الصخور والتربة. فالتربة الغنية بالطين، على سبيل المثال، عادة ما يكون لها مسامية أعلى من التربة الرملية أو الحصوية ولكن موصليتها الهيدروليكية أقل. في القسم 8.7 ، سيتم تقديم تقنيات لتقدير التوصيل الهيدروليكي من المسامية ومن تحليلات حجم الحبوب.

ترتبط المسامية n ارتباطًا وثيقًا بنسبة الفراغ e ، والتي تستخدم على نطاق واسع في ميكانيكا التربة. يتم تعريف نسبة الفراغ على أنها e = Vv/Vs ، ويتم ربط e بـ n بواسطة

e = \frac{n}{1-n} \hspace{1cm} \text{or} \hspace{1cm} n = \frac{e}{1+e} (2.40)

تقع قيم e ‏عادة في النطاق .0–3

سيتم معالجة قياس المسامية على عينات التربة في المختبر في القسم 8.4.

2.6 التدفق غير المشبع والمنسوب المائي

وحتى هذه النقطة، تم تطوير قانون دارسي ومفاهيم الرأس الهيدروليكي والتوصيل الهيدروليكي فيما يتعلق بوسط مسامي مشبع أي تمتلئ جميع فراغاته بالماء. من الواضح أن بعض التربة، ولا سيما تلك القريبة من سطح الأرض، نادرا ما تكون مشبعة. وعادة ما تكون فراغها ممتلئة جزئيا بالماء، ويتم امتصاص الجزء المتبقي من مساحة المسام عن طريق الجو. و يسمى تدفق الماء في ظل هذه الظروف بأنه غير مشبع أو مشبع جزئيًا. وتاريخيا، كانت دراسة التدفق غير المشبع هي مجالًا لعلماء فيزياء التربة والمهندسين الزراعيين، ولكن في الآونة الأخيرة أدرك علماء التربة وعلماء المياه الجوفية الحاجة إلى تجميع مواهبهم في تطوير نهج متكامل لدراسة التدفق الجوفي، سواء المشبع أو غير المشبع.

ينصب تركيزنا في هذا القسم على المكونات الهيدروليكية لنقل المرحلة السائلة للمياه في المنطقة غير المشبعة. لن نناقش نقل الطور بالبخار ، ولن ندرس التفاعلات بين نباتات مياه التربة. هذه المواضيع الأخيرة ذات أهمية خاصة في العلوم الزراعية وأنها تلعب دورا هاما في تفسير الكيمياء الجيولوجية للتربة. يمكن العثور على دراسة أكثر تفصيلاً للفيزياء والكيمياء لنقل الرطوبة في التربة غير المشبعة على مستوى تمهيدي في Baver et al. (1972)‎ وعلى مستوى أكثر تقدماً في (1972)‎  Kirham & Powers و(1969) Childs.

محتوى الرطوبة

إذا تم تقسيم الحجم الكلي لوحدة التمثيل للتربة أو الصخور VT إلى حجم الجزء الصلب Vs ، وحجم الماء Vw ، وحجم الهواء Va ، يتم تعريف محتوى الرطوبة الحجمي على أنه . θ = Vw/VT مثل المسامية n ، عادة ما يتم الإبلاغ عنه ككسر عشري أو نسبة مئوية. عند للتدفق المشبع، θ = n ؛ أما عند للتدفق غير المشبع، فإن θ < n.

منسوب المياه(منسوب المياه) مستوى الماء) سطح(

إن أبسط تهيئة هيدرولوجية للحالات المشبعة وغير المشبعة هي تهيئة منطقة غير مشبعة unsaturated zone على السطح ومنطقة مشبعة saturated zone في العمق (الشكل 12-2 (a)].عادة ما نعتقد أن المنسوب المائي هو الحد الفاصل بين الاثنين ، ومع ذلك فإننا ندرك أن هامش الشعيرات المشبعة غالبًا ما يكون موجودًا فوق المنسوب المائي، ومع وجود هذا النوع من المضاعفات ، يجب أن نهتم بإعداد مجموعة متسقة من التعريفات لمختلف المفاهيم المشبعة وغير المشبعة.

وأفضل تعريف لالمنسوب المائيwater table هو السطح الذي يكون فيه ضغط المائع p في مسام الوسط المسامي هو بالضبط كضغط الغلاف الجوي. يتم الكشف عن موقع هذا السطح من خلال المستوى الذي يقف عنده الماء في بئر ضحلة مفتوحة بطول سطحها، ويتغلغل في رواسب سطحية بعمق كافٍ لملاقاة الماء الراكد في القاع. إذا كان الضغط هو ضغط المقياس gage pressure ، فحينئذٍ على مستوى الماء ، p = 0. هذا يعني ψ = 0 ، وبما أن h = ψ + z ، فيجب أن يكون الرأس الهيدروليكي في أي نقطة على سطح الماء مساويًا للارتفاع z لـ المنسوب المائيعند تلك النقطة. على الأشكال، سنشير غالبًا إلى موضع مستوى الماء عن طريق مثلث صغير مقلوب ، كما في الشكل 12-2 (a).

الشكل (12-2) حالة المياه الجوفية بالقرب من سطح الأرض. (a) المناطق المشبعة وغير المشبعة؛ (b) موجز لمحتوى الرطوبة مقابل العمق؛ (c) علاقات ضغط الرأس والرأس المائية؛ مجموعات: والاحتفاظ بالمياه تحت رؤوس الضغط أقل من (أعلى) وأكثر من (أسفل) الغلاف الجوي؛ (d) لمحة

رؤوس الضغط السالب ومقاييس الشد

لقد رأينا أن ψ > 0 (كما هو موضح بواسطة قياسات مقياس بيزومتر) في المنطقة المشبعة وأن ψ = 0 على سطح المياه. يتبع ذلك أن ψ < 0 في المنطقة غير المشبعة. وهذا يعكس حقيقة أن الماء في المنطقة غير المشبعة يحتفظ به في مسام التربة تحت قوى التوتر السطحي. يكشف الفحص المجهري عن هلالة مقعرة تمتد من حبة الى حبة عبر كل قناة مسام [كما هو موضح في الشكل الدائري 2-12 (c)]. يعكس نصف قطر الانحناء على كل سطح هلالي; التوتر السطحي على واجهة الهواء والماء المجهرية الفردية. بالإشارة إلى هذه الآلية الفيزيائية للاحتفاظ بالمياه ، غالبًا ما يطلق فيزيائيو التربة رأس الضغط ψ ، عندما يكون رأس التوتر  tension head أو رأس الشفط suction head ψ < 0. في هذا النص، على أساس أن مفهومًا واحدًا لا يستحق سوى اسم واحد، سنستخدم مصطلح رأس الضغط للإشارة إلى كل من موجب وسالب ψ.

بغض النظر عن علامة ψ ، لا يزال الرأس الهيدروليكي h مساوياً المجموع الجبري ل ψ و z. غير أنه ، فوق مستوى المياه ، حيث ψ < 0 ، لم تعد أدوات قياس الضغط (بيزومتر)هي أداة مناسبة لقياس h. بدلاً من ذلك ، يجب الحصول على h بشكل غير مباشر من قياسات ψ المحددة بمقاييس الشد tensiometers. يقدم ‎(1964) Kirkham  و S. J. Richards (1965)‎ وصفًا مفصلاً لتصميم واستخدام هذه الأدوات. باختصار شديد، يتكون مقياس الشد من كوب مسامي مثبت على أنبوب محكم مملوء بالماء. يتم إدخال الكوب المسامي في التربة على العمق المطلوب، حيث يتلامس مع مياه التربة ويصل إلى التوازن الهيدروليكي. تتضمن عملية التوازن مرور الماء عبر الكوب المسامي من الأنبوب إلى التربة. الفراغ الناتج في الجزء العلوي من الأنبوب محكم الهواء هو مقياس لرأس الضغط في التربة. عادةً ما يتم قياسه عن طريق مقياس فراغ موصلاً بالأنبوب فوق سطح الأرض، ولكن يمكن اعتباره يعمل مثل مقياس ضغط مقلوب كما موضح في النقطة 1 في ملف التربة في الشكل 12-2(c). للحصول على الرأس الهيدروليكي h ، يجب إضافة القيمة ψ السالبة المشار إليها بواسطة مقياس الفراغ على مقياس الشد جبريًا إلى الارتفاع z لنقطة القياس. في الشكل 12-2(c) تكون الأداة عند النقطة 1 عبارة عن مقياس شد. النقطة 3 هو مقياس الضغط بيزومتر. الشكل ، بالطبع ، تخطيطي. في الممارسة العملية، سيكون مقياس الشد عبارة عن أنبوب ذو مقياس وكوب مسامي في القاعدة ؛ و سيكون مقياس الضغط بيزومتر أنبوب مفتوح مع نقطة بئر في القاعدة.

المنحنيات المميزة للمعلمات الهيدروليكية غير المشبعة

هناك تعقيد آخر لتحليل التدفق في المنطقة غير المشبعة. يعد كل من محتوى الرطوبة θ والتوصيل الهيدروليكي K من وظائف رأس الضغط ψ. وعند التفكير، لا ينبغي أن يكون أول هذه الشروط مفاجأة كبيرة. في تلك الرطوبة الموجودة في التربة بين حبيبات التربة تحت قوى التوتر السطحي والتي تنعكس في دائرة نصف قطرها من انحناء كل هلالة، ، فقد نتوقع أن يؤدي إرتفاع محتويات الرطوبة إلى إرتفاع مستوى الإشعاع من الانحناء، وانخفاض قوى التوتر السطحي، وانخفاض رؤوس التوتر (أي رؤوس الضغط الأقل سالبية). علاوة على ذلك، لوحظ تجريبيا أن العلاقة θψ هي علاقة متألقة؛ فهي لها شكل مختلف عندما تكون التربة تبلل أكثر من عندما تكون ستجف. يوضح الشكل 2-13 (a) العلاقة الوظيفية بين θ و ψ للتربة الرملية الموجودة بشكل طبيعي .(after Liakopoulos, 1965a)‎ إذا كانت عينة من هذه التربة مشبعة عند رأس ضغط أكبر من الصفر ثم تم خفض الضغط خطوة بخطوة حتى يصل إلى مستويات أقل بكثير من الغلاف الجوي (\psi \ll \theta) فإن محتويات الرطوبة في كل خطوة تتبع منحنى التجفيف drying curve (أو منحنى الصرف drainage curve) كما في الشكل 2-13(a). إذا تمت إضافة الماء إلى التربة الجافة بخطوات صغيرة، فإن رؤوس الضغط سوف تسلك طريق العودة على طول منحنى الترطي wetting curve (أو منحنى الإشباع imbibition curve). تسمى الخطوط الداخلية منحنيات المسح. التي تظهر المسار الذي ستتبعه θ و ψ إذا كانت التربة مبللة جزئيًا فقط، ثم جفت ، أو العكس.

قد يتوقع المرء، على أساس ما تم تقديمه حتى الآن ، أن محتوى الرطوبة θ سوف يساوي المسامية n لكل ψ > 0 . بالنسبة للتربة ذات الحبيبات الخشنة، هذا الاعتقاد صحيح، ولكن بالنسبة للأتربة دقيقة الحبيبات، فإن هذه العلاقة تتجاوز نطاق أوسع قليلا ψ > ψa، حيث ψa هو رأس ضغط سلبي صغير [الشكل 13-2(a)[ يعرف برأس ضغط دخول الهواء air entry pressure head. ويسمى الضغط المقابل paضغط دخول الهواء air entry pressure أو ضغط الغلق bubbling pressure.

يعرض الشكل 13-2(b)منحنيات التسطير المتعلقة بالتوصيل الهيدروليكي K و برأس الضغط ψ لنفس التربة. بالنسبة إلى \psi > \psi_a ، K=K_0 ، حيث يُعرف K0 الآن باسم التوصيل الهيدروليكي المشبع. بما أن K=K(\psi) 0=0(\psi) ، فمن الصحيح أيضًا أن K=K(\theta). تعكس منحنيات الشكل 13-2(b) حقيقة أن الموصلية الهيدروليكية للتربة غير المشبعة تزداد بزيادة محتوى الرطوبة. إذا كتبنا قانون دارسي للتدفق غير المشبع في الاتجاه س في تربة الخواص كما

v_x = -K(\psi)\frac{\partial h}{\partial x} (2.41)

نرى أن وجود علاقة K(ψ) يعني أنه بالنظر إلى التدرج الهيدروليكي الثابت ، يزداد التفريغ المحدد مع زيادة محتوى الرطوبة.

الشكل ‏2-13‏ المنحنيات المميزة المتعلقة بالتوصيل الهيدروليكي ومحتوى الرطوبة لرأس الضغط لتربة رملية تحدث بشكل طبيعي .(Liakopoulos, 1965a).

في الواقع الفعلي، سيكون من المستحيل الاحتفاظ بثبات التدرج الهيدروليكي مع زيادة محتوى الرطوبة. بما أن h = ψ + z و θ(ψ)‎ ، فإن الرأس الهيدروليكي h يتأثر أيضًا بمحتوى الرطوبة. بمعنى آخر، التدرج ذو الرأس الهيدروليكي يؤدي إلى تدرج رأس الضغط (باستثناء تدفق الجاذبية الصافي) ، وهذا بدوره يؤدي إلى تدرج محتوى الرطوبة. في الشكل ‏2-12‏ ، تظهر الأشكال الرأسية لهذه المتغيرات الثلاثة بشكل تخطيطي لحالة افتراضية من التدفق النازل من السطح. يجب أن يكون الاتجاه لأسفل لأن الرؤوس الهيدروليكية المعروضة في الشكل ‏2-12‏ (e) تتناقص في هذا الاتجاه. القيم الإيجابية الكبيرة لـ h تستنتج أن |z| \gg |\psi|. وبعبارة أخرى، فإن z = 0 مسند يكمن في بعض العمق. في حالة واقعية، سيتم ربط هذه الأشكال الثلاثة من الناحية الكمية من خلال منحني θ(ψ)‎ و K(ψ)‎ للتربة في الموقع. على سبيل المثال، إذا كان منحنى θ(ψ)‎ معروفًا بالتربة وكان التشكيل θ(z)‎ المقاس في الحقل ، فيمكن حساب التشكيل الجانبي ψ(z)‎ ، وبالتالي التشكيل الجانبي h(z)‎.

المنحنين θ(ψ)‎ و K(ψ)‎ الموضحان في الشكل ‏2-13‏ هما سمة لأي تربة. مجموعات القياسات التي أجريت على عينات منفصلة من نفس التربة المتجانسة من شأنها أن تظهر فقط الاختلافات الإحصائية المعتادة المرتبطة بنقاط أخذ العينات المنفصلة مكانيا. غالبا ما تسمى هذه المنحنيات المنحنيات المميزة. في المنطقة المشبعة، لدينا المعلمتين الهيدروليكيتين الأساسيتين K0 و n ؛ في المنطقة غير المشبعة ، تصبح هذه العلاقات الوظيفية K(ψ)‎ و θ(ψ)‎. أكثر إيجازا،

\theta = \theta(\psi) \hspace{1cm} \psi < \psi_a
(2.42)

\theta = n \hspace{1cm} \psi \geq \psi_a

K = K(\psi) \hspace{1cm} \psi < \psi_a
(2.43)

K = K_0 \hspace{1cm} \psi \geq \psi_a

يوضح الشكل ‏2-14‏ بعض المنحنيات المميزة أحادية القيمة (أي بدون تباطؤ) المصممة لإظهار تأثير قوام التربة على شكل المنحنيات. للحصول على تعريف أكثر اكتمالا لفيزياء الاحتفاظ بالرطوبة في التربة غير المشبعة، يتم توجيه القارئ إلى (1971)‎White et al.

