Évaluation des Ressources en Eau Souterraine

Traduction réalisée par : Alain Rouleau (Canada), Romain Chesnaux (Canada)

Dans les sept premiers chapitres de ce livre nous avons décrit les principes physiques et chimiques qui contrôlent l’écoulement des eaux souterraines et nous avons investigué les relations entre l’environnement géologique, le cycle hydrologique et l’écoulement naturel des eaux souterraines. Dans ce chapitre et dans les deux qui suivent, nous allons nous pencher sur les interactions entre les eaux souterraines et l’homme. Nous allons voir l’utilisation de cette ressource, examiner le rôle des eaux souterraines dans la contamination du sous-sol et nous allons évaluer leur contribution dans divers problèmes géotechniques.

8.1 Développement des ressources en eau souterraine

Exploration, évaluation et exploitation

Le développement des ressources en eau souterraine peut être vu comme un processus séquentiel en trois phases majeures. On passe d’abord par une étape d’exploration, mettant en œuvre des techniques en surface et en sous-surface pour rechercher des aquifères intéressants. En second lieu, l’étape de l’évaluation comprend des estimations de paramètres hydrogéologiques, la conception et l’analyse de puits, ainsi que l’évaluation des capacités de l’aquifère. Troisièmement, vient l’étape d’exploitation, ou de gestion, incluant notamment des stratégies de développement optimal et une évaluation des interactions entre l’exploitation des eaux souterraines et le système hydrologique régional.

Il faut mettre ces trois phases en perspective, en Amérique du Nord et en Europe presque tous les aquifères d’importance ont déjà été localisés et sont utilisés dans une certaine mesure. L’époque d’une véritable exploration d’aquifères régionaux est révolue. Nous sommes maintenant dans une période où l’évaluation détaillée d’aquifères connus et leur gestion judicieuse de ressources connues vont prendre plus d’importance. Ce chapitre reflète cette interprétation des besoins actuels. Nous allons traiter de l’exploration dans une seule partie, et mettre l’accent sur les étapes de l’évaluation et de la gestion.

Supposons que l’on a localisé un aquifère qui semble avoir un certain potentiel. La portée des études sur l’évaluation et la gestion des eaux souterraines peut être indiquée par cette série de questions :

Où les puits devraient-iles être situés ? Combien de puits sont requis ? Quel débit de pompage peuvent-ils soutenir ?
Quel sera l’effet du pompage proposé sur les niveaux d’eau régionaux ?
Quelles sont les capacités de rendement à long terme de l’aquifère ?
Est-ce que le développement proposé aura une influence nuisible sur les autres composantes du cycle de l’eau ?
Pourrait-il y avoir des effets indésirables du développement, tels que la subsidence des terrains ou une intrusion d’eau de mer, qui pourraient limiter le rendement ?

Ce chapitre devrait fournir la méthodologie requise pour répondre aux questions de ce type. La mesure et l’estimation de paramètres hydrogéologiques sont traitées aux Sections 8.4 à 8.7. La prévision du rabattement dans un aquifère soumis à un plan de pompage peut se faire dans des cas simples avec des méthodes analytiques présentées à la Section 8.3. Des environnements hydrogéologiques plus complexes peuvent requérir l’application de techniques de simulation numériques, telles que présentées à la Section 8.8, ou des techniques d’analogie électrique, telles que présentées à la Section 8.9. La subsidence des terrains est discutée à la Section 8.12 et l’intrusion d’eau de mer à la Section 8.13.

Le rendement d’un puits, d’un aquifère et d’un bassin versant

Les techniques d’évaluation des ressources en eau souterraine requièrent une compréhension du concept de rendement en eau souterraine, et, de façon sans doute surprenante, ceci s’avère un terme ambigu et difficile à cerner. Le concept est certainement pertinent, car un des principaux objectifs de la plupart des études en eau souterraine est la détermination des débits maximaux de pompage qui sont compatibles avec l’environnement hydrogéologique d’où l’eau sera extraite. Ce besoin de compatibilité implique que les rendements doivent être vus en termes d’équilibre entre les bénéfices du pompage des eaux souterraines et les modifications indésirables qui seront induites par un tel pompage. Le changement le plus omniprésent résultant du pompage est la baisse des niveaux d’eau; dans les cas les plus simples le rendement en eau souterraine peut donc être défini en termes du débit maximal de pompage qui peut être alloué tout en assurant une baisse de niveau d’eau dans des limites acceptables.

Ce concept de rendement peut être appliqué à plusieurs échelles. Si notre unité d’étude est un simple puits, on peut définir le rendement d’un puits; si notre unité d’étude est un aquifère, on peut définir le rendement d’un aquifère; et si notre unité d’étude est un bassin aquifère, on peut définir le rendement d’un bassin. Le rendement d’un puits peut être défini comme le débit de pompage maximal qui peut être fourni par un puits sans baisser le niveau d’eau sous la prise d’eau de la pompe. Le rendement d’un aquifère peut être défini comme le taux maximal d’extraction d’eau pouvant être maintenu par un aquifère sans causer une baisse inacceptable du niveau d’eau dans l’aquifère. Le rendement d’un bassin peut être défini comme le taux maximal d’extraction d’eau qui peut être maintenu par l’ensemble du système hydrogéologique d’un bassin aquifère, sans causer de baisse inacceptable de charge hydraulique dans le système ou causer des changements inacceptables a toute autre composante du cycle de l’eau dans le bassin. À la lumière des effets d’interférence des puits qui sont discutés à la Section 8.3, il est clair que le rendement d’un aquifère dépend fortement du nombre et de l’espacement des puits captant cet aquifère. Si tous les puits dans un aquifère très exploité pompent à un débit égal à leur rendement, il est probable que le rendement de l’aquifère sera dépassé. À la lumière des effets de drainance des aquitards et d’interférence des aquifères qui sont aussi discutés à la Section 8.3, il est clair que le rendement d’un bassin dépend fortement du nombre d’aquifères et de leur espacement dans le bassin. Si tous les aquifères sont pompés à un débit égal à leur rendement, il est probable que le rendement du bassin sera dépassé.

Ces concepts simples devraient s’avérer utiles au lecteur dans les premières sections de ce chapitre. Cependant, le concept de rendement d’un bassin mérite d’être considéré à nouveau plus en profondeur, et c’est ce qui est présenté à la Section 8.10.

8.2 L’exploration des aquifères

Un aquifère est un corps géologique qui est capable de fournir à l’homme des quantités économiques d’eau par des puits. Il doit être poreux, perméable et saturé. Alors que les aquifères peuvent prendre plusieurs formes parmi la grande diversité des environnements hydrogéologiques, une consultation des données de perméabilité et de porosité des Tableaux 2.2 et 2.4 et les discussions du Chapitre 4 montrent que certaines entités géologiques constituent des aquifères de façon récurrente. Parmi les plus communs, on retrouve les dépôts de sable et gravier d’origines alluviale, glaciaire, lacustre et deltaïque, des roches sédimentaires, principalement les calcaires et les dolomites, les grès et les conglomérats, ainsi que les roches volcaniques poreuses ou fracturées. Dans la plupart des cas, l’exploration des aquifères revient à rechercher l’un ou l’autre de ces types de corps géologique. Les méthodes d’exploration peuvent être regroupées en quatre catégories : géologiques de surface, géologiques de sous-surface, géophysiques de surface et géophysiques de sous-surface.

Méthodes géologiques de surface

Les premières étapes d’un programme d’exploration sont menées au bureau plutôt que sur le terrain. On peut en apprendre beaucoup en examinant les cartes, les rapports et les données qui existent déjà. On compte des cartes géologiques à une échelle ou à une autre sur presque toute l’Amérique du Nord; des cartes publiées des sols ou de la géologie des dépôts de surface sur la majeure partie du territoire; et des cartes hydrogéologiques publiées sur certains secteurs. Les cartes et les rapports géologiques procurent à un hydrogéologue une première indication des types de roches présentes sur un territoire, ainsi que leurs interrelations stratigraphiques et structurales. Les cartes des sols ou des dépôts superficiels, en relations avec les cartes topographiques, constituent une introduction sur la distribution et l’origine des dépôts meubles et leurs incidences géomorphologiques. Les cartes hydrogéologiques fournissent une interprétation sommaire des données topographiques, géologiques, hydrogéologiques, géochimiques et des ressources en eau disponibles sur un territoire.

L’interprétation de photos aériennes est souvent utilisée en exploration hydrogéologique. Il est habituellement possible de préparer des cartes de structures paysagères, des sols, de l’utilisation du territoire, de la végétation et du drainage, à partir de la couverture de photos aériennes sur un territoire. Chacune de ces caractéristiques de l’environnement permet des inférences sur les systèmes d’écoulement naturel des eaux souterraines et/ou sur la présence possible d’aquifères. Way (1973) et Mollard (1973) présentent chacun un traitement des méthodes d’interprétation des photos aériennes, et ces deux manuels incluent un grand nombre de photos interprétées, dont plusieurs illustrent des caractéristiques hydrogéologiques d’intérêt.

Cependant, même sur des territoires riches en informations publiées, il est habituellement nécessaire de mener une cartographie géologique sur le terrain. Considérant l’importance des sables et graviers non consolidés comme aquifères potentiels, une attention spéciale doit être portée sur les structures géomorphologiques et sur la distribution des dépôts glaciaires et alluvionnaires. Là où les dépôts de sable et de gravier sont rares, ou s’ils sont minces et non saturés, on doit porter une attention plus fine à la lithologie, la stratigraphie et la structure des unités rocheuses.

Les méthodes de cartographie hydrogéologique exposées à la Section 6.1 sont utiles pour déterminer l’échelle et la profondeur des systèmes d’écoulement naturel des eaux souterraines et pour cartographier l’étendue des zones de recharge et de résurgence.

Méthodes géologiques de sous-surface

Il ne suffit généralement pas de considérer seulement les expressions en surface d’un environnement hydrogéologique. Il est peu probable que les relations stratigraphiques de la sous-surface soient complètement révélées sans une investigation directe de la sous-surface. Ici encore, la première étape consiste habituellement en un examen des données existantes. Plusieurs gouvernements d’état ou de province requièrent que la diagraphie géologique de tous les forages d’eau soit inscrite dans une base centrale de données à l’usage des autres chercheurs. Ces données, malgré leur qualité très variable, peuvent souvent fournir à un hydrogéologue des informations considérables sur les succès et les échecs du passé sur une région.

Dans la plupart des programmes d’exploration, particulièrement pour des installations importantes industrielles ou d’approvisionnement municipal en eau, on doit réaliser des forages d’essai pour mieux décrire les conditions de sous-surface. Ces forages permettent des diagraphies géologiques et géophysiques, ainsi que le carottage et l’échantillonnage des matériaux géologiques. Ils peuvent aussi servir à collecter des échantillons d’eau pour analyse chimique et à indiquer l’élévation du toit de la nappe à cet endroit. Les résultats des programmes de forage d’essai, combinés aux cartes géologiques publiés et aux registres existants de diagraphie, peuvent être interprétés comme des éléments de la lithologie, de la stratigraphie et de la structure, aux échelles locale et régionale. Les diagraphies peuvent servir à la construction de sections stratigraphiques, de diagrammes barrière géologiques, de cartes isopaques de l’épaisseur des dépôts meubles ou des strates, et de cartes des lithofaciès. Les interprétations hydrogéologiques peuvent comprendre des cartes des contours du toit de la nappe et des isopaques de l’épaisseur saturée d’aquifères non confinés. Les résultats d’analyse chimique des échantillons d’eau souterraine, lorsque mis en graphique selon des méthodes décrites au Chapitre 7, peuvent fournir de bonnes évidences de l’environnement géochimique, ainsi que des données directes sur la qualité de l’eau.

Méthodes géophysiques de surface

Deux techniques géophysiques régionales sont souvent utilisées dans l’exploration des aquifères. Il s’agit de la méthode de sismique réfraction et celle de la résistivité électrique. La conception de levés géophysiques utilisant ces approches et l’interprétation des mesures effectuées font partie d’une spécialisation des sciences de la Terre. On ne s’attend pas à ce qu’un hydrologue des eaux souterraines soit ce spécialiste, notre discussion sera donc brève. D’autre part, il faut que l’hydrogéologue soit conscient des capacités et des limites de ces méthodes. Si cette brève présentation ne rencontre pas cet objectif, le lecteur peut consulter des manuels de géophysique comme Dobrin (1960), ou un des nombreux articles synthèses sur les applications géophysiques dans l’exploration des eaux souterraines, tels que McDonald et Wantland (1961), Hobson (1967), ou Lennox et Carlson (1967).

La méthode de sismique réfraction est basée sur le fait que les ondes élastiques se déplacent à différentes vitesses dans des matériaux géologiques différents. Plus le matériau est dense plus la vitesse de l’onde est élevée. Quand les ondes traversent une limite entre deux formations ayant des propriétés élastiques différentes, la vitesse de propagation des ondes change et leur trajectoire est réfractée selon la loi de Snell. En exploration sismique, les ondes élastiques sont initiées par une source d’énergie, habituellement une petite explosion, à la surface du terrain. Un jeu de récepteurs appelés géophones est aligné le long d’un rayon à partir de la source d’énergie. Les ondes initiées à la surface et qui sont réfractées à un angle critique par une couche de vitesse élevée en profondeur vont atteindre les géophones les plus éloignés plus vite que les ondes qui se déplacent directement dans les couches de surface de faible vitesse. Le temps entre le choc et l’arrivée de l’onde élastique à un géophone est enregistré sur un sismographe. Une série de registres de sismographe peut servir à développer un graphique du temps d’arrivée en fonction de la distance entre chaque géophone et le point d’impact; ceci permet alors de calculer à l’aide d’une théorie simple la profondeur de la couche et sa vitesse sismique.

Dans les investigations sur les eaux souterraines, la sismique réfraction a été utilisée pour déterminer des caractéristiques comme la profondeur du socle rocheux, la présence de chenaux enfouis dans le socle, l’épaisseur de zones fracturées près de la surface, et l’étendue d’aquifères potentiels. Les interprétations sont plus fiables dans les cas simples avec deux ou trois couches de matériaux montrant un fort contraste de vitesse sismique. Les vitesses des couches doivent augmenter avec la profondeur; la méthode ne peut pas détecter une couche de faible vitesse (qui pourrait bien constituer un aquifère poreux potentiel) située sous une couche de vitesse élevée. La profondeur de pénétration de la méthode sismique dépend de la puissance de la source d’énergie. Pour les investigations superficielles (disons, jusqu’à 30 m) les hydrogéologues ont souvent utilisé la méthode du marteau sismique, où la source d’énergie est simplement un coup de masse sur une plaque d’acier à la surface du terrain.

La résistivité électrique d’une formation géologique est définie par ρ = RA/L, où R est la résistance au courant électrique d’un bloc unitaire ayant une section de superficie A et une longueur L. La résistivité contrôle le gradient de potentiel électrique qui va s’établir dans une formation sous l’effet de l’application d’un courant. Dans une roche ou un sol saturé, la résistivité dépend fortement de la densité et de la porosité du matériau, et de la salinité du fluide de saturation. Dans un levé de résistivité électrique on fait circuler un courant électrique dans les terrains à partir d’une paire d’électrodes de courantet la baisse du potentiel est mesurée entre deux électrodes de potentiel. L’espacement entre les électrodes détermine la profondeur de pénétration. Pour chaque agencement une résistivité apparente est calculée basée sur la baisse mesurée de potentiel, le courant appliqué et l’espacement des électrodes. Des séries de mesures sont prises pour former soit un profil latéral, soit un profil en profondeur. Pour le profilage latéral, l’espacement entre les électrodes est maintenu constant, tandis que les électrodes sont déplacées en saute-mouton le long de la ligne de levé. Cette méthode produit une couverture linéaire à une profondeur donnée de pénétration. Elle peut servir à définir les limites d’un aquifère ou à cartographier la variation de la salinité des eaux souterraines sur une certaine superficie. Pour un profil en profondeur, une série de lectures sont réalisées avec différents espacements d’électrodes centrées sur un même point. Les valeurs de résistivité apparente sont mises en graphique en fonction de l’espacement des électrodes, et des interprétations stratigraphiques se font en comparant les courbes des données avec des courbes théoriques publiées pour des géométries simples de couches. Le profilage en profondeur a beaucoup été utilisé pour déterminer l’épaisseur d’aquifères de sable et gravier reposant sur le socle rocheux. Il peut aussi servir à localiser l’interface entre eau douce et eau salée dans les aquifères côtiers. On prétend souvent que la méthode peut détecter le toit de la nappe, mais ceci est douteux sauf dans les dépôts très homogènes. Dans les zones urbaines, la méthode est souvent gênée par la présence de tuyaux, de rails et de câbles qui interfèrent avec les champs électriques.

Les méthodes géophysiques de surface ne peuvent pas remplacer les forages d’essai, mais elles peuvent réduire le nombre requis de forages en fournissant des données permettant une meilleure sélection de leur emplacement. Les interprétations stratigraphiques basées sur des mesures sismiques ou de résistivité électrique doivent être étalonnées sur des informations de forage d’essai.

Méthodes géophysiques de sous-surface

Une approche géophysique est maintenant d’usage courant en exploration des eaux souterraines. Cette approche implique la diagraphie de puits et de forage d’essais par des méthodes géophysiques en forage. Ce terme inclue toutes les techniques dans lesquelles un dispositif de détection est descendu dans un trou afin de prendre des mesures qui peuvent être interprétées en termes de caractéristiques des formations géologiques et des fluides qu’ils contiennent. Les techniques géophysiques en forage ont été développées au début dans l’industrie pétrolière et les manuels de référence sur l’interprétation des diagraphies géophysiques (Pirson, 1963; Wyllie, 1963) ont mis l’accent sur les applications dans le pétrole. Heureusement, plusieurs excellents articles de synthèse (Jones et Skibitzke, 1956; Patton et Bennett, 1963; Keys, 1967, 1968) portent spécifiquement sur les applications des techniques de diagraphie géophysique sur les eaux souterraines.

Un programme complet de géophysique en forage tel que mené dans l’industrie pétrolière inclut habituellement deux diagraphies électriques (polarisation spontanée et résistivité) trois diagraphies de radiation (gamma naturel, neutron et gamma-gamma), et une diagraphie au diamétreur indiquant les variations du diamètre du trou. Pour les applications hydrogéologiques, on met souvent l’accent sur les diagraphies électriques.

La diagraphie électrique la plus simple est celle de la polarisation spontanée. On l’obtient par une électrode unique en forage (Figure 8.1) avec la source de courant déconnectée. Ceci fournit une mesure de la différence naturelle de potentiel entre une électrode de surface et celle en forage. L’origine de ces différences naturelles de potentiel n’est pas bien connue, mais elles sont apparemment liées aux interactions électrochimiques entre le fluide présent dans le forage et le système eau-roche in situ.

**Figure 8.1** Dispositif d’une électrode unique en forage pour la diagraphie de la polarisation spontanée et de la résistivité.

La seconde diagraphie électrique est la diagraphie de résistivité. On compte plusieurs agencements possibles d’électrodes, mais le plus simple et le plus largement utilisé dans l’industrie des forages d’eau est celui d’une électrode unique en forage (Figure 8.1). La différence de potentiel mesurée à différentes profondeurs pour une puissance de courant donnée résulte en une diagraphie de résistivité apparente en fonction de la profondeur.

Les deux diagraphies électriques peuvent être interprétées ensemble qualitativement en termes de la séquence stratigraphique dans le forage. La Figure 8.2 montre une paire de diagraphies électriques réalisées avec une électrode unique en forage dans une séquence de sédiments non consolidés du Pléistocène et du Crétacé supérieur en Saskatchewan. Les descriptions géologiques et la diagraphie géologique au centre sont basées sur un programme de carottage.

**Figure 8.2** Diagraphie géologique, diagraphies électriques, descriptions géologique et hydrologique d’un forage d’essai en Saskatchewan (d’après Christiansen et al., 1971).

La description hydrologique des aquifères potentiels de ce site est basée sur une interprétation conjointe de la géologie et des diagraphies géophysiques. Dans les environnements géologiques les plus courants, les meilleures zones pour l’écoulement de l’eau ont la résistivité la plus élevée. Les diagraphies électriques donnent les informations les plus exactes et précises pour la sélection de l’emplacement de crépine.

Dyck et al. (1972) ont souligné trois inconvénients des diagraphies avec une électrode unique en forage. Elles ne donnent pas de valeurs quantitatives de la résistivité, elles sont affectées par le diamètre du forage et par la résistivité du fluide, et elles n’ont qu’une faible distance radiale d’investigation. Sur le premier point, la diagraphie de résistivité sur la Figure 8.2 enregistre simplement la résistance mesurée entre deux électrodes plutôt qu’une résistivité apparente. Les diagraphies à points multiples sont plus versatiles. Elles permettent d’obtenir une valeur quantitative de la résistivité de la formation rocheuse et du fluide qu’elle contient. Ces calculs vont au-delà du contenu de cette présentation. Campbell et Lehr (1973) donnent un bon résumé de ces techniques. Dyck et al. (1972) présentent des exemples de ces calculs dans des campagnes d’exploration des eaux souterraines.

Keys (1967, 1968) a suggéré que des diagraphies de radiation, particulièrement de gamma naturel, peuvent être appliquées en hydrologie des eaux souterraines. Une série de diagraphies qui pourrait être considérée complète en hydrogéologie inclurait la diagraphie du foreur (incluant la vitesse de pénétration), celle de la géologie, de la polarisation spontanée, de la résistivité, du gamma naturelle et du diamétreur.

Forage et installation de puits et de piézomètres

Le forage de piézomètres et de puits, leur conception, leur construction et leur entretien, est une technologie spécialisée qui ne repose qu’en partie sur des principes scientifiques et l’ingénierie. Plusieurs manuels (Briggs et Fiedler, 1966; Gibson et Singer, 1971; Campbell et Lehr, 1973; U.S. Environmental Protection Agency, 1973a, 1976) présentent un traitement complet de la technologie des forages d’eau. De plus, Walton (1970) couvre des aspects techniques de l’hydrologie des eaux souterraines, et son texte inclut plusieurs cas réels d’installation et d’évaluation de forage d’eau. Reeve (1965), Hvorslev (1951), Campbell et Lehr (1973), ainsi que Kruseman et de Ridder (1970) présentent des méthodes de construction et d’installation de piézomètre. Dans ce texte nous allons nous limiter à un bref survol de ces importants sujets pratiques. La majeure partie de ce qui suit est tirée de Campbell et Lehr (1973).

Les forages d’eau sont habituellement classés selon leur méthode de construction. Les puits peuvent être creusés à la main, installés par une pointe enfoncée ou par un tube évidé par jet d’eau, forés à la tarière ou à la foreuse. Le choix de la méthode de construction dépend de questions comme la fonction du puits, le contexte hydrogéologique, la quantité d’eau requise, la profondeur et le diamètre considérés et des facteurs économiques. Les puits creusés, enfoncés, forés par jet d’eau ou à la tarière, sont limités à de faibles profondeurs, des dépôts meubles et un rendement relativement faible. Pour des puits plus profonds, plus productifs dans des dépôts meubles, et pour tous les puits dans le roc, une foreuse est requise.

