10.1 Presiones de poros, Deslizamientos y estabilidad de taludes

Los deslizamientos siempre han sido vistos con una mezcla de fascinación y respeto. Junto con volcanes y terremotos, representan uno de los pocos eventos geológicos naturales que tienen la velocidad y fuerza de afectar el desarrollo del ser humano. En esta sección, aprenderemos que el agua subterránea juega un papel importante en la generación de deslizamientos; en la Sección 11.1, aprenderemos que su papel en la generación de terremotos es conceptualmente similar.

Los deslizamientos son de gran interés tanto para los geomorfólogos como para los ingenieros geotécnicos. El interés del geomorfólogo se centra en el papel de los deslizamientos como un proceso en la evolución de la formación del relieve. Para un ingeniero geotécnico, un deslizamiento grande es simplemente un evento extremo en el espectro de riesgos de estabilidad de taludes que debe considerarse en su diseño de ingeniería. Más a menudo se ocupa del análisis de taludes mucho más pequeños construidos por el hombre en proyectos como cortes de carretera, presas de tierra o minas a cielo abierto.

Los conceptos y mecanismos de falla que subyacen el análisis de la estabilidad de taludes son aplicables a taludes naturales y las construidas por el hombre. Son igualmente válidos para deslizamientos potencialmente catastróficos y para desprendimientos sencillos de terraplenes. La influencia de las condiciones del agua subterránea, la cual es el foco central de esta sección, es la misma en todos los casos. Existen algunas diferencias significativas entre el análisis de los taludes de suelo y el análisis de los taludes rocosos, y después de una revisión de las técnicas básicas de equilibrio límite, el papel del agua subterránea es examinado bajo diferentes epígrafes para cada uno de estos dos entornos geotécnicos.

Esta presentación intenta extraer la esencia de una extensa literatura. Muchos de los conceptos se originaron o aclararon en el análisis clásico de mecanismo de deslizamientos de Terzaghi (1950). El texto de Zaruba y Mencl (1969) hace hincapié en los aspectos de ingeniería geológica de grandes deslizamientos, y el de Carson y Kirkby (1972) analiza las implicaciones geomorfológicas. Eckel (1958), Coates (1977) y Schuster y Krizek (en prensa) proporcionan una revisión comprensiva de la ingeniería de estabilidad de taludes, y el reciente texto por Hoek y Bray (1974) enfatiza la ingeniería en taludes de roca. Textos de mecánica de suelos estándar como Terzaghi y Peck (1967) abordan el tema con cierto detalle. A lo largo de la literatura hay un generoso reconocimiento de la importancia de las presiones de fluidos, pero este reconocimiento no siempre se acompaña de una comprensión actualizada de los patrones probables del flujo subsuperficial en estado estacionario y transitorio en taludes.

Comenzaremos con una revisión de los mecanismos del movimiento subsuperficial sobre superficies planas.

Teoría de Falla de Mohr-Coulomb

Consideremos primero el criterio de falla en un plano de debilidad bien definido en profundidad. Considere un plano [Figura 10.1 (a)] en un campo regional de esfuerzo con un esfuerzo principal mayor σ₁ en la dirección vertical y un esfuerzo principal menor σ₃ en la dirección horizontal. Si deseamos calcular el esfuerzo cortante y el esfuerzo normal σ actuando en el plano en ausencia de agua, podemos colocar la Figura 10.1 (a) en la forma del diagrama de cuerpo libre de la Figura 10.1 (b).

Los esfuerzos de cizalladura en los planos paralelos a los esfuerzos principales son cero, y las condiciones del equilibrio de la fuerza en las direcciones horizontal y vertical generan las siguientes ecuaciones:

(10.1)

(10.2)

Resolviendo ecuaciones (10.1) y (10.2) para σ y :

(10.3)

(10.4)

Las funciones trigonométricas se pueden aplicar a las ecuaciones 10.3 y 10.4 para generar las fórmulas habituales del círculo de Mohr [Figura 10.1 (c)]:

(10.5)

(10.6)

El esfuerzo cortante que actúa en un plano provocará un movimiento solo si excede la fuerza cortante S_τ del plano. La fuerza cortante es usualmente expresada en términos empíricos de la Ley de Falla de Mohr-Coulomb:

(10.7)

donde σ es el esfuerzo normal a través del plano de falla dada en la ecuación 10.5 y c y ψ son dos propiedades mecánicas del material, c siendo la cohesión (la fuerza cortante bajo ningún esfuerzo confinante, es decir con σ = 0) y ψ siendo el ángulo de fricción interna.

La teoría de falla de Mohr-Coulomb también se puede usar para describir el mecanismo de falla en una roca o suelo que no posee un plano de falla preexistente. Consideremos, por ejemplo, un aparato de ensayo triaxial estándar del tipo ampliamente utilizado en mecánica de suelos y rocas (Figura 10.2). Si una roca, o un suelo seco y homogéneo, es mantenido bajo una presión de confinamiento constante, S₃, y sometido a una presión vertical S₁, entonces los esfuerzos internos, σ₃ = S₃ y σ₁ = S₁, serán fijados dentro de la muestra. Si S₁ se incrementa, la muestra fallará a un esfuerzo, σ₁, y a un ángulo, α. Si la prueba es repetida para varios valores de esfuerzo de confinamiento, σ₃, los valores de los resultados de la prueba experimental, σ₃ y σ₁ en la falla pueden graficarse en un diagrama de círculo de Mohr del tipo mostrado en la Figura 10.1 (c). La ecuación (10.7) es entonces vista como la ecuación para una falla envolvente que puede obtenerse experimentalmente para cualquier suelo o roca dada. La relación entre el ángulo de falla, α, y el ángulo de fricción interna, ψ, puede determinarse gráficamente a partir de la Figura 10.1 (c) como α = 45° – φ/2. Para el análisis de la estabilidad de taludes en el campo, los valores de c y ψ para los suelos o rocas que forman el talud deben ser medidos en el laboratorio en un aparato triaxial del tipo recién descrito.

Si una falla es anticipada en un tipo específico de superficie, tal como un plano de diaclasado en una roca fracturada, los valores c y ψ deben referirse a la interfaz roca-roca, y deben medirse en una muestra que incluya tal característica. Si el suelo o la roca están libre de planos de falla emergentes, los valores de c y ψ deben medirse en una muestra homogénea. Como debería quedar claro de la Figura 10.1 (c), a mayor c y mayor ψ ambos conducen a una mayor resistencia al cizallamiento y a una menor probabilidad de falla. Para arenas y rocas fracturadas, c → 0 y la resistencia del material resulta casi totalmente fuera del término ψ. Para arcillas, ψ → 0 y la fuerza se debe casi totalmente a la cohesión.