الشكل ‏2-14‏ الشكل ٢-١٤ منحنيات مميزة ذات قيمة واحدة لثلاثة أنواع من التربة الافتراضية. (a) الرمال الموحدة ؛ (b) الرمال الغرينية ؛ (c) الطين الغريني.

المناطق المشبعة وغير المشبعة والمشبعة بالشد

يجدر في هذه المرحلة تلخيص خصائص المناطق المشبعة وغير المشبعة كما تم الكشف عنها حتى الآن. بالنسبة للمنطقة المشبعة saturated zone، يمكننا أن نذكر ما يلي:

  1. يظهر تحت المنسوب المائي .
  2. تمتلئ مسام التربة بالماء، ومحتوى الرطوبة θ يساوي المسامية n.
  3. يكون ضغط المائع p أكبر من الضغط الجوي، وبالتالي فإن رأس الضغط ψ (يقاس كضغط غيج) أكبر من الصفر.
  4. يجب قياس الرأس الهيدروليكي hبمقياس الضغط.
  5. الموصلية الهيدروليكية K هي ثابتة؛ فهو ليس دالة رأس الضغط ψ.

بالنسبة للمنطقة غير المشبعة unsaturated zone (أو، كما كما يطلق عليها أحيانًا، منطقة التهوية zone of aeration أو منطقة الخناق vadose zone):

  1. يظهر فوق المنسوب المائيوفوق هامش الشعيرات المشبعة.
  2. تمتلئ مسام التربة جزئياً بالماء ؛ فالمحتوى من الرطوبة θ أقل من المسامية n.
  3. درجة ضغط السائل p أقل من الغلاف الجوي؛ رأس الضغط ψ أقل من صفر.
  4. يجب قياس الرأس الهيدروليكي (h) بمقياس التوتر tensiometer.
  5. تعتبر الموصلية الهيدروليكية K ومحتوى الرطوبة θ هما من دوال رأس الضغط ψ.

و باختصار، بالنسبة للتدفق المشبع ، ‏ψ > 0‏ ، θ = n ، و K = K0 ؛للتدفق غير المشبع ‏ψ < 0‏ ، θ = θ(ψ)‎ ، و K = K(ψ)‎.

لا ينسجم هامش الشعيرات مع أي من المجموعات المذكورة أعلاه. المسام مشبعة، ولكن رؤوس الضغط أقل من الضغط الجوي. والاسم الأكثر وصفية الذي اكتسب القبول في الآونة الأخيرة هو المنطقة المشبعة بالتوتر tension-saturated zone. يمكن تفسير خصائصه الشاذة كما يبدو في الشكل ‏2-13‏. وجود رأس ضغط دخول الهواء ψa < 0 على المنحنيات المميزة المسؤولة عن وجود هامش شعري. ψa هي قيمة ψ الموجودة في أعلى المنطقة المشبعة بالتوتر، كما هو موضح بواسطة ψa للنقطة A في الشكل ‏2-12‏(d). وبما أنψa لها قيم سالبة في التربة الطينية أكبر من القيم السالبة في الرمال ، فإن هذه التربة ذات الحبيبات الدقيقة تكون مناطق مشبعة بالتوتر أكثر من التربة ذات الحبيبات الخشنة.

يعتبر بعض المؤلفين أن المنطقة المشبعة بالتوتر جزء من المنطقة المشبعة، ولكن في هذه الحالة ، لم يعد المنسوب المائيالحد الفاصل بين المنطقتين. من الناحية الفيزيائية، من الأفضل على الأرجح الاحتفاظ بالمناطق الثلاث – المشبعة ، المشبعة بالتوتر ، وغير المشبعة في مفهوم واحد للنظام الهيدرولوجي الكامل.

والنقطة التالية مباشرة للمناقشة المذكورة أعلاه في هذا القسم قد تبين التالي، عندما يكون ضغط المائع أقل من الغلاف الجوي ، لا يمكن أن يكون هناك تدفق طبيعي إلى الغلاف الجوي من واجهة غير مشبعة أو المشبعة بالتوتر. ومن الممكن نقل المياه من المنطقة غير المشبعة إلى الغلاف الجوي عن طريق التبخر والشفط ، ولكن التدفقات الطبيعية إلى الخارج، مثل الينابيع على ضفاف النهر أو التدفقات إلى تجويف الآبار، لابد أن تأتي من المنطقة المشبعة. تم تقديم مفهوم الوجه المشبع للتسرب في القسم 5.5 ، كما يؤكد على أهميته لعلاقته بالهيدرولوجيا المنحدرة عند التلال في الفرع 6.5.

مناسيب الماء المقلوبة والمنحرفة

إن التكوين الهيدرولوجي البسيط الذي فكرنا فيه حتى الآن، مع وجود منطقة واحدة غير مشبعة تغطي المياه الجوفية المشبعة، هو تكوين شائع. وهي القاعدة التي تمتد بها الرواسب الجيولوجية المتجانسة إلى عمق معين. ومن ناحية أخرى، يمكن للبيئات الجيولوجية المعقدة أن تؤدي إلى ظروف أكثر تعقيدا مشبعة وغير مشبعة. فوجود طبقة طينية منخفضة النفاذية في تكوين رملي عالي النفاذية، على سبيل المثال، يمكن أن يؤدي إلى تكوين عدسات مشبعة متباعدة، في وجود ظروف غير مشبعة فوق المنسوب أو تحتها على حد سواء. إذا نظرنا إلى الخط ABCDA في الشكل ‏2-15‏ على أنه ψ = 0 (خط تساوي الضغط( ، يمكننا أن نشير إلى ABC على أنه منسوب مياه منحرف perched water table و ADC على أنه منسوب مياه مقلوب inverted water table. EF هو المنسوب الحقيقية للمياه.

الشكل ‏2-15‏ منسوب المياه المشبعة بالحرارة ABC المنسوب المقلوب للمياه ADC والمنسوب الحقيقي للمياه EF.

يمكن أن تكون الظروف المشبعة متقطعة في الوقت وكذلك في المساحة. ويمكن أن يؤدي سقوط الأمطار الغزيرة إلى تشكيل منطقة مشبعة مؤقتة على سطح الأرض، حدها الأدنى عبارة عن منسوب مياه معكوس تحته ظروف غير مشبعة. وتتبدد المناطق المشبعة من هذا النوع مع مرور الوقت تحت تأثير الترشح والتبخر من السطح. وفي الفصل 6، سنقوم بدراسة تفاعلات هطول الأمطار والتسلل في الأنظمة المشبعة غير المشبعة بتفصيل أكبر.

التدفق متعدد المراحل

إن النهج المتبع في التدفق غير المشبع والمبين في هذا القسم هو النهج الذي يستخدمه علماء فيزياء التربة تقريبا على نطاق عالمي، ولكنه في الأساس أسلوب تقريبي. التدفق غير المشبع هو في الواقع حالة خاصة من التدفق متعدد المراحل عبر الوسائط المسامية، مع وجود مرحلتين، الهواء والماء، يتعايشان معا في قنوات المسام. فليكن θw هو حجم محتوى الرطوبة (المشار إليه سابقاً بـ θ) و θa هو محتوى الهواء الحجمي، المحدد بطريقة مماثلة لـ θw. والآن هناك ضغطان مائعان يتعين علينا أن نفكر فيهما: pw لمرحلة المياه و pa  لمرحلة الهواء ؛ ورأسي ضغط ψw و ψw  . تمتلك كل تربة الآن منحنيين مميزين من محتوى السائل مقابل رأس الضغط ، أحدهما للمياه ، θw(ψw)‎والآخر للهواء ، θa(ψa)‎.

عندما يتعلق الأمر بعلاقات الموصلية، فمن المنطقي العمل مع النفاذية k المعادلة [(2.28)] بدلاً من التوصيل الهيدروليكي K ، حيث أنها مستقلة عن السائل و K ليست كذلك. تسمى معلمات التدفق kw  و ka  النفاذية الفعالة للوسط بالنسبة للماء والهواء. لكل تربة منحنيان متميزان للنفاذية الفعالة مقابل رأس الضغط، أحدهما للمياه ، kw(ψw)‎ والآخر للهواء ، ka(ψa)‎.

تؤدي الطريقة أحادية المرحلة للتدفق غير المشبع إلى تقنيات تحليل دقيقة بما يكفي لجميع الأغراض العملية تقريبًا ، ولكن هناك بعض مشاكل للتدفق غير المشبع حيث يجب مراعاة التدفق متعدد المراحل للهواء والماء. وعادة ما تشمل هذه الحالات التي يؤثر فيها تراكم الضغط الجوي في الهواء المحصور قبل جبهة رطبة على معدل انتشار الجبهة عبر التربة. وقد واجه Wilson & Luthin (1963)‎ التأثيرات تجريبياً، ويقدم Youngs & Peck (1964)‎ مناقشة نظرية ، ويقدم McWhorter (1971)‎ تحليلًا كاملاً. كما هو موضح في القسم 6.8 ، فإن النقل الجوي يؤثر أيضا على تقلبات منسوب المياه. وناقش Bianchi & Haskell (1966)‎ مشاكل النقل الجوي في سياق ميداني، Green et al. (1970)‎ وصفوا التطبيق الميداني للنهج متعدد المراحل لتحليل نظام التدفق الجوفي.

وقد تم إجراء الكثير من الأبحاث الأصلية حول التدفق متعدد المراحل من خلال الوسائط المسامية في صناعة البترول. وتتضمن هندسة خزانات النفط تحليل التدفق ثلاثي المراحل للنفط والغاز والمياه. Pirson (1958)‎  و Amyx et al. (1960)‎ هي المراجع القياسية في هذا المجال. ويقدم Stallman (1964)‎ مراجعة تفسيرية للمساهمات النفطية متعددة المراحل فيما يتعلق بهيدرولوجيا المياه الجوفية.

يعد تحليل التدفق غير المشبع على مرحلتين مثالًا للنزوح غير القابل للامتزاج immiscible displacement؛ أي أن السوائل تحل محل بعضها البعض دون خلط، وهناك واجهة سائلة مميزة داخل كل مسام. و يُطلق على التدفق المتزامن لاثنين من السوائل القابلين للذوبان في بعضهما البعض بالإزاحة الخلطية miscible displacement، وفي مثل هذه الحالات لا توجد واجهة سائلة مميزة. يوفر(1972) ‎Bear  نظرية متطورة لكل من الإزاحة الخلطية والازاحة غير القابلة للامتزاج في الوسائط المسامية.وفي هذا النص، فإن الأمثلة الوحيدة للنزوح غير القابل للامتزاج هي تلك التي تمت مناقشتها في هذا القسم الفرعي. سيتم التعامل مع التدفق غير المشبع كمشكلة أحادية الطور باستخدام مفاهيم ونهج الجزء الأول من هذا القسم. تتضمن أكثر حالات الإزاحة غير القابلة للامتزاج شيوعًا في في المياه الجوفية خلط سائلين بكيمياء مختلفة (مثل مياه البحر والمياه العذبة، أو المياه النقية والمياه الملوثة). وسيناقش الفصل 9 عمليات النقل المرتبطة بالإزاحة الخلطية وتقنيات تحليل تلوث المياه الجوفية.

2.7 خزان المياه الجوفية والآبار

من بين كل الكلمات التي وردت في المصطلحات الهيدرولوجية، ربما لا توجد أي منها ذات معاني مختلفة أكثر من معاني مصطلح خزان المياه الجوفية. فهو يعني أشياء مختلفة لأشخاص مختلفين، وربما أشياء مختلفة لنفس الشخص في أوقات مختلفة. يتم استخدامه للإشارة إلى الخزانات الجيولوجية الفردية، لاستكمال التكوينات الجيولوجية، وحتى إلى مجموعات التكوينات الجيولوجية. ويجب دائمًا عرض المصطلح من حيث النطاق وسياق استخدامه.

خزانات المياه الجوفية، والآبار المائية، وأحواض المياه

وأفضل تعريف لخزان المياه الجوفية aquifer هو أنها الوحدة الجيولوجية المشبعة التي يمكنها نقل كميات كبيرة من المياه تحت تحت التدرجات الهيدروليكية العادية. وتعرف الأحواض المائية aquiclude بأنها الوحدة الجيولوجية المشبعة التي لا يمكنها نقل كميات كبيرة من المياه تحت التغيرات المائية العادية.

وهناك زوج بديل من التعاريف المستخدمة على نطاق واسع في صناعة آبار المياه ينص على أن خزان المياه الجوفية قابل للنفاذية بما يكفي لإنتاج كميات اقتصادية من المياه للآبار، في حين أن الأحواض المائية ليست كذلك.

وفي السنوات الأخيرة، تمت صياغة مصطلح الآبارالمائية aquitard  لوصف الأسرة الأقل نفاذية في تسلسل طبقي. وقد تكون هذه الأسرة قابلة للنفاذية بما يكفي لنقل المياه بكميات هامة في دراسة تدفق المياه الجوفية الإقليمية، ولكن نفاذيتها لا تكفي للسماح باستكمال آبار الإنتاج في داخلها. وتصنف معظم الطبقات الجيولوجية لخزانات مياه جوفية أو آبار مائية، عدد قليل جدا من التشكيلات تناسب التعريف الكلاسيكي لخزان حوض المياه. ونتيجة لهذا، هناك إتجاه نحو إستخدام المصطلحين الأولين من هذه المصطلحات على حساب المصطلح الثالث.

وأكثر خزانات المياه الجوفية شيوعا هي التكوينات الجيولوجية التي لها قيم توصيل هيدروليكي في النصف العلوي من النطاق الملحوظ (المنسوب 2-2): الرمال والحصى غير المدعمة، والصخور الرسوبية القابلة للنفاذية مثل الأحجار الرملية والحجر الجيري ، والصخور البركانية والبلورية المكسورة بشدة. وأكثر هذه الأصناف شيوعا هي الطمي والصخور والصخور البلورية الكثيفة. في الفصل 4، سيتم فحص خزانات المياه الجوفية الرئيسية وأنواعها بصورة أكمل في سياق مناقشة بشأن الضوابط الجيولوجية لظهور المياه الجوفية

وتعاريف خزان المياه الجوفية والابار المائية غير دقيقة عمدا فيما يتعلق بالموصلية الهيدروليكية. هذا يترك الباب مفتوحًا أمام إمكانية استخدام المصطلحات بالمعنى التقريبي. على سبيل المثال، في التسلسل بين طبقات الرمل، يمكن إعتبار الغرين ابار مائية، بينما في نظام الطمي، فهي خزانات مياه جوفية.

وكثيرا ما تسمى المياه الجوفية بأسماء طبقاتها. على سبيل المثال، يرجع الفضل في تسمية الحجر الرملي داكوتا Dakota Sandstone إلى حد كبير إلى تقييم Meinzer’s (1923)‎ لخواصه كخزان مياه جوفية. وهناك مستودعا مياه جوفية مشهوران في أمريكا الشمالية هما St. Peter Sandstone في إلينوي و Ocala Limestone في فلوريدا. ويمكن الاطلاع على موجز لنظم خزان المياه الجوفية الرئيسية في الولايات المتحدة في McGuinnes (1963)‎ و Maxey (1964)‎، اللذين يستندان إلى تجميعات سابقة ل Meinzer (1923: Tolman (1937)‎ و Thomas (1951)‎. Brown (1967)‎ يوفر معلومات عن خزانات المياه الجوفية الرئيسيه في كندا.