On compte trois principaux types d’équipement de forage : la foreuse à câble, la foreuse rotary et la foreuse rotary inverse. L’équipement à câble fore en soulevant puis en laissant tomber un train d’outils suspendus à un câble. Le foret à la base du train d’outils tourne de quelques degrés à chaque coup de battage pour que la face coupante frappe le fond du trou à un endroit différent à chaque coup. Le forage est interrompu périodiquement pour remonter les débris de roche. Des ateliers de forage de capacité moyenne à élevée peuvent forer des trous de 40 à 60 cm de diamètre jusqu’à des profondeurs de centaines de mètres, et des trous plus profonds de plus petit diamètre. L’approche par battage est utile dans une grande variété de matériaux géologiques, mais elle ne peut pas forer aussi vite ou aussi profond que les méthodes rotary. Dans la méthode rotary conventionnelle, le fluide de forage est poussé vers le bas dans la tige de forage en rotation rapide, et il sort par les ouvertures dans le trépan. Le fluide de forage remonte à la surface, transportant les débris de roche, dans l’espace annulaire entre l’extérieur du train de tige et la paroi du trou. Dans un système rotary inverse, la direction de la circulation est inversée. Le forage par rotary inverse convient particulièrement bien pour les trous de grand diamètre dans des dépôts meubles non consolidés.

La foreuse rotary conventionnelle est généralement considérée comme le système le plus rapide, le plus pratique et le moins cher à opérer, particulièrement dans des dépôts non consolidés. La vitesse de pénétration d’une foreuse rotary dépend de facteurs mécaniques tels que le poids, le type, le diamètre et les conditions du trépan, et sa vitesse de rotation; la vitesse de circulation du fluide de forage et ses propriétés, ainsi que les caractéristiques physiques de la formation géologique. Dans les formations rocheuses, la forabilité (définie comme la profondeur de pénétration par révolution) est directement reliée à la résistance en compression de la roche.

La méthode rotary directe dépend beaucoup de son système de circulation hydraulique. Le fluide le plus utilisé est une suspension d’argile bentonitique dans de l’eau, connue comme une boue de forage. Pendant le forage, la boue recouvre la paroi du trou, contribuant ainsi à la stabilité du trou et prévenant les pertes de fluide dans les formations perméables. Lorsque même une boue dense de forage ne peut prévenir l’affaissement de la paroi du trou, un tubage doit être mis en place durant la progression du forage. L’affaissement des parois, la perte de fluide et les conditions associées à la rencontre de conditions artésiennes jaillissantes, constituent les problèmes de forage les plus fréquents.

La conception d’un puits tubulaire profond dans un aquifère non consolidé doit considérer le bâtiment de surface, le tubage, l’équipement de pompage et l’entrée d’eau. Parmi ces points, c’est l’entrée d’eau qui est souvent la principale préoccupation des hydrogéologues. Durant la première partie du XX^e siècle il était pratique courante de permettre l’entrée d’eau dans le puits par une série de perforations ou de fentes sciées à la main dans le tubage. On constate maintenant que le rendement d’un puits peut augmenter de façon significative en utilisant des crépines. La dimension des fentes dans une crépine bien conçue dépend de la distribution de la taille des grains dans l’aquifère. Le développement d’un puits crépiné par pompage, par purge ou par rétrolavage, fait sortir les fines de l’aquifère, à travers la crépine et jusqu’à la surface du terrain. L’enlèvement des fines de la formation au voisinage du puits, crée un filtre naturel de gravier autour de la crépine, ce qui augmente l’efficacité de l’entrée d’eau. Dans certains cas, un filtre artificiel de gravier est mis en place pour améliorer l’entrée d’eau. La Figure 8.3 montre plusieurs conceptions typiques de puits dans des formations consolidées et non consolidées.

**Figure 8.3** Conceptions typiques de puits dans des formations consolidées et non consolidées.

La productivité d’un puits est souvent exprimée en termes de la capacité spécifique, C_s, qui est définie par C_s = Q/Δh_w, où Q est le débit de pompage et Δh_w est le rabattement dans le puits. Dans cette équation, Δh_w = Δh + Δh_L, où Δh est le rabattement de la charge hydraulique dans l’aquifère près de la paroi de la crépine, et Δh_L est la perte de charge créée par l’écoulement turbulent de l’eau à travers la crépine et dans l’entrée de la pompe. Δh est calculée à l’aide des équations standards de l’hydraulique des puits développées dans la Section 8.3. Δh_L peut être estimée par des méthodes décrites dans Walton (1970) et dans Campbell et Lehr (1973). En général, Δh_L $\ll$ Δh.

8.3 La réponse d’aquifères idéaux au pompage

L’exploitation d’un bassin aquifère entraine des baisses de niveau d’eau qui limitent le rendement. Un des principaux objectifs de l’évaluation des ressources en eau souterraine doit donc être la prévision du rabattement de charge hydraulique dans les aquifères soumis à des programmes de pompage proposés. Dans cette section, la réponse théorique des aquifères au pompage sera analysée. Nous allons investiguer plusieurs types de configurations d’aquifères, mais dans chaque cas la géométrie sera suffisamment régulière et les conditions aux frontières suffisamment simples pour permettre le développement d’une solution analytique au problème de conditions aux limites qui représente le cas considéré. Ces solutions, ainsi que les solutions à des problèmes plus complexes de conditions aux limites, constituent le fondement de l’étude de l’hydraulique des puits. Cette section donne une introduction à ce sujet, la matière couverte est loin de tout représenter. La littérature sur le sujet est abondante et le lecteur diligent peut se tourner vers le traité complet de Walton (1970), la monographie de Hantush (1964), ou les excellents manuels de Ferris et al. (1962) et Kruseman et de Ridder (1970).

L’écoulement radial vers un puits

Les analyses théoriques se basent sur une compréhension de la physique de l’écoulement vers un puits durant le pompage. Tous les concepts nécessaires ont été introduits au Chapitre 2. La distinction entre aquifères confinés^[1]La terminologie française permet une distinction plus facile entre le contenant (l’aquifère) et le contenu (la nappe phréatique). Ainsi, une nappe captive est contenue dans un aquifère confiné. Une nappe libre est le plus souvent dans un aquifère non confiné. Une nappe libre peut aussi se trouver, du moins en partie, dans un aquifère confiné, si la partie supérieure de cet aquifère n’est pas saturée. Les traducteurs de ce chapitre ont cependant choisi à plusieurs endroits une traduction littérale de façon à mieux respecter le texte original. et non confinés y a été expliquée, ainsi que la relation entre le concept général de la charge hydraulique dans un système hydrogéologique tridimensionnel et le concept spécifique de la surface piézométrique sur un aquifère confiné horizontal bidimensionnel. Les définitions des paramètres hydrogéologiques fondamentaux ont été présentées : la conductivité hydraulique, la porosité et la compressibilité, et pour les paramètres dérivés des aquifères : la transmissivité et l’emmagasinement. On y a expliqué que le pompage induit un gradient hydraulique horizontal en direction du puits, qui résulte en une baisse de la charge hydraulique dans l’aquifère autour du puits durant le pompage. Ce que nous devons faire maintenant, c’est de donner à ces concepts fondamentaux la forme d’un problème de conditions aux limites représentant l’écoulement vers un puits dans un aquifère, et d’examiner la réponse théorique.

Il est bon de rappeler ici que la définition de l’emmagasinement vue à la Section 2.10 évoque un concept unidimensionnel de la compressibilité d’un aquifère. Le α dans l’équation (2.63) est la compressibilité de l’aquifère en direction verticale. Les analyses qui suivent supposent en effet que les changements de la contrainte effective induits par le pompage dans un aquifère sont beaucoup plus importants en direction verticale qu’à l’horizontale.

Le concept de stockage dans un aquifère inhérent au terme d’emmagasinement implique aussi une décharge instantanée de l’eau de tout volume élémentaire du système dès que la charge chute dans cet élément.

Commençons notre analyse par la configuration la plus simple possible d’un aquifère. Considérons un aquifère qui est (1) horizontal, (2) confiné entre deux formations imperméables en haut et en bas, (3) infini à l’horizontale, (4) d’épaisseur constante, ainsi que (5) homogène et isotrope pour ses paramètres hydrogéologiques.

Pour les besoins de notre analyse initiale, limitons encore davantage notre système idéal : (1) il n’y a qu’un seul puits de pompage dans l’aquifère, (2) le débit de pompage est constant dans le temps, (3) le diamètre du puits est infiniment petit, (4) le puits pénètre complètement l’aquifère et (5) la charge hydraulique avant le pompage est uniforme dans tout l’aquifère.

L’équation aux dérivées partielles qui décrit l’écoulement saturé en deux dimensions dans un aquifère confiné de transmissivité T et un coefficient d’emmagasinement S a été développée à la Section 2.11, à l’équation (2.77) :

$\frac{\partial^2h}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 h}{\partial y^2} = \frac{S}{T}\frac{\partial h}{\partial t}$

Comme il est clair que les rabattements de charge hydraulique autour d’un puits vont développer une symétrie radiale dans notre système, il est avantageux de convertir l’équation (2.77) en coordonnées radiales. Cette conversion se fait avec la relation $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ et l’équation de l’écoulement devient (Jacob, 1950)

$\frac{\partial^2h}{\partial r^2} + \frac{1}{r} \frac{\partial h}{\partial r} = \frac{S}{T}\frac{\partial h}{\partial t}$ (8.1)

La région mathématique de l’écoulement, comme l’illustre la vue en plan de la Figure 8.4, est une ligne horizontale à une dimension à travers l’aquifère, de r = 0 au puits jusqu’à r = ∞ à l’infini.

**Figure 8.4** Écoulement radial vers un puits dans un aquifère horizontal confiné.

La condition initiale est

h(r, 0) = h₀ pour tout r (8.2)

où h₀ est la charge hydraulique constante initiale.

Les conditions aux limites supposent un rabattement nul de charge hydraulique à l’infini :

h(∞, t) = h₀ pour tout t (8.3)

Et un débit constant Q[L³/T] au puits :

$^{\text{lim}}_{r\rightarrow0} \left( r\frac{\partial h}{\partial r}\right) = \frac{Q}{2 \pi T} \hspace{1cm} \text{pour} \hspace{1mm} t > 0$ (8.4)

La condition 8.4 est le résultat d’une simple application de la loi de Darcy à la paroi du puits.

La solution h(r, t) décrit le champ de charge hydraulique à toute distance radiale r et à tout temps après le début du pompage. Pour des raisons qui devraient être claires à l’examen de la Figure 8.4, les solutions sont souvent présentées en termes du rabattement de la charge h₀ – h(r, t).

La solution de Theis

Theis (1935), dans ce qui doit être considéré une avancée fondamentale dans le développement de méthodes en hydrologie, a utilisé une analogie de la théorie du flux de chaleur pour obtenir une solution analytique à l’équation (8.1) soumise à la condition initiale et celles aux limites des équations (8.2) à (8.4). Sa solution, en termes de rabattement, est

$h_0 - h(r, t) = \frac{Q}{4 \pi T} \int^\infty_u \frac {e^{-u}du}{u}$ (8.5)

où

$u = \frac{r^2S}{4Tt}$ (8.6)

L’intégrale dans l’équation 8.5 est bien connue en mathématique. Elle s’appelle l’intégrale exponentielleet des tableaux de ses valeurs sont généralement disponibles. Avec la définition spécifique de u donnée par l’équation (8.6), l’intégrale est connue comme la fonction de puits, W(u). Avec cette notation, l’équation (8.5) devient :

$h_0 - h = \frac{Q}{4{\pi}T}W(u)$ (8.7)

Le Tableau 8.1 donne les valeurs de W(u), en fonction de u et la Figure 8.5a montre graphiquement la relation entre W(u) et 1/u. Cette courbe est communément appelée la courbe de Theis.

Si les propriétés de l’aquifère, T et S, et le débit de pompage, Q, sont connus, on peut prévoir le rabattement de charge hydraulique dans un aquifère confiné à toute distance r du puits, à tout temps t après le début du pompage. Il est simplement nécessaire de calculer u avec l’équation (8.6), de lire la valeur de W(u) sur le Tableau 8.1, et de calculer h₀ – h avec l’équation (8.7).

Tableau 8.1 Valeurs de W(u) pour différentes valeurs de u

u	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0
× 1	0,219	0,049	0,013	0,0038	0,0011	0,00036	0,00012	0,000038	0,000012
× 10^–1	1,82	1,22	0,91	0,70	0,56	0,45	0,37	0,31	0,26
× 10^–2	4,04	3,35	2,96	2,68	2,47	2,30	2,15	2,03	1,92
× 10^–3	6,33	5,64	5,23	4,95	4,73	4,54	4,39	4,26	4,14
× 10^–4	8,63	7,94	7,53	7,25	7,02	6,84	6,69	6,55	6,44
× 10^–5	10,94	10,24	9,84	9,55	9,33	9,14	8,99	8,86	8,74
× 10^–6	13,24	12,55	12,14	11,85	11,63	11,45	11,29	11,16	11,04
× 10^–7	15,54	14,85	14,44	14,15	13,93	13,75	13,60	13,46	13,34
× 10^–8	17,84	17,15	16,74	16,46	16,23	16,05	15,90	15,76	15,65
× 10^–9	20,15	19,45	19,05	18,76	18,54	18,35	18,20	18,07	17,95
× 10^–10	22,45	21,76	21,35	21,06	20,84	20,66	20,50	20,37	20,25
× 10^–11	24,75	24,06	23,65	23,36	23,14	22,96	22,81	22,67	22,55
× 10^–12	27,05	26,36	25,96	25,67	25,44	25,26	25,11	24,97	24,86
× 10^–13	29,36	28,66	28,26	27,97	27,75	27,56	27,41	27,28	27,16
× 10^–14	31,66	30,97	30,56	30,27	30,05	29,87	29,71	29,58	29,46
× 10^–15	33,96	33,27	32,86	32,58	32,35	32,17	32,02	31,88	31,76

SOURCE : Wenzel, 1942.

La Figure 8.5 (b) montre un graphique calculé de h₀ – h en fonction de t pour le jeu spécifique des paramètres donné sur la figure. Un jeu de mesures réelles de rabattement en fonction du temps obtenues dans un piézomètre installé dans un aquifère confiné idéal ayant ces propriétés donnerait ce type de résultat.

La courbe de en fonction h₀ – h de t, sur un graphique log-log comme sur la Figure 8.5 (b), a la même forme que la courbe de W(u) en fonction de 1/u montrée à la Figure 8.5 (a). C’est une conséquence directe des relations intégrées dans les équations (8.6) et (8.7), où on peut voir que h₀ – h et W(u), et t et 1/u, sont reliés l’un à l’autre par un terme constant.

On peut aussi calculer des valeurs de h₀ – h à diverses valeurs de r à un temps donné t. Ce calcul produit un graphique du cône de dépression (ou cône de rabattement) de la surface potentiométrique autour d’un puits de pompage. La Figure 8.4 en donne un exemple schématique. La pente du cône qui devient plus raide près du puits se retrouve dans la solution à l’équation (8.7). L’explication physique en est claire pour celui qui développe le réseau d’écoulement montré en plan à la Figure 8.4, puis transfère les valeurs de charge hydraulique dans la section.

Pour un aquifère donné, le cône de dépression augmente avec le temps, en profondeur et en étendue. Le rabattement en tout point à un temps donné est directement proportionnel au débit de pompage, et inversement proportionnel à la transmissivité et à l’emmagasinement de l’aquifère. Comme le montre la Figure 8.6, les aquifères de faible transmissivité développent des cônes de rabattement étroits et profonds, tandis que les aquifères de transmissivité élevée développent des cônes superficiels et larges. La transmissivité exerce plus d’influence que l’emmagasinement sur le rabattement.

**Figure 8.5** (a) Courbe théorique de W(u) en fonction de 1/u. (b) Courbe calculée de h₀ – h en fonction de t.

Comme les configurations géologiques sont rarement aussi idéales que celles montrées plus haut, la réponse du rabattement avec le temps des aquifères pompés dévie souvent de la solution de Theis montrée à la Figure 8.5. Nous allons maintenant considérer quelques courbes théoriques de réponse produites par des situations moins idéales. Spécifiquement, nous allons voir (1) les aquifères semi-confinés, (2) des aquifères non confinés, (3) des systèmes de puits multiples, (4) des débits de pompage par paliers, (5) des aquifères avec des frontières, et (6) des puits à pénétration partielle.

**Figure 8.6** Comparaison des cônes de rabattement à un temps donné pour des aquifères de (a) faible transmissivité; (b) transmissivité élevée; (c) faible emmagasinement; (d) emmagasinement élevé.

Aquifères semi-confinés^[2]L’expression aquifère semi-confiné est plus exacte que l’expression leaky aquifer utilisée dans la version anglaise et qui se traduirait littéralement par aquifère avec fuites, ce qui constitue un non-sens.

L’hypothèse inhérente à la solution de Theis selon laquelle les formations géologiques au-dessus et en dessous d’un aquifère confiné sont complètement imperméables est rarement rencontrée. Même lorsque les puits de production ne sont crépinés que dans un seul aquifère, il est tout à fait courant que cet aquifère reçoive une quantité d’eau significative des unités adjacentes. Un tel aquifère est appelé aquifère semi-confiné. Un aquifère fait souvent simplement partie d’un système d’aquifères multiples constitué d’une séquence d’aquifères séparés par des interlits aquitards de faible perméabilité. Cependant, pour les besoins de cette section, il nous suffit de considérer le cas de trois couches montré à la Figure 8.7. Deux aquifères d’épaisseur b₁ et b₂, et de conductivité hydraulique horizontale K₁ et K₂ sont séparés par un aquitard d’épaisseur b’ et de conductivité hydraulique verticale K’. Les valeurs de l’emmagasinement spécifique dans les aquifères sont S_S₁ and S_S₂, alors que celle de l’aquitard est S’_S.

Comme une approche rigoureuse de l’écoulement dans un système à aquifères multiples implique des conditions aux limites rendant le problème non traitable analytiquement, il est commun de simplifier les mathématiques en supposant que l’écoulement est essentiellement horizontal dans les aquifères et vertical dans les aquitards. Neuman et Witherspoon (1969a) ont signalé que les erreurs introduites par ces hypothèses sont de moins de 5 % lorsque les conductivités des aquifères sont plus de 2 ordres de grandeur plus élevées que celles des aquitards.

**Figure 8.7** Diagramme schématique d’un système de deux aquifères semi-confinés. Rappelons que *T = Kb* and *S = S*_Sb.

Le développement de la théorie de l’aquifère semi-confiné s’est faite dans deux séries distinctes de publications. La première, par Hantush et Jacob (1955) et Hantush (1956, 1960), a fourni la différenciation originale entre la réponse de Theis et celle des aquifères semi-confinés. La seconde, par Neuman et Witherspoon (1969a, 1969b, 1972), a évalué l’importance des hypothèses inhérentes aux travaux antérieurs et a fourni une solution plus générale.

La solution analytique de Hantush et Jacob (1955) peut être formulée à la façon de la solution de Theis [équation (8.7)] mais avec une fonction de puits plus compliquée. En fait, Hantush et Jacob ont développé deux solutions analytiques, une valide uniquement pour des petits t et une valide uniquement pour les grand t, puis ils ont interpolé entre les deux solutions pour obtenir une courbe complète de réponse. Leur solution est présentée en termes du paramètre sans dimension, r/B, défini par la relation

$\frac{r}{B} = r \sqrt{\frac{K'}{K_1b_1b'}}$ (8.8)

Par analogie avec l’équation (8.7), on peut écrire leur solution :

$h_0 - h = \frac{Q}{4{\pi}t}W(u,r/B)$ (8.9)

où W(r/B) est connu comme la fonction de puits semi-confiné.

Hantush (1956) a compilé des valeurs de W(r/B). La Figure 8.8 met ces valeurs en graphique en fonction de 1/u. Si l’aquitard est imperméable, alors K’ = 0, et selon l’équation (8.8), r/B = 0. Dans ce cas, comme on le voit sur le graphique de la Figure 8.8, la solution de Hantush-Jacob se déduit à la solution de Theis.

Si T₁ (= K₁b₁) et S₁ (= S₁b₁) sont connus pour l’aquifère, et K’ et b’ sont connus pour l’aquitard, alors le rabattement de charge hydraulique dans l’aquifère pompé à quelconque débit Q à toute distance radiale r et à tout temps t peut être calculé avec l’équation (8.9), après avoir d’abord calculé u pour l’aquifère pompé avec l’équation (8.6), avec r/B l’équation (8.8), et W(u, r/B) sur la Figure 8.9.

**Figure 8.8** Courbes théoriques de W(u,*r/B*) en fonction de 1/u pour un aquifère semi-confiné (selon Walton, 1960).

**Figure 8.9** Courbes théoriques de W(u,*r/B*₁₁, *r/B*₂₁, β₁₁, β₂₁) en fonction de 1/u pour un système de deux aquifères semi-confinés (selon Neuman et Witherspoon, 1969a).

La solution originale de Hantush et Jacob (1955) a été développée en se basant sur deux hypothèses très restrictives. Ils ont supposé que la charge hydraulique dans l’aquifère non pompé demeure constante pendant l’extraction d’eau de l’aquifère pompé et que le taux de drainance vers l’aquifère pompé est proportionnel au gradient hydraulique à travers l’aquitard qui se draine. La première hypothèse implique que l’aquifère non pompé a une capacité illimitée à fournir de l’eau à travers l’aquitard vers l’aquifère pompé. La seconde hypothèse ignore complètement les effets de la capacité d’emmagasinement de l’aquitard sur la solution transitoire (i.e. on suppose que S’_S = 0).

Dans un article ultérieur, Hantush (1960) a présenté une solution modifiée prenant en considération les effets de l’emmagasinement dans l’aquitard. Plus récemment, Neuman et Witherspoon (1969a, 1969b) ont présenté une solution complète qui prend en considération à la fois l’évacuation de l’eau emmagasinée dans l’aquitard et le rabattement de la charge dans l’aquifère non pompé. Leurs solutions requièrent le calcul de quatre paramètres sans dimension, définis comme suit en se référant à la Figure 8.7 :

$\frac{r}{B_{11}} = r \sqrt{\frac{K'}{K_1b_1b'}}$

$\frac{r}{B_{21}} = r \sqrt{\frac{K'}{K_2b_2b'}}$
(8.10)

$\beta_{11} = \frac{r}{4b_1} \sqrt{\frac{K'S'_S}{K_1S_{S_1}}}$

$\beta_{21} = \frac{r}{4b_2} \sqrt{\frac{K'S'_S}{K_2S_{S_2}}}$

Les solutions de Neuman et Witherspoon fournissent le rabattement dans les deux aquifères en fonction de la distance radiale au puits, ainsi que dans l’aquitard en fonction à la fois de la distance radiale et de l’élévation au-dessus de la base de l’aquitard. Leurs solutions peuvent être décrites schématiquement par la relation :

$h_0 = h(r,z,t) = \frac{Q}{4\pi T}W(u, r/B_{11}, r/B_{21}, \beta_{11}, \beta_{21})$ (8.11)

La compilation de cette fonction de puits demanderait un tableau de plusieurs pages, mais un aperçu des solutions est donné sur la Figure 8.9, qui présente les courbes de réponse théoriques pour l’aquifère pompé, et à trois élévations dans l’aquitard, pour un jeu spécifique de valeurs de r/B et de β. La solution de Theis est montrée sur le diagramme pour comparaison.

À cause de sa simplicité et malgré les dangers d’utiliser un modèle simple pour un système complexe, la solution r/B représentée à la Figure 8.8 est couramment utilisée pour la prévision des rabattements dans des systèmes aquifères semi-confinés. La Figure 8.10 montre un graphique de h₀ – h en fonction de t pour un cas particulier grâce à des calculs avec l’équation (8.9) aidés de la Figure 8.8.

**Figure 8.10** Courbe de valeurs calculées de h₀ – h en fonction de t pour un aquifère semi-confiné, selon la théorie de Hantush-Jacob.