Los párrafos anteriores describen los mecanismos de falla en suelos secos y rocas. Nuestro principal interés radica en materiales saturados de agua subterránea. Si el plano de falla preexistente o incipiente contiene agua y si existe agua allí bajo una presión de fluido, p, debe recurrirse al principio de esfuerzo efectivo. El esfuerzo normal total σ en la Figura 10.1 (b) debe ser reemplazado por el esfuerzo efectivo σ_e = σ_p. La ley de falla se convierte en:

(10.8)

donde los apóstrofos en c y ψ indican que estas propiedades mecánicas deben determinarse ahora para condiciones saturadas usando una prueba triaxial “drenada”. En una prueba drenada, el agua que es expulsada de la muestra bajo la influencia del aumento de las presiones verticales puede drenarse a la atmósfera como en la Figura 10.2. Si el drenaje no es permitido, la presión de fluido p debe ser monitoreada en la celda, y σ₁ = S₁ – p y σ₃ = S₃ – p. La ecuación (10.8) deja claro que los incrementos de la presión del fluido tienden a disminuir la resistencia al corte en los planos de falla.

Métodos de equilibrio límite para el análisis de estabilidad de taludes

Considere las condiciones de esfuerzo en un suelo homogéneo sin planos de fallas preexistentes. Cerca de la superficie en un terreno plano [Figura 10.3 (a)], la dirección del esfuerzo principal máximo σ₁ (debido al peso del material superpuesto) es vertical y la dirección del esfuerzo principal mínimo σ₃ es horizontal. En las proximidades de un talud, por otro lado, la distribución de esfuerzos se desvía, de la manera mostrada en la Figura 10.3 (b).

Como se muestra, una consecuencia de este patrón de tensión es que los planos de falla incipientes, orientados a α = 45° – φ/2 de la dirección de σ₃, son curvados. En mecánica del suelo, estos posibles planos de falla se llaman círculos deslizantes o superficies de deslizamiento. El enfoque de límite de equilibrio para el análisis de estabilidad de taludes incluye la selección arbitraria de un conjunto de varias superficies de deslizamiento posibles para un talud dado. Para cada superficie de deslizamiento se realiza un análisis de equilibrio usando el criterio de falla de Mohr-Coulomb y un factor de seguridad, F_S, definido como la relación entre la resistencia al cizallamiento en la superficie de deslizamiento y el esfuerzo de cizallamiento en la superficie de deslizamiento. Si F_S > 1, se considera que el talud es estable con respecto a esa superficie de deslizamiento. La superficie de deslizamiento con el valor más bajo de F_S se considera como el plano de falla incipiente. Si F_S ≤ 1 en la superficie crítica, la falla es inminente.

Considere un suelo arcilloso homogéneo e isotrópico para el cual el ángulo de fricción interna se aproxima a cero. En estos casos, la resistencia al cizallamiento del suelo se deriva únicamente de su cohesión c, y la Ley de falla de Mohr-Coulomb [Ec. (10.7)] se convierte en S_τ = c. Para tales suelos, la superficie de deslizamiento puede aproximarse por un círculo [Figura 10.4 (a)]. El factor de seguridad será dado por la relación del momento de resistencia al momento perturbador alrededor del punto O. La fuerza perturbadora es simplemente el peso W del deslizamiento potencial y la fuerza de resistencia es la de la fuerza cohesiva c que actúa a lo largo de la longitud l entre los puntos A y B. Para este caso simple,

(10.9)

Para situaciones más complejas se necesita un método de análisis más sofisticado y esto es proporcionado por el método convencional de dovelas. Puede aplicarse a superficies de deslizamiento de geometría irregular y en casos donde c y ψ (o c’ y ψ’) varían a lo largo de la superficie de deslizamiento. Este método también invoca el principio de esfuerzo efectivo al considerar la reducción de la resistencia del suelo a lo largo de la superficie de deslizamiento debido a las presiones de flujo (o presión de poros, como se les llama comúnmente en la literatura de estabilidad de taludes) que existen en taludes saturados. Para el método convencional, el deslizamiento se divide en una serie de dovelas verticales.

La Figura 10.4 (b) muestra la geometría de una dovela individual, y la Figura 10.4 (c) indica las condiciones de equilibrio de la fuerza y equilibrio de la tensión que existen en el punto C sobre la superficie de deslizamiento en la base de la dovela. En C, el esfuerzo de cizallamiento es (W sin θ)/l y se da la fuerza de cizallamiento S_τ, como

(10.10)

Para σ = (W cos θ)/l, Ec. (10.10) se convierte en

(10.11)

y el factor de seguridad está dado por

(10.12)

El método convencional de dovelas fue mejorado por Bishop (1955), quien reconoció la necesidad de tomar en cuenta los esfuerzos horizontales y verticales producidos a lo largo de los límites de las dovelas debido a las interacciones entre una y otra. La ecuación resultante para F_S es algo más complicada que la Ec. (10.12), pero es de la misma forma. [Carson y Kirkby (1972) presentan una simple derivación.] Bishop y Morgenstern (1960) produjeron conjuntos de cuadros y gráficos que simplifican la aplicación del método de dovelas de Bishop. Morgenstern y Price (1965) generalizaron aún más el enfoque de Bishop, y su técnica para taludes irregulares y superficies de deslizamiento generales en medios no homogéneos han sido ampliamente computarizados. Paquetes informáticos para el análisis rutinario de problemas de estabilidad de taludes complejas están ahora en amplio uso.

Para aplicar el método de equilibrio límite a un talud dado, ya sea por ordenador o manualmente, el enfoque básico es medir c’ and ψ’ para el material del talud, calcule W, l, θ, y p para las diversas dovelas, y calcule F_S para las superficies de deslizamientos bajo análisis.

De todos los datos requeridos, probablemente la más sensible es la presión de poro p a lo largo de los planos de deslizamiento potenciales. Si la economía lo permite, puede ser posible instalar piezómetros en las pendientes a la profundidad del plano de falla previsto. Las cargas hidráulicas medidas, h, pueden entonces convertirse en presiones de poro por medio de la relación usual:

(10.13)

donde z es la elevación del piezómetro. En muchos casos, sin embargo, el equipo de campo no es factible, y nos conviene revisar la hidrogeología de las laderas ante la necesidad del análisis de estabilidad de taludes.