في عالم التحليل المثالي، حيث يوجد في العديد من أقسام الشرح في هذا الكتاب، تميل خزانات المياه الجوفية إلى الظهور على أنها تكوينات متجانسة ومتساوية الخواص من سمك ثابت وهندسة بسيطة. نأمل أن يضع القارئ في الاعتبار أن العالم الحقيقي مختلف نوعًا ما. يواجه عالم الهيدروجيولوجيا باستمرار أنظمة معقدة من خزانات المياه الجوفية من التكوينات غير المتجانسة وغير متناسقة الخواص بدلا من الحالات المثالية المصورة في النصوص. غالباً ما سيبدو أن العمليات الجيولوجية قد تآمرت عمدا لتعظيم الصعوبات التفسيرية والتحليلية.

خزانات المياه الجوفية المحصورة وغير المحصورة

خزان المياه الجوفية المحصورة هو خزان مياه جوفية محصور بين اثنين من الخزانات المائية. خزان المياه الجوفية غير المحصور، أو خزان المياه الجوفية ذا المنسوب المائي، هو خزان المياه الجوفية الذي تشكل فيها المياه الجزء العلوي. تحدث خزانات المياه الجوفية المحصورة في العمق، أما ات المياه الجوفية غير المحصورة ف تحدث بالقرب من سطح الأرض (الشكل ‏2-16‏)‎. ويشكل الترسيب المشبع الذي تحده منسوب مائية مستقيمة (الشكل‏2-15‏)‎ حالة خاصة لخزان مياه جوفية غير محصور. وتسمى هذه الترسيبات أحيانا خزانات المياه الجوفية المنحرفة.

‏الشكل ‏2-16‏ طبقة المياه الجوفية غير المحصورة ومناسيب مياهها؛ طبقة المياه الجوفية المحدودة وسطحها الجهدي.

في خزان المياه الجوفية المحصور، يرتفع المنسوب المائي في البئر عادة فوق خزان المياه الجوفية. وإذا حدث ذلك، يطلق على البئر بئر ارتوازية artesian well ويقال إن خزان المياه الجوفية متواجد في ظروف ارتوازية. وفي بعض الحالات قد يرتفع المنسوب المائي فوق سطح الأرض، وفي هذه الحالة يعرف البئر ببئر ارتوازية متدفقة flowing artesian wellويقال إن خزان المياه الجوفية متواجد في ظل ظروف ارتوازية متدفقة. في القسم 6.1 ، سوف ندرس الظروف الطوبوغرافية والجيولوجية التي تؤدي إلى تدفق تحت الظروف الارتوازية. أما مستوى الماء في بئر في خزان مياه جوفية غير محصور يقع على المنسوب المائي.

سطح الجهد

فيما يتعلق بخزانات المياه الجوفية المحصورة ، التي تستغلها الآبار على نطاق واسع لإمداد المياه ، فقد نشأ مفهوم تقليدي ليس سليماً بشكل خاص ولكنه راسخ في الاستخدام. إذا تم رسم ارتفاعات المنسوب المائيفي الآبار التي تنقر على خزان المياه الجوفية المحصورة على خريطة ومحيط بها ، فإن السطح الناتج ، الذي هو في الواقع خريطة للرأس الهيدروليكي في خزان المياه الجوفية ، يُسمى سطح قياس الجهد potentiometric surface. توفر خريطة قياس الجهد لخزان المياه الجوفية إشارة إلى اتجاهات تدفق المياه الجوفية في خزان المياه الجوفية.

مفهوم سطح الجهد القابل للقياس لا ينطبق إلا تحديدا على التدفق الأفقي في خزانات المياه الجوفية الأفقية. ولا تتحقق حالة التدفق الأفقي إلا في خزانات المياه الجوفية ذات الموصلية الهيدروليكية التي تكون أعلى بكثير من تلك الموجودة في طبقات العزل المرتبطة بها. تحتوي بعض التقارير الهيدروجيولوجية على خرائط سطحية لقياس الجهد تعتمد على بيانات المنسوب المائيمن مجموعات من الآبار التي تقع بالقرب من نفس الارتفاع ولكنها لا ترتبط بمياه جوفية محددة تحديدا جيدا. هذا النوع من سطح الجهد في الأساس خريطة لملامح الرأس الهيدروليكية على مقطع عرضي أفقي ثنائي الأبعاد مأخوذ من خلال نمط الرأس الهيدروليكي ثلاثي الأبعاد الموجود في السطح السفلي في تلك المنطقة. إذا كانت هناك مكونات رأسية للتدفق، كما هو الحال عادة، فإن الحسابات والتفسيرات المستندة إلى هذا النوع من سطح الجهد يمكن أن تكون مضللة بشكل كبير.

من الممكن أيضًا الخلط بين قياس سطح الجهد وقياس سطح الماء في المناطق التي توجد فيها خزانات المياه الجوفية محصورة وغير محصورة على حد سواء. ويميز الشكل ‏2-16‏ بين الاثنين بشكل تخطيطي. وبصفة عامة، وكما سنرى من شبكات التدفق في الفصل 6، فإن الاثنين لا يتطابقان.

2.8 تدفق مستمر(ثابت)‎ وتدفق عابر(غير ثابت)‎

يحدث تدفق الحالة الثابتةStead-state flow  عندما يكون حجم واتجاه سرعة التدفق في أي وقت في حقل التدفق ثابتًا. يحدث التدفق العابر Transient flow (أو التدفق غير الثابت ، unsteady flow أو nonsteady flow)‎ عندما يتغير حجم أو اتجاه سرعة التدفق في حقل التدفق مع مرور الوقت.

ويبين الشكل ‏2-17‏ (a) نمط تدفق المياه الجوفية في الحالة الثابتة (الجهد المتقطع، خط التدفق الصلب) من خلال رواسب طمية قابلة للنفاذ تحت سد خرساني. على طول خط AB ، يكون الرأس الهيدروليكي hAB = 1000 m. وهو يساوي ارتفاع سطح الخزان فوق AB . وبالمثل، hCD = 900 m (ارتفاع البركة الجانبية فوق CD). يبلغ انخفاض الرأس الهيدروليكي Δh  عبر النظام 100  متر. إذا لم يتغير مستوى الماء في الخزان فوق AB ومستوى الماء في البركة الجانبية فوق CD مع مرور الوقت، فلن تتغير شبكة التدفق أسفل السد مع مرور الوقت. على سبيل المثال، سيكون الرأس الهيدروليكي عند النقطة E ، سيكون hE = 950 m وسيظل ثابتا. وفي ظل هذه الظروف، تظل السرعة ثابتة مع مرور الوقت. في نظام التدفق الثابت، قد تختلف السرعة من نقطة إلى أخرى، ولكنها لن تختلف مع مرور الوقت في أي نقطة معينة.

الشكل ‏2-17‏ تدفق المياه الجوفية الثابتة والعابرة تحت السد.

دعونا الآن ننظر في مشكلة التدفق العابر لموضحة بشكل تخطيطيفي الشكل ‏2-17‏ (b). في الوقت t0 سيكون صافي التدفق تحت السد مطابقًا للشكل‏2-17‏ (a). و hE  سيكون 950 m. أما وإذا سمح بانخفاض مستوى الخزان خلال الفترة من t0 إلى t1، إلى أن تتطابق مستويات المياه أعلى السد وأسفله في الوقت t1، فإن الظروف النهائية تحت السد ستكون ساكنة دون تدفق للمياه من أعلى المجرى إلى أسفل المجرى. وعند النقطة E ، سيخضع hE  للرأس الهيدروليكي لانخفاض دعونا الآن ننظر في مشكلة التدفق العابر لموضحة بشكل تخطيطيفي الشكل ‏2-17‏ (b). في الوقت t0 سيكون صافي التدفق تحت السد مطابقًا للشكل‏2-17‏ (a). و hE  سيكون 950 m. أما وإذا سمح بانخفاض مستوى الخزان خلال الفترة من t0 إلى t1، إلى أن تتطابق مستويات المياه أعلى السد وأسفله في الوقت t1، فإن الظروف النهائية تحت السد ستكون ساكنة دون تدفق للمياه من أعلى المجرى إلى أسفل المجرى. وعند النقطة E ، سيخضع hE  للرأس الهيدروليكي لانخفاض يعتمد على الوقت من hE = 950 m في الوقت t0 إلى القيمة النهائية له وهي hE = 900 m. قد يكون هناك تأخير زمني في مثل هذا النظام بحيث hE لن تصل بالضرورة إلى قيمة hE = 900 mحتى وقت ما بعد t0 = t1.

ويكمن أحد الاختلافات الهامه بين النظم الثابتة والعابرة في العلاقة بين خطوط التدفق والمسارات الخاصة بها. تشير خطوط التدفق إلى الاتجاهات الفورية للتدفق عبر النظام (في جميع الأوقات في نظام ثابت، أو في لحظة معينة في الوقت المناسب في نظام عابر). يجب أن تكون متعامدة مع الخطوط متساوية الجهد في جميع أنحاء منطقة التدفق في جميع الأوقات. تقوم خطوط المسار برسم خريطة للمسار الذي تتبعه جزيئات الماء الفردية خلال منطقة تدفق أثناء حدث ثابت أو عابر.في نظام التدفق الثابت، تتدفق جسيمات المياه التي تدخل إلى النظام عند حدود التدفق إلى الداخل نحو حدود التدفق الخارجي على طول خط المسار الذي يتزامن مع خط التدفق مثل خط التدفق مثل ذلك الموضح في الشكل ‏2-17‏ (a). وفي نظام التدفق العابر، من ناحية أخرى، لا تتطابق خطوط المسار وخطوط التدفق. على الرغم من أنه يمكن إنشاء شبكة تدفق لوصف ظروف التدفق في أي لحظة معيّنة من الزمن في نظام عابر، فإن خطوط التدفق الموضحة في هذه اللقطة لا تمثل سوى اتجاهات الحركة في تلك اللحظة الزمنية. حيث أن تكوين خطوط التدفق يتغير مع مرور الوقت، لا يمكن لخطوط التدفق أن تصف، في حد ذاتها، المسار الكامل لجسيم من الماء أثناء عبوره النظام. إن تحديد خطوط المسارات العابرة له أهمية واضحة في دراسة تلوث المياه الجوفية.

يجب أن يفهم عالم المياه الجوفية تقنيات التحليل لكل من التدفق المستقر والتدفق العابر. في الأقسام الأخيرة من هذا الفصل، سيتم تطوير معادلات التدفق لكل نوع من أنواع التدفق ، في ظل كل من الظروف المشبعة وغير المشبعة. غالبًا ما تعتمد المنهجية العملية التي يتم تقديمها في الفصول اللاحقة على المعادلات النظرية، لكن ليس من الضروري عادةً أن يكون لدى أخصائي الهيدرولوجيا اضطلاعا في الرياضيات. ويتمثل التطبيق الرئيسي لتقنيات الحالة الثابتة في هيدرولوجيا المياه الجوفية في تحليل تدفق المياه الجوفية الإقليمي. ويلزم فهم التدفق العابر لتحليل الآبار الهيدروليكية، وتغذية المياه الجوفية، والعديد من التطبيقات الجيوكيميائية والجيوتقنية.

2.9 قابلية الانضغاط والضغط الفعال

تطلب تحليل تدفق المياه الجوفية العابرة إدخال مفهوم الانضغاط compressibility وهي خاصية مادية تصف التغير في الحجم ، أو الإجهاد ، الناجم عن مادة تحت ضغط مطبق. في النهج الكلاسيكي لقوة المواد المرنة، فإن معامل المرونة modulus of elasticityهو خاصية مألوفة أكثر. يتم تعريفها على أنها نسبة التغير في الإجهاد dσ إلى التغير الناتج في الضغط . الانضغاط هو ببساطة عكس معامل المرونة. يتم تعريفها على أنها ضغط\ اجهاد /, ويستخدم هذا المصطلح لكل من المواد المرنة والمواد غير المرنة. بالنسبة لتدفق المياه عبر الوسائط المسامية ، من الضروري تحديد مصطلحي ضغط ، أحدهما للمياه والآخر للوسائط المسامية.

ضغط المياه

يتم نقل الإجهاد إلى السائل من خلال ضغط السائل p. تؤدي زيادة الضغط dp إلى انخفاض في حجم Vw لكتلة معينة من الماء. وبالتالي، يتم تحديد قابلية المياه للانضغاط compressibility of water β على أنها:

\beta = \frac{-dV_w/V_w}{dp} (2.44)

المعادلة (2.44) تعني وجود علاقة مرنة خطية بين الضغط الحجمي dVw/Vw والإجهاد الناجم في السائل ن خلال تغيير ضغط السائل dp. ومن ثم فإن قابلية الانضغاط، و βهو ميل الخط المتعلق بالإجهاد بالنسبة للمياه، وهذا الميل لا يتغير على مدى ضغوط السوائل التي تصادف في هيدرولوجيا المياه الجوفية (بما في ذلك تلك الأقل من الغلاف الجوي التي تصادف في المنطقة غير المشبعة). في نطاق درجات حرارة المياه الجوفية التي عادة ما تواجه ، يكون لدرجات الحرارة تأثير ضئيل على  β حتى يمكن لمعظم الأغراض العملية اعتبارها ثابتة. أبعاد  β هي عكس تلك بالنسبة للضغط أو الاجهاد. يمكن اعتبار قيمته ‎4.4 × 10–10 m2/N (or Pa–1)‎.

بالنسبة لكتلة معينة من الماء ، من الممكن إعادة كتابة(2.44) في شكل

\beta = \frac{dp/p}{dp} (2.45)

حيث ρ هو كثافة السوائل. بتكامل المعادلة (2.45) تنتج معادلة الحالة للمياه:

\rho = \rho_0 \text{exp}[\beta(p - p_0)] (2.46)

حيث ρ0 هو كثافة السائل في ضغط داتوم p0 . بالنسبة لـ p0 الغلاف الجوي، يمكن كتابة (2.46) من حيث الضغط غيج كما

\rho = \rho_0 e^{\beta p} (2.47)

السائل غير القابل للضغط هو السائل الذي β = 0 و ρ = ρ0 = ثابت.

الإجهاد الفعال

دعونا ننظر الآن في قابلية الانضاط للوسط المسامي. افترض أن يتم تطبيق الإجهاد على كتلة وحدة من الرمل المشبع. وهناك ثلاث آليات يمكن من خلالها تحقيق انخفاض في الحجم: (1) عن طريق ضغط المياه في المسام، (2) عن طريق ضغط الحبيبات الرملية الفردية، و(3) عن طريق إعادة ترتيب حبيبات الرمال في شكل أكثر ترابطا. يتم التحكم في أول هذه الآليات بواسطة قابلية انضغاط السائل β. ولنفترض أن الآلية الثانية لا تذكر، أي أن حبيبات التربة الفردية غير قابلة للضغط. ومهمتنا هي تحديد مصطلح القابلية للضغط يعكس الآلية الثالثة.