Le rabattement atteint un niveau constant après environ 5 × 10³ secondes. À partir de ce point, la r/B solution pour indique que les conditions permanentes sont maintenues dans tout le système, ce qui suppose une capacité infini d’emmagasinement dans l’aquifère supérieur qui fournit l’eau à travers l’aquitard vers le puits. Si cet aquitard était imperméable et sans fuite, la réponse suivrait la ligne tiretée. Comme on s’y attend, les rabattements dans les aquifères semi-confinés sont plus faibles que dans des aquifères confinés, à cause de la présence d’une source additionnelle d’eau s’ajoutant à celle fournie par l’aquifère lui-même. Les prévisions basées sur l’équation de Theis donnent donc une estimation conservatrice pour un système semi-confiné; c’est-à-dire qu’elles surestiment le rabattement, ou, en d’autres mots, elles ne vont probablement pas atteindre les valeurs prévues par l’équation de Theis pour un pompage donné dans un système à aquifères multiples.

Aquifères non confinés

Quand l’eau est pompée d’un aquifère confiné, le pompage induit un gradient hydraulique vers le puits qui crée des rabattements de la surface potentiométrique. L’eau produite par le puits provient de deux mécanismes : l’expansion de l’eau dans l’aquifère due à la réduction de la pression du fluide, et la compaction de l’aquifère due à l’augmentation de la contrainte effective (Section 2.10). Le système géologique ne devient pas désaturé. Le système d’écoulement dans l’aquifère durant le pompage implique seulement des gradients horizontaux vers le puits; l’écoulement n’a pas de composante verticale. Quand l’eau est pompée d’un aquifère non confiné par contre, les gradients hydrauliques induits par le pompage créent un cône de rabattement du toit de la nappe lui-même et l’écoulement prend des composantes verticales (Figure 8.11). L’eau produite par le puits provient des deux mécanismes responsables de la production d’un aquifère confiné, plus la désaturation effective de l’aquifère non confiné.

On compte essentiellement trois approches pour prévoir le développement d’un cône de rabattement non confiné dans le temps et dans l’espace. La première, qu’on peut appeler l’analyse complète, considère que le problème d’hydraulique non confinée d’un puits (Figure 8.11) implique un système d’écoulement saturé et non saturé dans lequel les rabattements du toit de la nappe sont accompagnés de changements de la teneur en eau dans la zone non saturée au-dessus du toit de la nappe (comme illustré à la Figure 2.23).

**Figure 8.11** Écoulement radial vers un puits dans un aquifère non confiné.

L’analyse complète requiert la solution d’un problème de conditions aux limites qui inclut à la fois la zone saturée et la zone non saturée. Une solution analytique pour ce cas complet a été présentée par Kroszynski et Dagan (1975) et plusieurs modèles numériques ont été développés (Taylor et Luthin, 1969; Cooley, 1971; Brutsaert et al., 1971). La conclusion générale de ces études est que la position du toit de la nappe durant le pompage n’est pas beaucoup affectée par la nature de l’écoulement non saturé au-dessus du toit de la nappe. Autrement dit, bien que ce soit conceptuellement intéressant de mener une analyse saturée et non saturée complète, on n’y gagne pas grand avantage pratique, et comme les propriétés des sols non saturés sont extrêmement difficiles à mesurer in situ, l’analyse complète est rarement utilisée.

La deuxième approche, qui est de loin la plus simple, est d’utiliser la même équation que pour un aquifère confiné [équation (8.7)], mais avec un argument de la fonction de puits [équation (8.6)] défini en termes du rendement spécifique S_y, au lieu de l’emmagasinement S. La transmissivité T doit être définie par, T = Kb, où b est l’épaisseur saturée initiale. Jacob (1950) a démontré que cette approche donne des prévisions de rabattement presque correctes tant que le rabattement demeure petit en comparaison de l’épaisseur saturée. La méthode repose en effet sur les hypothèses de Dupuit (Section 5.5) et elle échoue quand les gradients verticaux deviennent significatifs.

La troisième approche, et celle la plus utilisée en pratique, est basée sur le concept du retard dans le rabattement. Cette approche a été initiée par Boulton (1954, 1955, 1963) et elle a été substantiellement développée par Neuman (1972, 1973b. 1975a). On peut observer que les rabattements du niveau d’eau dans les piézomètres adjacents au puits dans les aquifères non confinés ont tendance à baisser plus lentement que prédits par la solution de Theis. En fait, on peut observer trois segments distincts sur les courbes de temps-rabattement dans les conditions de nappe libre. Durant le premier segment, qui ne couvre qu’une courte période après le démarrage de la pompe, un aquifère non confiné se comporte de la même manière qu’un aquifère non confiné. L’eau est relâchée instantanément de l’emmagasinement par la compaction de l’aquifère et par l’expansion de l’eau. Durant le deuxième segment, le drainage par gravité se fait sentir. La pente de la courbe temps-rabattement devient plus faible que celle de la courbe de Theis, parce que l’eau qui est fournie au puits par la désaturation accompagnant la baisse du toit de la nappe est plus importante que celle qui serait fournie par une baisse équivalente de la surface piézométrique confinée. Dans le troisième segment, qui se produit par après, les données de temps-rabattement ont à nouveau tendance à se conformer à une courbe de Theis.

Boulton (1963) a produit une solution mathématique semi-empirique qui reproduit les trois segments de la courbe temps-rabattement dans un aquifère non confiné. Sa solution, quoiqu’utile en pratique, requiert la définition d’un indice de délai qui n’était clairement relié à aucun phénomène physique. Durant les dernières années, beaucoup de recherches (Neuman, 1972; Streltsova, 1972; Gambolati, 1976) ont été menées pour découvrir les processus physiques responsables du délai dans la réponse dans les aquifères non confinés. Il est clair maintenant que l’indice de délai n’est pas une constante d’un aquifère, comme Boulton l’avait supposé originellement. Il est relié à des composantes verticales qui sont induites dans le système d’écoulement et il est apparemment fonction du rayon r et peut-être du temps t.

La solution de Neuman (1972, 1973b, 1975a) reproduit tous les trois segments de la courbe temps-rabattement et elle ne nécessite pas la définition de constante empirique. La méthode de Neuman tient compte de l’existence de composantes verticales nouvelles, et la solution générale pour le rabattement h₀ – h, est fonction à la fois de r et de z, comme définis sur la Figure 8.11. Sa solution générale peut être réduite à une fonction de r seulement si un rabattement moyen est considéré. Sa solution analytique complexe peut être représentée de façon simplifié par

$h_0 - h = \frac{Q}{4\pi T}W(u_A, u_B, \eta)$ (8.12)

où W(u_A, u_B, η) est connu comme la fonction de puits non confinée et η = r²/b², la Figure 8.12 est un graphique de cette fonction pour diverses valeurs de η. Les courbes de type A qui partent de la courbe de Theis à gauche de la Figure 8.12, et qui sont suivies au début, sont données par

$h_0 - h = \frac{Q}{4\pi T}W(u_A, \eta)$ (8.13)

où

$u_A = \frac{r^2S}{4Tt}$

et S est l’emmagasinement élastique responsable du relâchement instantané d’eau vers le puits. Les courbes de type B, qui sont asymptotiques à la courbe de Theis de droite sur la Figure 8.12, et qui sont suivies plus tard, sont données par

$h_0 - h = \frac{Q}{4\pi T}W(u_B, \eta)$ (8.14)

où

$u_B = \frac{r^2S_y}{4Tt}$

et S_y est le rendement spécifique qui est responsable du retard dans la libération de l’eau vers le puits.

**Figure 8.12** Courbes théoriques de W(*u_A*, *u_B*, η) en fonction de 1/*u_A* and 1/*u_B* pour un aquifère non confiné (d’après Neuman 1975a).

Pour un aquifère anisotrope de conductivité hydraulique horizontale K_r et vertical K_z, le paramètre η est donné par

$\eta = \frac{r^2K_z}{b^2K_r}$ (8.15)

Si l’aquifère est isotrope, K_z = K_r, et η = r²/b². La transmissivité T est définie comme T = K_rb. Les équations (8.12) à (8.15) ne sont valides que si S_y $\gg$ S et h₀ – h $\ll$ b.

La prévision d’un rabattement moyen à toute distance radiale r du puits de pompage à tout temps t peut être obtenue des équations (8.13) à (8.15) connaissant Q, S, S_y, K_r, K_z, et b.

Système de puits multiples, pompage à paliers de débit, remontée après pompage et pénétration partielle

Le rabattement de la charge hydraulique en tout point dans un aquifère confiné pompé par plus d’un puits est égal à la somme des rabattements qui résulterait de chacun des puits indépendamment. La Figure 8.13 montre schématiquement le rabattement h₀ – h à un point B situé entre deux puits pompant à un débit Q₁ = Q₂. Si Q₁ ≠ Q₂, la symétrie par rapport au plan A – A’ serait perdue mais les principes demeurent les mêmes.

**Figure 8.13** Rabattement de la surface potentiométrique d’un aquifère confiné pompé par deux puits avec Q₁ = Q₂.

Pour un système de n puits pompant aux débits Q₁, Q₂, . . . Q_n, la sommation arithmétique des solutions de Theis mène à l’équation suivante pour prévoir le rabattement à un point dont la distance radiale à chacun des puits est donnée par r₁, r₂, . . . r_n

$h_0 - h = \frac{Q_1}{4 \pi T}W(u_1) + \frac{Q_2}{4 \pi T}W(u_2) + ... + \frac{Q_n}{4 \pi T}W(u_n)$ (8.16)

où

$u_i = \frac{r{_i^2}S}{4Tt_i} \hspace{1cm} i = 1, 2, ..., n$

et t_i est le temps depuis le début du pompage dans le puits dont le débit est Q_i.

La sommation des composantes de rabattement décrit plus haut est une application du principe de superposition des solutions. Cette approche est valide parce que l’équation de l’écoulement [équation (8.1)] transitoire dans un aquifère confiné est linéaire (i.e., il n’y a pas de terme combiné de la forme ∂h/∂r · ∂h/∂t). Une autre application du principe de superposition est dans le cas d’un puits unique qui est pompé à un débit initial Q₀ puis augmenté aux débits Q₁, Q₂, . . . Q_m de façon graduelle par les additions ΔQ₁, ΔQ₂, . . . ΔQ_m. Le rabattement à une distance radiale r du puits de pompage est donné par

$h_0 - h = \frac{Q_0}{4\pi T}W(u_0) + \frac{\Delta Q_1}{4\pi T}W(u_1) + ... + \frac{\Delta Q_m}{4\pi T}W(u_m)$ (8.17)

où

$u_j = \frac{r^2S}{4T_j} \hspace{1cm} j = 0, 1, 2, ..., m$

et t_j, est le temps depuis le début du pompage au débit Q_j.

Une troisième application du principe de superposition porte sur la remontée dans un puits après l’arrêt du pompage. Si t est le temps depuis le début du pompage et t’ est le temps depuis l’arrêt, alors le rabattement à une distance radiale r du puits est donné par

$h_0 - h = \frac{Q}{4\pi T}[W(u_1)-W(u_2)]$ (8.18)

où

$u_1 = \frac{r^2S}{4Tt} \hspace {1cm} u_2 = \frac{r^2S}{4Tt'}$

La Figure 8.14 illustre schématiquement les rabattements qui se produisent durant le pompage et les rabattements résiduels durant la période de remontée.

**Figure 8.14** Diagramme schématique de la remontée de la charge hydraulique dans un aquifère après l’arrêt du pompage.

Ce n’est pas toujours possible, ni nécessairement souhaitable, de concevoir un puits qui pénètre complètement un aquifère en développement. C’est particulièrement vrai pour des aquifères non confinés, mais ça peut être aussi le cas pour d’épais aquifères confinés. Même pour des puits à pénétration complète, les crépines peuvent être installées sur seulement une portion de l’épaisseur de l’aquifère.

La pénétration partielle crée des gradients d’écoulement vertical au voisinage du puits qui rendent inexactes les solutions de prévision développées pour la pénétration complète. Hantush (1962) a présenté des adaptations de la solution de Theis pour des puits à pénétration partielle, et Hantush (1964) a révisé ces solutions tant pour des aquifères confinés que semi-confinés. Dagan (1967), Kipp (1973), et Neuman (1974) ont considéré les effets de la pénétration partielle dans des aquifères non confinés.

Aquifères avec frontière

Quand un aquifère confiné est limité sur un côté par une frontière rectiligne imperméable, les rabattements dus à un pompage vont être plus importants près de la frontière [Figure 8.15 (a)] que ce qui serait prévu par l’équation de Theis pour un aquifère d’extension infinie. Afin de prévoir les rabattements de charge dans un tel système, la méthode des images, qui est couramment utilisée avec la théorie de la conduction de chaleur, a été adaptée pour des applications aux eaux souterraines (Ferris et al., 1962).

**Figure 8.15** Rabattement de la surface potentiométrique d’un aquifère confiné limité par une frontière imperméable; (b) un système équivalent de dimension infinie; (c) vue en plan.

Avec cette approche, le système réel avec frontière est remplacé pour des fins d’analyse par un système imaginaire d’extension infinie [Figure 8.15 (b)]. Dans ce système, on a deux puits qui pompent : le puits réel à gauche et un puits image à droite. Le puits image pompe à un débit, Q, égal à celui du puits réel et il est situé à une distance égale, x₁, de la frontière. Si on additionne les rabattements des deux puits dans le système infini (d’une façon identique au cas de deux puits montré à la Figure 8.13), il devient clair que cette géométrie de pompage crée une frontière imperméable imaginaire (i.e. une frontière traversée par aucun écoulement) dans le système infini à la position exacte de la frontière imperméable réelle dans le système avec frontière. En référence à la Figure 8.15 (c), le rabattement dans un aquifère avec une frontière imperméable est donné par :

$h_0 - h = \frac{Q}{4 \pi T}[W(u_r) - W(u_i)]$ (8.19)

où

$u_r = \frac{r^2_rS}{4Tt} \hspace{1cm} et \hspace{1cm} u_i=\frac{r^2_iS}{4Tt}$

On peut utiliser cette même approche pour prévoir la diminution des rabattements qui se produit dans un aquifère confiné au voisinage d’une frontière à charge constante; cette situation pourrait se produire dans le cas irréaliste d’un cours d’eau a pénétration complète [Figure 8.15 (d)]. Dans ce cas, le système infini imaginaire [Figure 8.15 (e)] comprend le puits réel de pompage et un puits image de recharge. La sommation du cône de dépression du puits de pompage et du cône de surpression du puits de recharge mène à une expression pour le rabattement dans un aquifère avec une frontière à charge constante :

$h_0 - h = \frac{Q}{4 \pi T}[W(u_r) - W(u_i)]$ (8.20)

où u_r and u_i sont tels que définis en lien avec l’équation (8.19).

Il est possible d’utiliser l’approche du puits image pour obtenir des prévisions du rabattement dans des systèmes avec plus d’une frontière. Ferris et al. (1962) discutent plusieurs configurations géométriques. Une des plus réalistes (Figure 8.16) s’applique à un puits de pompage dans un aquifère alluvial confiné dans la vallée plus ou moins rectiligne d’une rivière. Pour ce cas, le système infini imaginaire doit comprendre le puits de pompage réel R, un puits image I₁ équidistant de la limite imperméable de gauche, et un puits image I₂ équidistant de la limite imperméable de droite. Ces puits images requièrent eux aussi des puits images supplémentaires. Par exemple, I₃ reflète l’effet de I₂ à-travers la limite de gauche, et I₄ reflète l’effet de I₁ à-travers la limite de droite. Il en résulte une séquence de puits imaginaires se prolongeant à l’infini dans chaque direction. Le rabattement au point P sur la Figure 8.16 est la somme des effets de cette suite infinie de puits. En pratique, on doit ajouter des puits images seulement jusqu’à ce que la dernière paire ne produise qu’un effet négligeable sur le niveau d’eau estimé (Bostock, 1971).

**Figure 8.16** Système de puits images pour le pompage d’un aquifère confiné dans une vallée fluviale avec des frontières imperméables.

La réponse des aquitards idéaux

L’occurrence géologique la plus commune d’aquifères confinés exploitables se trouve dans des systèmes sédimentaires d’aquifères et d’aquitards interlités. Dans plusieurs cas les aquitards sont beaucoup plus épais que les aquifères et bien que leurs perméabilités soient faibles, leurs capacités d’emmagasinement peuvent être très élevées. Au tout début du pompage d’un puits de production, la majeure partie de l’eau vient de la dépressurisation de l’aquifère dans lequel le puits est construit. Comme le temps avance les propriétés de fuite de l’aquitard entrent en jeu et par après la majeure partie de l’eau produite par le puits vient des fuites des aquitards. Dans plusieurs systèmes aquifères-aquitards, les aquitards fournissent l’eau et les aquifères la transmettent aux puits. Il est donc très intéressant d’être capable de prévoir la réponse des aquitards ainsi que celle des aquifères.

Dans une discussion précédente sur les aquifères semi-confinés, deux théories ont été introduites : la théorie de Hantush-Jacob, qui utilise les courbes de W(u, r/B) de la Figure 8.8, et la théorie de Neuman-Witherspoon, qui utilise les courbes de W(u, r/B₁₁, r/B₂₁, β₁₁, β₂₁) de la Figure 8.9. Comme la théorie de Hantush-Jacob ne considère pas les propriétés d’emmagasinement de l’aquitard, elle n’est pas appropriée pour la prévision de la réponse de l’aquitard. La solution de Neuman-Witherspoon, sous la forme de l’équation (8.11) peut servir à prévoir la charge hydraulique h(r, z, t) à toute élévation z dans l’aquitard (Figure 8.7) à tout temps t à toute distance radiale r du puits. Dans plusieurs cas cependant on peut utiliser une approche plus simple tout à fait satisfaisante. Si la conductivité hydraulique des aquitards est au moins deux ordres de grandeur plus faible que celle des aquifères, on peut supposer que l’écoulement dans les aquifères est horizontal et que la drainance dans les aquitards est verticale. Si on peut prévoir, ou on dispose de mesures de h(r, t), à un point dans un aquifère, on peut souvent prévoir la charge hydraulique h(z, t) en un point au-dessus dans l’aquitard par l’application de la théorie unidimensionnelle de l’écoulement, développée par Karl Terzaghi, le fondateur de la mécanique des sols moderne.

Considérons un aquitard d’épaisseur b’ (Figure 8.17) en sandwich entre deux aquifères en production. Si la condition initiale est une charge hydraulique constante h = h₀ dans l’aquitard, et si les rabattements de charge hydraulique dans les aquifères adjacents peuvent être représentés par une fonction échelon instantanée Δh, le système peut être représenté par le problème de conditions aux limites unidimensionnel suivant.

**Figure 8.17** Réponse d’un aquitard idéal à un rabattement instantané de charge dans les deux aquifères adjacents.

À partir de l’équation (2.76), la version unidimensionnelle de l’équation de l’écoulement est

$\frac{\partial^2h}{\partial z^2} = \frac{\rho g(\alpha ' + n'\beta)}{K'} \frac{\partial h}{\partial t}$ (8.21)

où les paramètres primés sont les propriétés de l’aquitard. La condition initiale est

h(z, 0) = h₀

et les conditions aux limites sont

h(0, t) = h₀ – Δh

h(b’, t) = h₀ – Δh

Terzaghi (1925) a donné une solution analytique à ce problème de conditions aux limites. Il a noté que pour les argiles n’β $\ll$ α’ dans l’équation (8.21). Il a regroupé les paramètres restants de l’aquitard en un seul paramètre c_v, connu comme le coefficient de consolidation et défini comme

$c_v = \frac{K'}{\rho g \alpha '}$ (8.22)

Il a de plus défini le facteur de temps sans dimension T_f, comme

$T_f = \frac{4c_vt}{(b')^2}$ (8.23)

Connaissant le paramètre d’aquitard c_v et le paramètre géométrique b’, on peut calculer T_f pour tout temps t.

La Figure 8.17 est une présentation graphique de la solution de Terzaghi h(z, T_f). Elle permet de prévoir la charge hydraulique à toute élévation z à tout temps t dans un aquitard en sandwich entre deux aquifères en production, en autant que la chute de charge hydraulique Δh peut être estimée dans les aquifères. C’est aussi possible d’interpréter cette solution pour un aquitard qui se draine vers un seul aquifère. Par exemple, si la frontière du bas est imperméable pour l’aquitard en cartouche sur la Figure 8.17, seulement la moitié supérieure des courbes montrées sur la figure sont utilisées pour la prévision de h(z, t). La ligne z = 0 passe par le centre de la figure, et les paramètres c_y et T_f sont définis comme plus haut. Wolff (1970) a décrit un cas d’utilisation des concepts de la réponse unidimensionnelle d’un aquitard.

Les prévisions de la réponse des aquitards, et l’application inverse de cette théorie pour estimer les paramètres des aquitards, comme discuté à la Section 8.6, sont importantes aussi pour évaluer la migration de contaminant (Chapitre 9) et la subsidence des terrains (Section 8.12).

Le monde réel

Chacune des solutions analytiques présentées dans cette section décrit la réponse au pompage dans une représentation très idéalisée de configurations réelles d’aquifères. Dans le monde réel, les aquifères sont hétérogènes et anisotropes; ils varient habituellement en épaisseur; et ils ne se prolongent certainement pas à l’infini. Là où ils ont des frontières, ces dernières ne sont pas rectilignes et leur effet de confinement est imparfait. Dans le monde réel, les aquifères sont créés par des processus géologiques complexes qui résultent en une stratigraphie irrégulière, l’interdigitation des strates, des amincissements et des hiatus tant des aquifères que des aquitards. Les prévisions que l’on peut faire avec les expressions analytiques présentées dans cette section doivent être considérées seulement comme les meilleures estimations. Leur justesse augmente plus l’environnement hydrogéologique réel se rapproche de la configuration idéalisée.

En général, les équations en hydraulique des puits sont le plus applicables lorsque le système étudié est un puits ou un champ de puits. Elles sont moins applicables à une échelle plus grande, lorsque le système étudié est un aquifère au complet ou un bassin complet d’eau souterraine. Les rendements sur le court terme autour d’un puits dépendent pour beaucoup des propriétés de l’aquifère et de la géométrie du champ de puits, qui sont toutes considérées dans les équations de l’hydraulique des puits. Les rendements sur le long terme à l’échelle d’un aquifère sont plus souvent contrôlés par la nature des frontières. Les études d’aquifère à une échelle plus grande sont habituellement menées à l’aide de modèles basés sur la simulation numérique ou des techniques d’analogie électrique. Ces approches sont discutées dans les Sections 8.8 et 8.9.

Les formules de prévision développées dans cette section et les techniques de simulation décrites dans des sections subséquentes permettent de calculer les rabattements de charge hydraulique qui vont se produire dans un aquifère en réponse à un développement des eaux souterraines avec des puits. Elles requièrent comme donnée d’entrée les trois paramètres hydrogéologiques de base : la conductivité hydraulique, K, la porosité, n, et la compressibilité, α; ou les deux paramètres d’aquifère qui en dérivent : la transmissivité, T, et l’emmagasinement, S. Une grande variété de techniques peuvent servir à mesurer ces paramètres. À la section suivante, nous allons discuter des essais en laboratoire; à la Section 8.5, des essais aux piézomètres; et à la Section 8.6, des essais de pompage. À la Section 8.7, nous allons examiner quelques techniques d’estimation, et à la Section 8.8, la détermination des paramètres d’aquifère par simulation inverse. Les formules présentées dans cette section sont la base de l’approche des essais de pompage qui est décrite à la Section 8.6.