Efecto de las condiciones de agua subterránea sobre la estabilidad de taludes en suelos

Las cargas hidráulicas (y presiones de poros) en un talud reflejan el estado estacionario o transitorio del sistema de flujo de agua subterránea que existe ahí. De las consideraciones del Capítulo 6, debe de quedar claro que, si se pueden hacer estimaciones razonables de la configuración de la capa freática y de la distribución de los tipos de suelo, debería de ser posible predecir las distribuciones de presión de poro a lo largo de superficies de deslizamiento potenciales mediante la construcción de redes de flujo con la ayuda de simulación analítica, numérica o análoga.

Patton y Hendron (1974) han destacado que los análisis geotécnicos de la estabilidad de taludes con frecuencia invocan distribuciones de presión de poro incorrectas como la que surge del caso estático [Figura 10.5 (a)], o de un tipo de red de flujo “presa de tierra” [Figura 10.5 (b)], que rara vez ocurre en taludes naturales. Un patrón de flujo en estado estacionario más realista para material isotrópico homogéneo sería el de la Figura 10.5 (c). Para taludes complejos y configuraciones del nivel freático, o para configuraciones de suelos más complejos, las diversas técnicas para la construcción de redes de flujo en estado estacionario discutidas en el Capítulo 5, incluyendo aquellas que consideran la infiltración, están a disposición del ingeniero geotécnico. Para un talud con un factor de seguridad que se aproxima a 1, las diferencias entre las distribuciones de presión de poro que surgirían de las opciones de varios sistemas de flujos de laderas de la Figura 10.5 podría controlar si el análisis predice estabilidad o falla.

Si se utiliza una red de flujo en régimen o estado estacionario para predecir la distribución de presión de poros para el análisis de la estabilidad de taludes, deberá de ser construida para el caso más crítico, es decir, para un caso con el nivel freático en su posición más alta posible. Para taludes donde se conoce poco de la configuración del nivel freático, el camino más conservador es asumir un nivel freático coincidente con la superficie del suelo.

Hay algunos casos en los que una red de flujo local del tipo que se muestra en la Figura 10.5 (c), incluso con el nivel freático en la superficie del suelo, subestimará las presiones de poros en la ladera. Si el talud del diseño se encuentra en la base de una ladera mucho más larga en un valle profundo, por ejemplo, toda la pendiente puede ser parte de un área de descarga regional, y pueden existir presiones de poros anormalmente altas en ese lugar. Consideraciones de sistemas de flujo de agua subterránea se vuelven pertinentes para el análisis de la estabilidad de taludes en tales casos.

En la Sección 6.5, aprendimos que los sistemas hidrológicos en la subsuperficie en laderas son rara vez simples, y que rara vez existen en el régimen estacionario. La respuesta hidrológica de una ladera a la lluvia, por ejemplo, implica una interacción compleja, transitoria, saturada – no saturada que generalmente conduce a un aumento del nivel freático, aunque puede ser muy difícil de predecir. La cantidad de aumento, la duración del aumento y el lapso de tiempo entre el evento de lluvia y el aumento resultante pueden variar ampliamente dependiendo de la configuración de la ladera, la duración e intensidad de la lluvia, las condiciones iniciales de humedad y las propiedades hidrogeológicas saturadas y no saturadas de los materiales de la ladera.

Considere el talud de la Figura 10.6 (a). El aumento de los niveles freáticos durante el período t₀, t₁, t₂, . . . debido a la lluvia R conducirá a un aumento de las presiones de poro p_c en función del tiempo en el punto C de la superficie de deslizamiento potencial [Figura 10.6 (b)].

Si la presión de poros aumenta a lo largo de la longitud total de la superficie de deslizamiento, así como sucedería en un talud pequeño durante una lluvia prolongada, el factor de seguridad F_S disminuirá con el tiempo, [Figura 10.6 (c)]. Cuando el F_S llega a ser inferior a la unidad, se producirá una falla. Es una observación muy común (Terzaghi, 1950) que las fallas en los taludes a menudo ocurren durante la estación húmeda, o después de grandes precipitaciones o eventos de derretimiento de la nieve. El mecanismo desencadenante de tales fallas es el aumento de las presiones de poro a lo largo de los planos de falla potenciales.

Efecto de las condiciones del agua subterránea en la estabilidad de taludes rocosos

Para el propósito del análisis de la estabilidad de taludes, se puede dividir los taludes en roca en tres categorías: (1) los que consisten en roca sólida, (2) los que tienen un pequeño número finito de intersección de superficies fracturadas, (3) y los que se constituyen de masas de roca fuertemente unidas. El primero de estos-roca sólida-es raro, y en cualquier caso la mayoría de los textos de mecánica de rocas muestran que son posibles taludes de roca verticales extremadamente altas en ausencia de juntas (véase, por ejemplo, Jaeger, 1972). Claramente, las presiones de los fluidos no pueden desempeñar un papel importante en la estabilidad de las laderas de roca sólida.

El análisis de estabilidad taludes para el tercer caso no es significativamente diferente de la del suelo. Es posible definir superficies de deslizamiento circulares potenciales en este tipo de talud, y el enfoque usual de la red de flujo hacia la predicción de las presiones de poro en la superficie de deslizamiento es válida.

Nos quedan por analizar los taludes rocosos que poseen una pequeña cantidad de superficies de falla preferenciales debido a un patrón de juntas bien desarrollado, pero un patrón de unión relativamente espaciado. El análisis de estabilidad de taludes en este tipo de entorno geológico ha sido el tema de mucha investigación reciente en el campo de la mecánica de rocas (Jaeger, 1971; John, 1968; Londe y otros, 1969; Patton y Hendron, 1974; Hoek y Bray, 1974). Como ejemplo, considere la falla de cuña potencial simple de la Figura 10.7. El bloque de roca bajo análisis está delimitado por una unión basal con resistencia al cizallamiento dependiente de los valores de c’ y ψ’ de la superficie plana, y una grieta de tensión vertical que no tiene resistencia al cizallamiento. Si un “sistema de flujo” en estado estacionario existe en este sistema de fractura simple, es entonces uno en el cual la altura del agua en la grieta de tensión permanece en el nivel mostrado, y la superficie de la junta permanece saturada (presumiblemente en presencia de un pequeño manantial que descarga a una razón Q en el punto donde la diaclasa intercepta el talud). Las distribuciones de presión de poros serán como se muestran, y las fuerzas de presión de poro resultantes que actúan contra la estabilidad de la cuña de roca son las que se muestran como U y V. Hoek y Bray (1974) calculan el factor de seguridad para los casos de este tipo de la relación:

(10.14)