ولكي نفعل ذلك، سيتعين علينا أن نتذرع بمبدأ الإجهاد الفعال. وقد اقترح هذا المفهوم لأول مرة Terzaghi (1925)‎، وقد تم تحليله بالتفصيل من قبل Skempton (1961)‎. معظم نصوص ميكانيكا التربة، مثل تلك التي كتبها Terzaghi & Peck (1967)‎ و Scott (1963)‎ ، توفر مناقشة كاملة.

ولأغراض هذه الدراسة، ننظر في توازن الإجهاد على مستوى تعسفي من خلال تكوين جيولوجي مشبع في العمق (الشكل 2-18) σT .هو إجمالي الضغط الذي يعمل نزولا على المستوى. ويرجع ذلك إلى وزن الصخورالرخوة والمياه الجوفية. ويتحمل هذا الإجهاد جزئيا الهيكل الحبيبي للوسط المسامي، و جزء منه، بفعل ضغط المائع في المسام. ويطلق على الجزء من إجمالي الضغط الذي لا يتحمله السائل الإجهاد الفعال effective stress σe. هذا هو الضغط الذي يتم تطبيقه بالفعل على حبيبات الوسط المسامي. ان إعادة ترتيب حبيبات التربة والضغط الناتج عن الهيكل العظمي الحبيبي ناتج عن تغييرات في الإجهاد الفعال ، وليس عن طريق التغيرات في الإجهاد الكلي. يرتبط الاثنان بالمعادلة البسيطة

\sigma_T = \sigma_e + p (2.48)

أو من حيث التغييرات،

d\sigma_T = d\sigma_e + dp (2.49)

الشكل ‏2-18‏الإجهاد الكلي والإجهاد الفعال وضغط السوائل على مستوى تعسفي عبر وسط مشبع مسامي.

إن العديد من مشاكل التدفق العابر تحت السطح التي لابد من تحليلها لا تشتمل على تغييرات في الإجهاد الكلي. وكثيرا ما يظل وزن الصخور والمياه فوق كل نقطة في النظام ثابتا بشكل أساسي بمرور الوقت. وفي مثل هذه الحالات، يكون T = 0 و:

d\sigma_e = -dp (2.50)

في ظل هذه الظروف، إذا زاد ضغط السائل، ينخفض ​​الضغط الفعال بنفس القدر؛ وإذا انخفض ضغط السائل، يزداد الضغط الفعال بنفس القدر. بالنسبة للحالات التي لا يتغير فيها الضغط الكلي بمرور الوقت، يتم التحكم في الإجهاد الفعال في أي وقت في النظام، والتشوهات الحجمية الناتجة هناك، بواسطة ضغوط السوائل في تلك المرحلة. نظرًا لأن p = ρgψ و ψ = h – z ‏(z ثابت في النقطة المعنية)، فإن التغييرات في الإجهاد الفعال عند نقطة ما تخضع في الواقع للتغيرات في الرأس الهيدروليكي عند هذه النقطة:

d\sigma_e = -\rho g \hspace{1mm} d\psi = -\rho g \hspace{1mm} dh (2.51)

قابلية ضغط الوسط المسامي

يمكن تعريف قابلية ضغط الوسط المسامي على أنه

\alpha = \frac{-dV_T/V_T}{d\sigma_e} (2.52)

حيثما VTيكون هو الحجم الإجمالي لكتلة التربة، كما أن e يعكس التغير في الإجهاد الفعال.

تذكر أن VT = VS + Vv ، حيث يكون VS  حجم المواد الصلبة و Vv  هو حجم الفراغات المشبعة بالماء. وتؤدي الزيادة في الإجهاد الفعال إلى انخفاض dVT في الحجم الإجمالي لكتلة التربة. وفي المواد الحبيبية يحدث هذا الانخفاض بشكل كامل تقريبا نتيجة لإعادة ترتيب الحبوب. صحيح أن الحبوب الفردية قد تكون هي نفسها قابلة للانضغاط ، لكن التأثير عادة ما يكون ضئيلاً. بشكل عام ،dVT = dVS + dVv ؛ ولكن من أجل أغراض الدراسة سنفترض أنdVS = 0 و dVT = dVv .

ولنتأمل هنا عينة من التربة المشبعة التي وضعت في خلية تحميل مختبرية كتلك المبينة في الشكل ‏2-19‏(a). يمكن تطبيق الاجهاد الكلي σT = L/A على العينة من خلال المكبس. وتحاصر هذه العينة أفقياً بجدران الخلية، ويسمح للمياه المحاصرة بالهروب عبر فتحات التهوية في المكابس إلى بركة خارجية محتجزة تحت ضغط سائل معروف. يتم قياس الانخفاض الحجمي في حجم عينة التربة بعدة قيم من L حيث يتم زيادة L بطريقة تدريجية. في كل خطوة ، يتحمل الماء في البداية زيادة الضغط الكلي T  تحت ضغط السائل المتزايد ، لكن تصريف المياه من العينة إلى البركة الخارجية ينقل الضغط ببطء من الماء إلى الهيكل الحبيبي. وتعرف هذه العملية العابرة بعملية الدمج consolidation ويمكن أن يكون الوقت اللازم لعملية الدمج للوصول إلى توازن هيدروليكي في كل L كبيرًا. ولكن بمجرد تحقيقها ، من المعروف أن dp = 0 ضمن العينة، ولكن من المعادلة ,‎(2.49) . e = T = dL/A إذا كان لعينة التربة نسبة فراغ مبدئية e0حيث( e = Vv/VS ) وارتفاع مبدئي b [الشكل ‏2-19‏ (a)]، بافتراض أنdVT = dVv ، المعادلة (2.52)يمكن كتابة المعادلة على النحو التالي:

\alpha = \frac{-db/b}{d\sigma_e} = \frac{-de(1+e_0)}{d\sigma_e} (2.53)

يتم تحديد الانضغاطية α عادةً من ميل مخطط الإجهاد في شكل eمقابل . σe المنحنى AB في الشكل‏2-19 (b) هو للتحميل (زيادة σe) وBC للتفريغ (نقصان σe). وبشكل عام، فإن علاقة الضغط والتوتر ليست خطية ولا مرنة. في الواقع ، بالنسبة إلى عمليات التحميل والتفريغ المتكررة، تُظهر العديد من التربة ذات الحبيبات الدقيقة خصائص عكسية [الشكل ‏2-19(c)].إن انضغاطية التربة α ، على عكس انضغاطية السوائل β ، ليست ثابتة؛ بل هي دالة للإجهاد المطبق وتعتمد على سجل التحميل السابق.

الشكل ‏2-19‏ (a) خلية التحميل المختبري لتحديد انضغاط التربة ؛ (b) و (c) و (d) المنحنيات التخطيطية لنسبة الفراغ مقابل الإجهاد الفعال.

ويقدم الشكل ‏2-19‏(d) مقارنة تخطيطية للمنحنيات e – σeأي للطين والرمل. الميل الأقل لمنحنى الرمال يعني α أصغر حجما، ويوحي ميل المنحنى بقيمة α التي تظل ثابتة على نطاق واسع من σe . وفي نظم المياه الجوفية، غالبا ما تكون التقلبات المعتمدة على الزمن في σe صغيرة جدًا ، لذا حتى بالنسبة للطمي ، يمكن أن يكون لقيمة α الثابتة بعض المنطق. المنسوب ‏2-5‏ هو منسوب لقيم الانضغاط التي تشير إلى مدى القيم التي تم قياسها لأنواع مختلفة من المواد الجيولوجية.

المنسوب ٢-٥ مجموعة قيم قابلية الضغط*

  Compressibility, α (m2/N or Pa–1)
Clay 10–3–10–8
Sand 10–7–10–9
Gravel 10–8–10–10
Jointed rock 10–8–10–10
Sound rock 10–9–10–11
Water (β) 4.4 × 10–10
*انظر المنسوب  A1.3 التذييل الأول، للاطلاع على عوامل التحويل.

تشمل المصادر الأصلية لبيانات قابلية الانضغاط Domenico & Mifflin (1965)‎ و Johnson et al. (1968)‎. أبعاد α مثل β ، هي عكس الإجهاد. ويتم التعبير عن القيم في وحدات SI ب m2/N أو Pa–1 . لاحظ أن انضغاطية الماء بنفس درجة إنضغاط المواد الجيولوجية الأقل ضغطًا.

كما هو موضح في الشكل 2-19 (b) و (c) ، فإن انضغاطية بعض التربة في التمدد (القابلية للتوسعة) أقل بكثير من الضغط. بالنسبة إلى الصلصال، عادةً ما تكون نسبة اثنان α’s في حدود 10:1 ؛ للرمال موحدة ، وهي تقترب من 1:1. بالنسبة للتربة التي لها قيم انضغاطية تكون في تمددها أقل بكثير من الانضغاط ، تشوهات حجمية تحدث استجابةً لزيادة الضغط الفعال [ربما بسبب انخفاض الرؤوس الهيدروليكية كما اقترحت المعادلة (2.51) لا رجعة فيه إلى حد كبير. لا يتم استردادها عندما تقل الضغوط الفعالة في وقت لاحق. في نظام خزانات المياه الجوفية الطينية الرملية ، لا يمكن استرداد التراكمات الكبيرة التي يمكن أن تحدث في ابار المياه الطينية (بسبب القيم الكبيرة ل α) ؛ في حين أن التشوهات الصغيرة التي تحدث في خزانات المياه الجوفية الرملية (بسبب قيم α الصغيرة) مرنة إلى حد كبير.

انضغاطية خزان المياه الجوفية

مفهوم الانضغاط المتأصل في المعادلة (2.53) وفي الشكلين‏2-18‏ و ‏2-19‏أحادي البعد. في المجال، وبعمق، يكون لمفهوم أحادي البعد معنى إذا افترض أن التربة والصخور يتم الضغط عليها فقط في الاتجاه الرأسي. يرجع إجمالي الإجهاد الرأسي σT في أي وقت من الأوقات إلى وزن الصخور والمياه ؛ وتوفر المواد المجاورة الحجز الأفقي. الإجهاد الرأسي الفعال σe  يساوي σT – p . وفي ظل هذه الظروف، يتم تحديد انضغاط خزان المياه الجوفية aquifer compressibility α بالمساواة الأولى في المعادلة (2.53)، حيث يمثل b حاليا سمك خزان المياه الجوفية بدلا من إرتفاع العينة. المعامل α هو الانضغاط العمودي. وإذا أريد تحديد ذلك باستخدام جهاز مختبري مثل الشكل ‏2-19‏ (a) ، فيجب أن تكون نوى التربة موجهة رأسياً ويجب تطبيق التحميل عند الزوايا اليمنى على أي طبقة أفقية. داخل خزان المياه الجوفية، أو قد تختلف باختلاف الوضع الأفقي؛ وهذا قد يكون غير متجانس مع α = (x, y)‎.

في معظم التحليلات العامة، يجب الاعتراف بأن مجال الضغط الموجود في العمق ليس أحادي البعد بل ثلاثي الأبعاد. في هذه الحالة، يجب اعتبار انضغاط خزان المياه الجوفية كمعلمة متباين الخواص. ثم يتم استدعاء الانحدار الرأسي α بواسطة التغييرات في المكون الرأسي للضغط الفعال، ويتم الاحتجاج بالضغط الأفقي بواسطة التغييرات في المكونات الأفقية للضغط الفعال. يعد تطبيق مفاهيم تحليل الإجهاد ثلاثي الأبعاد في دراسة تدفق السوائل عبر الوسائط المسامية موضوعًا متقدمًا لا يمكن متابعته هنا. لحسن الحظ، بالنسبة للعديد من الحالات العملية، تكون التغييرات في مجال الضغط الأفقي صغيرة جدًا، وفي معظم التحليلات يمكن افتراض أنها لا تذكر. يكفي لأهدافنا أن نفكر في انضغاط خزان المياه الجوفية أو كمعلمة متساوية الخواص ، ولكن يجب أن نضع في الاعتبار أنها في الواقع هي الانضغاطية في الاتجاه الرأسي ، وهذا هو الاتجاه الوحيد الذي تحدث فيه تغييرات كبيرة في فعالية ومن المتوقع الإجهاد.

ولتوضيح طبيعة التشوهات التي يمكن أن تحدث في خزانات المياه الجوفية القابلة للانضغاط ، فكر في خزان المياه الجوفية بسمك b الموضح في الشكل ‏2-20‏. إذا بقي وزن المادة الفوقية ثابتًا وانخفض الرأس الهيدروليكي في خزان المياه الجوفية بمقدار -dh ، تعطى المعادلة (2.51) الزيادة في الإجهاد الفعال dσe  كما ρg dh، وضغط خزان المياه الجوفية ، من مكافئ المعادلة (2.53) هو

db = -\alpha b \hspace{1mm} d\sigma_e = -\alpha b \hspace{1mm} \rho g \hspace{1mm} dh (2.54)

تشير علامة السالب إلى أن الانخفاض في الرأس ينتج عنه انخفاض في السمك b.

الشكل ‏2-20‏ تجميع طبقات المياه الجوفية الناجم عن ضخ المياه الجوفية.

إحدى الطرق التي يمكن بها خفض الرأس الهيدروليكي في خزان المياه الجوفية هي الضخ من بئر. يستحث الضخ التدرجات الهيدروليكية الأفقية في اتجاه البئر في خزان المياه الجوفية، ونتيجة لذلك انخفض الرأس الهيدروليكي في كل نقطة بالقرب من البئر. استجابة لذلك، يتم زيادة الضغوط الفعالة في هذه النقاط ، ونتائج ضغط خزان المياه الجوفية. وعلى العكس من ذلك، فإن ضخ المياه في خزان المياه الجوفية يزيد من الرؤوس الهيدروليكية ، ويقلل من الضغوط الفعالة ، ويؤدي إلى توسيع خزان المياه الجوفية. إذا تم نشر ضغط نظام خزان المياه الجوفية بسبب ضخ المياه الجوفية على سطح الأرض، فإن النتيجة هي هبوط الأرض land subsidence. في القسم 8.12، تشرح هذه الظاهرة بالتفصيل.

الإجهاد الفعال في المنطقة غير المشبعة

المساواة الأولى في المعادلة (2.51) يشير إلى أن العلاقة بين الإجهاد الفعال σe  ورأس الضغط ψ ينبغي أن تكون خطية. هذه العلاقة ، ومفهوم الشكل ‏2-18‏ الذي يستند إليه ، تكمن في المنطقة المشبعة ، ولكن هناك الآن أدلة كثيرة تشير إلى أنها لا تثبت في المنطقة غير المشبعة (Narasimhan, 1975). وبالنسبة للتدفق غير المشبع، يقترح Bishop & Blight (1963)‎ أن المعادلة (2.51) ينبغي تعديلها لتصبح

d\sigma_e = -\rho g\chi \hspace{1mm} d\psi (2.55)

حيث المعامل χ يعتمد على درجة التشبع، وهيكل التربة، وسجل تجفيف التربة. يوضح المنحنى ABC في الشكل (2.21) هذه العلاقة بشكل تخطيطي. عندما ψ > 0 فان  χ = 1 و عندما  χ = 1 فان χ ≤ 1 و عندما فان χ = 0.

الشكل ‏2-21‏ العلاقة بين الضغط الفعال ورؤوس الضغط في المناطق المشبعة وغير المشبعة (Narasimhan, 1975).