8.4 Mesure des paramètres : essais de laboratoire

Les essais de laboratoire décrits dans cette section permettent de déterminer de façon ponctuelle les paramètres hydrogéologiques de base. Ces essais sont effectués sur des échantillons de petite taille qui ont été récoltés dans le cadre de campagnes de forages ou de cartographie des dépôts de surface. Si les carottes de forage sont non-remaniées, alors les valeurs mesurées au laboratoire sur ces carottes seront représentatives des valeurs in situ. Les échantillons de sables et graviers, même remaniés, devraient néanmoins fournir des valeurs utiles. Nous allons décrire les essais permettant de déterminer la conductivité hydraulique, la porosité et la compressibilité à saturation. Nous fournirons des références pour la détermination des courbes caractéristiques de la teneur en eau, de la charge de pression et de la conductivité hydraulique à saturation. Nous nous limiterons aux principes ayant trait à ces éléments, et pour une description plus complète des montages et protocoles expérimentaux, nous redirigerons le lecteur vers le manuel des techniques d’essais de laboratoire sur les sols de Lambe (1951), le manuel de perméabilité des sols de « American Society of Testing Materials » (1967) ou encore les articles pertinents du recueil des méthodes d’analyse des sols édité par Black (1965). Nos discussions porteront plus sur les sols que sur les milieux rocheux mais les principes des essais sont les mêmes. Les textes sur la mécanique des roches de Jaeger (1972) traitent des essais sur les roches.

La conductivité hydraulique

La conductivité hydraulique, K a été définie dans la Section 2.1 et sa relation avec la perméabilité, k, a été étudiée dans la Section 2.3. La conductivité hydraulique à saturation d’un échantillon de sol peut être mesurée au laboratoire avec deux types de montages. Le premier type, appelé un perméamètre à charge constante est montré à la Figure 8.18 (a), le second type est un perméamètre à charge variable descendante et est montré à la Figure 8.18 (b).

**Figure 8.18** (a) Perméamètre à charge constante; (b) perméamètre à charge variable descendante (d’après Todd, 1959).

Lors d’un essai à charge constante, un échantillon de sol de longueur L et de surface A est placé entre deux plaques poreuses dans une colonne cylindrique, et une différence de charge constante H est appliquée à travers l’échantillon. Une simple application de la loi de Darcy conduit à l’expression suivante :

$K = \frac{QL}{AH}$ (8.24)

où Q est le débit constant qui circule à travers l’échantillon. Il est important de s’assurer qu’il n’y a pas d’air emprisonné dans le système; c’est pour cette raison qu’il est recommandé d’utiliser de l’eau désaérée. Si des échantillons remaniés sont testés, alors ils devraient être soigneusement saturés du bas vers le haut lors de leur mise en eau.

Pour un essai à charge variable descendante [Figure 8.18 (b)], la différence de charge hydraulique appliquée à l’échantillon, mesurée dans un tube de surface a, diminue de H₀ à H₁ durant une période de temps t. La conductivité hydraulique est alors calculée avec l’équation suivante :

$K = \frac{aL}{At} \text{ln} \left( \frac{H_0}{H_1} \right)$ (8.25)

Cette équation peut être obtenue à partir du problème simplifié de conditions aux limites de Todd (1959) qui décrit un écoulement transitoire unidimensionnel à travers l’échantillon de sol. Afin que la baisse de charge puisse être facilement mesurée, il est nécessaire de choisir le diamètre approprié du tube vertical d’injection selon le sol qui est testé. Lambe (1951) indique que pour un sable grossier, un tube vertical d’injection dont le diamètre équivaut à celui du perméamètre est recommandé alors que pour un silt fin, un diamètre du tube d’injection équivalent au dixième de celui du perméamètre est recommandé. Lambe suggère également que le point $\sqrt{H_0 H_1}$ soit marqué sur le tube vertical. Si le temps requis pour que la charge diminue de H₀ à $\sqrt{H_0 H_1}$ n’est pas égal à celui requis pour que la charge diminue de $\sqrt{H_0 H_1}$ à H₁, alors l’essai n’a pas fonctionné correctement et il faudra s’assurer qu’il n’y a pas de fuites ou d’air emprisonné dans le système.

Klute (1965a) indique que les essais à charge constante sont plus appropriés pour des sols ayant des conductivités hydrauliques supérieures à 0,01 cm/min alors que les essais à charge variable sont plus adaptés pour des sols de plus faible conductivité hydraulique. La variabilité de la conductivité hydraulique selon les échantillons étant forte, il n’est jamais garanti que cette dernière soit déterminée avec une bonne précision.

Pour les matériaux argileux, la conductivité hydraulique est en général déterminée à partir d’un essai de consolidation, lequel est décrit dans la sous-section traitant de la compressibilité.

La porosité

En principe, le plus facile pour mesurer la porosité, n, telle que définie à la Section 2.5, serait de saturer un échantillon, mesurer son volume, V_T, le peser et ensuite le sécher au four à 105 °C jusqu’à ce que sa masse devienne constante. La masse d’eau évaporée est ensuite convertie en volume correspondant au volume des vides de l’échantillon, V_v, ce qui permet ensuite de calculer la porosité à partir de n = V_v/V_T.

En pratique, il est assez difficile de saturer complètement un échantillon et il est d’usage d’utiliser la relation suivante (Vomocil, 1965) :

$n = 1 - \frac{\rho_b}{\rho_s}$ (8.26)

qui peut être développée à partir d’une simple opération arithmétique obtenue à partir de la définition de la porosité. Dans l’équation (8.26), $\rho_b$ est la masse volumique apparente de l’échantillon et ρ_s est la masse volumique apparente des particules solides. La masse volumique apparente est la masse de l’échantillon séché au four divisée par son volume. La masse volumique des particules solides est la masse de l’échantillon séché au four divisée par le volume des particules solides, laquelle est déterminée par l’essai de déplacement d’eau. Pour les cas où une grande précision n’est pas requise, il est d’usage d’utiliser ρ_s = 2,65 g/cm³ pour la plupart des minéraux du sol.

La compressibilité

La compressibilité d’un milieu poreux a été définie à la Section 2.9 à l’aide de la Figure 2.19. C’est une mesure de la diminution volumique relative qui s’opère sur un sol subissant une contrainte effective. La compressibilité est mesurée par un essai œdométrique tel qu’il est pratiqué par les géotechniciens. Lors de cet essai, un échantillon de sol est placé dans une cellule de chargement du type de celle qui est représentée schématiquement à la Figure 2.19 (a). Une charge L créant une contrainte $\sigma$ est appliquée à la cellule, où $\sigma =L/A$ , A étant la surface transversale de l’échantillon. Si l’échantillon de sol est saturé et que la pression de fluide autour de l’échantillon est la pression atmosphérique (c’est-à-dire que l’échantillon est drainé), alors la contrainte effective, $\sigma_e$ , qui conduit à la consolidation de l’échantillon, est égale à la contrainte appliquée, $\sigma$ .

La diminution de l’épaisseur de l’échantillon, b, est mesurée à l’atteinte de l’équilibre après chacun des chargements, et les résultats sont représentés dans un graphique de l’indice de vides, e, en fonction de la contrainte effective, σ_e, comme montré dans la Figure 2.19 (b). La compressibilité, α, est déterminée à partir de la pente de la courbe par :

$\alpha = \frac{de/(1 + e_0)}{d \sigma_e}$ (8.27)

où $e_0$ est l’indice des vides initial avant chargement. Comme noté dans la Section 2.9, α est une fonction de la contrainte appliquée et dépend de l’historique préalable de chargement.

Lambe (1951) décrit en détail le protocole d’essai. La technique de chargement la plus répandue est un système de levier sur lequel des poids de masse connue sont suspendus. Il y a deux types de chargement de cellule couramment utilisés. Dans le contenant à anneau fixe [Figure 8.19 (a)], seul le mouvement vertical vers le bas de l’échantillon est permis. Dans le contenant à anneau flottant [Figure 8.19 (b)], la compression s’opère par un tassement de l’échantillon à la fois de la base et du dessus de l’échantillon vers le centre. Dans le contenant à anneau flottant, les frottements entre les parois du contenant et de l’échantillon de sol sont plus faibles que ceux dans le système à anneau fixe. En pratique, il est difficile d’évaluer systématiquement les frottements, et ceux-ci sont généralement négligés parce que leurs effets sont considérés comme mineurs. Les sables pulvérulents (non-cohésifs) sont habituellement testés comme des échantillons remaniés. Les argiles cohésives doivent être préparées avec attention pour être insérées dans l’anneau de l’œdomètre.

**Figure 8.19** (a) Œdomètre à anneau fixe; (b) Œdomètre à anneau flottant (d’après Lambe, 1951).

Dans la terminologie de la mécanique des sols, la pente de la e – σ_e courbe de définit le coefficient de compressibilité a_v. La relation entre a_v et α peut s’écrire :

$a_v = \frac{-de}{d\sigma_e} = (1+e_0)\alpha$ (8.28)

Plus généralement, les géotechniciens tracent la courbe du volume des vides, e, en fonction du logarithme de $\sigma_e$ . Représentée de cette manière, une large portion de la courbe est une ligne droite. La pente de cette droite s’appelle l’indice de compression, C_c, où :

$C_c = \frac{-de}{d(\log \sigma_e)}$ (8.29)

Dans la plupart des applications en ingénierie, le taux de consolidation est aussi important que la consolidation elle-même. Ce taux dépend à la fois de la compressibilité, α, et de la conductivité hydraulique, K. Comme spécifié, en connexion avec l’équation (8.22), les géotechniciens définissent un paramètre connu sous le nom de coefficient de consolidation, C_v, qui se définit comme suit :

$c_v = \frac{K}{\rho g \alpha}$ (8.30)

A chaque niveau de chargement d’un essai œdométrique, l’échantillon se draine de façon transitoire (drainage rapide pour les sables et lent pour les argiles). Ce chargement contrôle le taux de consolidation de l’échantillon. Si la diminution d’épaisseur de l’échantillon est mesurée pour chaque incrément de chargement, alors ces mesures peuvent être utilisées de la façon décrite par Lambe (1951) pour déterminer le coefficient de consolidation, C_v, et la conductivité hydraulique K du sol.

Nous examinerons plus en détail dans la Section 8.12 les mécanismes de la consolidation en 1D et son rapport avec la subsidence des terrains.

Courbes caractéristiques des conditions non-saturées

Les courbes caractéristiques, K(ψ) et θ(ψ), qui relient la conductivité hydraulique K et la teneur en eau volumique θ, à la pression ψ, ont été présentées à la Section 2.6. La figure 2.13 illustrait par un exemple visuel les effets d’hystérésis qui sont fréquemment observés. Les méthodes utilisées pour la détermination de ces courbes au laboratoire ont été exclusivement développées par les pédologues. Il n’est pas à propos ici de détailler la grande variété des montages expérimentaux qui existe. Cependant, le lecteur est invité à consulter la littérature scientifique dans le domaine des sciences du sol, en particulier les articles de revue de la littérature tels que ceux de L. A. Richards (1965), Klute (1965b), Klute (1965c), et de Bouwer et Jackson (1974).

8.5 Mesure des paramètres : essais de piézomètre

Il est possible de déterminer la conductivité hydraulique in situ à partir d’un simple piézomètre. Nous allons nous intéresser à deux types d’essais, l’un pour des piézomètres qui sont ouverts à leur extrémité et l’autre pour des piézomètres qui sont crépinés sur toute l’épaisseur de l’aquifère à nappe captive. Les deux essais se réalisent par un changement du niveau d’eau dans un piézomètre suite à l’introduction soudaine ou au retirement soudain d’un volume d’eau connu. La descente ou la remontée du niveau d’eau est ensuite observée en fonction du temps. Quand de l’eau est retirée, l’essai s’appelle un prélèvement par écope (essai réalisé avec un échantillonneur) alors que quand de l’eau est ajoutée, l’essai s’appelle un essai d’injection soudaine. Il est aussi possible de créer le même effet en introduisant ou en retirant soudainement un cylindre solide (« slug^[3]D’où l’expression « slug test » en anglais; que l’on peut traduire par choc hydraulique, lequel peut se réaliser tant par soutirage que par injection d’eau. ») d’un volume connu.

La méthode d’interprétation du niveau d’eau en fonction du temps provenant d’un essai de soutirage à l’écope ou d’un essai d’injection soudaine va dépendre de laquelle des deux configurations d’essais est pressentie comme étant la plus adaptée. La méthode de Hvorslev (1951) s’utilise pour un piézomètre installé dans un aquifère à nappe libre ou captive, alors que celle de Cooper et al. (1967) s’utilise pour un aquifère à nappe captive exclusivement. Nous allons maintenant décrire ces essais.

La méthode d’interprétation la plus simple des données de remontée des niveaux d’eau dans un piézomètre est celle de Hvorslev (1951). Son analyse initiale considérait un milieu homogène, isotrope et infini au sein duquel le sol et l’eau sont incompressibles. En référence à l’essai par soutirage présenté à la Figure 8.20 (a), Hvorslev a considéré que la vitesse de remontée de l’eau, q, dans le piézomètre à tout temps t est proportionnelle à la conductivité hydraulique du sol, K, et à la différence de charge hydraulique entre le niveau statique et le niveau dynamique em>H – h, de telle sorte que :

$q(t) = \pi r^2 \frac{dh}{dt} = FK(H-h)$ (8.31)

où F est un facteur qui dépend de la forme et des dimensions de la zone d’écoulement du piézomètre. Si q = q₀ au temps t = 0, alors il va de soi que q(t) diminuera de manière asymptotique vers zéro au cours du temps.

**Figure 8.20** Méthode de Hvorslev (a) géométrie; (b) méthode d’analyse.

Hvorslev a défini le temps de base, T₀, avec la formule suivante :

$T_0 = \frac{\pi r^2}{FK}$ (8.32)

Lorsque ce paramètre est introduit dans l’équation (8.31), la solution de l’équation différentielle qui en résulte, avec la condition initiale, h = H₀ à t = 0, est :

$\frac{H-h}{H-H_0} = e^{-t/T_0}$ (8.33)

La mise en graphique des données de remontée, em>H – h en fonction de t, devrait montrer un déclin exponentiel de la vitesse de remontée avec le temps. Si comme montré à la Figure 8.20 (b) la remontée est normalisée à H – H₀ et mise en graphique sur une échelle logarithmique, alors un alignement selon une droite sera observé. Notons que pour H – h/H – H₀ = 0,37, ln(H – h/H – H₀) = –1, et d’après l’équation (8.33), T₀ = t. Le temps de base T₀, peut-être défini par cette équation, ou si une définition plus physique est souhaitée, il peut-être visualisé en multipliant le numérateur et le dénominateur de l’équation (8.32) par H – H₀. De la sorte, on visualise le temps qui est requis pour un retour au niveau statique, c’est-à-dire T₀ = V/q₀ où V est le volume d’eau qui est retiré ou ajouté.

Les données de terrain sont mises en graphique selon la forme présentée à la Figure 8.20 (b) afin d’interpréter les résultats. La valeur de T₀ est mesurée graphiquement et la valeur de K est déterminée à partir de l’équation (8.32). Pour un piézomètre de longueur d’injection crépinée L et de rayon R (Figure 8.20 (a)), avec L/R > 8, Hvorslev (1951) a évalué le coefficient de forme F. L’expression qui en résulte pour K est :

$K = \frac{r^2 \text{ln} (L/R)}{2LT_0}$ (8.34)

Hvorslev présente également des formules en conditions anisotropes et pour une large gamme de coefficients de forme pour des piézomètres qui sont ouverts seulement en bout de tubage ou encore pour des piézomètres qui sont juste situés à la base d’une formation imperméable qui est située au-dessus d’une formation perméable. Cedergren (1967) donne également une liste de ces formules.

Dans le domaine de l’hydrologie appliquée à l’agriculture, il existe plusieurs techniques in situ dont le principe est semblable à celui de la méthode de Hvorslev mais dont certains détails diffèrent. Ces méthodes ont été développées pour l’évaluation de la conductivité hydraulique des sols. Boersma (1965) et Bouwer et Jackson (1974) ont revu ces méthodes qui nécessitent l’installation de piézomètres dans des trous forés à la tarière.

Pour les essais par soutirage des essais de choc hydraulique réalisés dans des piézomètres qui sont ouverts sur toute l’épaisseur d’un aquifère à nappe captive, Cooper et al. (1967) ainsi que Papadopoulos et al. (1973) ont établi une procédure d’interprétation. Leur analyse considère les mêmes hypothèses que celles de la solution de Theis pour un pompage dans un aquifère à nappe captive. Contrairement à la méthode de Hvorslev, cette solution prend en compte la compressibilité de l’aquifère et celle de l’eau. C’est une méthode de superposition de courbes qui permet de déterminer les propriétés hydrauliques T et S. La conductivité hydraulique K peut ensuite être déterminée à partir de la relation, K = T/b. De la même façon que la solution de Theis, la méthode est basée sur un problème de conditions aux limites qui implique une équation d’écoulement en régime transitoire l’équation (2.77). Les mathématiques de cette solution ne seront pas décrites ici.

Pour la géométrie de l’essai par soutirage présenté à la Figure 8.21 (a), la méthode implique la préparation d’un graphique des données de remontée sous la forme de H – h/H – H₀ en fonction de t. La courbe est tracée avec une échelle semi-logarithmique avec un format inversé à celui de l’essai de Hvorslev; l’échelle de H – h/H – H₀ est linéaire alors que l’échelle de t est logarithmique. La courbe des données observées est ensuite superposée sur les courbes-types montrées à la Figure 8.21 (b).

**Figure 8.21** Essai de perméabilité au piézomètre dans un aquifère à nappe captive. (a) géométrie; (b) courbes-type (d’après Papadopoulos et al., 1973).

En faisant coïncider les axes, les données sont translatées horizontalement jusqu’à une position où les données se superposent le mieux aux courbes-type. Un point de repère pour la superposition est choisi (ou sinon, un axe vertical est superposé) et les valeurs de t et de W correspondantes sont lues respectivement sur l’échelle horizontale de l’axe de superposition ainsi que sur celle de l’axe des courbes-type. Pour faciliter le calcul, il est pratique courante de choisir l’axe de superposition à W = 1,0. La transmissivité T est ensuite calculée selon :

$T = \frac{Wr^2}{t}$ (8.35)

où les paramètres sont exprimés selon les unités appropriées.

En principe, le coefficient d’emmagasinement S peut être déterminé à partir de la valeur de a de la courbe superposée et de son expression qui est donnée sur la Figure 8.21 (b). En pratique, étant donné que les pentes des différentes droites sont très semblables, la détermination de S par cette méthode est incertaine.

La principale limitation des essais de choc hydraulique, par injection ou par soutirage, est qu’ils sont fortement dépendants de la qualité de la zone d’injection du piézomètre. En effet, si la crépine est corrodée ou bouchée, alors les valeurs mesurées peuvent s’avérer erronées. Par ailleurs, si le piézomètre a été développé par injection ou par pompage avant d’effectuer les essais, alors, les valeurs mesurées peuvent également être erronées et refléter des valeurs de conductivité hydraulique trop élevées dues au lavage autour de la crépine.

Il est aussi possible de déterminer la conductivité hydraulique dans un piézomètre ou un puits unique en y introduisant un traceur. La concentration de traceur diminue alors en fonction du temps sous l’influence du gradient hydraulique naturel existant autour du puits. Cette approche s’appelle la méthode de dilution de traceur injecté dans un puits et elle est décrite en détail à la Section 9.4.

8.6 Mesure des paramètres : essais de pompage

Dans cette section est décrite une méthode de mesure de paramètres qui est spécifiquement employée pour la détermination de la transmissivité et de l’emmagasinement dans les aquifères à nappe captive et à nappe libre. Les essais de pompage fournissent des mesures in situ des paramètres hydrogéologiques qui sont moyennées sur de plus grands volumes d’aquifères que les essais de laboratoire qui fournissent des mesures représentatives de petits volumes de milieu poreux ou encore les essais de perméabilité in situ qui fournissent des mesures représentatives d’une zone de milieu poreux située à proximité du bout du piézomètre.

La détermination de T et de S à partir d’un essai de pompage implique une application directe des formules développées à la Section 8.3. Ces formules montrent que pour un débit de pompage donné, si T et S sont connus, alors il est possible de calculer le rabattement h₀ – h en fonction du temps t en tout point d’un aquifère. Étant donné que la réponse d’un aquifère à un essai de pompage ne dépend que de ses valeurs de T et de S, alors il est possible de prendre des mesures du rabattement, h₀ – h, en fonction du temps à un point d’observation de l’aquifère, puis d’en déduire les valeurs de T et S en remontant à travers les équations.

Le déroulement habituel lors de la recherche de l’exploitation d’un aquifère implique les étapes suivantes : (1) le forage du puits de pompage avec l’installation d’un ou plusieurs piézomètres dans ses environs, (2) un essai de pompage de courte durée pour déterminer les valeurs de T et S, et (3) l’utilisation des formules de la Section 8.3, en utilisant les valeurs de T et S déterminées par l’essai de pompage, pour concevoir le ou les puits de pompage qui satisferont aux exigences de débit de pompage du projet. Ce choix devra également s’effectuer sans pour autant que soient produits des rabattements excessifs sur le long terme. La Section 8.10 discute de la question de ce qui constitue un rabattement « excessif » et de comment les rabattements et les débits de pompage sont reliés à la recharge et au cycle hydrologique.

Examinons maintenant plus en détails la méthodologie de l’interprétation des essais de pompage. Il existe deux méthodes graphiques qui sont couramment utilisées pour calculer les propriétés hydrauliques de l’aquifère à partir des données de rabattement en fonction du temps. La première implique la superposition de courbes sur des échelles log-log (la méthode de Theis) alors que la seconde implique des interprétations à partir d’une échelle semi-log (la méthode de Jacob).

Méthode de superposition log-log avec des courbes-type

Considérons les données obtenues d’un aquifère dont la géométrie approche les conditions idéalisées de Theis. Comme expliqué en connexion avec la Figure 8.5, la réponse du rabattement en fonction du temps dans un puits d’observation dans un tel aquifère aura toujours la forme d’une courbe de Theis peu importe les valeurs de T et de S de l’aquifère. Ceci-étant, le rabattement atteindra plus rapidement le point d’observation pour une valeur de T élevée que pour une valeur de T plus faible et dans le premier cas, le rabattement ressemblera plus rapidement à la courbe de Theis. Theis (1935) suggérait la procédure suivante pour déterminer les propriétés hydrauliques en se basant sur la superposition de courbes en échelle log-log :

Tracer la fonction W(u) en fonction de 1/u sur un graphique à échelle log-log (la courbe obtenue à échelle log-log s’appelle la courbe-type).
Tracer la courbe des valeurs observées du rabattement h₀ – h en fonction du temps t sur un même graphique à échelle log-log que celui utilisé pour tracer W(u) en fonction de 1/u.
Superposer la courbe observée avec la courbe-type en gardant les axes des graphiques parallèles. Ajuster la superposition de sorte à ce que le meilleur ajustement possible soit réalisé entre les deux courbes, soit lorsque la plupart des points observés se superposent à la courbe-type.
Choisir un point de repère arbitrairement et lire les valeurs appariées de W(u), 1/u, h₀ – h, et t au point de superposition. Calculer ensuite u à partir de 1/u.
En utilisant ces valeurs avec le débit de pompage Q et la distance radiale r du puits au piézomètre, calculer T à partir de la relation

$T = \frac{QW(u)}{4\pi (h_0-h)}$ (8.36)

Calculer S à partir de la relation :

$S = \frac{4uTt}{r^2}$ (8.37)

Les équations (8.36) et (8.37) viennent directement des équations (8.7) et (8.6). Elles sont valides pour tout système ayant des unités cohérentes les unes entre elles. Certains auteurs préfèrent présenter les équations sous la forme :

$T = \frac{AQW(u)}{h_0 - h}$ (8.38)

$S = \frac{uTt}{Br^2}$ (8.39)

où les coefficients A et B dépendent des unités utilisées pour les différents paramètres. Pour les unités SI, avec h₀ – h et r mesurés en mères, t en secondes, Q en m³/s et T en m²/s, A = 0,08 et B = 0,25. Avec les unités peu conventionnelles utilisées en Amérique du nord, avec h₀ – h et r mesurés en pieds, t en jours, Q en gal US/min et T en gal US/jour/pied, A = 114,6 et B = 1,87. Pour Q et T en gallons impériaux, A reste inchangé et B = 1,56.