Nuestro principal interés radica en la naturaleza de las distribuciones de presión de poros en los taludes rocosos de este tipo y la forma en la que los sistemas de flujo de aguas subterráneas difieren en tales taludes de suelo con geometría comparable. Patton y Deere (1971) hacen dos puntos importantes en este sentido. Primero, sugieren que se podrían esperar distribuciones de presión de poros muy irregulares en las laderas fracturadas [Figura 10.8 (a)] bajo la influencia de las características estructurales individuales. Segundo, señalan que las porosidades de las rocas fracturadas son extremadamente pequeñas (0–10%) en comparación con las de los suelos (20–50%). Esto conduce a grandes y rápidas fluctuaciones en el nivel freático en taludes fracturados [Figura 10.8 (b)] en respuesta a eventos de lluvia o deshielo. Los incrementos de la presión de poros son, por lo tanto, más altos en taludes rocosos que en los taludes de suelo para una precipitación dada, y la capacidad potencial de los eventos de lluvia como un mecanismo desencadenante de fallas en los taludes es correspondientemente mayor en los taludes rocosos. Lumb (1975) y Bjerrum y Jorstad (1964) presentan resultados estadísticos que muestran una alta correlación entre eventos de infiltración y fallas de taludes en pendientes rocosas erosionadas y no erosionadas.

Las fallas son una característica estructural que están presentes en los taludes rocosos, e hidrológicamente, pueden desempeñar muchos roles. Las fallas que han desarrollado zonas gruesas de rocas cizalladas y rotas con pequeñas grietas de fallas pueden ser altamente permeables, mientras que las que poseen una capa fina (pero continua) de ranuras pueden formar barreras casi impermeables. La Figura 10.8 (c) ilustra esquemáticamente el efecto de dos posibles configuraciones de fallas en la posición del nivel freático (y, por lo tanto, en la distribución de la presión de los poros en posibles planos de deslizamiento) en un talud rocoso.

Sharp, Maini y Harper (1972) han llevado a cabo simulaciones numéricas de flujo de agua subterránea en laderas rocosas homogéneas fuertemente fracturadas que poseen anisotropía en sus valores de conductividad hidráulica. Las pendientes horizontalmente inclinadas en las que la dirección principal de la anisotropía es horizontal no desarrollan presiones de poros tan grandes como las pendientes donde la superficie y la dirección principal de la anisotropía es paralela a la cara del talud. La gran divergencia en la distribución de la carga hidráulica que muestran entre los dos casos ilustra la importancia de una comprensión detallada del régimen hidrogeológico en un talud para los fines del análisis de estabilidad.

Hodge y Freeze (1977) han presentado varias simulaciones de elementos finitos con distribuciones de carga hidráulica en ambientes geológicos regionales que son propensos a principales fallas de estabilidad de taludes. La Figura 10.9 muestra el patrón de la carga hidráulica en una secuencia sedimentaria hipotética del tipo común en la Cordillera Occidental (Deere y Patton, 1967). Las altas presiones de poros indicadas por la línea potenciométrica en la base de la unidad A conducen a un bajo factor de seguridad para el talud suprayacente.

10.2 Agua subterránea y presas

Probablemente sea seguro decir que pocos proyectos de ingeniería tienen mayor capacidad para despertar la mente de los hombres que el diseño y la construcción de grandes represas. Dentro de la profesión de ingeniería, existe la emoción que crea un esfuerzo masivo de ingeniería integrada. Las tareas habituales de garantizar la precisión técnica de los cálculos de ingeniería y evaluar las ramificaciones económicas de las decisiones de ingeniería adquieren una importancia especial cuando implican la domesticación de un gran río. Fuera de la profesión, en la sociedad en general, las pasiones iguales a menudo se despiertan y pueden ser de apoyo – para un sistema de suministro de agua mejorado – o una energía más barata, o la seguridad de un nuevo esquema de control de inundaciones – o pueden ser de preocupación – por el posible impacto de la intrusión adicional del hombre en el entorno natural.

Las preocupaciones de ingeniería generalmente se centran en el sitio de la presa, y en la primera parte de esta sección veremos el papel del agua subterránea en los aspectos de ingeniería del diseño de presas. Las preocupaciones ambientales se asocian con mayor frecuencia con el reservorio, y en la parte última de la sección examinaremos las interacciones ambientales que tienen lugar entre un embalse artificialmente incautado y el régimen hidrogeológico regional.

Tipos de presas y fallas de las presas

No hay dos presas exactamente iguales. Las presas individuales difieren en sus dimensiones, diseño y propósito. Difieren en la naturaleza del sitio que ocupan y en el tamaño del embalse que confiscan. Una clasificación inicial obvia separaría las grandes presas multipropósito, pocas en número, pero grandes en impacto, del número mucho mayor de estructuras más pequeñas, como presas de relaves, ataguías, muros de contención y presas de rebosadero. En esta presentación, se examina el papel del agua subterránea en el contexto de las represas más grandes, pero los principios son igualmente aplicables a las estructuras más pequeñas.

Krynine y Judd (1957) clasifican las presas grandes en cuatro categorías: presas de gravedad, presas de losas y contrafuertes, presas de arco y represas de tierra y roca. Las tres primeras representan estructuras de concreto impermeable que no permiten la filtración de agua a través de ellas o la acumulación de presiones de poros dentro de ellas. Estas tres son diferenciadas en función de su geometría y de los mecanismos mediante los cuales transfieren las cargas de agua a sus cimientos. Una presa de gravedad tiene un eje que se extiende a través de un valle de un pilar al otro en línea recta, o muy cercana a esta. Su sección transversal estructural es masiva, generalmente trapezoidal, pero se aproxima a un triángulo en algunos casos. Una presa de losa y contrafuerte tiene una sección transversal que es considerablemente más delgada que una presa de gravedad completa, pero que está reforzada por un conjunto de paredes verticales alineadas en ángulo recto con el eje de la presa. Una presa de arco tiene un eje curvo, es convexa aguas arriba. En los casos más espectaculares, su sección puede ser poco más que una pared de concreto reforzado, a menudo de menos de 20 pies de espesor. En una presa de gravedad, la carga de agua se transmite a los cimientos a través de la presa misma; en un dique de contrafuerte la carga se transmite por medio de los cimientos; y en una presa de arco la carga se transmite a los contrafuertes de la roca por la acción de empuje del arco. Los tres tipos de dique de concreto deben estar fundados en roca, y el papel del agua subsuperficial es por lo tanto limitado al flujo de agua subterránea y al desarrollo de la presión de poros que puede ocurrir en las rocas contiguas y en los cimientos rocosos.