فنهج χ هو نهج تجريبي، ويستعمل هذا النهج يعكس حقيقة أن قدرة ضغط السائل أقل من الغلاف الجوي على دعم جزء من الإجهاد الكلي في حقل التدفق غير المشبع ليست مفهومة بالكامل. كتقريب أولي، ليس من المعقول أن نفترض أنه ليس لديهم مثل هذه القدرة، على النحو الذي اقترحه المنحنى ABD في الشكل‏2-21‏. بموجب هذا الافتراض ، بالنسبة لـ ψ < 0 ، χ = 0 ، e = T، والتغيرات في رأس الضغط (أو محتوى الرطوبة) في المنطقة غير المشبعة لا تؤدي إلى تغييرات في الإجهاد الفعال.

ما زال يتم إعطاء تعريف قابلية الانضغاط للوسط المسامي في المنطقة غير المشبعة بواسطة المعادلة (2.52) مثلما هو الحال في المنطقة المشبعة، لكن تأثير ضغط السائل على الضغط الفعال يعتبر الآن خافتا أو غير موجود.

2.10 النفاذية واختزان الماء

هناك ستة خواص فيزيائية أساسية للسوائل والوسائط المسامية التي يجب معرفتها من أجل وصف الجوانب الهيدروليكية لتدفق المياه الجوفية المشبعة. لقد تم الآن عرض هذه الستة. إنها ، بالنسبة إلى الماء ، الكثافة density ρ ، اللزوجة viscosity μ ، والضغط compressibility β ؛ وللوسائط ، المسامية porosity n (أو نسبة الفراغ e) ، النفاذية  permeability k ، والضغط compressibility α. يمكن اشتقاق جميع المعلمات الأخرى المستخدمة لوصف الخصائص الهيدروجيولوجية للتكوينات الجيولوجية من هذه الستة. على سبيل المثال، لقد رأينا من المعادلة (2.28) أن الموصلية الهيدروليكية المشبعة K هي مزيج من k و ρ و μ. في هذا القسم، سنأخذ بعين الاعتبار مفاهيم للتخزين المحصور  storage Ss والاختزان storativity S واالنفاذية T.

وحدات التخزين المحصورة

ويعرف التخزين المحصور Ss لخزان مياه جوفية مشبعة بأنه حجم المياه التي تطلقها وحدة من وحدات خزانات المياه الجوفية من التخزين بسبب انخفاض في الرأس الهيدروليكي للوحدة. ومن القسم 2.9، نعلم الآن أن انخفاض في الرأس الهيدروليكي h يؤدي إلى انخفاض في ضغط المائع  p وزيادة في الإجهاد الفعال σe . يتم إنتاج المياه التي يتم إطلاقها من التخزين في ظروف تناقص h بواسطة آليتين: (1) انضغاطات خزان المياه الجوفية الناتجة عن زيادة σe ، و (2) تمدد الماء الناتج عن تناقص p. يتم التحكم في أول هذه الآليات بواسطة انضغاط خزان المياه الجوفية α والثانية بواسطة انضغاطية السوائل β.

دعونا أولاً نفكر في المياه الناتجة عن ضغط خزان المياه الجوفية. سيكون حجم الماء المطارد من وحدة حجم خزان المياه الجوفية أثناء الضغط مساوياً لتخفيض حجم وحدة حجم خزان المياه الجوفية. سيكون التخفيض الحجمي dVT سالبًا ، ولكن كمية المياه المنتجة dVw  ستكون إيجابية ، بحيث ، من المعادلة (2.52)،

dV_W = -dV_T = \alpha V_Td\sigma_e (2.56)

لوحدة تخزين وحدة ، VT = 1 ، ومن المعادلة (2.51)، e = ρg dh. لانخفاض الوحدة في الرأس الهيدروليكي ، dh = -1، ولدينا:

dV_W = \alpha \rho g (2.57)

ولنتأمل الآن حجم المياه التي ينتجها توسع المياه. من المعادلة (2.44)،

dV_W = -\beta V_W dp (2.58)

إن حجم الماء Vw المتطاول في الحجم الإجمالي للوحدة VT هو في الواقع عدد لا يتجاوز nVT ، حيث n هي المسامية. باستخدام VT و dp = ρg dψ = ρg d(h – z) = ρg dh ، المعادلة (2.58) يصبح ، ل dh = -1:

dV_W =\beta n \rho g (2.59)

Ss التخزين المحصور هو مجموع المصطلحين المعطاة بواسطة المعادلتين (2.57) و (2.59):

S_s = \rho g (\alpha + n\beta) (2.60)

يُظهر الفحص البعدي لهذه المعادلة أن Ss لها الأبعاد الخاصة لـ [L]-1. هذا يتبع أيضًا من تعريف Ss  على أنه وحدة التخزين لكل وحدة تخزين لكل وحدة في الرأس الهيدروليكي.

النفاذية وقابلية التخزين لخزان المياه الجوفية المحصورة

بالنسبة إلى خزان المياه الجوفية المحصورة ذات السُمك b، تُعرَّف النفاذية (أو قابلية الانتقال) T على أنها:

T = Kb (2.61)

وتعرف القابلية للتخزين  storativity ‏(معامل التخزين storage coefficient)‏ S على أنها:

S = S_sb (2.62)

إذا إستبدلنا المعادلة (2.60) في المعادلة (2.62)، التعريف الموسع لـ S يكون:

S = \rho gb(\alpha + n\beta) (2.63)

يمكن تعريف قابلية تخزين خزان المياه الجوفية المشبعة المحصورة بسمك b بعبارة أخرى على أنها حجم الماء الذي تنبعث منه خزان المياه الجوفية من التخزين لكل وحدة مساحة سطح خزان المياه الجوفية لكل وحدة انخفاض في مكون الرأس الهيدروليكي الطبيعي لذلك السطح. عادة ما يتم عرض الرأس الهيدروليكي لخزان المياه الجوفية المحصورة في شكل سطح قياس الجهد، ويوضح الشكل 2.22 (a) مفهوم القابلية للتخزين في هذا الضوء.

الشكل (‏2-22‏)تمثيل تخطيطي للطابع السكاني في (a) طبقات المياه الجوفية المحدودة و (b) طبقات المياه الجوفية غير المحدودة (after Ferris et al., 1962).

نظرًا لأن الموصلية الهيدروليكية K لها أبعاد [L/T] ، يتضح من المعادلة (2.61) أن القابلية للنفاذية T لها أبعاد [L2/T]. وحدة SI المترية هي m2/s. تُستخدم مصطلحات T و S على نطاق واسع في صناعة آبار المياه في أمريكا الشمالية ويتم التعبير عنها غالبًا بوحدات FPS الهندسية. إذا تم التعبير عن K gal/day/ft2 ، فإن T تحتوي على وحدات gal/day/ft. يمكن حساب مجموعة قيم T عن طريق ضرب قيم K ذات الصلة من المنسوب 2.2 بنطاق سمك خزانات المياه الجوفية المعقولة ، 5-100 متر. تمثل الانتقالات التي تزيد مساحتها عن 0.015 متر مربع / ثانية (أو 0.16 قدمًا مربع / ثانية أو 100000 جالون / يوم / قدم) خزانات مائية جيدة لاستغلال آبار المياه. قابلية التخزين لا أبعاد لها. في خزانات المياه الجوفية المحصورة، تتراوح قيمتها من 0.005 إلى 0.00005. الإشارة إلى تعريف S ، إلى جانب تحقيق مجموعة قيمها ، توضح أن التغييرات الكبيرة في الرأس على مساحات شاسعة مطلوبة لإنتاج عوائد كبيرة من المياه من خزانات المياه الجوفية المحصورة.

يمكن تحديد المراحل الانتقالية والمخزونات للأحواض المائية وكذلك خزانات المياه الجوفية. ومع ذلك ، في معظم التطبيقات ، فإن الموصلية الهيدروليكية الرأسية لأحجار مائية لها أهمية أكبر من قابلية نقلها. تجدر الإشارة أيضًا إلى أنه في أكواخ الطين ، ، والمصطلح في تعريف قابلية التخزين ]المعادلة (2.63) [والتخزين المحصور ]المعادلة (2.60) [يصبح لا يكاد يذكر.

من الممكن تعريف معلمة تكوين واحدة تربط خصائص النقل T أو K وخصائص التخزين S أو Ss. يعرف الانتشار الهيدروليكي D بأنه

D = \frac{T}{S}=\frac{K}{S_s} (2.64)

ولا يستخدم المصطلح على نطاق واسع في الممارسة العملية.

تم تطوير مفهومي الانتقالية transmissivity T وقابلية التخزين storativity S في المقام الأول لتحليل هيدروليكيات الآبار في خزانات المياه الجوفية المحصورة. بالنسبة للتدفق الأفقي ثنائي الأبعاد باتجاه بئر في خزان مياه جوفية محصورة بسمك b ، يتم تعريف المصطلحات جيدًا ؛ لكنهم يفقدون معناها في العديد من تطبيقات المياه الجوفية الأخرى. إذا كانت مشكلة المياه الجوفية ذات إيحاءات ثلاثية الأبعاد ، فمن الأفضل العودة إلى استخدام الموصلية الهيدروليكية K و Ss التخزين المحصور؛ أو ربما أفضل من ذلك ، إلى المعلمات الأساسية: النفاذية permeability k ، المسامية  porosity n ، والضغط compressibility α.

قابلية التخزين والعائد المحدد في خزان المياه الجوفية غير المحصورة

في خزان المياه الجوفية غير المحصورة، لا يتم تعريف قابلية الانتقال بشكل جيد كما هو الحال في خزان المياه الجوفية المحصورة ، ولكن يمكن استخدامها. وهي معرفة بنفس المعادلة (2.61)، ولكن b هو الآن السمك المشبع لخزان المياه الجوفية أو ارتفاع المنسوب المائي فوق سطح البئر المائي الأساسي الذي يحد خزان المياه الجوفية.

يُعرف مصطلح التخزين لخزان المياه الجوفية غير المحصورة باسم العائد المحدد Sy. يتم تعريفه على أنه حجم المياه التي تنطلق من خزان المياه الجوفية غير المحصورة من التخزين لكل وحدة مساحة سطح خزان المياه الجوفية لكل وحدة انخفاض في منسوب المياه. ويطلق عليه في بعض الأحيان قابلية التخزين غير المحصور. يوضح الشكل 2.22 (b) المفهوم بشكل تخطيطي.

تم تصور فكرة العائد المحدد بشكل أفضل مع الإشارة إلى التفاعل غير المشبع الذي تمثله. يوضح الشكل 2.23 موقع سطح الماء والمظهر الرأسي لمحتوى الرطوبة مقابل العمق في المنطقة غير المشبعة مرتين، t1 و t2. تمثل المساحة المتقطعة حجم المياه المنبعثة من التخزين في عمود المقطع العرضي للوحدة. إذا كان انخفاض المنسوب المائيالجوفية يمثل انخفاضًا في الوحدة، فإن المنطقة المتقاطعة تمثل العائد المحدد.

الشكل ‏2-23‏ مفهوم العائد المحدد التي ينظر إليها من حيث خصائص الرطوبة غير المشبعة أعلى منسوب المياه.

العائد المحدد من خزانات المياه الجوفية غير المحصورة أعلى بكثير من مخزونات خزانات المياه الجوفية المحصورة. النطاق المعتاد لـ Sy هو 0.01–0.30. تعكس القيم الأعلى حقيقة أن الإطلاقات من التخزين في خزانات المياه الجوفية غير المحصورة تمثل نزحًا فعليًا لمسامات التربة ، في حين أن الإطلاقات من التخزين في خزانات المياه الجوفية المحصورة لا تمثل سوى الآثار الثانوية لتوسع المياه وضغط خزان المياه الجوفية الناتجة عن التغيرات في ضغط السائل. خصائص التخزين المواتية لخزانات المياه الجوفية غير المحصورة تجعلها أكثر فاعلية للاستغلال بواسطة الآبار. عند مقارنتها بطبقات المياه الجوفية المحصورة، يمكن تحقيق نفس العائد مع تغييرات أصغر في الرأس على مساحات أقل إتساعا.

التخزين في المنطقة غير المشبعة

في التربة غير المشبعة، تكون التغييرات في محتوى الرطوبة θ ، كتلك الموضحة في الشكل ‏2-23‏ ، مصحوبة بتغيرات في رأس الضغط ψ، من خلال العلاقة θ(ψ)‎المعروضة على المنحنى المميز بالشكل 2.13 (a). يمثل ميل هذا المنحنى المميز خاصية التخزين غير المشبعة للتربة. ويسمى قدرة الرطوبة المحددة specific moisture capacity C ويعرف على أنه

C = \frac{d\theta}{d\psi} (2.65a)

ويجب أن تقترن الزيادة في  رأس الضغط (على سبيل المثال ، من -200 سم إلى -100 سم في الشكل ‏2-13‏) بزيادة   في الرطوبة المخزنة في التربة غير المشبعة. وبما أن θ(ψ)‎غير خطية وعكسية، كذلك ، هي C. وهي ليست ثابتة ؛ إنها دالة في رأس الضغط ψ : C = C(ψ)‎. في المنطقة المشبعة، في الواقع لجميع ψ > ψa، فإن محتوى الرطوبة θ يساوي المسامية n ، ثابت ، بحيث C = 0. تركيبة موازية لـ (2.42) لـ C هي

C = C(\psi) \hspace{1cm} \psi < \psi_a
(2.65b)

C = 0 \hspace{1cm} \psi \geq \psi_a

يتم تحديد خصائص النقل والتخزين للتربة غير المشبعة بشكل كامل بواسطة خصائص المنحنى K(ψ)‎ وواحد من المنحنيتين θ(ψ)‎أو C(ψ)‎.

بطريقة مماثلة للمعادلة (2.64)، يمكن تعريف انتشار مياه التربة على أنه

D(\psi) = \frac{K(\psi)}{C(\psi)} (2.66)

2.11 معادلات تدفق المياه الجوفية

في كل مجال تقريبًا من مجالات العلوم والهندسة ، تعتمد أساليب التحليل على فهم العمليات الفيزيائية ، وفي معظم الحالات يمكن وصف هذه العمليات رياضيا. تدفق المياه الجوفية ليست استثناء. قانون التدفق الأساسي هو قانون دارسي ، وعندما يتم وضعه مع معادلة الاستمرارية التي تصف الحفاظ على كتلة السائل أثناء التدفق عبر وسيط مسامي ، تكون النتيجة معادلة تفاضلية جزئية للتدفق. في هذا القسم ، سوف نقدم تطورات موجزة لمعادلات التدفق (l) التدفق المشبع بالحالة المستقرة ، (2) التدفق المشبع العابر ، (3) التدفق غير المشبع العابر. جميع معادلات التدفق معروفة جيدًا لعلماء الرياضيات ، وتتوفر التقنيات الرياضية لمعالجتها على نطاق واسع وهي شائعة الاستخدام في العلوم والهندسة. بشكل عام ، تظهر معادلة التدفق كأحد مكونات مشكلة القيمة الحدودية boundary-value problem ، لذلك في الجزء الأخير من هذا القسم سنستكشف هذا المفهوم.