La Figure 8.22 illustre la procédure de superposition de courbes et les calculs à réaliser à partir d’un jeu de données. Le lecteur alerté reconnaîtra ces données comme étant identiques aux données calculées initialement présentées à la Figure 8.5 (b). Il serait probablement intuitivement plus facile de considérer un point de repère pris à un point localisé sur des portions qui coïncident avec la superposition des courbes. Cependant, quelques calculs rapides peuvent convaincre les sceptiques qu’il est tout aussi valable de prendre un point de repère n’importe où sur les courbes qui se superposent une fois que ces courbes ont été positionnées correctement. Pour simplifier le calcul, le point de repère est souvent pris à W(u) = 1,0, u = 1,0.

**Figure 8.22** Détermination de T et S à partir des données de h₀–h en fonction de t en utilisant la méthode de superposition de courbes log-log avec la courbe théorique de W(u) en fonction de 1/u.

La technique de superposition en échelle log-log peut aussi être utilisée pour les aquifères à nappe semi-captive (Walton, 1962) et les aquifères à nappe libre (Prickett, 1965; Neuman, 1975a). La Figure 8.23 donne une revue comparative de la géométrie de ces systèmes et les types de courbes de h₀ – h en fonction de t qui devraient être observés dans un puits d’observation pour chaque cas. Parfois, les données temps-rabattement montrent l’une de ces formes contre toute attente, ce qui indique une configuration géologique inconnue durant la phase exploratoire de l’aquifère.

**Figure 8.23** Comparaison des courbes log-log de h₀–h en fonction de t pour des systèmes aquifères captifs, semi-captifs, libres et délimités par des frontières.

Pour les aquifères à nappe semi-captive, les données de rabattement en fonction du temps peuvent être superposées aux courbes-type des aquifères à nappe semi-captive de la Figure 8.8. La valeur de r/B de la courbe superposée, combinée avec les valeurs du point de repère de W(u, r/B), u, h₀ – h et t peuvent être substituées dans les équations (8.6), (8.8) et (8.9) pour obtenir les valeurs de T et S. Étant donné que le développement des solutions de r/B ne prend pas en compte l’emmagasinement de l’aquitard une approche de superposition de courbes pour r/B n’est pas possible pour la détermination de la conductivité hydraulique de l’aquitard K’. Comme signalé dans la sous-section précédente sur la réponse de l’aquitard, il y a beaucoup de configurations aquifères-aquitards différentes où les propriétés de drainance des aquitards jouent un rôle plus important sur la capacité de production de l’aquifère que les propriétés hydrauliques de l’aquifère elles-mêmes. Pour de tels cas, il est nécessaire de concevoir un essai de pompage avec des puits d’observation qui se situent aux deux extrémités inférieures des aquitards et des aquifères. On peut ensuite utiliser la méthode décrite par Neuman et Witherspoon (1972) qui utilisent leur solution générale pour les systèmes d’aquifères à nappe semi-captive à partir des solutions présentées avec les équations (8.6), (8.10) et (8.11). Ils présentent une méthode de ratio qui dispense de réaliser la superposition des données de terrain à des courbes-type aussi complexes que celles présentées à la Figure 8.9. La méthode nécessite uniquement une superposition avec la courbe de Theis et les calculs sont relativement simples à réaliser.

Wolff (1970) propose une autre approche qui consiste simplement à lire une valeur de T_f à partir de la Figure 8.17 en utilisant une valeur de charge hydraulique h mesurée dans un piézomètre installé dans un aquitard à l’élévation < z et au temps t. Connaissant l’épaisseur de l’aquitard, b’ on peut résoudre l’équation (8.23) pour déterminer c_v. Si une valeur de α peut être estimée, alors l’équation (8.22) peut être résolue pour K’.

Pour les aquifères à nappe libre, les valeurs temps-rabattement devraient se superposer aux courbes-type présentées à la Figure 8.12. La valeur de η de la courbe superposée, combinée à celle du point de repère pour W(u_A, u_B, η), u_A, u_B, h₀ – h et t, peuvent être substituées aux éqs, (8.13) à (8.15) pour déterminer les valeurs de T, S et S_y. Moench et Prickett (1972) discutent l’interprétation des données à des sites où des baisses des niveaux d’eau provoquent un changement des conditions de la nappe phréatique, celle-ci passant de captive à libre.

La Figure 8.23 (d) montre le type de réponse log-log à laquelle il faut s’attendre à proximité d’une frontière imperméable ou d’une frontière à charge constante. Ceci-étant, les systèmes avec frontières sont plus aisément interprétés avec une approche semi-log, laquelle est décrite dans la sous-section suivante.

Courbes en échelle semi-logarithmique

L’interprétation des essais de pompage avec la méthode du graphique semi-log reste en fait basée sur la résolution de la fonction exponentielle intégrale W(u), dans les équations (8.5) et (8.7) et qui peut être représentée sous la forme de séries infinies. La solution de Theis devient alors :

$h_0 - h = \frac{Q}{4 \pi T} \left( -0,5772 - \text{ln } u + u - \frac{u^2}{2 \cdot 2!} + \frac{u^3}{3 \cdot 3!} + ...\right)$ (8.40)

Cooper et Jacob (1946) ont noté que pour une valeur de u petite, les termes de la série qui sont situés au-delà de lnu deviennent négligeables, de telle sorte que :

$h_0 - h = \frac{Q}{4\pi T}(-0,5772 - \text{ln } u)$ (8.41)

En substituant l’expression de u dans l’équation (8.6) et en remarquant que ln u = 2,3 log u, que –ln u = ln u, et que ln 1,78 = 0,5772, alors l’équation (8.41) devient :

$h_0 - h = \frac{2.3Q}{4\pi T} \log \frac{2.25Tt}{r^2S}$ (8.42)

Étant donné que Q, r, T et S sont constants, alors il est clair que la mise en graphique de h₀ – h en fonction de logt devrait donner une droite.

La Figure 8.24 (a) montre les données temps-rabattement de la Figure 8.22 sur un graphique en échelle semi-log. Si Δh est la variation de rabattement observée sur un cycle logarithmique de temps et que t₀ est la valeur de temps qui est observée à l’intersection de l’axe des abscisses avec l’extrapolation de la droite à un rabattement nul, alors après quelques calculs avec l’équation (8.42), les valeurs de T et S sont données par les relations suivantes :

$T = \frac{2.3Q}{4\pi \Delta h}$ (8.43)

$S = \frac{2.25Tt_0}{r^2}$ (8.44)

Comme avec la méthode log-log, ces équations peuvent être réécrites comme suit :

$T = \frac{CQ}{\Delta h}$ (8.45)

$S = \frac{DTt_0}{r^2}$ (8.46)

où C et D sont des coefficients dont les valeurs vont dépendre des unités. Pour Δh et r en mètres, t en secondes, Q en m³/s et T en m²/s, C = 0,18 et D = 2,25. Pour Δh et r en pieds, t en jours, Q en gal US/jour/pied et T en termes de gallons impériaux, C = 264 et D = 0,36.

**Figure 8.24** (a) Détermination de T et S à partir des données de h₀ – h en fonction de t en utilisant la méthode semi-log; (b) effet d’une frontière imperméable sur la courbe semi-log.

Todd (1959) dicte que la méthode semi-log est valide pour u < 0,01. En observant l’équation (8.6), on remarque que cette condition est satisfaite pour des piézomètres situés proche du puits (petites valeurs de r) et pour des temps t élevés.

La méthode semi-log est très bien adaptée à l’analyse des aquifères à nappe captive avec frontières. Comme nous l’avons vu, l’influence d’une frontière est équivalente à celle de puits images d’injection ou de pompage. Dans le cas d’une frontière imperméable, l’effet d’ajouter un puits de pompage imaginaire est de doubler la pente de la courbe h₀ – h en fonction de t[Figure 8.24 (b)]. Les valeurs de S et T de l’aquifère doivent être calculées à partir des équations (8.43) et (8.44) sur la phase précoce du pompage, c’est-à-dire avant d’atteindre l’influence des frontières. Le temps t₁, marquant la fin de la droite, peut être inséré dans l’équation (8.19) pour calculer r_i la distance du piézomètre au puits image [Figure 8.15 (c)]. Il est nécessaire d’avoir les données de trois piézomètres pour localiser sans équivoque les frontières si celles-ci n’ont pas déjà été identifiées par notre connaissance de la géologie.

Avantages et inconvénients des essais de pompage

La détermination des propriétés hydrauliques des aquifères à partir des essais de pompage est devenue une étape standard dans l’évaluation du potentiel des ressources en eau souterraine. En pratique, la réussite d’un essai de pompage est tout un art en soi et le lecteur intéressé à en savoir plus pourra consulter Kruseman et de Ridder (1970) ainsi que Stallman (1971) pour obtenir des conseils détaillés sur la réalisation des essais de pompage. Walton (1970) détaille aussi différents cas.

Les avantages des essais de pompage sont en soi une évidence. Un essai de pompage fournit des valeurs in situ des paramètres et ces valeurs sont représentatives de moyennes obtenues pour de larges volumes d’aquifères. Il est ainsi possible d’obtenir à la fois de l’information sur les valeurs de la conductivité hydraulique (avec la relation K = T/b) et des propriétés d’emmagasinement à partir d’un seul essai. Dans les systèmes aquifère-aquitard, il est possible d’obtenir des informations pertinentes sur la drainance entre les deux entités lorsque les observations sont réalisées à la fois dans les aquifères et les aquitards.

Il y a cependant deux inconvénients, l’un scientifique et l’autre pratique. La contrainte scientifique a trait à la non-unicité de l’interprétation des essais de pompage. Un parcours des Figures 8.23 (b), (c) et (d) indique la similitude de la réponse du rabattement en fonction du temps des contextes d’aquifères à nappe semi-captive, à nappe libre et sous l’influence de frontières. Il est ainsi difficile de fournir un diagnostic unique de la réponse d’un essai de pompage à moins que l’hydrogéologue ne dispose d’une bonne connaissance préalable du contexte géologique qui lui permet d’émettre un avis de cause à effet. Le seul fait qu’une courbe expérimentale se superpose à une courbe théorique ne signifie en rien que l’aquifère investigué respecte les hypothèses du modèle théorique.

L’inconvénient pratique a trait aux coûts financiers. L’installation d’un puits de pompage et des puits d’observation nécessaire à l’interprétation des essais de pompage est si coûteuse qu’elle ne se justifie que lors d’une recherche en eau pour une exploitation de la ressource. En effet, dans ce cas, le puits de pompage installé pour l’essai pourra ensuite être converti en puits d’exploitation. Dans les cas où les essais de pompage sont réalisés pour déterminer les propriétés hydrauliques des aquifères pour des applications géotechniques, pour des études de contamination ou encore pour des études régionales d’écoulement, la réalisation d’un essai de pompage ne se justifie pas. Dans ces conditions, il est de notre avis que l’essai de pompage est largement surutilisé. Les essais hydrauliques avec des piézomètres sont plus simples à réaliser et moins coûteux et ils peuvent fournir les données recherchées dans la plupart des cas où les essais de pompage ne sont pas justifiés.

8.7 Estimation de la conductivité hydraulique en conditions saturées

Il a été longtemps admis que la conductivité hydraulique est reliée à la distribution de la granulométrie des milieux granulaires. Dans les débuts des explorations des aquifères pour la recherche en eau ou lors des études régionales, lorsque les données de perméabilité étaient rares, cette relation entre conductivité hydraulique et granulométrie s’avérait utile pour réaliser les estimations. Dans cette section, nous examinons les méthodes d’estimation qui se basent sur les résultats des analyses granulométriques et la détermination de la porosité. Ces types de données sont bien souvent disponibles dans les rapports géologiques, les études agricoles de sols ou encore les rapports d’ingénierie sur des essais de mécanique des sols effectués sur un site d’intérêt.

La détermination de la relation entre la conductivité hydraulique et les textures de sols nécessite de connaître des diamètres effectifs spécifiques de grains. Grâce à Hazen, à la fin du siècle dernier, une relation empirique fiable basée sur le diamètre effectif, d₁₀, a été établie et est encore utilisée aujourd’hui; elle prédit une loi puissance avec K s’écrivant comme suit :

$K = Ad^2_{10}$ (8.47)

La valeur de d₁₀ peut être obtenue directement à partir d’une courbe granulométrique obtenue par une analyse granulométrique des pourcentages massiques de passants à des diamètres spécifiques de tamis. Le d₁₀ est le diamètre de grain pour lequel 10 % de la masse totale des particules passent ce diamètre, c’est-à-dire sont plus petites que ce diamètre alors que 90 % des autres particules ne passent pas ce diamètre, donc sont plus grosses. Avec K en cm/s et d₁₀ en mm, le coefficient A dans l’équation (8.47) est égal à 1. L’approximation de Hazen était à l’origine appliquée pour des sables à granulométries uniformes mais elle s’est avérée être aussi correcte pour la plupart des sols dont la granulométrie va de sable fin à gravier.

La détermination de la conductivité hydraulique à partir de méthodes granulométriques devient encore plus efficace lorsque l’étalement de la courbe granulométrique peut être pris en compte. Dans ce cas, la granulométrie médiane, d₅₀, est habituellement prise comme étant le diamètre représentatif. Masch et Denny (1966) recommandent de tracer la courbe granulométrique [Figure 8.25 (a)] en utilisant les unités de Krumbein, φ, où φ = –log₂d, d étant le diamètre de grain (en mm). Ces auteurs utilisent l’écart type, σ₁, comme mesure de l’étalement, où

$\sigma_1 = \frac{d_{16}-d_{84}}{4} + \frac{d_5 - d_{95}}{6.6}$ (8.48)

Pour l’exemple montré à la Figure 8.25 (a), d₅₀ = 2,0 et σ₁ = 0,8. Les courbes montrées à la Figure 8.25 (b) ont été obtenues expérimentalement au laboratoire à partir d’échantillons de sable non-consolidés. Elles permettent de déterminer K en connaissant d₅₀, et σ₁.

**Figure 8.25** Détermination de la conductivité hydraulique à saturation des sables pulvérulents à partir des courbes granulométriques (d’après Masch et Denny, 1966).

Pour un fluide de masse volumique ρ et de viscosité μ, nous avons vu à la Section 2.3 [équation (2.26)] que la conductivité hydraulique d’un milieu poreux formé de grains sphériques de diamètre d est donnée par la relation :

$K = \left(\frac{\rho g}{\mu}\right)Cd^2$ (8.49)

Pour un sol non uniforme, on peut s’attendre à ce que d dans l’équation (8.49) devienne d_m, où d_m est une taille de grain représentative, et on s’attend à ce que le coefficient C soit dépendant de la forme et de l’arrangement des grains du sol. Le fait que la porosité n représente une mesure qui intègre l’arrangement des grains, a conduit plusieurs chercheurs à mener des études expérimentales sur la relation entre C et n. La plus connue des équations, résultant de ces expériences, pour la prédiction de la conductivité hydraulique est l’équation de Kozeny-Carman (Bear, 1972) qui s’écrit :

$K = \left(\frac{\rho g}{\mu}\right)\left[ \frac{n^3}{(1-n)^2} \right]\left( \frac{d^2_m}{180} \right)$ (8.50)

Dans la plupart des formules de ce type, le terme de porosité est identique à l’élément central de l’équation (8.50), mais le terme de taille de grain peut prendre plusieurs formes. Par exemple, l’équation de Fair-Hatch, comme rapporté par Todd (1959) prend la forme :

$K = \left(\frac{\rho g}{\mu}\right)\left[ \frac{n^3}{(1-n)^2} \right]\left[ \frac{1}{m \left( \frac{\theta}{100}\sum \frac{P}{d_m} \right)^2} \right]$ (8.51)

où m est le facteur de compaction dont la valeur a été établie à environ 5; θ est le coefficient de forme du sable qui varie de 6,0 pour des grains sphériques à 7,7 pour des grains angulaires; P est le pourcentage de sable retenu entre des tamis adjacents; et d_m est la moyenne géométrique des tailles répertoriées sur les tamis adjacents.

Les équations (8.50) et (8.51) ont des dimensions correctes. Elles sont utilisables pour tout jeu de données avec des unités cohérentes.

8.8 Prévision du potentiel aquifère par simulation numérique

Les méthodes analytiques qui ont été présentées à la Section 8.3 pour la prévision du rabattement dans des systèmes à puits multiples ne sont pas assez sophistiquées pour prendre en compte l’hétérogénéité des aquifères qui sont pour la plupart de surcroît de formes irrégulières dans la nature. L’analyse et la prédiction des performances des aquifères sont dans ce cas habituellement réalisées par la simulation numérique à partir d’un ordinateur.

Il y a deux approches de base : celles qui impliquent la discrétisation en différences finies et celles qui impliquent la discrétisation en éléments finis. Nous aborderons à un certain niveau de détail les méthodes de différence finies alors que les méthodes d’éléments finis ne seront présentées que très rapidement.

Méthodes de différences finies

Tout comme les méthodes de différences finies que nous avons décrites à la Section 5.3 appliquées au régime permanent, la simulation en régime transitoire nécessite une discrétisation spatiale de la région d’écoulement. Considérons en deux dimensions un aquifère à nappe captive horizontal et d’épaisseur constante b et discrétisons-le en un nombre fini de blocs, chacun avec ses propres propriétés hydrogéologiques et chacun ayant un nœud à son centre pour lequel sera défini la charge hydraulique pour l’ensemble du bloc. Comme montré à la Figure 8.26 (a), certains de ces blocs pourront être définis comme étant la localisation des puits de pompage qui retirent l’eau de l’aquifère.

Examinons maintenant le régime d’écoulement dans l’un des nœuds intérieurs des blocs avec les quatre blocs qui l’entourent. L’équation de continuité pour les écoulements transitoires en conditions saturées considère que le flux net vers chaque bloc nodal doit être égal au changement temporel d’emmagasinement au sein de ce bloc nodal. En référence à la Figure 8.26 (b) et en suivant les développements de la Section 2.11, nous avons :

$Q_{15} + Q_{25} + Q_{35} + Q_{45} = S_{S_5} \Delta x \Delta y b \frac{\partial h_5}{\partial t}$ (8.52)

où S_S₅ est l’emmagasinement spécifique du bloc nodal 5. A partir de la loi de Darcy,

$Q_{15} = K_{15} \frac{h_1 - h_5}{\Delta y}\Delta x \hspace{1mm} b$ (8.53)

où K₁₅ est une conductivité hydraulique représentative entre les nœuds 1 et 5. Des expressions similaires peuvent être établies pour Q₂₅, Q₃₅, et Q₄₅.

**Figure 8.26** Discrétisation 2D d’un aquifère à nappe captive horizontal.

Considérons d’abord le cas d’un milieu homogène et isotrope pour lequel K₁₅ = K₂₅ = K₃₅ = K₄₅ = K et S_S_₁ = S_S_₂ = S_S_₃ = S_S_₄ = S_S. Si nous choisissons arbitrairement une grille nodale carrée avec Δx = Δy, et notons T = Kb et S = S_Sb, la substitution de l’expression de l’équation (8.53) à celle de l’équation 8.52 amène à :

$T(h_1 + h_2 + h_3 + h_4 - 4h_5) = S \Delta x^2 \frac{\partial h_5}{\partial t}$ (8.54)

La dérivée temporelle du deuxième membre peut être approximée par :

$\frac{\partial h_5}{\partial t} = \frac{h_5(t) - h_5(t - \Delta t)}{\Delta t}$ (8.55)

où Δt est le pas de temps qui est utilisé pour discrétiser le modèle numérique selon un choix temporel approprié. Si nous passons à la notation ijk indiquée sur la Figure 8.26 (c), où l’indice (i, j) fait référence à la position nodale et où l’exposant k = 0, 1, 2, . . . indique le pas de temps, nous avons alors :

$h^k_{i, j-1} + h^k_{i+1,j} + h^k_{i-1, j} + h^k_{i, j+1} - 4h^k_{i,j} = \frac{S \Delta x^2}{T \Delta t}(h^k_{i,j}-h^{k-1}_{i,j})$ (8.56)

Sous une forme plus générale,

$Ah^k_{i,j} = B^k_{i,j-1}+Ch^k_{i+1,j}+Dh^k_{i,j+1}+Eh^k_{i-1,j} + F$ (8.57)

où

$A = \frac{S \Delta x^2}{T \Delta t} + 4$ (8.58)

B = C = D = E = 1(8.59)

$F = \frac{S \Delta x^2}{T \Delta t} \cdot h^{k-1}_{i,j}$ (8.60)

L’équation (8.57) est l’équation aux différences finies pour un nœud interne (i, j) dans un aquifère à nappe captive homogène et isotrope. Chacun des paramètres S, T, Δx, et Δt qui apparaissent dans la définition des coefficients sont connus, comme la valeur de la charge hydraulique, h_{i, j}, au pas de temps précédent k – 1. De façon similaire, il est possible de développer des équations aux différences finies pour des nœuds aux frontières ou des nœuds en coin ainsi que pour des nœuds à partir desquels l’aquifère est pompé. Dans chaque cas, l’équation aux différences finies a une forme similaire à celle de l’équation (8.57) mais les expressions des coefficients seront différentes. Pour les nœuds aux frontières, certains coefficients vaudront zéro. Pour un nœud interne de pompage, les coefficients A, B, C, D et E sont ceux donnés dans les équations (8.58) et (8.59), mais :

$F = \frac{\Delta x^2}{T}\left( \frac{S}{\Delta t} \cdot h^{k-1}_{i,j} + W_{i,j} \right)$ (8.61)

où W_i,j est un terme de perte avec les unités [L/T]. W est relié au débit de pompage Q[L³/T] par :

$W_{i,j} = \frac{Q_{i,j}}{\Delta x^2}$ (8.62)

Le terme W est parfois donné dans le cadre d’une définition plus générale :

$W_{i,j} = \frac{Q_{i,j}}{\Delta x^2} - R_{i,j}$ (8.63)

où h_{i, j} est un terme source avec les unités [L/T] qui représente des écoulements verticaux des aquitards sus-jacents vers l’aquifère. Dans ce cas, l’équation (8.61) est utilisée pour tous les nœuds du système et W_i,j est spécifié pour chaque nœud. Le terme sera négatif pour les nœuds recevant de l’eau (écoulement) et positif pour les nœuds perdant de l’eau (subissant un pompage).