En la primera mitad de este siglo, la mayoría de las grandes represas de la tierra fueron construidas como diques de concreto sobre cimientos de roca. Sin embargo, en los últimos años, a medida que se han agotado los mejores sitios para las represas y ha cambiado el equilibrio económico entre los costos de la construcción de concreto y el costo del movimiento de tierra, ha habido un movimiento arrollador hacia las presas de tierra y roca. Estas presas derivan su estabilidad de una sección transversal masiva y, como resultado, pueden construirse en casi cualquier sitio, sobre cimientos de roca o suelo. Desde el punto de vista hidrológico, la propiedad principal que diferencia las presas de tierra de las presas de concreto es que son permeables hasta cierto grado. Permiten un flujo limitado de agua a través de su sección transversal y permiten el desarrollo de presiones de poros dentro de su masa o núcleo.

Hay esencialmente cinco eventos que pueden conducir a una falla catastrófica de la presa: (I) el desbordamiento de la presa por una ola de inundación debido a la insuficiente capacidad del vertedero, (2) movimiento dentro de las bases rocosas o estribos en planos de debilidad geológica, (3) el desarrollo de grandes presiones de levantamiento en la base de la presa, (4) sifonamiento en el pie de la presa, y (5) fallas del talud en la cara corriente arriba o corriente abajo de la presa. Los primeros tres de estos mecanismos de falla pueden ocurrir tanto en presas de concreto como de tierra; los dos últimos están limitados a presas de tierra y de relleno rocoso.

También existe un sexto modo de falla — fuga excesiva del reservorio — que rara vez es catastrófica, pero que representa un problema de diseño tan grave como cualquiera de los primeros cinco. Por supuesto, las fugas siempre tienen lugar hasta cierto punto a través de las rocas de cimentación debajo de una presa, y en las presas de tierra, siempre hay alguna pérdida a través de la presa misma. Estas pérdidas generalmente se analizan cuidadosamente durante el diseño de una presa. Las pérdidas inesperadas se producen con mayor frecuencia a través de las rocas contiguas o desde el reservorio en algún punto distante de la presa. Incluso hay algunos casos (Krynine y Judd, 1957) que informan una fuga tan excesiva que las presas eran efectivamente incapaces de contener el agua. Los ingenieros necesitan métodos de predicción para las tasas de fuga, grandes o pequeñas, porque los valores de fuga son una parte importante del equilibrio hidrológico en el que se basan los análisis de costo-beneficio de las presas.

La presencia de agua subterránea es una característica típica en las represas. De los seis modos de falla que hemos enumerado, el agua subterránea desempeña un papel importante en cinco de ellas – fallas geológicas, fallas de levantamiento, fallas de sifonamiento, falla de talud y falla de filtración. Bajo los siguientes encabezados examinaremos los diversos mecanismos de falla a más detalle, y veremos algunas de las características de diseño que se incorporan en las represas para brindar protección contra las fallas. Para la primera sección, que trata sobre presas de concreto sobre cimientos de roca, Jaeger (1972), Krynine y Judd (1957) y Legget (1962) proporcionan textos de referencia útiles. Para las discusiones que se ocupan de las presas de tierra y relleno de roca, los textos especializados de Sherard et al. (1963) y Cedergren (1967) son invaluables. Un libro reciente de Wahlstrom (1974) sobre técnicas de exploración en los sitios de las represas contiene mucho material de interés hidrogeológico.

Filtración bajo presas de concreto

Para examinar los mecanismos de falla en los planos geológicos de debilidad, considere la sección transversal de la Figura 10.10(a) a través de una presa de gravedad, impermeable, de concreto, y su base de roca subyacente. Si la elevación del nivel del embalse en el lado aguas arriba de la presa es h₁ y la elevación del estanque de cola en el lado aguas abajo de la presa es h₂, una red de flujo en estado estacionario puede ser construida en el espacio-medio infinito sobre la base de las condiciones de frontera h = h₁ en AB, h = h₂ en CD, y BC impermeable. La red de flujo que se muestra en la Figura 10.10 (a) es para un medio isotrópico homogéneo. Las cargas hidráulicas, la altura de presión y las presiones de fluido (o presiones de poros) que existen en cualquier punto del sistema son independientes de la conductividad hidráulica del medio, aunque las velocidades de flujo y las cantidades de fuga dependerían, por supuesto, de este parámetro.

Debe quedar claro que las cargas hidráulicas y las presiones de los poros en cualquier punto E serán más altas después del embalsamiento del reservorio que antes de la construcción de la presa, y que serán más altas cuando el embalse esté al nivel de suministro completo que cuando el embalse está en niveles más bajos. Si existe un plano preexistente de debilidad geológica (una falla, una zona de cizalladura o un plano de unión mayor) que pasa por el punto E, se aplican las discusiones de la Sección 10.1. Presiones de poros más altas en E crearán resistencias reducidas al cizallamiento en el plano y resistencia reducida a los posibles desplazamientos. La avería de la presa de arco-delgado de Malpasset cerca de Frejus, Francia, en diciembre de 1959 (Jaeger, 1972) es el ejemplo clásico de una falla de presa desencadenada por pequeños movimientos en un plano de debilidad en las rocas de cimentación debajo de la presa. En el desastre de Malpasset, más de 400 personas perdieron su vida y gran parte de la ciudad de Frejus fue destruida.

El enfoque de la red de flujo también puede ser utilizado para examinar las presiones de levantamiento en la base de una presa. Dados los valores de carga hidráulica de la red de flujo, se pueden calcular las presiones del fluido a lo largo de la línea BC en la Figura 10.10 (a) de la relación habitual p = ρ g(h – z). Dado que las elevaciones de todos los puntos en BC son idénticas, el gradiente de la presión del fluido a lo largo de BC será el mismo que el de la carga hidráulica. En la Figura 10.10 (b), la naturaleza de las presiones de elevación en la base de la presa y la fuerza de elevación resultante U son ilustradas esquemáticamente.

Para analizar la estabilidad de la presa contra el deslizamiento, también sería necesario considerar las cargas de agua P₁ y P₂ y el peso W de la presa. La ley de falla de Mohr-Coulomb, o cualquier otro criterio que describa la resistencia a la fricción al movimiento a lo largo del contacto basal entre la presa y su base, podría entonces ser usada para calcular un factor de seguridad. Las fallas de deslizamiento de las presas de concreto rara vez son el resultado de una evaluación incorrecta de P₁, P₂, o W. Ellas son usualmente el resultado de presiones inesperadas de levantamiento en las rocas que conforman la cimentación. El fracaso de la presa de San Francis cerca de Saugus, California en marzo de 1928 causó 236 muertes y varios millones de dólares de daños a la propiedad (Krynine y Judd, 1957). La causa principal de la falla fue el ablandamiento y la desintegración de un conglomerado de la formación conglomerática que formó la roca de cimentación en un estribo, pero el agua percolada fue el principal agente erosivo, y las presiones de levantamiento también pueden haber contribuido a la falla.