نظرًا لأن العديد من التقنيات القياسية للتحليل في هيدرولوجيا المياه الجوفية تعتمد على مشاكل القيمة الحدية التي تنطوي على معادلات تفاضلية جزئية ، فمن المفيد أن يكون لديك فهم أساسي لهذه المعادلات مع تقدم الفرد في تعلم التقنيات المختلفة. لحسن الحظ ، هذا ليس مطلبًا مطلقًا. في معظم الحالات ، يمكن شرح التقنيات وفهمها دون الرجوع في كل خطوة إلى الرياضيات الأساسية. يجب أن يعمل الباحث الهيدروجيولوجي مع معادلات التدفق على أساس يومي ؛ يمكن للعالم الجيولوجي الممارس عادة تجنب الرياضيات المتقدمة إذا رغب في ذلك.

تدفق ثابت مشبع

ولنتأمل هنا حجم الوحدة من الوسائط المسامية كتلك المبينة في الشكل ‏2-24‏. وعادة ما يسمى هذا العنصر بحجم التحكم الأساسي elemental control volume.

الشكل ‏2-24‏ وحدة التحكم الأولية للتدفق عبر الوسائط المسامية.

يتطلب قانون حفظ الكتلة لتدفق الحالة المستقرة من خلال وسيط مسامي مشبع أن يكون معدل تدفق كتلة السائل في أي حجم عنصر تحكم مساويًا لمعدل تدفق كتلة السائل من أي حجم عنصر تحكم أولي. يمكن كتابة معادلة الاستمرارية equation of continuity التي تترجم هذا القانون إلى شكل رياضي ، مع الإشارة إلى الشكل ‏2-24‏. كما

-\frac{\partial(\rho v_x)}{\partial x} -\frac{\partial(\rho v_y)}{\partial y} -\frac{\partial(\rho v_z)}{\partial z} = 0 (2.67)

(2.67)سيُظهر تحليل الأبعاد السريع الخاص بشروط ρv أن لديهم أبعاد معدل كتلة التدفق عبر منطقة مستعرضة لوحدة بحجم وحدة التحكم الأولي. إذا كان السائل غير قابل للضغط ، ρ(xyz)‎ = ثابت ويمكن إزالة ρ من المعادلة (2.67). حتى إذا كان السائل قابل للانضغاط و ρ(xyz)‎ ≠ ثابت ، فيمكن أن يظهر أن شروط النموذج   ρ ∂vx/∂x أكبر بكثير من شروط النموذج  vx ∂ρ/∂x ، كلاهما التي تنشأ عند استخدام قاعدة السلسلة لتوسيع المعادلة (2.67). في كلتا الحالتين، مكافئ. (2.67) يبسط ل

-\frac{\partial v_x}{\partial x} -\frac{\partial v_y}{\partial y} -\frac{\partial v_z}{\partial z} = 0 (2.68)

إستبدال قانون دارسي بال vx و vy و vz في المعادلة (2.68) ينتج معادلة التدفق لتدفق الحالة الثابتة من خلال وسط مسامي غير مترابط للتغييرات:

\frac{\partial}{\partial x}\left(K_x \frac{\partial h}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(K_y \frac{\partial h}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(K_z \frac{\partial h}{\partial z}\right) = 0 (2.69)

بالنسبة للوسط المتناسق، Kx = Ky = Kz وإذا كان الوسط متجانس أيضا، فإن K(xyz)‎ = ثابت. وتقلل المعادلة (2.69) بعد ذلك من معادلة التدفق من أجل التدفق الثابت للحالة من خلال وسط متجانس ومتناسق:

\frac{\partial^2h}{\partial x^2} + \frac{\partial^2h}{\partial y^2} + \frac{\partial^2h}{\partial z^2} = 0 (2.70)

المعادلة (2.70) هي واحدة من المعادلات التفاضلية الجزئية الأساسية المعروفة لعلماء الرياضيات. يطلق عليه معادلة لابلاس Laplace’s equation. حل المعادلة هو دالة h(xyz)‎ تصف قيمة الرأس الهيدروليكي h في أي وقت في

مجال التدفق ثلاثي الأبعاد. حل لمعادلة (2.70) يسمح لنا بإنتاج خريطة متساوية الجهد من h ، مع إضافة خطوط التدفق ، شبكة تدفق.

التدفق المشبع المؤقت

يتطلب قانون حفظ الكتلة للتدفق العابر في وسط مسامي مشبع أن يكون المعدل الصافي لتدفق كتلة المائع في أي حجم عنصر تحكم مساويًا للمعدل الزمني لتغير تخزين كتلة المائع داخل العنصر. بالإشارة إلى الشكل ‏2-24‏ ، تأخذ معادلة الاستمرارية الشكل

-\frac{\partial(\rho v_x)}{\partial x} -\frac{\partial(\rho v_y)}{\partial y} -\frac{\partial(\rho v_z)}{\partial z} = \frac{\partial(\rho n)}{\partial t} (2.71)

أو بتوسيع الجانب الأيمن،

-\frac{\partial(\rho v_x)}{\partial x} -\frac{\partial(\rho v_y)}{\partial y} -\frac{\partial(\rho v_z)}{\partial z} = n\frac{\partial \rho}{\partial t} + \rho\frac{\partial n}{\partial t} (2.72)

المصطلح الأول على الجانب الأيمن من (2.72) هو معدل كتلة الماء الناتج عن تمدد الماء تحت تغير في كثافته ρ. المصطلح الثاني هو معدل كتلة الماء الناتج عن ضغط الوسط المسامي كما يتضح من التغير في مساميته n. يتم التحكم في المصطلح الأول من خلال انضغاط السائل β ، بينما يتم التحكم في المصطلح الثاني بواسطة انضغاط خزان المياه الجوفية α. لقد قمنا بالفعل بإجراء التحليل (في القسم 2.10) الضروري لتبسيط المصطلحين على يمين المعادلة. (2.72). نحن نعلم أن التغير في ρ والتغير في n ينتجان على حد سواء عن طريق تغيير في الرأس الهيدروليكي h ، وأن حجم الماء الناتج عن آليتين لانخفاض وحدة الرأس هو Ss، حيث Ss هي التخزين المحصور المحدد بواسطة SS = ρg(α + )‎. معدل كتلة الماء المنتج (معدل التغير في تخزين الكتلة السائلة) هو ρSS ∂h/∂t و المعادلة (2.72) تصبح

-\frac{\partial(\rho v_x)}{\partial x} -\frac{\partial(\rho v_y)}{\partial y} -\frac{\partial(\rho v_z)}{\partial z} = \rho S_s\frac{\partial h}{\partial t} (2.73)

توسيع المصطلحات على الجانب الأيسر من خلال قاعدة السلسلة والتعرف على أن شروط النموذج ρ ∂vx/∂x أكبر بكثير من شروط النموذج xx∂ρ/∂x التي تسمح لنا بالتخلص من ρ من كلا جانبي المعادلة (2.73). بإدخال قانون دارسي، نحصل على

\frac{\partial}{\partial x}\left(K_x \frac{\partial h}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(K_y \frac{\partial h}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(K_z \frac{\partial h}{\partial z}\right) = S_s\frac{\partial h}{\partial t} (2.74)

هذه هي معادلة كيفية التدفق العابر عبر وسط مسامي متباين متباين الخواص. إذا كانت الوسيطة متجانسة ومتناحية الخواص ، مكافئ المعادلة (2.74) يقلل ل

\frac{\partial^2h}{\partial x^2} + \frac{\partial^2h}{\partial y^2} + \frac{\partial^2h}{\partial z^2} = \frac{S_s}{K}\frac{\partial h}{\partial t} (2.75)

أو بتوسيع Ss ،

\frac{\partial^2h}{\partial x^2} + \frac{\partial^2h}{\partial y^2} + \frac{\partial^2h}{\partial z^2} = \frac{\rho g(\alpha+n\beta)}{K}\frac{\partial h}{\partial t} (2.76)

تُعرف المعادلة (2.76) باسم معادلة الانتشار diffusion equation . يصف الحل h(x, y, z, t)‎ قيمة الرأس الهيدروليكي في أي وقت في حقل التدفق في أي وقت. يتطلب الحل معرفة المعلمات الهيدروجيولوجية الأساسية الثلاثة ، K و α و n و معلمات الموائع ρ و β.

وبالنسبة للحالة الخاصة لخزان المياه الجوفية المحصورة أفقيا بسمك b ، فإن S =‎ Ssb و T =‎ Kb والشكل الثنائي الأبعاد من المعادلة (2.75) يصبح

\frac{\partial^2h}{\partial x^2} + \frac{\partial^2h}{\partial y^2}  = \frac{S}{T}\frac{\partial h}{\partial t} (2.77)

ويصف الحل h(x, y, t) حقل الرأس الهيدروليكي في أي وقت على مستوى أفقي خلال خزان المياه الجوفية الأفقية في أي وقت. يتطلب الحل معرفة معلمات خزان المياه الجوفية S و T.

معادلة التدفق للتدفق المشبع العابر [في أي من الأشكال المعطاة بواسطة (2.74) حتى (2.77)] يعتمد قانون التدفق الذي وضعه دارسي Darcy (1856)‎ ، على توضيح الإمكانيات الهيدروليكية بواسطة Hubbert (1940)‎ ، وعلى الاعتراف بمفاهيم مرونة خزان المياه الجوفية بواسطة Meinzer (1923)‎ ، والإجهاد الفعال من قبل Terzaghi (1925)‎. تم تطوير التطور الكلاسيكي لأول مرة بواسطة Jacob (1940)‎ ويمكن العثور عليه في شكله الأكثر اكتمالا في Jacob (1950)‎. إن التطوير المعروض في هذا القسم ، إلى جانب مفاهيم التخزين في الأقسام السابقة ، هو أساسًا ل Jacob.

في السنوات الأخيرة ، كان هناك تقييم كبير للتطور الكلاسيكي. اعترف Biot (1955)‎ بأنه من الضروري في قانون خزانات المياه الجوفية ضغط قانون دارسي من حيث السرعة النسبية للسوائل بالنسبة للحبوب ، وأشار Cooper (1966)‎  إلى عدم تناسق أخذ حجم ثابت للتحكم الأولي في وسط مشوه. أظهر كوبر أن التطور الكلاسيكي لجاكوب صحيح إذا نظرنا إلى السرعة على أنها نسبية وأن نظام الإحداثيات مشوه. أظهر أيضًا أن محاولة De Wiest’s (1966)‎ لمعالجة هذه المشكلة (التي تظهر أيضًا في Davis & De Wiest (1966)‎ غير صحيحة. يحتوي الملحق الثاني على عرض تقديمي أكثر دقة لتطوير Jacob-Cooper مقارنة بما تمت تجربته هنا.

يفترض التطور الكلاسيكي ، من خلال استخدامه لمفهوم انضغاط خزان المياه الجوفية العمودية ، أن الضغوط والتشوهات في خزان المياه الجوفية المضغوطة تحدث فقط في الاتجاه الرأسي. النهج الأزواج مجال التدفق ثلاثي الأبعاد ومجال الإجهاد أحادي الأبعاد. الطريقة الأولى الأكثر شيوعًا ، والتي تجمع بين مجال التدفق ثلاثي الأبعاد وحقل الإجهاد ثلاثي الأبعاد ، تم بحثها أولاً بواسطة Biot (1941, 1955)&. يقدم Verruijt (1969)‎ ملخصًا أنيقًا للنهج.

بالنسبة لجميع الأغراض العملية تقريبًا ، ليس من الضروري مراعاة السرعات النسبية أو إحداثيات التشوه أو مجالات الضغط ثلاثية الأبعاد. المعادلات الكلاسيكية للتدفق المقدمة في هذا القسم كافية.

تدفق عابر غير مشبع

دعنا نحدد درجة التشبع θ’‎ ؟ كما θ’ =‎ θ/n، حيث θ هو محتوى الرطوبة و n هو المسامية. بالنسبة للتدفق في حجم عنصر التحكم الذي قد يكون مشبعًا جزئيًا فقط، يجب أن تكشف معادلة الاستمرارية عن معدل التغير في محتوى الرطوبة وكذلك المعدل الزمني لتغير التخزين بسبب تمدد الماء وضغط خزان المياه الجوفية. مصطلح ρn في المعادلة (2.71) يجب أن تصبح ρnθ’‎ و المعادلة (2.72) تصبح

-\frac{\partial(\rho v_x)}{\partial x} -\frac{\partial(\rho v_y)}{\partial y} -\frac{\partial(\rho v_z)}{\partial z} = n\theta' \frac{\partial \rho}{\partial t} + \rho\theta' \frac{\partial n}{\partial t} + n\rho \frac{\partial \theta '}{\partial t} (2.78)

بالنسبة للتدفق غير المشبع، أول تعريفين على الجانب الأيمن من (2.78) أصغر بكثير من التعريف الثالث. تجاهل هذين المصطلحين ، وإلغاء ρ’‎ من الجانبين بالطريقة المعتادة ، ، وإدخال القانون الدارسي غير المشبع (2.41)، مع الاعتراف بأن n dθ’‎ =‎ يؤدي إلى

\frac{\partial}{\partial x}\left[K(\psi)\frac{\partial h}{\partial x}\right] + \frac{\partial}{\partial y}\left[K(\psi)\frac{\partial h}{\partial y}\right] + \frac{\partial}{\partial z}\left[K(\psi)\frac{\partial h}{\partial z}\right] = \frac{\partial \theta}{\partial t}
(2.79)

من المعتاد وضع المعادلة (2.89) في شكل إما أن يكون المتغير المستقل θ  أو ψ وبالنسبة للحالة الأخيرة، من الضروري أن نضرب أعلى وقاع الجانب الأيمن ∂ψ .ثم يستذكر تعريف القدرة النوعية للرطوبة C المعادلة (2.65)، وإذ تلاحظ أن h = ψ + z ، نحصل على

\frac{\partial}{\partial x}\left[K(\psi)\frac{\partial \psi}{\partial x}\right] + \frac{\partial}{\partial y}\left[K(\psi)\frac{\partial \psi}{\partial y}\right] + \frac{\partial}{\partial z}\left[K(\psi)(\frac{\partial \psi}{\partial z}+1)\right] = C(\psi)\frac{\partial \psi}{\partial t}
(2.80)

المعادلة (2.80) هي معادلة ψالقائمة على التدفق للتدفق العابر من خلال وسط مسامي غير مشبع. وغالبا ما تسمى معادلة ريتشاردز Richards equation، تكريما لفيزيائي التربة الذي طورها لأول مرة .(Richards, 1931) يصف الحل  ψ(xyzt)‎ رأس الضغط الموجود في أي نقطة في حقل التدفق في أي وقت. يمكن تحويله بسهولة إلى حل هيدروليكي للرأس h(xyzt)‎ من خلال العلاقة h = ψ + zيتطلب الحل معرفة المنحنيات المميزة K(ψ)‎ و C(ψ)‎أو θ(ψ)‎.

اقتران معادلة التدفق غير المشبعة (2.80)ومعادلة التدفق المشبعة (2.74)تمت تجربته بواسطة Freeze (1971a)‎ و Narasimhan (1975)‎. يجب أن تنتظر التحسينات في النظرية التي تقوم عليها الأنظمة المشبعة غير المشبعة فهمًا أفضل لمبدأ الإجهاد الفعال في المنطقة غير المشبعة.

مشاكل القيمة الحدية

مشكلة القيمة الحدية هي نموذج رياضي. تقنية التحليل المستخلصة من هذا المصطلح الأخير هي عملية من أربع خطوات ، تشمل (1) فحص المشكلة الجسدية ، (2) استبدال المشكلة الجسدية بمشكلة رياضية معادلة ، (3) حل المشكلة الرياضية مع التقنيات المقبولة للرياضيات ، و (4) تفسير النتائج الرياضية من حيث المشكلة المادية. عادة ما تأخذ النماذج الرياضية المستندة إلى فيزياء التدفق شكل مشكلات القيمة الحدية من النوع الذي ابتكره مطورو نظرية المجال المحتملة وكما تم تطبيقها في الفيزياء على مشكلات مثل توصيل الحرارة في المواد الصلبة (Carslaw & Jaeger, 1959)‎.