Il est possible de développer l’équation (8.57) de façon plus rigoureuse, en commençant avec l’équation aux dérivées partielles qui décrit l’écoulement transitoire dans un aquifère horizontal à nappe captive. Dans l’annexe IX, l’approche plus rigoureuse est utilisée pour déterminer les valeurs des coefficients A, B, C, D, E et F avec une équation générale aux différences finies pour un nœud interne dans un aquifère hétérogène et anisotrope. Dans un tel système, à chaque nœud (i, j) peuvent être affectées les valeurs spécifiques de $S_{i, j}$ , S_{i, j}, (T_x)_{i, j}, et (T_y)_{i, j}, où T_x et T_y sont les composantes principales du tenseur de transmissivité selon les directions des axes x et y. Dans l’annexe IX, la dérivation est menée pour une grille nodale rectangulaire dans laquelle Δx ≠ Δy. Une complexité supplémentaire, qui n’est cependant pas considérée ici, permettrait de considérer une grille nodale irrégulière dans laquelle les valeurs de Δx and Δy sont elles-mêmes fonction de la position nodale. Des espacements irréguliers des nœuds sont souvent nécessaires au voisinage des puits de pompage où les valeurs de gradient hydraulique sont plus élevées. Les concepts qui sous-entendent le développement de ces formulations de différences finies plus complexes sont identiques à ceux qui ont conduits à l’établissement de l’équation (8.57). Plus les équations aux différences finies définies dans le programme informatique sont complexes et plus le programme de simulation numérique sera opérationnel en ce qui a trait à la modélisation de l’aquifère.

Il est possible, ensuite, de développer une équation aux différences finies ayant un certain degré de sophistication, pour chaque nœud au sein de la grille nodale. S’il y a N nœuds, il y a N équations aux différences finies. A chaque pas de temps, il y a aussi N inconnues, à savoir, les N valeurs de h_{i, j} aux N nœuds. A chaque pas de temps, il y a N équations linéaires avec N inconnues. Ce jeu d’équations doit être résolu simultanément à chaque pas de temps en commençant avec le jeu de conditions initiales dans lequel h_{i, j} est connu pour tout (i, j) et en procédant avec les pas de temps k = 1, 2, . . .. Plusieurs méthodes sont disponibles pour résoudre le système d’équations et les modèles numériques d’aquifère sont souvent classifiés selon l’approche qui est utilisée. Par exemple, la méthode de surrelaxation successive, qui a été décrite dans la Section 5.3 pour la simulation numérique des réseaux d’écoulement en régime permanent, est applicable de la même manière que pour le système d’équations à résoudre à chaque pas de temps d’un modèle aquifère en conditions transitoires. Une méthode nommée direction alternée implicite est plus couramment utilisée. Remson et al. (1971) et Pinder et Gray (1977) fournissent une présentation détaillée et systématique de ces différentes méthodes utilisées pour la simulation des écoulements dans les aquifères. Des traitements mathématiques plus poussés de ces méthodes sont disponibles dans le livre de Forsythe et Wasow (1960). Le développement initial de la plupart des techniques numériques s’est fait dans le domaine de l’ingénierie pétrolière avec pour application principale la simulation des écoulements en réservoirs pétroliers. Pinder et Bredehoeft (1968) ont ensuite adapté la méthode de direction alternée implicite aux besoins des hydrogéologues.

Il existe deux programmes de simulation qui ont été développés et largement utilisés en Amérique du nord. L’un est le modèle de l’« US Geological Survey » qui découle des travaux initiaux de Pinder et Bredehoeft. Trescott et al. (1976) fournissent un guide d’utilisation à jour de la version la plus récente du programme. L’autre programme est celui du modèle de l’« Illinois State Water Survey » qui est amplement décrit par Prickett et Lonnquist (1971). Bredehoeft et Pinder (1970) ont également montré comment une séquence de deux modèles d’aquifères en deux dimensions peut être couplée pour former un modèle en quasi-trois dimensions d’un système aquifère-aquitard.

Nous allons considérer l’analyse conduite par Pinder et Bredehoeft (1968) comme exemple pratique illustrant un aquifère à « Musquoduboit Harbour » en Nouvelle-Écosse. L’aquifère en question est un dépôt fluvio-glaciaire d’étendue limitée. La Figure 8.27 (a) montre l’estimation initiale de la répartition spatiale de la transmissivité de l’aquifère, telle qu’elle a été déterminée à partir de données hydrogéologiques très clairsemées. Des simulations réalisées avec cette matrice de transmissivité n’ont pas permis de reproduire les rabattements observés durant un essai de pompage qui a été effectué proche du centre de l’aquifère. Les propriétés hydrauliques de l’aquifère ont ensuite été modifiées plusieurs fois et ajustées de sorte à ce qu’après plusieurs simulations une adéquation satisfaisante entre rabattements observés et rabattements simulés puisse être obtenue. Des essais hydrauliques additionnels ont permis ensuite de confirmer que les propriétés hydrauliques ajustées de l’aquifère étaient correctes. Le résultat final de la répartition de la transmissivité après ajustements est montré à la Figure 8.27 (b). Le modèle a ensuite été utilisé en mode de prévision de sorte à calculer les rabattements après 206,65 jours de pompage à un débit de Q = 0,963 pi³/s. (Figure 8.27 (c)).

Render (1971, 1972) et Huntoon (1974) fournissent d’autres études de cas intéressantes.

Méthodes des éléments finis

La méthode des éléments finis, d’abord présentée à la Section 5.3 à partir d’une simulation d’un réseau d’écoulement en régime permanent, peut aussi être utilisée pour la simulation en régime transitoire. De la même façon que pour la méthode des différences finies, la méthode des éléments finis consiste à la résolution de N équations à N inconnues afin de déterminer les charges hydrauliques à chaque jeu de nœuds répartis à travers l’aquifère. La différence fondamentale entre les deux méthodes réside dans la nature de la grille de nœuds. La méthode des éléments finis permet de concevoir un maillage irrégulier qui peut être adapté manuellement pour tout modèle spécifique. Le nombre de nœuds peut souvent être réduit de manière significative par rapport à la méthode des différences finies. La méthode des éléments finis a aussi l’avantage de pouvoir prendre en compte les conditions aux frontières ainsi que de réaliser la simulation dans des milieux anisotropes.

Le développement des équations aux éléments finis à chaque nœud nécessite de comprendre à la fois les équations différentielles et le calcul des variations. Remson, Hornberger, et Molz (1971) fournissent une introduction à la méthode pour la modélisation des aquifères. Pinder et Gray (1977) fournissent quant à eux une description plus élaborée de la méthode. Zienkiewicz (1967) et Desai et Abel (1972) constituent les références les plus reconnues en général. La méthode des éléments finis a été présentée dans la littérature en hydrogéologie par Javandel et Witherspoon (1969). Pinder et Frind (1972) ont été parmi les premiers à utiliser la méthode pour l’appliquer aux écoulements des eaux souterraines en aquifère. Gupta et Tanji (1976) ont décrit une application de la méthode des éléments finis pour la création d’un modèle d’écoulement en trois dimensions d’un système aquifère-aquitard dans le bassin de Sutter en Californie.

Calage d’un modèle et problème inverse

Si des mesures de la transmissivité et de l’emmagasinement d’un aquifère étaient connues à chaque nœud dans un modèle de simulation d’écoulement en aquifère, alors la prévision du rabattement serait un problème très simple à résoudre. En réalité, les données à partir desquelles les modèles peuvent être construits sont souvent très clairsemées et il est pratiquement requis de façon systématique de caler le modèle sur des données réelles d’essai de pompage fournissant débits et rabattements associés. La procédure consistant à ajuster les paramètres et qui est décrite à la Figure 8.27 représente la phase dite de calage d’un modèle particulier. En général, un modèle devrait être calé à partir de données observées sur une certaine période et ensuite le modèle doit être vérifié à partir d’un jeu de données pour une autre période. La réalisation d’un modèle numérique de simulation des écoulements d’un aquifère consiste ainsi en la réalisation de trois étapes que sont le calage, la validation, et enfin la prévision.

**Figure 8.27** Simulation numérique d’un aquifère à Musquoduboit Harbour en Nouvelle-Écosse (d’après Pinder et Bredehoeft, 1968).

La Figure 8.28 est un organigramme qui montre les étapes d’essais-erreurs qui sont effectuées lors de la phase de calage d’un modèle numérique. La modification des paramètres est effectuée sur la base de critères purement empiriques ou à partir d’un moteur d’analyse permettant de réaliser des procédures d’optimisation. Les travaux de Neuman (1973a) incluent une bonne revue des procédures de calage et proposent une longue liste de références sur le sujet. Le rôle de la subjectivité dans l’établissement des contraintes prises en compte pour l’optimisation est présenté par Lovell et al. (1972). Gates et Kisiel (1974) ont traité la question de l’intérêt de l’ajout de données. Ils ont établi le rapport entre le coût additionnel à la collecte de nouvelles données vis-à-vis du gain obtenu pour l’amélioration du calage du modèle.

**Figure 8.28** Organigramme de la procédure de calage par essais-erreurs (d’après Neuman, 1973a).

Comme montré à la Figure 8.28, le terme de calage réfère à l’ajustement des paramètres du modèle d’aquifère à partir d’une procédure d’essais-erreurs. Cette approche implique la simulation répétitive du modèle aquifère. Ainsi, pour chaque simulation d’un aquifère, les paramètres tels que ses frontières, sa transmissivité T(x, y), son emmagasinement S(x, y), sa drainance R(x, y, t), et son pompage Q(x, y, t) sont connus alors que le champ de charges hydrauliques h(x, y, t) est l’inconnu. Il est possible de réaliser le calage de façon plus directe en utilisant la simulation du modèle en mode inverse. Dans ce cas, une seule simulation est requise mais le modèle doit être défini comme un problème inverse où h(x, y, t) et Q(x, y, t) sont connus alors que T(x, y), S(x, y), et R(x, y, t) sont inconnus. Lorsqu’effectué de cette manière, le calage est dénommé problème inverse.

Habituellement, dans la littérature, le terme identification des paramètres est utilisé pour désigner toutes les actions de définition du problème alors que le terme de calage désigne souvent l’approche indirecte de l’identification des paramètres du problème. Par ailleurs, ce que nous avons appelé le problème inverse est ce qui est défini comme étant l’approche directe.

La solution du problème inverse n’est en général pas unique. Dans un premier temps, il peut y avoir plusieurs inconnues, et ensuite h(x, y, t) et Q(x, y, t) ne sont pas connus pour tout (x, y). En pratique, le pompage a lieu au niveau d’un nombre fini de points. Même si R(x, y, t) est supposé constant ou connu, le problème reste mal posé d’un point de vue mathématique. Emsellem et de Marsily (1971) ont cependant montré que le problème peut être abordé en utilisant un « critère de planéité » qui limite les possibilités de variation spatiale de T et S. Les mathématiques de leur approche ne sont pas simples mais il reste que leur publication constitue une discussion classique du problème inverse. Newman (1973a, 1975b) suggère d’utiliser les mesures disponibles de T et S pour imposer des contraintes sur la structure des répartitions de T(x, y) et S(x, y). Les contributions de Yeh (1975) et de Sagar (1975) passent en revue les développements les plus récents sur le sujet.

Il y a une autre approche dont le concept est plus simple que celui de la simulation inverse mais dont la validité semble controversée (Neuman, 1975b). Cette approche se base sur l’hypothèse de conditions d’écoulement en régime permanent. Comme stipulé initialement par Stallman (1956), le champ de charges hydrauliques en régime permanent h(x, y, z), dans un système tridimensionnel, peut être interprété en mode inverse en termes de répartition de la conductivité hydraulique em>K(x, y, z). Dans un système à deux dimensions d’un aquifère non-pompé, h(x, y) peut être utilisé pour calculer T(x, y). Nelson (1968) a montré que les conditions requises pour l’existence d’une solution unique à un problème inverse en conditions de régime permanent sont qu’en plus des charges hydrauliques, la conductivité hydraulique ou la transmissivité doivent être connues le long d’une surface qui est traversée par toutes les lignes d’écoulement du système. Frind et Pinder (1973) ont relevé qu’étant donné que la transmissivité et les flux sont reliés à la loi de Darcy, ce critère peut être considéré également en termes de flux qui traverse une surface. Si de l’eau est retirée d’un aquifère lors d’un pompage à débit constant, la surface à laquelle Nelson fait référence est radiale autour du puits et le débit de pompage fourni à lui seul une condition frontière à part entière pour l’existence d’une solution unique. Frind et Pinder (1973) ont utilisé un modèle d’éléments finis pour résoudre le problème inverse en régime permanent. La recherche se poursuit concernant la question de l’évaluation des erreurs commises de la solution inverse, lorsque l’hypothèse de régime permanent est utilisée pour le calage du modèle, pour un aquifère ayant subi un développement en régime transitoire.

8.9 Prévision du potentiel aquifère par simulation analogique

La simulation numérique de la performance d’un aquifère nécessite un ordinateur de capacité plutôt élevée et une expérience relativement poussée en programmation. La simulation par analogie électrique permet une autre approche qui évite ces prérequis au prix d’un certain degré de versatilité.

Analogie entre courant électrique et écoulement des eaux souterraines

Les principes sous-jacents à l’analogie physique et mathématique entre le courant électrique et l’écoulement des eaux souterraines ont été introduits à la Section 5.2. L’exemple discuté était la simulation en deux dimensions des réseaux d’écoulement en régime permanent selon des coupes verticales. Une des méthodes décrites dans cet exemple utilisait un réseau de résistance analogique capable de traiter des systèmes hétérogènes de forme irrégulière. Dans cette section, nous poussons plus loin les méthodes analogiques, en considérant l’exemple de réseaux de résistance-capacité à deux dimensions pour la prévision en régime transitoire de la diminution de la charge hydraulique dans des aquifères captifs, hétérogènes et de forme irrégulière.

Considérons un aquifère confiné horizontal d’épaisseur b. Si on lui superpose une grille de mailles carrées de taille Δx_A [comme sur la Figure 8.26 (a)], chaque petite portion homogène de l’aquifère discrétisé [Figure 8.29 (a)] peut être modélisée par un réseau modèle réduit de résistances et de condensateurs électriques sur une grille de carrés de taille Δx_M [Figure 8.29 (b)]. L’analogie entre le courant électrique dans le réseau de résistance-capacité et l’écoulement souterrain dans l’aquifère captif horizontal, peut ressortir en examinant la forme des équations d’écoulement aux différences finies pour chaque système. Pour l’écoulement souterrain, à partir de l’équation (8.54),

$T(h_1 + h_2 + h_3 + h_4 - 4h_5) = S\Delta x^2_A \frac{\partial h_5}{\partial t_A}$ (8.64)

**Figure 8.29** Petite portion homogène d’un aquifère discrétisé et réseau analogue de résistance-condensateur (d’après Prickett, 1975).

Pour le circuit électrique, à partir de la loi de Kirchhoff :

$\frac{1}{R}(V_1 + V_2 + V_3 + V_4 - 4V_5) = C\frac{\partial V_5}{\partial t_M}$ (8.65)

La comparaison entre les équations (8.64) et (8.65) donne les quantités analogues suivantes :

Charge hydraulique, h; et potentiel électrique, V.
Transmissivité, T; et l’inverse de la résistance, R, des résistances.
Le produit du coefficient d’emmagasinement S par l’aire du bloc nodal, Δx²_A; et la capacité, C, des condensateurs.
Les coordonnées de l’aquifère, x_A et y_A (déterminées par l’espacement, Δx_A); et les coordonnées du modèle, x_M et y_M (déterminées par l’espacement, Δx_M).
Temps réel, t_A; et temps du modèle, t_M.

De plus, si un pompage est considéré, il y a analogie entre :

Débit de pompage, Q, au puits; et intensité du courant, I, en une source électrique.

Réseau de Résistance-Capacité

Le réseau de résistances et de condensateurs qui constitue le modèle analogique est habituellement monté sur un panneau perforé de type Isorel (masonite) avec des trous espacés approximativement d’un pouce (2,5 cm) centre à centre. Il y a quatre résistances et un condensateur connecté à chaque terminal. Le réseau de résistances est souvent monté sur le devant du panneau, et le réseau de condensateurs est monté au dos du panneau, avec chaque condensateur connecté à une mise à la terre commune. La frontière du réseau est conçue de manière graduelle de façon à approcher la forme de la frontière réelle de l’aquifère.

La conception des composants de l’analogie nécessite le choix d’un ensemble de facteurs d’échelle, F₁, F₂, F₃, et F₄, tels que :

$F_1 = \frac{h}{V}$ (8.66)

$F_2 = \frac{\Delta x_A}{\Delta x_M}$ (8.67)

$F_3 = \frac{t_A}{t_M}$ (8.68)

$F_4 = \frac{Q}{I}$ (8.69)

Les aquifères hétérogènes et transversalement anisotropes peuvent être simulés en choisissant des résistances et condensateurs qui correspondent à la transmissivité et au coefficient d’emmagasinement en chaque point de l’aquifère. La comparaison entre l’écoulement de l’eau à travers une section d’aquifère et le courant électrique à travers une résistance analogue [Figure 8.30 (a)] mène à la relation suivante :

$R = \frac{F_4}{F_1T}$ (8.70)

La comparaison entre l’emmagasinement dans une section d’aquifère et la capacité électrique d’un condensateur analogue [Figure 8.30 (b)] mène à la relation suivante :

$C = \frac{F_1S\Delta x^2_A}{F_4F_3}$ (8.71)

**Figure 8.30** Bloc nodal d’un aquifère et (a) résistance et (b) condensateur analogues (d’après Prickett, 1975).

Les résistances et les condensateurs qui constituent le réseau sont choisis sur la base des équations (8.70) et (8.71). Les facteurs d’échelle, F₁, F₂, F₃, et F₄, doivent être sélectionnés de manière à ce que : (1) les résistances et condensateurs soient de prix abordable et disponibles dans le commerce; (2) la taille du modèle soit réalisable en pratique; et (3) les temps de réponse du modèle se situent dans l’intervalle excitation-réponse de l’équipement à disposition.

La Figure 8.31 est un diagramme schématique qui montre l’agencement du dispositif excitation-réponse nécessaire pour la simulation par analogie électrique grâce à un réseau de résistance-capacité. Le générateur d’impulsion électrique, couplé à un générateur d’ondes, produit une impulsion rectangulaire d’une durée et amplitude spécifiques. Cette impulsion d’entrée apparaît sur le canal 1 d’un oscilloscope à double canal. Cette impulsion passe par une boîte de résistance, raccordée au terminal spécifique du réseau de résistance-capacité qui représente le puits pompé. Le deuxième canal de l’oscilloscope est utilisé pour afficher la réponse temps-tension obtenue en différents points d’observation dans le réseau. L’impulsion d’entrée est analogue à une augmentation par palier du débit de pompage; le graphique temps-tension est analogue à l’enregistrement temps-rabattement dans un piézomètre d’observation. La valeur numérique du rabattement de charge hydraulique est calculée à partir du rabattement de potentiel électrique avec l’équation (8.66). Le temps correspondant à chaque rabattement particulier est donné par l’éq. (8.68). Un débit de pompage, Q, peut être simulé en imposant l’intensité de courant, I, dans l’équation (8.69). Ceci est effectué en contrôlant la résistance, R_i, depuis la boîte de résistance apparaissant sur la Figure 8.31. L’intensité de courant est donnée par I = V_i/R_i, où V_i représente la chute de potentiel électrique à travers la boîte de résistance.

**Figure 8.31** Dispositif d’excitation-réponse pour la simulation par analogie électrique grâce à un réseau de résistance-capacité.

Walton (1970) et Prickett (1975) ont couvert de manière détaillée l’approche par analogie électrique à la simulation des aquifères. La plupart des traités sur les modèles analogiques des eaux souterraines sont basés sur la discussion générale sur la simulation analogique de Karplus (1958). Les résultats d’une simulation analogique sont habituellement présentés sous forme de cartes de prévision des rabattements du niveau d’eau, comme montré à la Figure 8.27 (c). Patten (1965), Moore et Wood (1967), Spieker (1968), et Render (1971) présentent des études de cas documentant l’application de simulations analogiques à des aquifères particuliers.

Comparaison entre simulation analogique et numérique

Prickett et Lonnquist (1968) discutent des avantages, inconvénients, et similitudes entre les techniques analogique et numérique de simulation d’aquifère. Ils font remarquer que les deux méthodes utilisent les mêmes données de base de terrain, et la même méthode d’assignation des propriétés hydrogéologiques pour la représentation discrétisée de l’aquifère. La simulation analogique requiert la connaissance d’appareils électroniques spécialisés; la simulation numérique requiert de l’expertise en programmation informatique. La simulation numérique est plus flexible dans sa capacité à modéliser des frontières irrégulières et des schémas de pompage qui varient dans le temps et l’espace. Elle est également plus appropriée à la lecture et l’affichage des données.

La construction physique impliquée dans la préparation d’un réseau de résistance-capacité est à la fois la force et la faiblesse de la méthode analogique. Le fait que les variables du système à l’étude sont représentées par des quantités physiques et des pièces d’équipement analogues est extrêmement bénéfique à des fins pédagogiques ou de visualisation, mais le coût en temps est important. Le réseau, une fois construit, décrit seulement un aquifère spécifique. D’un autre côté, en simulation numérique, une fois que le programme informatique général a été préparé, des jeux de données représentant une variété d’aquifères et de conditions d’aquifère peuvent être lancés avec le même programme. L’effort impliqué dans la conception et dans la saisie d’un nouveau jeu de données est moindre comparé à ce qui est requis pour la conception et le montage d’un nouveau réseau de résistance-capacité. Cette flexibilité est toute aussi importante durant la phase de calibration du modèle numérique d’aquifère.

Les avantages de la simulation numérique penchent grandement en sa faveur, et avec l’avènement de l’accès de plus en plus aisé à des ordinateurs de grande capacité, la méthode est rapidement devenue l’outil standard pour la gestion des aquifères. Cependant, la simulation par analogie continuera certainement à jouer un rôle pendant un certain temps, notamment dans les pays en voie de développement où les capacités informatiques sont encore limitées.

8.10 Rendement d’un bassin hydrogéologique

Rendement sécuritaire et rendement optimal d’un bassin hydrogéologique

Le rendement hydrogéologique est mieux visualisé dans le contexte d’un système à trois dimensions que constitue le bassin versant hydrogéologique. A cette échelle d’étude, il est possible d’aborder le concept bien établi de rendement sécuritaire ou plus rigoureusement rendement optimal.

Todd (1959) définit le rendement sécuritaire d’un bassin hydrogéologique comme la quantité d’eau qui peut être extraite de ce bassin sans produire d’effet indésirable. Toute extraction au-delà du rendement sécuritaire doit être considérée comme une surexploitation. Domenico (1972) et Kazmann (1972) ont revu l’évolution de ce terme. Domenico remarque que les « effets indésirables » mentionnés dans la définition sont maintenant reconnus pour inclure non seulement la diminution des réserves en eau souterraine, mais également l’intrusion d’une eau de qualité indésirable, la violation des droits relatifs à l’eau, et la détérioration des avantages économiques du pompage. On peut également inclure la diminution excessive du débit des cours d’eau par l’infiltration induite et la subsidence des terrains.

Bien que le concept de rendement sécuritaire ait été largement utilisé dans l’évaluation des ressources en eau souterraine, il y a toujours eu une insatisfaction générale à cet égard (Thomas, 1951; Kazmann, 1956). La plupart des suggestions d’amélioration ont encouragé la considération du concept de rendement selon une définition socio-économique dans le cadre général de la théorie de l’optimisation. Domenico (1972) revoit le développement de cette approche, en citant les contributions de Bear et Levin (1967), de Buras (1966), de Burt (1967), de Domenico et al. (1968), et d’autres. Du point de vue de l’optimisation, l’eau souterraine n’a de valeur qu’en vertu de son utilisation, et le rendement optimal doit être déterminé par la sélection d’un schéma de gestion optimal des eaux souterraines à partir d’un ensemble de divers schémas possibles. Le schéma optimal est celui qui rencontre le mieux les objectifs économiques et/ou sociaux associés aux usages auxquels l’eau est destinée. Dans certains cas et à un moment donné, la considération des coûts et bénéfices présents et futurs peut mener à des rendements optimaux impliquant l’extraction de l’eau souterraine, potentiellement jusqu’à épuisement. Dans d’autres situations, les rendements optimaux peuvent refléter le besoin d’une préservation complète. Dans la plupart des cas, l’exploitation des eaux souterraines se situe entre ces deux extrêmes.