La lechada y el drenaje de los cimientos de las presas

La lechada de las formaciones rocosas es probablemente más un arte que una ciencia. Esto es, sin embargo, un arte que está basado en la comprensión de las propiedades hidrogeológicas de la roca y la naturaleza del flujo del agua subterránea en los sitios de las represas. El término lechada se refiere a la inyección de un agente de sellado en las características permeables de una roca base. Generalmente, la lechada es una mezcla de cemento puro y agua, con una relación cemento/agua en el intervalo de 1 : 7 a 1 : 10. Algunas mezclas de lechada contienen limo, arcilla o asfalto, y en años recientes, lechadas químicas han entrado en uso. En la mayoría de los casos, la característica permeable que está siendo lechada es el sistema de unión que existe en la roca de cimentación en el sitio de la presa. En otros casos, un programa de lechada puede estar específicamente dirigido a zonas de falla, cavidades de solución o a horizontes de alta permeabilidad en rocas sedimentarias o volcánicas.

La lechada se lleva a cabo por tres razones: (1) para reducir las fugas debajo de la presa, (2) para reducir las presiones de levantamiento y (3) para fortalecer los cimientos de rocas diaclasadas. Para estos fines, hay dos tipos de lechada que se llevan a cabo en la mayoría de las presas: lechada de consolidación y lechada de cortinas. El propósito de la lechada de consolidación es fortalecer la roca base. Se lleva a cabo con bajas presiones de inyección en agujeros poco profundos, con el objetivo de sellar grietas y aberturas importantes. En la presa Norris en Tennessee, que está sobre una base de piedra caliza y dolomita (Krynine y Judd, 1957), la lechada de consolidación se llevó a cabo en agujeros de 7–15 m de profundidad dispuestos en una cuadrícula en centros de 1–3 m por debajo de toda la estructura.

La lechada de cortinas está diseñada para reducir tanto las fugas como las presiones de levantamiento. La lechada se lleva a cabo a presiones de inyección más altas en agujeros de hasta 100 m de profundidad. La cortina generalmente es creada con una línea sencilla o doble de agujeros ubicada cerca del talón de la presa y alineada paralela al eje de la presa. Un enfoque de separación dividida es a menudo utilizado, por lo que la inyección inicial de la lechada se lleva a cabo a partir de orificios en, digamos, centros de 8 m; y luego se insertan agujeros en centros de 4 m, 2 m y de hasta 1 m. Pruebas de piezómetro se llevan a cabo en los orificios secundarios y terciarios antes de la inyección de la lechada para probar la eficacia de la lechada que ya está en el lugar. Las especificaciones de la lechada generalmente especifican tanto el mínimo permisible de la toma de lechada y las presiones máximas de inyección permitidas. En algunos casos, la lechada se lleva a cabo hasta que la toma de lechada es cero (“lechada a rechazo”). Las presiones de inyección deben ser limitadas para evitar el levantamiento de la roca, los estallidos y el debilitamiento de las rocas de cimentación.

No hay duda de que una efectiva lechada de cortina reduce las fugas debajo de una presa, pero existe una considerable controversia sobre el papel de una lechada de cortina en la reducción de las presiones de levantamiento. La Figura 10.11 (a) muestra la red de flujo debajo de una presa de concreto en una roca base isotrópica homogénea delimitada por una formación impermeable en la base. Las presiones de levantamiento a lo largo de la línea AB en la base de la presa se muestran esquemáticamente en el recuadro a la derecha. Si se establece una lechada de cortina vertical [Figura 10.11 (b)], la red de flujo es alterada considerablemente, y, en teoría, el perfil de presión ascendente a lo largo de AB se reduce significativamente.

Sin embargo, Casagrande (1961) señaló que la eficiencia teórica sugerida por la Figura 10.11 (b) rara vez es realizada. En primer lugar, no es posible desarrollar una lechada de cortina que reduzca la conductividad hidráulica a cero a lo largo de su longitud; y en segundo lugar, la geometría de la lechada de cortina mostrada en la Figura 10.11 (b) es algo engañosa con respecto a la escala. La Figura 10.11 (c) muestra la red de flujo que existiría para una lechada de cortina con una conductividad hidráulica de una décima parte de la roca sin lechada; la Figura 10.11 (d) muestra la red de flujo que existiría para una zona de lechada más acorde con las dimensiones usuales de la presa. Las reducciones en la presión de levantamiento en ambos casos son significativamente menores que las que se muestran en la Figura 10.11 (b). Casagrande señala que las presiones de levantamiento son actualmente reducidas más eficientemente mediante el drenaje [Figura 10.11 (e)]. Sin embargo, la presencia de un drenaje induce incluso mayores fugas del reservorio de lo que ocurriría en condiciones naturales. Ahora es una práctica común utilizar un diseño integrado con una lechada de cortina para reducir las fugas y el drenaje detrás de la cortina para reducir las presiones de levantamiento.

El proyecto hidroeléctrico de Grand Rapids en Manitoba ofrece un historial de lechada insuperable (Grice, 1968; Rettie y Patterson, 1963). El proyecto involucró 25 km de diques de tierra, encerrando un reservorio de más de 5000 km² de área, en una región subyacente por dolomitas altamente fracturadas. Una lechada de cortina de hasta 70 m en profundidad fue emplazada desde los agujeros de menos de 2 m en los centros en toda la longitud de los diques. Grice (1968) señala que la lechada de cortina redujo la fuga a través de la formación de lechada en un 83%, pero indujo mayores flujos a través de la roca subyacente sin lechada. Él estima que el programa de lechada redujo la fuga neta del reservorio en un 63%.

Filtración en estado estacionario a través de las presas de tierra

Las fallas de las presas de tierra o de roca pueden ser el resultado de fugas excesivas, sifonamiento en la punta, o de fallas en los taludes en la superficie de la presa. Los tres pueden analizarse con la ayuda de redes de flujo de estado estacionario. Para aquellas situaciones raras en las que se construye una presa de tierra sobre una formación impermeable [Figura 10.12 (a)], la red de flujo puede ser limitada a la presa misma. Donde los materiales de cimentación también son permeables [Figura 10.12 (b)], la red de flujo debe incluir todo el sistema de cimentación de la presa.