لتعريف مشكلة القيمة العابرة للحدود بشكل كامل للتدفق تحت السطحي ، يحتاج المرء إلى معرفة (1) حجم وشكل منطقة التدفق ، (2) معادلة كيفية داخل المنطقة ، (3) شروط الحدود حول الحدود في المنطقة ، (4) الظروف الأولية في المنطقة ، (5) التوزيع المكاني للمعلمات الهيدروجيولوجية التي تتحكم في التدفق ، و (6) طريقة رياضية للحل. إذا كانت مشكلة القيمة الحدية تتعلق بنظام الحالة الثابتة ، تتم إزالة المتطلبات (4).

ولنتأمل هنا مشكلة تدفق المياه الجوفية البسيطة الموضحة في الشكل 2.25 (a). تحتوي المنطقة ABCD على وسط مسامي متجانس ، موحد الخواص من الموصلية الهيدروليكية K1. الحدود AB و CD غير منفذة ؛ الرؤوس الهيدروليكية في AD و BC هما h0 و h1 على التوالي. بافتراض التدفق الثابت والإعداد h0 = 100 mو h1 = 0 m ، يمكننا أن نرى عن طريق الفحص أن الرأس الهيدروليكي عند النقطة E سيكون 50 متر. على ما يبدو، استخدمنا ضمنيًا الخصائص (1) و (3) و (5) من القائمة أعلاه ؛ طريقة الحل لدينا (6) كانت واحدة من التفتيش. وليس من الواضح أننا نحتاج إلى معرفة معادلة التدفق داخل المنطقة. وإذا انتقلنا إلى مشكلة أكثر صعوبة مثل تلك المبينة في الشكل ‏2-25‏ (b) (سد ملئ أرضية يقع على قاعدة منحدرة)، فإن قيمة الرأس الهيدروليكي عند النقطة F لا تأتي بهذه السهولة. هنا يجب أن نستحضر طريقة رياضية للحل، وسوف يتطلب أن نعرف معادلة التدفق.

الشكل ‏2-25‏ مشكلتان ثابتتان من حيث القيمة الحدودية في المستوى xy.

يمكن تصنيف طرق الحل تقريبًا إلى خمسة طرق: (1) الحل عن طريق الفحص ، (2) الحل باستخدام التقنيات الرسومية ، (3) الحل بالنموذج التمثيلي ، (4) الحل باستخدام التقنيات الرياضية التحليلية ، و (5) الحل بواسطة التقنيات الرياضية العددية لقد رأينا للتو مثالا للحل عن طريق التفتيش. يمكن النظر إلى طرق إنشاء شبكة التدفق الواردة في الفصل 5 كحلول رسومية لمشاكل القيمة الحدية. وتناقش نماذج التناظرية الكهربائية في القسمين 5.2 و 8.9. والحلول العددية هي أساس تقنيات محاكاة الحاسوب الحديثة كما هو موضح في القسمين 5.3 و 8.8.

النهج الأكثر مباشرة لحل مشاكل القيمة الحدية هو الحلول التحليلية. تعتمد العديد من تقنيات المياه الجوفية القياسية الواردة لاحقًا في النص على حلول تحليلية ، لذلك من المناسب دراسة مثال بسيط. النظر مرة أخرى في مشكلة القيمة الحدية في الشكل ‏2-25‏ (a). الحل التحليلي هو

h(x, y) = h_0 - (h_0 - h_1)   \frac{x}{x_L} (2.81)

هذه هي معادلة مجموعة من الخطوط متساوية الجهد تعبر الحقل ABCD  بالتوازي مع الحدود AD و BC. نظرًا لأن التوازنات موازية للمحور y ، فإن وظيفته ليست دالة y و y لا تظهر على الجانب الأيمن من المعادلة (2.81). عند النقطة E ، x/xL = 0.5 ، وإذا كان h0 = 100 m و h1 = 0 m كما كان من قبل ، عندئذٍ hE من المعادلة (2.81) تساوي 50، كما هو متوقع. في الملحق الثالث، يتم استخدام تقنية فصل المتغيرات للحصول على الحل التحليلي المعادلة (2.81) ، ويظهر أن الحل يرضي معادلة التدفق وشروط الحدود.

2.12 حدود النهج الدارسي

يوفر قانون دارسي وصفًا دقيقًا لتدفق المياه الجوفية في جميع البيئات الهيدروجيولوجية تقريبًا. بشكل عام ، يحمل قانون دارسي (1) التدفق المشبع وغير المشبع ، (2) لتدفق الحالة المستقرة والتدفق العابر ، (3) للتدفق في خزانات المياه الجوفية وكيف في الخزانات المائية ، (4) التدفق في متجانسة الأنظمة ولأي طريقة في الأنظمة غير المتجانسة ، (5) للتدفق في الوسائط المتناحية وللتدفق في الوسائط متباينة الخواص ، و (6) لكيفية ذلك في كل من الصخور والوسائط الحبيبية. في هذا النص ، سوف نفترض أن قانون دارسي هو أساس صحيح لتحليلاتنا الكمية.

وعلى الرغم من هذا البيان المقتضب، أو ربما بسببه، من المهم أن ندرس القيود النظرية والعملية للنهج الدارسي. من الضروري النظر إلى الافتراضات التي تكمن وراء تعريفنا للاستمرارية؛ دراسة مفاهيم التدفق المجهري والمجهري ؛ التحقيق في الحدود العليا والدنيا لقانون دارسي ؛ والنظر في المشاكل الخاصة المرتبطة بكيفية كسر الصخور.

سلسلة دارسيا والحجم الابتدائي التمثيلي

في القسم 2.1، لوحظ أن تعريف قانون دارسي يتطلب استبدال المجموعة الفعلية من الحبوب التي تشكل وسطًا مساميًا بسلسلة متصلة تمثيلية. وذُكر كذلك أن هذا النهج المتصل يتم على نطاق مجهري بدلاً من مقياس مجهري. إذا كان قانون دارسي قانونًا عيانيًا ، فيجب أن يكون هناك حد أدنى لحجم عنصر من الوسائط التي يسهل اختراقها والتي يسري القانون عليها. لقد تناول Hubbert (1940)‎ هذه المشكلة. حدد المصطلح المجهري بمساعدة الشكل 2.26. هذا المخطط هو مخطط افتراضي لمسامية الوسيلة المسامية حيث يمكن قياسه على عينات من الحجم المتزايد V1, V2, . . . , التي اتخذت عند نقطة P ضمن وسط مسامي.

الشكل ‏2-26‏ المجالات المجهرية والمكروسكوبية، والحجم الأولي التمثيلي V3 (after Hubbert, 1956; Bear, 1972)‎.

يُعرّف Bear (1972) الحجم V3 في الشكل ‏2-26‏ بأنه الحجم الأولي التمثيلي representative elementary volume. يلاحظ أنه وحدة تخزين يجب أن تكون أكبر من مسام واحد. في الواقع، يجب أن يتضمن عددًا كافًا من المسام للسماح بمتوسط ​​إحصائي ذي معنى مطلوب في نهج الاستمرارية. أسفل هذا الحجم، لا توجد قيمة واحدة يمكن أن تمثل المسامية في P. خلال هذا النص ، تشير قيم المسامية والتوصيل الهيدروليكي والضغط إلى القياسات التي يمكن إجراؤها على عينة أكبر من الحجم الأولي التمثيلي. بمعنى أكثر عملية، فإنها تشير إلى القيم التي يمكن قياسها على الأحجام المعتادة لعينات التربة المحفورة. عندما يتضمن مقياس التحليل أحجامًا ، مثل V5 في الشكل ‏2-26‏، والتي قد تشمل أكثر من طبقة واحدة في الوسائط غير المتجانسة ، فإن المقياس يطلق عليه أحيانًا اسم "المقياس فائق الكبرmegascopic".

شمل تطوير كل من معادلات التدفق الواردة في القسم 2.11 الاحتجاج بقانون دارسي. يجب الاعتراف، إذن، بأن أساليب التحليل التي تستند إلى مشاكل القيمة الحدية التي تنطوي على هذه المعادلات تنطبق على مقياس ماكروسكوبي ، على مستوى استمرارية دارسيان. هناك بعض ظواهر المياه الجوفية، مثل حركة التتبع عبر وسط مسامي، لا يمكن تحليلها بهذا الحجم. لذلك من الضروري دراسة العلاقة المتبادلة الموجودة بين سرعة دارسي (أو تفريغ معين) المعرفة لاستمرارية دارسيان المجهرية والسرعات المجهرية الموجودة في المرحلة السائلة للوسط المسامي.

الطرد المحدد، السرعة الماكروسكوبية، والسرعة المجهرية

سيكون تطويرنا أكثر صرامة إذا قمنا أولا بالتمييز، كما فعل Bear (1972)‎، بين المسامية الحجمية volumetric porosity، n ، التي تم تعريفها في القسم 2.5 ، ومسامية المساحات ، nA، والتي يمكن تعريفها لأي مقطع عرضي للمساحة من خلال وحدة تخزين وحدة ، مثل nA = Av/AT ، حيث Avهي المساحة التي تشغلها الفراغات و AT هي المساحة الكلية. كما هو مبين في الشكل 2.27 (a) ، قد تظهر مقاطع عرضية مختلفة داخل وحدة تخزين معينة مسامية مساحات مختلفة nA1, nA2, . . .  المسامية الحجمية ، n ، هي متوسط ​​مسامي المساحات المختلفة الممكنة ، nAi.

الشكل ‏2-27‏ مفاهيم (a) المسامية و (b) متوسط سرعة التدفق الخطي.

بالنسبة لأي مقطع عرضي A، يتم تعريف التصريف المحدد specific discharge، v، من المعادلة (2.1) كما

v = \frac{Q}{A}

من حيث أن التدفق الحجمي Q مقسومًا على كامل مساحة المقطع العرضي (الفراغات والمواد الصلبة على حد سواء) ، تم تحديد هذه السرعة باعتبارها وثيقة الصلة بنهج الاستمرارية العيانية. في الواقع ، يمر التدفق عبر هذا الجزء فقط من مساحة المقطع الذي تشغله الفراغات. بالنسبة إلى المقطع العرضي A1، \bar{v}_1 = Q/n_{A1}A يمكننا تحديد السرعة التي تمثل التدفق الحجمي مقسومًا على المساحة المستعرضة الفعلية التي يحدث التدفق من خلالها. لمختلف الأقسام A1, A2, . . . يمكننا تعريف \bar{v}_2, \bar{v}_1, . . . . إذا أشرنا إلى المتوسط ​​بواسطة \bar{v}،

\bar{v} = \frac{Q}{nA} = \frac{v}{n} = -\frac{-K}{n}\frac{\partial h}{\partial l}
(2.82)

السرعة \bar{v} معروفة ضمن مجموعة متنوعة من الأسماء. سوف نشير إلى أنه متوسط ​​السرعة الخطية. في هذا Q و n و A هي مصطلحات ماكروسكوبية قابلة للقياس، كذلك \bar{v} . يجب التأكيد على أن \bar{v} لا يمثل متوسط ​​سرعة جزيئات الماء التي تنتقل عبر المسام. هذه السرعات الحقيقية المجهرية أكبر عمومًا من \bar{v} ، لأن جزيئات الماء يجب أن تنتقل عبر مسارات غير منتظمة أطول من المسار الخطي الذي يمثله \bar{v}. يظهر هذا بشكل تخطيطي في الشكل 2.27 (b). إن السرعات الحقيقية المجهرية الموجودة في قنوات المسام نادراً ما تكون موضع اهتمام، وهي محظوظة حقًا، لأنها غير محددة إلى حد كبير. بالنسبة لجميع المواقف التي سيتم أخذها في الاعتبار في هذا النص ، سوف تكفي سرعة دارسي v ومتوسط ​​السرعة الخطية \bar{v}.

كأساس لمزيد من الشرح ل\bar{v} ، خذ بعين الإعتبار تجربة تستخدم فيها أداة تتبع لتحديد مقدار الوقت المطلوب للكتلة الكبيرة من المياه الجوفية لنقل مسافة قصيرة لكنها مهمة من AB على مسار التدفق. يتم بعد ذلك تعريف \bar{v} كنسبة بين مسافة التنقل و زمن التنقل ، حيث يتم تعريف مسافة التنقل بأنها المسافة الخطية من A إلى B، والوقت الذي يستغرقه التنقل هو الوقت اللازم لكي ينتقل من A إلى B وفي ضوء هذا التصور ل \bar{v}، اقترح Nelson (1968)‎ شكلا مختلفا قليلا من المعادلة (2.82):

\bar{v} = \frac{Q}{\epsilon nA} = \frac{v}{\epsilon n}(2.83)

حيث ε ثابت تجريبي يعتمد على خصائص الوسط المسامي. البيانات التي تم الحصول عليها في التجارب المعملية التي كتبها Ellis et al. (1968)‎ باستخدام رمال موحدة نسبيًا تشير إلى قيم ε في النطاق 0.98–1.18. لا توجد قيم ε للرمال غير الموحدة والمواد الأخرى في الوقت الحالي. في الدراسات الخاصة بتتبع المياه الجوفية وتلوث المياه الجوفية ، يكون الافتراض العالمي غير المعلن تقريبًا هو أن ε = 1. بالنسبة للوسائط الحبيبية ، من المحتمل أن يحدث هذا خطأ بسيطًا. في الوسائط المكسورة ، قد يكون الافتراض أقل صحة.

الحدود العليا والدنيا لقانون دارسي

وحتى إذا قصرنا أنفسنا على النظر في تسريح معين على نطاق جهري عبر سلسلة دارسي، فقد تكون هناك قيود على تطبيق قانون دارسي. قانون دارسي قانون خطي. إذا كان صحيحا بشكل عام، فإن مخطط التصريف المحدد v في مقابل التغير الهيدروليكي dh/dl سيكشف عن علاقة خط مستقيم لجميع التغيرات بين 0 و ∞ . و بالنسبة للتدفق عبر المواد الحبيبية ، يوجد حالتان على الأقل تكون فيه صلاحية هذه العلاقة الخطية محل شك. الأولى تتعلق بالتدفق من خلال رواسب منخفضة النفاذية تحت تدرجات منخفضة للغاية والثانية يتعلق بتدفقات كبيرة من خلال رواسب نفاذية عالية للغاية. وبعبارة أخرى، قد يكون هناك حد أدنى وحد أقصى لنطاق صلاحية قانون دارسي. وقد اقترح أن يكون هناك شكل أكثر عمومية لقانون تدفق الوسائط المسامية التي يسهل اختراقها كالاتي:

v = -K\left(\frac{dh}{dl}\right)^m(2.84)

إذا كانت m = 1 ، كما هو الحال في جميع الحالات الشائعة ، فإن قانون التدفق خطي ويسمى قانون دارسي ؛ إذا كان m ≠ 1 ، فإن قانون التدفق ليس خطيًا ولا يجب أن يسمى قانون دارسي.