Les méthodes graphiques et mathématiques d’optimisation, en lien avec l’exploitation des eaux souterraines, sont revues par Domenico (1972).

Bilan hydrologique transitoire et rendement d’un bassin

Dans la Section 6.2, nous avons examiné le rôle de la recharge aquifère moyenne annuelle, R, comme un terme du bilan hydrologique statique pour un bassin versant. La valeur de R a été déterminée à partir d’une interprétation quantitative de l’écoulement souterrain en régime permanent et à l’échelle régionale. Certains auteurs ont suggéré que le rendement sécuritaire d’un bassin hydrogéologique soit défini comme l’extraction annuelle d’eau qui n’excède pas la recharge moyenne annuelle. Ce concept est incorrect. Comme l’ont fait remarquer Bredehoeft et Young (1970), une exploitation importante des eaux souterraines peut modifier de façon significative le régime de recharge-décharge en fonction du temps. Le rendement d’un bassin dépend incontestablement, à la fois de la manière dont les effets de l’extraction sont transmis à travers les aquifères, et du changement des taux de recharge et de décharge induits par les extractions. L’équation de bilan hydrologique transitoire pour la zone saturée d’un bassin hydrogéologique s’écrit

$Q(t) = R(t) - D(t) + \frac{dS}{dt}$ (8.72)

où

Q(t) = débit total des extractions

R(t) = taux de recharge total sur le bassin

D(t) = taux de décharge total sortant du bassin

dS/dt = variation d’emmagasinement dans la zone saturée du bassin

Freeze (1971a) a examiné la réponse de R(t) et D(t)à une augmentation de Q(t) dans un bassin hypothétique dans un climat humide où le toit de la nappe est proche de la surface. La réponse a été simulée à l’aide d’une analyse tridimensionnelle en régime transitoire dans un système complet saturé-non saturé comme celui de la Figure 6.10 avec un puits de pompage en plus. La Figure 8.32 est une représentation schématique de ses conclusions. Les diagrammes montrent les changements en fonction du temps, qui peuvent être attendus pour les différents termes de l’équation (8.72) sous l’influence d’un pompage qui s’accroît. Regardons d’abord le cas de la Figure 8.32 (a), dans lequel les extractions augmentent avec le temps mais ne deviennent pas excessives. La condition initiale au temps t₀ est un système d’écoulement en régime permanent dans lequel la recharge, R₀, est égale à la décharge, D₀. Aux temps t₁, t₂, t₃, et t₄, de nouveaux puits commencent à exploiter le système et le débit de pompage Q subi une série d’augmentations par palier. Chaque augmentation est initialement compensée par une variation d’emmagasinement, ce qui dans un aquifère à nappe libre prend la forme d’une baisse immédiate du toit de la nappe. Dans le même temps, le bassin s’efforce d’établir un nouvel équilibre sous des conditions d’augmentation de recharge, R.

**Figure 8.32** Diagramme schématique des relations en régime transitoire entre les taux de recharge, de décharge, et d’extraction (d’après Freeze, 1971a).

La zone non saturée va alors transmettre de plus grands débits vers le toit de la nappe sous l’influence de gradients hydrauliques plus importants dans la zone saturée. En même temps, l’augmentation de pompage peut amener à des taux de décharge, D plus faibles. Sur la Figure 8.32 (a), après le temps t₄, toutes les décharges naturelles cessent, et la courbe de décharge passe au-dessus de l’axe horizontal, ce qui implique la présence d’une recharge induite à partir d’un cours d’eau qui recevait antérieurement son débit de base du système des eaux souterraines. Au temps t₅, l’extraction Q est fournie par la recharge, R, et la recharge induite, D ; et il y a une baisse significative du toit de la nappe. A noter que le taux de recharge atteint un maximum entre t₃ et t₄. A ce taux, la masse d’eau souterraine accepte toute l’infiltration disponible de la zone non saturée en conditions de toit de nappe rabattu.

Sur la Figure 8.32 (a), les conditions d’équilibre sont atteintes avant chaque nouvelle extraction. La Figure 8.32 (b) montre la même séquence d’évènements sous des conditions d’augmentation continue d’exploitation de l’eau souterraine pendant plusieurs années. Ce diagramme montre aussi que si les débits de pompage peuvent augmenter indéfiniment, une situation d’instabilité peut se déclarer lorsque le toit de la nappe atteint une profondeur en dessous de laquelle le taux maximum de recharge R ne peut plus être maintenu. À partir de ce moment, le même taux de précipitation annuelle ne peut plus fournir le même pourcentage d’infiltration vers la nappe. L’évapotranspiration pendant les périodes de redistribution d’humidité du sol utilise alors une plus grande portion de la précipitation infiltrée avant que l’eau n’ait la possibilité de percoler vers la zone saturée. A t₄ sur la Figure 8.32 (b), le toit de la nappe atteint une profondeur en dessous de laquelle aucune recharge stable ne peut être maintenue. A t₅, le débit disponible maximal de recharge induite est atteint. A partir du temps t₅, il est impossible pour le bassin de fournir de plus grands débits d’extraction. La seule source réside dans une augmentation du taux de variation d’emmagasinement qui se manifeste par une diminution rapide des niveaux d’eau. Les débits de pompage ne peuvent plus être maintenus à leurs niveaux d’origine. Freeze (1971a) définit la valeur de Q à laquelle une instabilité se produit par le rendement maximal stable du bassin. Exploiter un bassin jusqu’à ces limites de stabilité serait bien sûr imprudent. Une année sèche pourrait causer d’irréparables chutes du toit de la nappe. Les débits de production doivent inclure un facteur de sécurité et doivent donc être quelque peu inférieurs au rendement maximal stable du bassin.

La discussion ci-dessus souligne une fois encore l’importance des relations entre les écoulements souterrains et en surface. Si un bassin hydrogéologique était exploité à son rendement maximal, les rendements potentiels des composantes de surface du cycle hydrologique dans le bassin seraient réduits. Il est maintenant largement admis que l’exploitation optimale des ressources en eau d’un bassin versant dépend de l’usage conjoint des eaux de surface et souterraines. Ce sujet a fourni un champ fertile d’application des techniques d’optimisation (Maddock, 1974; Yu et Haimes, 1974). Young et Bredehoeft (1972) décrivent l’application des simulations numériques du type de celles décrites dans la Section 8.8 pour la solution des problèmes de gestion impliquant conjointement les systèmes d’eau de surface et souterraine.

8.11 Recharge artificielle et infiltration induite

Ces dernières années, en particulier dans les régions les plus peuplées d’Amérique du Nord, où l’exploitation des ressources en eau a approché ou excédé le rendement disponible, un effort considérable a été placé dans la gestion des systèmes de ressource en eau. L’exploitation optimale nécessite habituellement l’usage conjoint de l’eau de surface et souterraine, et la récupération et la réutilisation d’une certaine quantité des ressources disponibles. Dans beaucoup de cas, cela implique l’importation d’eau de surface des régions d’abondance vers les régions de rareté, ou la conservation de l’eau de surface en période d’abondance pour un usage en période de rareté. Ces deux approches nécessitent des installations de stockage, et il y a souvent avantage à stocker l’eau sous terre où les pertes en évaporation sont minimes. Le stockage souterrain peut aussi servir à reconstituer les ressources en eau souterraines dans les régions en déficit.

Tout procédé par lequel l’homme favorise le transfert de l’eau de surface vers les eaux souterraines peut être classifié comme recharge artificielle. La méthode la plus commune inclut l’infiltration à partir de bassins d’épandage vers des aquifères alluviaux à nappe libre et de perméabilité élevée. Dans beaucoup de cas, les bassins d’épandage sont formés par la construction de digues dans des chenaux naturels. Le processus de recharge entraîne le développement d’un monticule d’eau souterraine sous le bassin d’épandage. L’étendue surfacique du monticule et son taux de croissance dépend de la taille et de la forme du bassin de recharge, de la durée et du taux de recharge, de la configuration stratigraphique des formations du sous-sol, et des propriétés hydrauliques des matériaux géologiques en conditions saturées et non saturées. La Figure 8.33 montre deux environnements hydrogéologiques simples et le type de monticule d’eau souterraine qu’ils produiraient dans chaque cas, sous un bassin d’épandage circulaire. Sur la Figure 8.33 (a), la recharge s’effectue dans un aquifère à nappe libre horizontal délimité à la base par une formation imperméable. Sur la Figure 8.33 (b), la recharge s’effectue à travers une formation moins perméable vers une couche profonde de perméabilité élevée.

**Figure 8.33** Développement d’un monticule d’eau souterraine sous un bassin de recharge circulaire.

Ces deux cas ont été le sujet d’un grand nombre d’analyses de prévision, non seulement pour des bassins d’épandage circulaires, mais aussi pour des bassins rectangulaires et pour la recharge à partir d’une bande infiniment longue. Ce dernier cas, avec des conditions aux frontières comme celles de la Figure 8.33 (b), trouve aussi une application aux infiltrations depuis des canaux et des rivières. Ce cas a été étudié par Bouwer (1965), Jeppson (1968), et Jeppson et Nelson (1970). Le cas montré à la Figure 8.33 (a), qui s’applique aussi au développement de monticules sous des bassins de traitement des déchets et des dépotoirs sanitaires, a été étudié de manière encore plus détaillée. Hantush (1967) propose une solution analytique pour la prévision de h(r, t), étant donnés la charge hydraulique initiale h₀, le diamètre du bassin d’épandage, a, le taux de recharge, R, ainsi que la conductivité hydraulique et le coefficient d’emmagasinement, K et S_y, de l’aquifère à nappe libre. Sa solution est limitée aux aquifères homogènes et isotropes, et à un taux de recharge qui est constant dans le temps et l’espace. De plus, la solution est limitée à une augmentation du niveau de la nappe inférieure ou égale à 50 % de la charge initiale saturée, h₀. Cette condition implique que R $\ll$ K. Bouwer (1962) a utilisé un modèle électrique analogique pour analyser le même problème, et Marine (1975a, 1975b) a produit un modèle de simulation numérique. Ces trois analyses ont deux limitations supplémentaires. Tout d’abord, l’écoulement en zone non saturée est négligé en supposant que le front de recharge traverse la zone non saturée verticalement et atteint le toit de la nappe sans être affecté par les conditions d’humidité du sol au-dessus de la nappe. Ensuite, les auteurs utilisent la théorie de Dupuit-Forchheimer pour les aquifères à nappe libre (Section 5.5) qui néglige tout gradient de flux vertical qui se développe dans la zone saturée près du monticule. Les simulations numériques effectuées sur le système complet saturé-non saturé utilisant les approches de Rubin (1968), de Jeppson et Nelson (1970), et de Freeze (1971a) fournissent une approche plus exacte au problème, mais au prix d’une complexité supplémentaire dans les calculs.

La recherche pratique sur les bassins d’épandage a montré que les subtilités de l’analyse prévisionnelle reflètent rarement la réalité. Même si les niveaux d’eau dans les bassins d’épandage sont gardés relativement constants, le taux de recharge diminue presque invariablement avec le temps du fait du dépôt de silts et argiles au fond du bassin, et du développement d’organismes microbiens qui obstruent les pores. De plus, l’air piégé entre le front mouillé et le toit de la nappe retarde les taux de recharge. Todd (1959) remarque que l’alternance de périodes humides et sèches fournit généralement une plus grande recharge totale que l’épandage continu. La sècheresse tue le développement microbien, et le labourage et raclage du fond du bassin pendant les périodes sèches réouvre les pores.

Plusieurs études de cas intéressantes offrent une description de projets spécifiques impliquant la recharge artificielle à partir de bassins d’épandage. Seaburn (1970) décrit les études hydrologiques effectuées sur deux parmi plus de 2000 bassins de recharge utilisés à Long Island, à l’est de la ville de New York, fournissant une recharge artificielle à partir du ruissellement d’eau pluviale de zones résidentielles et industrielles. Bianchi et Haskell (1966, 1968) décrivent le suivi piézométrique d’un cycle complet de recharge d’un monticule d’eau souterraine et sa dissipation. Ils reportent que les données de terrain sont en bon accord avec les prévisions analytiques basées sur la théorie de Dupuit-Forchheimer. Ils notent cependant que les augmentations anomaliques du niveau d’eau dues à l’air piégé (Section 6.8) rendent souvent difficile un suivi précis de l’évolution du monticule d’eau souterraine.

Alors que l’épandage d’eau est la forme la plus répandue de recharge artificielle, il est limité à des endroits où les conditions géologiques de surface sont favorables. Quelques essais ont été effectués dans le but de recharger des formations plus profondes à l’aide de puits d’injection. Todd (1959) signale plusieurs études de cas impliquant diverses applications comme l’évacuation des eaux pluviales, la recirculation de l’eau de climatisation, et la construction d’une barrière d’eau douce pour stopper l’intrusion d’eau salée dans un aquifère captif. La plupart des récentes recherches sur les puits d’injection profonds ont été focalisées sur l’utilisation de la recharge artificielle pour l’évacuation des eaux usées industrielles et municipales après traitement tertiaire (Chapitre 9) plutôt que pour la reconstitution des ressources en eau souterraine.

La méthode la plus ancienne et aussi la plus utilisée de l’usage conjoint des eaux de surface et souterraine est basée sur le concept de l’infiltration induite. Si un puits produit de l’eau à partir de sables et graviers alluviaux qui sont en connexion hydraulique avec un cours d’eau, le cours d’eau agira comme une source linéaire à charge constante, tel qu’indiqué sur les Figures 8.15 (d) et 8.23 (d). Quand un nouveau puits commence à pomper dans ce contexte, l’eau pompée est d’abord soutirée de l’eau souterraine, mais une fois que le cône de dépression atteint le cours d’eau, la source d’une partie de l’eau pompée est l’eau du cours d’eau infiltrée dans la masse d’eau souterraine sous l’influence des gradients hydrauliques mis en place par le puits. Au bout d’un certain temps, les conditions de régime permanent seront atteintes, temps après lequel le cône de dépression et les rabattements resteront constants. Une fois le régime permanent établi, la source de toute l’eau pompée provient du cours d’eau. Un des avantages principaux de l’infiltration induite par rapport à l’utilisation directe de l’eau de surface réside dans la purification biologique et chimique résultant du passage de l’eau du cours d’eau dans les dépôts alluviaux.

8.12 Subsidence des terrains

Il est devenu évident que l’exploitation extensive des ressources en eau souterraines, depuis le siècle dernier, a amené des effets secondaires indésirables sur l’environnement. Dans beaucoup d’endroits du monde, le pompage de l’eau souterraine de systèmes aquifère–aquitard non consolidés, a été accompagné par une subsidence importante des terrains. Poland et David (1969) et Poland (1972) résument les cas les mieux documentés de subsidence de terrain majeure causée par l’extraction de fluides. Ils présentent différentes études de cas où la subsidence a été associée à la production de pétrole et de gaz, ainsi qu’un grand nombre de cas impliquant le pompage de l’eau souterraine. Trois cas (le champ pétrolier de Wilmington à Long Beach en Californie, la surexploitation des nappes à Mexico au Mexique, et dans la vallée de San Joaquin en Californie) ont mené à des taux de subsidence du sol de presque 1 m sur 3 ans sur une période de 35 ans entre 1935 et 1970. Dans la vallée de San Joaquin, où le pompage de l’eau pour l’irrigation est à blâmer, trois zones distinctes présentent des problèmes de subsidence importants. Pris ensemble, c’est une surface totale de 11 000 km² qui s’est affaissée de 0,3 m. A Long Beach, où la région affaissée est adjacente à l’océan, la subsidence a causé des inondations répétées de la zone portuaire. Des défaillances dans les structures de surface, des conduites tordues, et des ruptures de tubage de puits de pétrole ont été reportées. Les coûts de remédiation ont excédé 100 millions de dollars en date de 1962.

Mécanisme de subsidence des terrains

Les environnements sédimentaires des divers sites de subsidence sont variés, mais une caractéristique est commune à tous les sites impliquant l’eau souterraine. Dans chaque cas, il y a une séquence épaisse de sédiments meubles ou faiblement consolidés formant un système de couches interstratifiées aquifère-aquitard. Le pompage est effectué dans les aquifères de sables et graviers, mais un grand pourcentage de la section de sol consiste en des argiles fortement compressibles. Dans les chapitres précédents, nous avons appris que le pompage de l’eau souterraine est accompagné d’un drainage vertical provenant des aquitards adjacents. On comprend facilement que le processus de drainage des aquitards amène à la compaction^[4]En suivant Poland et Davis (1969), nous utilisons le terme « compaction » dans son sens géologique. Dans le jargon de l’ingénierie, ce terme est souvent réservé à l’augmentation de la densité du sol grâce à l’utilisation de rouleaux, de vibrateurs ou d’autres machineries. des aquitards, tout comme le processus de drainage des aquifères amène à la compaction des aquifères. Il y a cependant deux différences fondamentales : (1) puisque la compressibilité de l’argile est 1 à 2 ordres de grandeur plus grande que la compressibilité du sable, le potentiel de compaction total d’un aquitard est beaucoup plus grand que celui d’un aquifère; et (2) puisque la conductivité hydraulique de l’argile peut être plusieurs ordres de grandeur inférieure à la conductivité hydraulique du sable, le processus de drainage, et donc le processus de compaction, est beaucoup plus lent dans les aquitards que dans les aquifères.

Considérons la coupe verticale présentée à la Figure 8.34. Un puits pompant à un débit Q est alimenté par deux aquifères séparés par un aquitard d’épaisseur b.

**Figure 8.34** Consolidation uni-dimensionnelle d’un aquitard.

Supposons que la géométrie est à symétrie radiale et que les transmissivités des deux aquifères sont identiques. Les diminutions de charge hydraulique avec le temps dans les aquifères (qui peuvent être prévues à partir de la théorie des aquifères semi-confinés) seront identiques aux points A et B. Nous souhaitons observer la diminution de la charge hydraulique dans l’aquitard le long de la ligne AB sous l’influence des diminutions de charge hydraulique dans les aquifères en A et B. Si h_A(t) et h_B(t) sont approchés par des fonctions escaliers avec un pas Δh (Figure 8.34), alors le processus de drainage de l’aquitard peut être vu comme le problème de conditions aux limites unidimensionnel transitoire décrit dans la Section 8.3 et présenté dans l’équation (8.21). La condition initiale est h = h₀ le long de AB et les conditions aux frontières sont h = h₀ – Δh en A et B pour tout t > 0. Une solution pour ce problème de conditions aux limites a été obtenue par Terzaghi (1925) sous la forme d’une expression analytique pour h(z, t). Une représentation graphique exacte de cette solution est donnée à la Figure 8.17. Le diagramme central sur la partie droite de la Figure 8.34 est un graphique schématique de la solution de Terzaghi; il montre la baisse avec le temps de la charge hydraulique aux temps t₀, t₁ . . . , t ∞ le long de la ligne AB. Pour obtenir des résultats quantitatifs pour un cas particulier, l’épaisseur b’, la conductivité hydraulique verticale K’, la compressibilité verticale α’, et la porosité n’ de l’aquitard doivent être connus, ainsi que la diminution de charge hydraulique Δh aux frontières.

En mécanique des sols, le processus de compaction associé au drainage d’une couche d’argile s’appelle la consolidation. Les ingénieurs en géotechnique savent depuis longtemps que pour la plupart des argiles α $\gg$ nβ, donc le dernier terme est généralement omis de l’équation (8.21). Les paramètres restants sont souvent regroupés sous un seul paramètre c_v, défini par

$C_v = \frac{K'}{\rho g \alpha '}$ (8.73)

La charge hydraulique h(z, t) peut être calculée à partir de la Figure 8.17 à l’aide de l’équation (8.23) connaissant c_v, Δh, and b.

Pour calculer la compaction de l’aquitard connaissant les diminutions de charge hydraulique à chaque point sur AB en fonction du temps, il faut se rappeler la loi de la contrainte effective : σ_T = σ_e + p. Pour σ_T = constante, dσ_e = -dp. Dans l’aquitard, la réduction de charge en tout point z entre les temps t₁ et t₂ (Figure 8.34) est dh = h₁(z, t₁) – h₂(z, t₂). Cette baisse de charge crée une réduction de pression du fluide : dp = ρg dψ = ρg d(h – z) = pg dh, et la réduction de pression du fluide est reflétée par une augmentation de la contrainte effective dσ_e = -dp. C’est le changement de contrainte effective, agissant sur la compressibilité de l’aquitard α’, qui cause la compaction de l’aquitard Δb’. Pour calculer Δb’ le long de AB entre les temps t₁ and t₂, il faut diviser l’aquitard en m tranches. Alors, selon l’équation (2.54),

$\Delta b'_{t_1 - t_2} = b' \sum^m_{i=1} \rho g \alpha ' dh_i$ (8.74)

où dh_i est la diminution de charge moyenne dans la ième tranche.

Pour un système multi-aquifères avec plusieurs puits de pompage, la subsidence des terrains en fonction du temps est la somme des compactions de tous les aquitards et aquifères. Un traitement complet de la théorie de la consolidation est donné dans la plupart des ouvrages de mécanique des sols (Terzaghi et Peck, 1967; Scott, 1963). Domenico et Mifflin (1965) ont été les premiers à appliquer ces solutions à des cas de subsidence de terrain.

Il est censé de se demander si la subsidence du terrain peut être stoppé en réinjectant de l’eau dans le système. En principe, cela devrait augmenter les charges hydrauliques dans les aquifères, ramener l’eau dans les aquitards, et entraîner l’expansion des aquifères et aquitards. En pratique, cette approche n’est pas particulièrement efficace parce que les compressibilités des aquitards en expansion ont seulement environ un dixième de la valeur qu’ils ont en compression. Le schéma d’injection documenté le plus réussi est celui entrepris au champ pétrolier de Long Beach en Californie (Poland et Davis, 1969). La re-pressurisation du réservoir pétrolier a débuté en 1958, et en 1963, il y a eu un modeste rehaussement dans une portion de la région affaissée, et ailleurs les taux de subsidence ont été réduits.

Mesure sur le terrain de la subsidence

S’il subsiste certains doutes sur la théorie de la compaction des aquitards par rapport à la subsidence des terrains, ils devraient s’estomper par un examen des résultats du groupe de recherche de l’U.S. Geological Survey durant ces dernières décennies. Ces derniers ont effectué des études de terrain dans plusieurs zones affaissées de la Californie, et leurs mesures ont apporté une confirmation indiscutable des relations entre les diminutions de la charge hydraulique, la compaction des aquitards, et la subsidence des terrains.

La Figure 8.35 est une carte de contours de la subsidence des terrains, basée sur des mesures géodésiques, dans la vallée de Santa Clara pendant la période 1934–1960. La subsidence est restreinte à la zone sus-jacente aux dépôts alluviaux et marins peu profonds non consolidés. Les centres de subsidence coïncident avec les centres de pompage majeur, et le développement de la subsidence correspond historiquement à la période d’implantation dans la vallée et l’utilisation croissante de l’eau souterraine.

**Figure 8.35** Subsidence du terrain en pieds, 1934–1960, vallée de Santa Clara en Californie (d’après Poland et Davis, 1969).

La confirmation quantitative de la théorie est fournie par des résultats du type de ceux montrés à la Figure 8.36. L’installation simple et ingénieuse d’un enregistreur de compaction [Figure 8.36 (a)] produit un graphique du développement en fonction du temps de la compaction totale de tous les matériaux entre la surface du terrain et le fond du trou.