Si bien se reconoce que la sección transversal de una presa constituye un régimen de flujo saturado-no saturado, no es común en el análisis de ingeniería considerar las porciones no saturadas del sistema. El enfoque de superficie-libre esbozado en la Sección 5.5 y la Figura 5.14 es casi universalmente utilizado. En la Figura 10.13, se asume que el flujo se concentra en la porción saturada ABEFA. Se supone que el nivel freático BE sea una línea de flujo. Las cargas específicas son h = h₁ en AB y h = z en la cara de filtración EF. La posición del punto de salida debe ser determinada por prueba y error. Las redes de flujo de la Figura 10.12 ejemplifican el tipo de redes de flujo que resultan. Textos de Ingeniería sobre filtraciones de agua subterránea como Harr (1962) o Cedergren (1967) proporcionan muchos ejemplos de redes de flujo para presas de tierra.

Consideremos ahora la cuestión del sifonamiento. El mecanismo del sifonamiento puede ser explicado en términos de las fuerzas que existen en un grano de suelo individual en un medio poroso durante el flujo. El flujo de agua que pasa por el grano del suelo ocurre en respuesta a un gradiente de energía. (Recuerde de la Sección 2.2 que el potencial hidráulico se definió en términos de la energía por unidad de masa del fluido que fluye). Una medida de este gradiente es proporcionada por la diferencia en la carga hidráulica Δh entre las caras frontal y posterior del grano. La fuerza que actúa sobre el grano debido al diferencial de la carga se conoce como la fuerza de filtración. Esta se ejerce en la dirección del flujo y puede ser calculada (Cedergren, 1967) a partir de la expresión

(10.15)

donde A es el área de la sección transversal del grano y ρ es la densidad masa del agua. Si multiplicamos la Eq. (10.15) por Δz/Δz y que A se refiera a un área de la sección transversal que abarca muchos granos, tenemos una expresión de la fuerza de filtración durante el flujo vertical a través de un volumen unitario del medio poroso con V = A Δz = 1. Poniendo la expresión resultante en forma diferencial resulta en

(10.16)

La fuerza de filtración es por lo tanto directamente proporcional al gradiente hidráulico ∂h/∂z. En áreas donde el agua subterránea percola hacia abajo, las fuerzas de filtración actúan en la misma dirección que las fuerzas de gravedad, pero en áreas de agua que fluye hacia arriba, se oponen a las fuerzas de gravedad. Si la fuerza de filtración dirigida hacia arriba en cualquier punto de descarga en un sistema de flujo [por ejemplo, en el punto A en la Figura 10.12 (b)] excede la fuerza de gravedad dirigida hacia abajo, se producirá el transporte del agua. Los granos de tierra serán arrastrados por la filtración que está descargando y la represa será socavada.

La fuerza de gravedad dirigida hacia abajo se debe al peso flotante del medio poroso saturado. Un suelo con una densidad seca ρ_S = 2.0 g/cm³ tiene una densidad de flotación (ρb = ρS – ρ) que es casi exactamente igual a la densidad del agua, ρ = 1.0 g/cm³. Para este valor muy representativo de ρ_S, la fuerza de filtración excederá la fuerza de gravedad para todos los gradientes hidráulicos superiores a 1.0. Una prueba simple para sifonamiento es, por lo tanto, examinar la red de flujo para un diseño de presa propuesto y calcular los gradientes hidráulicos en todos los puntos de descarga. Si hay gradientes de salida que se aproximan a 1.0, se requiere un diseño mejorado.

El último modo de falla en los casos de sifonamiento suele ser una falla de talud en la cara corriente debajo de la presa. La falla del talud también puede ocurrir allí si las presiones de poro creadas cerca de la cara por el sistema de flujo interno son demasiado grandes. Los métodos de límite de equilibrio del análisis de estabilidad de taludes, introducidos en la sección anterior, son tan solo aplicables a las presas de tierra como los son a las pendientes naturales.

Para evitar las condiciones hidráulicas que conducen a sifonamiento o falla de taludes en las presas de tierra, los diseñadores de presas pueden incorporar muchas características de diseño diferentes. La Figura 10.14 (a) y (b) muestra cómo un sistema de drenaje interno o una roca de la punta de la presa puede servir para reducir las cargas hidráulicas en la pendiente aguas abajo de una presa de tierra. La Figura 10.14 (c) ilustra una presa zonificada con un caparazón aguas abajo cinco veces más permeable que un núcleo central. Una consecuencia de dicho diseño es un punto de salida más bajo en la cara corriente abajo. Si el contraste entre el núcleo y el caparazón es aún mayor, y el drenaje es agregado, [Figura 10.14 (d)], el análisis del flujo interno se reduce a la consideración del flujo a través del núcleo mismo. El caparazón y el drenaje actúan como si fueran infinitamente permeables. La Figura 10.14 (e) muestra la influencia de un corte parcial, o extensión hacia abajo del núcleo central, en el flujo a través de un material de cimentación permeable. Una extensión del núcleo por todo el camino hasta el límite basal de la capa permeable sería incluso más efectiva.

Infiltración transitoria a través de las presas de tierra

Las fallas de pendiente en la cara aguas arriba de una presa suelen ser el resultado de rápidas reducciones en el nivel del reservorio. En los niveles de suministro completo, los efectos de las altas presiones de poro en la cara se compensan con el peso superyaciente del agua del reservorio. Tras una reducción rápida, las altas presiones de poro permanecen, pero el soporte ha sido removido. A menos que la disipación transitoria de estas presiones de poro sea rápida, es decir, a menos que el drenaje transitorio de la cara de la presa sea rápido, pueden desarrollarse inestabilidades en la superficie crítica de deslizamiento y pueden ocurrir fallas de talud. La Figura 10.15 (a) es una ilustración esquemática de la respuesta transitoria a la reducción rápida en una presa de tierra no zonificada. La Figura 10.15 (b) muestra la naturaleza del seguro ofrecido contra este tipo de falla por la presencia de un caparazón de alta permeabilidad.

Freeze (1971a) señaló que el flujo transitorio en las presas de tierra es un proceso saturado-no saturado; y, especialmente en el caso de núcleos de arcilla, el régimen de flujo puede ser altamente dependiente de las propiedades hidráulicas no saturadas del material de relleno. Sin embargo, no es común en la práctica de ingeniería el investigar las propiedades no saturadas de los materiales de relleno, por lo que los enfoques de superficie libre de De Wiest (1962) y Dicker (1969), que sólo consideran el flujo saturado, son de gran importancia práctica en el análisis de filtraciones transitorias a través de presas de tierra.