بالنسبة للمواد ذات الحبيبات الدقيقة ذات النفاذية المنخفضة ، فقد تم اقتراحها بناءً على الأدلة المختبرية التي تشير إلى أنه قد يكون هناك تدرج هيدروليكي عتبة لا يحدث تدفق له. يستعرض Swartzendruber (1962)‎و Bolt & Groenevelt (1969)‎الأدلة ويلخصان الفرضيات المختلفة التي تم طرحها لشرح هذه الظاهرة. حتى الآن، لا يوجد اتفاق على الآلية ولا يزال الدليل التجريبي مفتوحًا لبعض الشك. في أي حال، فإن هذه الظاهرة ذات أهمية عملية قليلة للغاية ؛ في التدرجات التي يتم اعتبارها تدرجات عتبية ممكنة ، ستكون معدلات التدفق صغيرة للغاية في أي حال.

الاهميه العمليه الاكبر هي الحد الاقصي لنطاق صلاحيه قانون دارسي. وقد تم الاعتراف به وقبوله لسنوات عديدة (Rose, 1945; Hubbert, 1956)‎أنه بمعدلات تدفق عالية جدا، ينهار قانون دارسي. وتستعرض الأدلة بالتفصيل كل من Todd (1959)‎وBear (1972)‎. وعادة ما يتم تحديد الحد الأعلى بمساعدة رقم رينولدز Reynolds number Re، وهو رقم بلا أبعاد يعبر عن نسبة القوى بالقصور الذاتي إلى قوى لزجة أثناء التدفق. ويستخدم على نطاق واسع في ميكانيكا الموائع للتمييز بين التدفق الصفحي  laminar flowعند السرعات المنخفضة والتدفق المضطرب turbulent flowعند السرعات العالية. يتم تعريف رقم رينولدز للتدفق عبر الوسائط المسامية على أنه

R_e = \frac{\rho vd}{\mu}(2.85)

حيث ρ و μ هي كثافة السوائل واللزوجة ، v التفريغ المحدد ، و d البعد التمثيلي للوسط المسامي ، والتي يتم أخذها بشكل مختلف كبعد متوسط ​​المسام ، قطر قطر الحبة المتوسط ​​، أو بعض وظائف الجذر التربيعي للنفاذية k . يلخص (Bear, 1972)الأدلة التجريبية مع القول بأن "قانون دارسي صالح طالما أن عدد رينولدز على أساس متوسط ​​قطر الحبوب لا يتجاوز بعض القيمة بين 1 و 10" (ص 126). بالنسبة لهذه المجموعة من أرقام رينولدز ، فإن كل التدفق عبر الوسائط الحبيبية هو رقائقي.

إن معدلات التدفق التي تتجاوز الحد الأعلى لقانون دارسي شائعة في التكوينات الصخرية المهمة مثل الحجر الجيري الكلسية والدولوميت ، والبركان الكهفي. تكاد لا تتجاوز معدلات التدفق في دارسيان في الصخور والمواد غير المحببة. وتشكل الصخور المكسورة (وسنستخدم هذا المصطلح للإشارة إلى الصخور التي تصبح أكثر نفاذية من المفاصل أو التشققات أو التشققات أو الأجزاء من أي أصل جيني) حالة خاصة تستحق اهتمامًا منفصلاً.

التدفق في الصخور المكسرة

يمكن إجراء تحليل التدفق في الصخور المكسورة إما من خلال نهج الاستمرارية الذي تم التأكيد عليه حتى الآن في هذا النص أو باستخدام نهج غير مستمر noncontinuum يعتمد على هيدروليكيات التدفق في الكسور الفردية. كما هو الحال مع الوسائط المسامية الحبيبية ، ينطوي نهج الاستمرارية على استبدال الوسائط المكسورة بسلسلة متصلة تمثيلية يمكن فيها تعيين قيم محددة مكانياً للتوصيل الهيدروليكي ، والمسامية ، والضغط. هذه الطريقة صالحة طالما أن تباعد الكسر كثيف بدرجة كافية بحيث تعمل الوسائط المكسورة بطريقة مشابهة هيدروليكيًا للوسائط المسامية الحبيبية. المفهوم هو نفسه ، على الرغم من أن الحجم الأولي التمثيلي أكبر بكثير للوسائط المكسورة منه للوسائط الحبيبية. إذا كانت تباعد الكسر غير منتظم في اتجاه معين ، فإن الوسائط ستظهر عدم تجانس متجانس. إذا كانت مسافات التباعد مختلفة في اتجاه واحد عن الاتجاه في اتجاه آخر ، فسوف تظهر الوسائط متباينة الخواص. أظهر Snow (1968, 1969)‎ أنه يمكن حل العديد من مشكلات تدفق الكسر باستخدام تقنيات قياسية مسامية باستخدام قانون دارسي والتوصيل غير المداري.

إذا كانت كثافة الكسر منخفضة للغاية، فقد يكون من الضروري تحليل التدفق في الشقوق الفردية. تم استخدام هذا النهج في التطبيقات الجيوتقنية حيث تشير تحليلات ميكانيكا الصخور إلى أن المنحدرات أو الفتحات في الصخور قد تفشل على أساس ضغوط السوائل التي تتراكم على كسور حرجة فردية. تعتمد طرق التحليل على مبادئ ميكانيكا الموائع المعتادة المجسدة في معادلات Navier-Stokes. لن يتم مناقشة هذه الطرق هنا. يقدم Wittke (1973)‎ مراجعة تمهيدية.

وحتى إذا اقتصرنا أنفسنا على النهج المتواصل، فهناك مشكلتان أخريان يجب معالجتهما في تحليل التدفق من خلال الصخور المكسورة. الأولى هي مسألة تدفق غير دارسي في كسور صخرية ذات فتحة عريضة. يقدم Sharp & Maini (1972)‎ بيانات مخبرية تدعم قانون التدفق غير الخطي للصخور المكسورة. يقترح Wittke (1973)‎ أن يتم تحديد قوانين التدفق المنفصل لمدى الخطي الصفحي (نطاق دارسي) ، ومجموعة الصفحي غير الخطية ، ومجموعة المدى المضطرب. يضع الشكل 2.28 هذه المفاهيم في سياق منحنى تخطيطي من التصريف المحدد مقابل التغير الهيدروليكي. في الكسور الصخرية العريضة ، تكون أعداد التصريف المحددة وأرقام رينولدز مرتفعة ، وتكون التدرجات الهيدروليكية عادةً أقل من 1 ، والأسس  mفي (2.84) أكبر من 1. هذه الشروط تؤدي إلى انحراف تنازلي في المنحنى في الشكل ‏2-28‏.

الشكل ‏2-28‏ نطاق صلاحية قانون دارسي.

وتتعلق المشكلة الثانية بتفاعل حقل الإجهاد الثلاثي الأبعاد وحقل تدفق السوائل الثلاثي الأبعاد في الصخور. وقد تمت مناقشة المتطلبات النظرية العامة لاقتران هذين الحقلين لفترة وجيزة في القسم 2.11 ، وتمت الإشارة إلى العمل الكلاسيكي لـ Biot (1941, 1955)‎للتدفق عبر الوسائط المسامية. أما بالنسبة للصخور المكسورة، فهناك تعقيدات أخرى. نظرًا لأن مسامية الصخور المكسورة منخفضة جدًا ، فإن التوسعات والانقباضات في فتحات الكسر التي تحدث تحت تأثير التغيرات في الإجهاد تؤثر على قيم الموصلية الهيدروليكية ، K. التفاعل بين ضغط المائع p(xyzt)‎، أو أن الرأس الهيدروليكي h(xyzt)‎، والضغط الفعال σe(xyمعقدان بحقيقة أن K يجب تمثيلها بالدالة ، K(se)‎. يعد تحليل هذه الأنظمة ، وتحديد تجريبي لطبيعة وظيفة K(se)‎ ، موضوعًا مستمرًا للبحث في مجالات ميكانيكا الصخور وهيدرولوجيا المياه الجوفية.

اقترح العديد من الباحثين المشاركين في تطبيق نظرية المياه الجوفية في ميكانيكا الصخور صيغًا تربط بين مسامية الكسر nfوالتوصيل الهيدروليكي K للصخور المفصلية بهندسة المفصل. يلاحظ Snow (1968)‎أنه بالنسبة لمجموعة متوازية من المفاصل المستوية للفتحة ، b، مع مفاصل Nلكل وحدة المسافة عبر وجه الصخرة ، nf = Nb ، و

K = \left(\frac{\rho g}{\mu}\right) \left(\frac{Nb^3}{12}\right)(2.86)

k = \frac{Nb^3}{12}(2.87)

حيث k هي نفاذية الصخرة. N و b لهما أبعاد L/1 و L ، على التوالي ، بحيث يخرج k بوحدات L2، كما ينبغي. تعتمد المعادلة (2.86) على الديناميكا المائية للتدفق في مجموعة من الوصلات المستوية. إنها موجودة في النطاق الخطي حيث يكون قانون دارسي ساري المفعول. يجب تطبيقه على كتلة صخرية ذات حجم كافٍ تعمل هذه الكتلة كسلسلة متصلة لدارسيان. النفاذية k ، محسوبة مع المعادلة (2.87) ، يمكن اعتباره بمثابة نفاذية وسط مسامي مكافئ ؛ واحد يعمل هيدروليكيا مثل الصخور المكسورة.

ينص Snow (1968)‎ على أن النظام المكعب ذو الكسور المتشابهة يخلق نظامًا متناحيًا مع مسامية nf = 3Nb ونفاذية تعادل ضعف نفاذية أي من مجموعاته ؛ وهذا هو ، nf = 3Nb. يوفر Snow (1968)‎ أيضًا علاقات متبادلة تنبؤية بين المسامية وموتر نفاذية متباين الخواص لهندسة المفاصل ثلاثية الأبعاد التي تختلف فيها تباعد الكسور أو الفتحات مع الاتجاه. تقدم (1972)‎ Sharp & Maini  مزيدًا من النقاش حول الخواص الهيدروليكية للصخور المتماسكة.

2.13 التشتت الهيدروديناميكي

لقد أصبح من الشائع بشكل متزايد في دراسة أنظمة تدفق المياه الجوفية رؤية نظام التدفق من حيث قدرته على نقل المواد المذابة المعروفة باسم المذاب. قد تكون هذه المحاليل مكونات طبيعية أو مواد استشفافية صناعية أو ملوثات. تُعرف العملية التي يتم من خلالها نقل المواد المذابة بواسطة الحركة السائبة للمياه الجوفية المتدفقة باسم التأفق advection. نظرًا للتأفق، يتم تنفيذ المواد المذابة غير المتفاعلة بمعدل متوسط ​​يساوي متوسط ​​السرعة الخطية ، \bar{v} ، من الماء. ومع ذلك ، هناك ميل لأن ينتشر المذاب من المسار الذي من المتوقع أن يتبعه وفقًا لتأفقية الهيدروليكيات لنظام التدفق. وتسمى ظاهرة الانتشار هذه بالتشتت الهيدروديناميكي hydrodynamic dispersion. يسبب التخفيف من المذاب. ويحدث ذلك بسبب الخلط الميكانيكي أثناء التصاق السائل بالسوائل وبسبب الانتشار الجزيئي بسبب الطاقة الحرارية الحركية للجزيئات المذابة. ويرد في القسم 3.4 ، الانتشار ، وهو عملية تشتت ذات أهمية فقط عند السرعات المنخفضة. ينصب التركيز في المناقشة الحالية على التشتت الناتج بالكامل عن حركة السائل. هذا هو المعروف باسم التشتت الميكانيكي mechanical dispersion (أو التشتت الهيدروليكي hydraulic dispersion). يوضح الشكل ‏2-29‏ مثالًا تخطيطيًا لنتائج هذه العملية المشتتة في وسط متجانس محبب.

التشتت الميكانيكي يعتبر أسهل عملية مجهرية. وعلى النطاق المجهري، فإن التشتت ناتج عن ثلاث آليات (الشكل ‏2-30‏). حدث الأول في قنوات المسام الفردية لأن الجزيئات تنتقل بسرعات مختلفة في نقاط مختلفة عبر القناة بسبب السحب الذي تمارسه السائل على خشونة السطح. تحدث العملية الثانية بسبب اختلاف أحجام المسام على طول مسارات التدفق متبوعة بجزيئات الماء. بسبب الاختلافات في مساحة السطح والخشونة بالنسبة لحجم الماء في قنوات المسام الفردية ، تتمتع قنوات المسام المختلفة بسرعات سائلة مختلفة. وتتعلق العملية الثالثة بتشتت القنوات المسامية وتفرعها وتشابكها. عرف انتشار المذاب في اتجاه التدفق بالجملة بالتشتت الطولي. يسمى الانتشار في الاتجاهات العمودي على التدفق بالتشتت العرضي. ويكون التشتت الطولي عادة أقوى بكثير من التشتت الجانبي.

الشكل ‏2-29‏ التمثيل التخطيطي لعملية التخفيف الناتجة عن التشتت الميكانيكي في الوسط المسامي الحبيبي.
‏الشكل ‏2-30‏عمليات التشتت على نطاق مجهري.

التشتت هي عملية خلط. من الناحية النوعية، يكون له تأثير مماثل للاضطراب في أنظمة المياه السطحية. بالنسبة للوسائط المسامية، ترتبط مفاهيم السرعة الخطية والتشتت الطولي ارتباطًا وثيقًا. التشتت الطولي هو العملية التي تنتقل خلالها بعض جزيئات الماء والجزيئات المذابة بسرعة أكبر من السرعة الخطية المتوسطة وبعضها ينتقل ببطء أكثر. وبالتالي ينتشر المذاب في اتجاه التدفق وينخفض ​​في التركيز.

عند إعداد تجربة التتبع في المختبر، فإن التشتت الوحيد الذي يمكن قياسه هو ذلك الذي يمكن ملاحظته على النطاق العياني. من المفترض أن هذه النتيجة العيانية تم إنتاجها بواسطة العمليات المجهرية الموضحة أعلاه. يعتقد بعض الباحثين أن عدم التجانس على نطاق العيانية يمكن أن يسبب تشتتاً إضافياً إلى ذلك الذي تسببه العمليات المجهرية. لا يزال مفهوم التشتت العياني غير مفهوم بشكل جيد. تتم متابعة عمليات التشتت في الفصل 9.

قراءات مقترحة

BEAR, J. 1972. Dynamics of Fluids in Porous Media. American Elsevier, New York, pp. 15–24, 52–56, 85–90, 122–129, 136–148.

HUBBERT, M. K. 1940. The theory of groundwater motion. J. Geol., 48, pp. 785–822.

JACOB, C. E. 1940. On the flow of water in an elastic artesian aquifer. Trans. Amer. Geophys. Union, 2, pp. 574–586.

MAASLAND, M. 1957. Soil anisotropy and land drainage. Drainage of Agricultural Lands ed. J. N. Luthin. American Society of Agronomy, Madison, Wisc., pp. 216–246.

SKEMPTON, A. W. 1961. Effective stress in soils, concrete and rocks. Conference on Pore Pressures and Suction in Soils. Butterworth, London, pp. 4–16.

STALLMAN, R. W. 1964. Multiphase fluids in porous media-a review of theories pertinent to hydrologic studies. U.S. Geol. Surv. Prof Paper 411E.

VERRUIJT, A. 1969. Elastic storage of aquifers. Flow Through Porous Media, ed. R. J. M. De Wiest. Academic Press, New York, pp. 331–376.