**Figure 8.36** (a) Installation de l’enregistreur de compaction; (b) site de prise des mesures de compaction près de Sunnyvale, Californie; (c) mesures de compaction, de subsidence du terrain, et de variations de charge hydraulique au site de Sunnyvale, 1960–1962 (d’après Poland et Davis, 1969).

Près de Sunnyvale dans la vallée de Santa Clara, trois enregistreurs de compaction ont été installés à différentes profondeurs dans le système d’aquifère captif de cet endroit [Figure 8.36 (b)]. La Figure 8.36 (c) montre les relevés de compaction et de subsidence totale du sol mesurée à partir d’un point de référence proche, ainsi que la charge hydraulique dans la zone allant de 250 à 300 m de profondeur mesurée sur site dans un puits d’observation. La diminution des charges hydrauliques s’accompagne d’une compaction. L’augmentation des charges hydrauliques s’accompagne de réductions du taux de compaction, mais il n’y a pas d’indication de rehaussement. Sur ce site, « la subsidence du terrain est égal à la compaction des dépôts aquifères dans l’intervalle de profondeur intercepté par les puits, et la baisse de la charge piézométrique est la seule cause de subsidence » (Poland et Davis, 1969, p. 259).

Riley (1969) remarqua que les données du type de celles présentées à la Figure 8.36 (c) peuvent être vues comme le résultat d’un essai de consolidation à grande échelle. Si les diminutions du volume d’aquitard reflétées par une subsidence du terrain sont mises en graphique en fonction des changements de contrainte effective créés par les baisses de charge hydraulique, alors il est souvent possible de calculer la compressibilité moyenne et la conductivité hydraulique verticale moyenne des aquitards. Helm (1975, 1976) a porté ces concepts plus loin dans ses modèles numériques de subsidence de terrain en Californie.

Il est aussi possible de développer des modèles de prévision qui relient des configurations de pompage possibles dans un système aquifère-aquitard avec les taux de subsidence en résultant. Gambolati et Freeze (1973) ont construit un modèle mathématique en deux étapes dans ce but. Dans la première étape (le modèle hydrologique), les rabattements de charge hydraulique régionaux sont calculés en deux dimensions selon une coupe verticale idéalisée en coordonnées radiales, et en utilisant un modèle qui correspond à un problème de conditions aux limites basé sur l’équation de l’écoulement en régime transitoire. Les solutions sont obtenues avec une simulation numérique par éléments finis. Dans la seconde étape de modélisation (le modèle de subsidence), les diminutions de charge hydrauliques, déterminées avec le modèle hydrologique pour une variété d’aquifères, sont utilisées comme des conditions aux frontières pour un ensemble de modèles de consolidation verticale uni-dimensionnelle, appliqué à une représentation géologique plus raffinée de chaque aquitard. Gambolati et al. (1974a, 1974b) ont appliqué ce modèle aux prévisions de subsidence à Venise en Italie. Des mesures, résumées par Carbognin et al. (1976), ont vérifié la validité du modèle.

8.13 Intrusion d’eau de mer

Quand l’eau souterraine est pompée dans des aquifères qui sont en connexion hydraulique avec la mer, les gradients mis en place peuvent provoquer un flux d’eau salée depuis la mer vers le puits. Cette migration d’eau salée dans les aquifères d’eau douce, due l’exploitation de l’eau souterraine est appelée intrusion d’eau de mer.

Comme première étape pour comprendre la nature des processus impliqués, il faut examiner la nature de l’interface eau douce – eau salée dans les aquifères côtiers sous des conditions naturelles. Les premières analyses furent entreprises indépendamment par deux scientifiques européens (Ghyben, 1888; Herzberg, 1901) au tournant du XX^e siècle. Leur analyse supposait des conditions hydrostatiques simples dans un aquifère côtier à nappe libre homogène. Ils ont montré [Figure 8.37 (a)] que l’interface séparant l’eau salée de densité ρ_s et l’eau douce de densité ρ_f doit se projeter dans l’aquifère selon un angle α < 90 °.

**Figure 8.37** Interface eau douce – eau salée dans un aquifère côtier à nappe libre (a) sous des conditions hydrostatiques ; (b) sous des conditions de régime permanent d’écoulement vers la mer (d’après Hubbert, 1940).

Sous des conditions hydrostatiques, le poids d’une colonne unitaire d’eau douce allant du toit de la nappe au point de l’interface est compensé par une colonne unitaire d’eau salée allant du niveau de la mer jusqu’à la profondeur de l’interface au même point. À partir de la Figure 8.37 (a), nous avons

$\rho_s gz_s = \rho_f g(z_s + z_w)$ (8.75)

$z_s = \frac{\rho_f}{\rho_s - \rho_f}z_w$ (8.76)

Pour ρ_f = 1,0 et ρ_s = 1,025,

$z_s = 40z_w$ (8.77)

L’équation (8.77) est souvent appelée relation de Ghyben-Herzberg.

Si on spécifie un changement d’élévation du niveau phréatique de Δz_w, alors à partir de l’équation (8.77), Δz_s = 40 Δz_w. Si le niveau phréatique d’un aquifère côtier à nappe libre est abaissé de 1 m, alors l’interface d’eau salée va monter de 40 m.

Dans la plupart des situations, la relation de Ghyben-Herzberg sous-estime la profondeur de l’interface d’eau salée. Là où un écoulement d’eau douce a lieu vers la mer, les hypothèses hydrostatiques de l’analyse de Ghyben-Herzberg ne sont pas satisfaites. Une image plus réaliste a été apportée par Hubbert (1940) pour un écoulement en régime permanent de décharge vers la mer. La position exacte de l’interface peut être déterminée, pour n’importe quelle configuration du niveau phréatique, par la construction graphique des lignes d’écoulements, en considérant les relations montrées sur la Figure 8.37 (b) pour l’intersection des lignes équipotentielles à l’interface et au toit de la nappe.

Les concepts présentés à la Figure 8.37 ne reflètent pas bien la réalité. L’analyse hydrostatique et l’analyse en régime permanent supposent toutes deux que l’interface séparant l’eau douce et l’eau salée dans un aquifère côtier est une délimitation nette. La réalité tend plutôt vers un mélange d’eau douce et d’eau salée dans une zone de diffusion près de l’interface. La taille de cette zone est contrôlée par les propriétés dispersives de la couche géologique. Là où cette zone est étroite, les méthodes de solution pour une délimitation nette peuvent fournir une prévision satisfaisante du champ d’écoulement de l’eau douce. En revanche, une large zone de diffusion peut altérer le champ d’écoulement et la position de l’interface, et doit donc être prise en compte. Henry (1960) fût le premier à présenter une solution mathématique en régime permanent, en tenant compte de la dispersion. Cooper et al. (1964) fournissent un résumé des différentes solutions analytiques.

L’intrusion d’eau salée peut être provoquée tant dans les aquifères non confinés que confinés. La Figure 8.38 (a) est une représentation schématique du front d’eau salée qui existerait dans un aquifère confiné sous des conditions d’écoulement naturel permanent. L’initiation d’un pompage [Figure 8.38 (b)] entraine un champ d’écoulement transitoire qui provoque la baisse de la surface piézométrique de l’aquifère confiné et la migration vers les terres de l’interface d’eau salée. Pinder et Cooper (1970) présentent une méthode numérique mathématique pour le calcul de la position transitoire du front d’eau salée dans un aquifère confiné. Leur solution prend en compte la dispersion.

**Figure 8.38** (a) Interface eau douce – eau salée dans un aquifère côtier confiné sous des conditions de régime permanent d’écoulement vers la mer; (b) intrusion d’eau salée due à un pompage.

Un des aquifères côtiers les plus étudiés en Amérique du Nord est l’aquifère de Biscayne au sud-est de la Floride (Kohout, 1960a, 1960b). C’est un aquifère non confiné de calcaire et de grès calcareux qui se retrouve jusqu’à une profondeur moyenne de 30m sous le niveau de la mer. Les données de terrain indiquent que le front d’eau salée subit des changements transitoires de position sous l’influence des régimes saisonniers de recharge et des fluctuations conséquentes du niveau de la nappe. Lee et Cheng (1974) et Segol et Pinder (1976) ont simulé des conditions transitoires dans l’aquifère de Biscayne avec des modèles numériques d’éléments finis. Les observations sur le terrain et la modélisation numérique ont toutes deux confirmé la nécessité de considérer la dispersion dans les analyses en régime transitoire et permanent. La nature de la dispersion dans l’écoulement des eaux souterraines sera abordée de manière plus détaillée au Chapitre 9 dans le contexte de la contamination des eaux souterraines.

Todd (1959) résume cinq méthodes qui ont été considérées pour contrôler l’intrusion d’eau salée : (1) la réduction ou la réorganisation des régimes de pompage, (2) la recharge artificielle de l’aquifère exploité à partir de bassins d’épandage ou de puits de recharge, (3) le développement d’une ligne de pompage adjacent à la côte à l’aide de puits alignés parallèlement à la côte, (4) le développement d’une crête d’eau douce adjacente à la côte par l’intermédiaire de puits de recharge parallèles à la côte, et (5) la construction d’une barrière artificielle souterraine. Sur ces cinq solutions, seule la première s’est avérée efficace et économiquement viable. Todd (1959) et Kazmann (1972) ont décrit l’application du concept de la crête d’eau douce dans l’aquifère Silverado, un aquifère confiné de sable et gravier dans le bassin côtier de Los Angeles en Californie. Kazmann conclut que le projet était techniquement un succès, mais que l’aspect économique était sujet à débat.

^[1]La terminologie française permet une distinction plus facile entre le contenant (l’aquifère) et le contenu (la nappe phréatique). Ainsi, une nappe captive est contenue dans un aquifère confiné. Une nappe libre est le plus souvent dans un aquifère non confiné. Une nappe libre peut aussi se trouver, du moins en partie, dans un aquifère confiné, si la partie supérieure de cet aquifère n’est pas saturée. Les traducteurs de ce chapitre ont cependant choisi à plusieurs endroits une traduction littérale de façon à mieux respecter le texte original.

^[2]L’expression aquifère semi-confiné est plus exacte que l’expression leaky aquifer utilisée dans la version anglaise et qui se traduirait littéralement par aquifère avec fuites, ce qui constitue un non-sens.

^[3]D’où l’expression « slug test » en anglais; que l’on peut traduire par choc hydraulique, lequel peut se réaliser tant par soutirage que par injection d’eau.

^[4]En suivant Poland et Davis (1969), nous utilisons le terme « compaction » dans son sens géologique. Dans le jargon de l’ingénierie, ce terme est souvent réservé à l’augmentation de la densité du sol grâce à l’utilisation de rouleaux, de vibrateurs ou d’autres machineries.

Lectures suggérées

BOUWER, H., et R. D. JACKSON. 1974. Determining soil properties. Drainage for Agriculture, ed. J. van Schilfgaarde. American Society of Agronomy, Madison, Wis., pp. 611–672.

COOPER, H. H. JR., F. A. KOHOUT, H. R. HENRY, et R. E. GLOVER. 1964. Sea water in coastal aquifers. U.S. Geol. Surv. Water-Supply Paper 1613C, 84 pp.

FERRIS, J. G., D. B. KNOWLES, R. H. BROWNE, et R. W. STALLMAN. 1962. Theory of aquifer tests. U.S. Geol. Surv. Water-Supply Paper I536E.

HANTUSH, M. S. 1964. Hydraulics of wells. Adv. Hydrosci., 1, pp. 281–432.

KRUSEMAN, G. P., et N. A. DE RIDDER. 1970. Analysis and evaluation of pumping test data. Intern. Inst. for Land Reclamation and Improvement Bull. 11, Wageningen, The Netherlands.

NEUMAN, S. P., et P. A. WITHERSPOON. 1969. Applicability of current theories of flow in leaky aquifers. Water Resources Res., 5, pp. 817–829.

POLAND, J. F., et G. H. DAVIS. 1969. Land subsidence due to withdrawal of fluids. Geol. Soc. Amer. Rev. Eng. Geol., 2, pp. 187–269.

PRICKETT, T. A. 1975. Modeling techniques for groundwater evaluation. Adv. Hydrosci., 11, pp. 46–66, 91–116.

REMSON, I., G. M. HORNBERGER, et F. J. MOLZ. 1971. Numerical Methods in Subsurface Hydrology. Wiley Interscience, New York, pp. 56–122.

STALLMAN, R. W. 1971. Aquifer-test design, observation and data analysis. Techniques of Water Resources Investigations of the U.S. Geological Survey, Chapter B1. Government Printing Office, Washington, D.C.

YOUNG, R. A., et J. D. BREDEHOEFT. 1972. Digital computer simulation for solving management problems of conjunctive groundwater and surface-water systems. Water Resources Res., 8, pp. 533–556.

Problèmes

1. Démontrer par une analyse dimensionnelle de l’équation (8.6) que u est sans dimension.
2. Démontrer par une analyse dimensionnelle de l’équation (8.7) que W(u) est sans dimension.
3. Démontrer que les valeurs des coefficients A et B données aux équations (8.38) et (8.39) sont correctes pour le système d’unités utilisé communément en Amérique du Nord où les volumes sont mesurés en gallons US.

Un puits pompe de l’eau d’un aquifère confiné, infini, horizontal, homogène et isotrope, à un débit constant de 25 /s. Le puits pénètre totalement l’aquifère. Si T a une valeur de 1,2 × 10^-2 m²/s et S de 2,0 × 10^-4, effectuez les calculs suivants.
1. Calculez le rabattement dans un puits d’observation situé à 60 m du puits pompé aux temps 1, 5, 10, 50, et 210 min après le début du pompage. Tracez la courbe de h₀ – h en fonction de t sur un graphique bi-logarithmique.
2. Calculez le rabattement dans différents puits d’observations situés à des distances de 1 m, 3 m, 15 m, 60 m, et 300 m du puits pompé au bout de 210 min de pompage. Tracez la courbe de h₀ – h en fonction de r sur un graphique semi-logarithmique.

Un aquifère confiné, avec T = 7,0 × 10^-3 m²/s et S = 5,0 × 10^-4, est pompé par deux puits distants de 35 m. Un des puits est pompé à 7,6 $\ell$ /s et l’autre à 15,2 $\ell$ /s. Tracez la courbe du rabattement h₀ – h en fonction de la position le long de la ligne entre les deux puits après 4 h de pompage.

1. Pourquoi un essai de pompage de 10 jours est-il mieux qu’un essai de 10 h ?
2. Pourquoi les coefficients d’emmagasinement des aquifères non confinés sont-ils beaucoup plus grand que ceux des aquifères confinés ?
3. Quel type d’essai de pompage serait nécessaire pour déterminer la localisation exacte d’une frontière linéaire imperméable verticale ?

1. Faites la liste des hypothèses de la solution de Theis.
2. Faites deux schémas montrant la forme approximative d’une courbe temps-rabattement d’un aquifère confiné, si :
  1. L’aquifère s’amincit vers l’ouest.
  2. Les formations confinantes sus-jacentes sont imperméables, mais celles du dessous sont semi-perméables.
  3. Le puits de pompage est localisé près d’une faille qui est en connexion hydraulique avec un cours d’eau.
  4. Le puits est sur la rive d’un estuaire influencé par la marée
  5. La pompe est tombée en panne au milieu de l’essai de pompage
  6. La pression atmosphérique a augmenté au site de pompage.

1. Tracez le graphique de u en fonction de W(u) à l’aide des données du tableau 8.1 sur un graphique bi-logarithmique. Il est seulement nécessaire d’utiliser les valeurs de u comprises entre 10^-9 et 1.
2. Tracez les mêmes valeurs, mais de 1/u en fonction de W(u) sur un graphique bi-logarithmique.

L’épaisseur d’un aquifère horizontal confiné, homogène, isotrope et d’étendue infinie est de 30 m. Un puits pénétrant totalement l’aquifère a été pompé de manière continue à un débit constant de 0,1 m³/s pendant 1 jour. Les rabattements donnés dans le tableau ci-dessous ont été observés dans un puits d’observation pénétrant totalement l’aquifère et situé à une distance de 90 m du puits pompé. Calculez la transmissivité et le coefficient d’emmagasinement en utilisant :
1. La méthode de Theis de superposition log-log (en utilisant la courbe abaque du problème 6b).
2. La méthode de Jacob sur un graphique semi-log.

t (min)	h₀ – h (m)	t	h₀ – h	t	h₀ – h	t	h₀ – h
1	0,14	7	0,39	40	0,66	100	0,81
2	0,22	8	0,40	50	0,70	200	0,90
3	0,28	9	0,42	60	0,71	400	0,99
4	0,32	10	0,44	70	0,73	800	1,07
5	0,34	21	0,55	80	0,76	1000	1,10
6	0,37	30	0,62	90	0,79

Un aquifère confiné, homogène, isotrope, d’étendue horizontale infinie a une épaisseur de 30,5 m. Un puits pénétrant totalement l’aquifère est pompé à un débit constant de 38 /s. Le rabattement dans un puits d’observation situé à 30 m du puits de production après 200 jours de pompage est de 2,56 m.
1. Supposez une valeur réaliste du coefficient d’emmagasinement, puis calculez la transmissivité T de l’aquifère.
2. Calculez la conductivité hydraulique et la compressibilité de l’aquifère (supposez des valeurs réalistes pour les paramètres inconnus).

1. Un puits pompe à un débit de 15,7 $\ell$ /s dans un aquifère horizontal, confiné, homogène et isotrope. Le tableau ci-dessous liste les rabattements observés dans un puits d’observation situé à 30 m du puits de pompage. Tracez ces données sur un graphique semi-logarithmique et utilisez la méthode de Jacob sur les données dans les temps courts pour calculer T et S.
2. Quel type de frontière est indiqué par la rupture de pente ? Mesurez la pente des deux segments de droite et remarquez que le deuxième segment de droite à une pente deux fois plus forte que le premier. Dans ce cas, combien de puits images sont nécessaires pour obtenir un aquifère équivalent d’étendue infinie ? Dessinez un schéma montrant une configuration possible du puits de pompage, de puits image(s), et de frontière, et indiquez si les puits images sont des puits de pompage ou des puits de recharge.

t (min)	h₀ – h (m)	t	h₀ – h	t	h₀ – h	t	h₀ – h
11	2,13	21	2,50	52	3,11	88	3,70
14	2,27	28	2,68	60	3,29	100	3,86
18	2,44	35	2,80	74	3,41	112	4,01
						130	4,14

La portion linéaire d’un graphique semi-logarithmique du rabattement en fonction du temps, pris à partir d’un puits d’observation situé à 200 pieds (61 m) du puits pompé (Q= 500 gal U.S./min = 2725,5 m³/jr) dans un aquifère confiné passe par les points (t= 4 × 10^–3 jour, h₀– h = 1,6 pieds (0,5 m)) et (t= 2 × 10^–2 jour, h₀ – h = 9,4 pieds (2,9 m)).
1. Calculez T et S de l’aquifère.
2. Calculez le rabattement qui aurait lieu à 400 pieds (122 m) du puits pompé, 10 heures après le début du pompage.

1. La conductivité hydraulique d’un aquifère confiné de 30 m d’épaisseur, a été déterminée à partir de tests en laboratoire à 4,7 × 10^-4 m/s. Si la portion linéaire d’un graphique semi-logarithmique de Jacob passe par les points (t= 10^–3 jour, h₀ – h = 0,3 m) et (t= 10^–2 jour, h₀– h = 0,6 m) pour un puits d’observation situé à 30 m du puits pompé, calculez la transmissivité et le coefficient d’emmagasinement de l’aquifère.
2. Dans quel intervalle de valeurs de temps la méthode de Jacob est-elle valide pour ce puits d’observation et cet aquifère ?

On vous demande d’établir le cahier des charge d’un essai de pompage pour un aquifère confiné dont la transmissivité attendue est d’environ 1,4 × 10^-2 m²/s et le coefficient d’emmagasinement d’environ 1,0 × 10^-4. Quel débit de pompage recommanderiez-vous pour l’essai, si on souhaite un rabattement facilement mesurable, d’au moins 1 m durant les 6 premières heures du test, dans un puits d’observation situé à 150 m du puits pompé ?

1. Venise, en Italie, a subi un affaissement de terrain de 20 cm en 35 ans; San José, en Californie, a subi un affaissement de terrain de 20 pieds en 35 ans. Listez les conditions hydrogéologiques que ces deux villes doivent avoir en commun (pour avoir subi un affaissement), et commenter en quoi ces conditions peuvent être différentes (du fait de la grande différence d’affaissement total).
2. Les données suivantes ont été obtenues d’un test de consolidation en laboratoire, sur un échantillon de carotte de 100,0 cm²de section extrait d’une couche d’argile confinante à Venise. Calculez la compressibilité de l’échantillon, en m²/N, sous une contrainte effective de 2,0 × 10⁶ N/m².
3. Calculez le coefficient de compressibilité, a_v, et l’indice de compression C_c, pour ces données. Choisissez une valeur de K représentative de l’argile, et calculez le coefficient de consolidation, c_v.

Il est proposé de construire un étang artificiel, sans revêtement, près du bord d’une falaise. Les dépôts géologiques sont non consolidés, alternant sables et argiles. Le niveau de la nappe est connu pour être plutôt profond.
1. Quels sont les impacts négatifs possibles de l’étang proposé ?
2. Listez dans l’ordre, et décrivez succinctement, les méthodes d’exploration que vous recommanderiez, pour clarifier la géologie et l’hydrogéologie du site.
3. Listez les quatre méthodes possibles qui pourraient être utilisées pour déterminer les conductivités hydrauliques. Quelles méthodes seraient les plus appropriées à utiliser ? La moins appropriée ? Pourquoi ?

Un échantillon carotté cylindrique, de sol non remanié, de 10 cm de hauteur et 5 cm de diamètre, pèse 350 g. Calculez la porosité.

Si le niveau d’eau dans un piézomètre de 5 cm de diamètre récupère en 20 heures 90 % de son rabattement après pompage, calculez K. La prise d’eau a une longueur de 0,5 m et le même diamètre que le piézomètre. Supposez que les hypothèses de l’essai ponctuel de Hvorslev sont respectées.

Supposez que la courbe granulométrique de la Figure 8.25 (a) est déplacée d’une unité de diamètre vers la gauche. Calculez la conductivité hydraulique pour le sol, selon la relation de Hazen et les courbes de Masch et Denny.

1. Développez l’équation aux différences finies en régime transitoire, pour un nœud interne, dans une grille nodale à trois dimensions, homogène et isotrope, avec Δx = Δy = Δz.
2. Développez l’équation aux différences finies en régime transitoire, pour un nœud adjacent à une frontière imperméable, dans un système bi-dimensionnel, homogène et isotrope, avec Δx = Δy. Faites comme suit :
  1. Utiliser l’approche simple vue à la Section 8.8.
  2. Utiliser l’approche plus complexe expliquée à l’annexe IX.

Supposez que des résistances dans l’intervalle 10⁴ – 10⁵ Ω et des condensateurs dans l’intervalle 10^-12– 10^-11 F sont disponibles dans le commerce. Choisissez un ensemble de facteurs d’échelle pour la simulation analogique d’un aquifère avec T $\simeq$ 10⁵ gal U.S./jour/pied (1241,5 m³/jour/m) et S $\simeq$ 3 × 10^-3. L’aquifère a une superficie d’environ 10 miles carrés (25,9 km²), et des rabattements de dizaines de pieds sont attendus sur des dizaines d’années, en réponse à des débits de pompage totaux allant jusqu’à 10⁶ gal U.S./jour (3785,4 m³/jour).

Charge (N)	0	2000	5000	10 000	15 000	20 000	30 000
Indice des vides	0,98	0,83	0,75	0,68	0,63	0,59	0,56