Hay otro mecanismo de falla en las presas de tierra que tiene connotaciones transitorias, y ese es el desencadenamiento de fallas de pendiente por licuefacción durante los terremotos. Cedergren (1967) señala que la máxima seguridad contra la licuefacción es proporcionada por presas con las zonas de saturación más pequeñas en sus caparazones aguas abajo. Él concluye que todas las presas deben estar bien drenadas, si no por otra razón que la de mejorar la estabilidad durante los terremotos.

Impacto hidrogeológico de los reservorios

El embalse de un reservorio detrás de una presa puede tener un impacto significativo en los diversos sistemas ambientales que existen en una cuenca. El régimen hidrológico se ve afectado de la manera más directa: los patrones de escorrentía se ven influidos tanto por encima del reservorio como por debajo de él, y las tasas de flujo de las corrientes se modifican tanto en el tiempo como en el espacio. Un nuevo embalse también genera un reajuste masivo en el régimen de erosión-sedimentación en una cuenca fluvial. La carga de sedimentos aguas arriba queda atrapada por el embalse y se incrementa la erosión aguas abajo. Estas consecuencias ambientales han sido reconocidas desde los primeros días de la construcción de represas, pero solo recientemente los ecologistas han podido documentar un impacto de tal vez mayor importancia. Ahora está claro que los embalses a menudo causan perturbaciones alarmantes en una amplia variedad de ecosistemas, incluidos los peces y los regímenes de vida silvestre y los patrones de vegetación. En muchos casos, la naturaleza del reajuste ecológico está controlada por la disponibilidad de agua, y esto a su vez depende en cierto grado de los cambios que han sido inducidos en el régimen hidrogeológico.

La introducción de un reservorio en un valle que actúa como área de descarga regional produce un reajuste transitorio y un cambio permanente a largo plazo en el sistema hidrogeológico adyacente al reservorio. Durante el aumento inicial del nivel del reservorio, se induce un sistema de flujo transitorio en los bancos del reservorio a medida que las cargas hidráulicas se elevan en la frontera del reservorio, hay una inversión de las direcciones de flujo y una influencia de agua del reservorio al sistema de agua subterránea. El mecanismo es idéntico al del almacenamiento en las márgenes en los bancos durante las etapas de inundación (Sección 6.6). Para los reservorios que pueden tener decenas o incluso cientos de kilómetros de largo y los aumentos del nivel del agua que pueden ser de 30 m o más, la importancia cuantitativa de estos procesos de flujo transitorio puede ser considerable.

El resultado final del reajuste transitorio inicial es un conjunto de cambios permanentes a largo plazo, en el régimen hidrogeológico regional. Los niveles de agua son más altos, las cargas hidráulicas se incrementan en los acuíferos, y las tasas de descarga del sistema de flujo subsuperficial en el valle son reducidas. Si las elevaciones de la capa freática antes del embalse eran bajas, un aumento en la capa freática regional puede ser beneficioso ya que las condiciones mejoradas de humedad en los suelos cercanos a la superficie pueden ayudar a la producción agrícola. Por otro lado, si los niveles de la capa freática ya estaban cerca de la superficie, la influencia puede ser perjudicial. Los suelos pueden saturarse de agua y existe la posibilidad de salinización del suelo a través de una evaporación incrementada. En acuíferos más profundos, las cargas hidráulicas incrementadas reducirán los levantamientos de bombeo y, en raras ocasiones, puede causar que fluyan pozos que anteriormente tenían niveles estáticos debajo de la superficie del suelo.

Los análisis preliminares que conducen al diseño de un reservorio deben incluir predicciones de impacto hidrogeológico. Los métodos predictivos de simulación actualmente en uso han sido adaptados en gran medida a partir de los métodos de análisis del almacenamiento en las márgenes. La respuesta transitoria inicial del nivel freático puede ser modelada con un modelo saturado basado en los supuestos de Dupuit-Forchheimer (Hornberger et al., 1970) o con un análisis saturado-no saturado más complejo (Verma y Brutsaert, 1970). Los aumentos transitorios en la carga hidráulica en un acuífero confinado conectado hidráulicamente pueden ser predecidos con la porción subsuperficial del modelo acoplado de interacción flujo de corriente-acuífero de Pinder y Sauer (1971). Todos estos métodos requieren el conocimiento de la tasa de fluctuación temporal de la etapa del reservorio y de las propiedades hidrogeológicas saturadas y/o no-saturadas de las formaciones geológicas en las proximidades del reservorio. Métodos similares pueden ser utilizados para predecir la respuesta hidrogeológica a las fluctuaciones operativas en el nivel del reservorio. Esta aplicación tiene mucho en común con la evaluación del flujo transitorio a través de las presas de tierra, como se discutió anteriormente en esta sección.

Una vez que un reservorio ha alcanzado su nivel operativo, las fluctuaciones estacionales y operacionales en el nivel del agua son por lo general relativamente pequeñas en comparación con el aumento inicial, y los efectos transitorios se vuelven menos importantes. La predicción de los cambios permanentes a largo plazo en el régimen hidrogeológico puede llevarse a cabo con un modelo en estado estacionario, en el cual la carga en la frontera del embalse se toma como el nivel de suministro completo del embalse. Las simulaciones pueden realizarse en secciones transversales verticales bidimensionales alineadas en ángulo recto con el eje del reservorio, o en secciones transversales horizontales bidimensionales a través de acuíferos específicos. Las soluciones generalmente se obtienen numéricamente con la ayuda de una computadora (Remson et al., 1965) o con modelos analógicos del tipo descritos en la Sección 5.2 (van Everdingen, 1968a).

Si la presencia de un reservorio influencia el entorno hidrogeológico, también lo hace el entorno hidrogeológico que influye en el reservorio. A los ojos de un diseñador de presas, el problema de la interacción se enmarca en el último sentido. Además de la cuestión principal del suministro hidrológico y la cuestión secundaria de la sedimentación en el embalse, los diseñadores de presas deben considerar tres posibles problemas geotécnicos en relación con el diseño del reservorio: (1) fuga del embalse en puntos distintos a la presa misma, (2) estabilidad de taludes de los márgenes del reservorio, y (3) generación de terremotos. Cada uno de estos fenómenos está influenciado por las condiciones del agua subterránea, ya sea directamente o a través de los efectos de la presión del poro.

La fuga de los embalses, en puntos distantes de la presa no es raro. Fue un problema recurrente en varias de las represas construidas en terrenos de piedra caliza por la Autoridad del Valle de Tennessee durante la primera mitad de este siglo.

La estabilidad de taludes de los márgenes de reservorios, particularmente bajo condiciones de niveles de agua fluctuantes, es un aspecto importante del diseño de presas. Esto ha sido especialmente cierto desde la espectacular falla del embalse de Vaiont en Italia en 1963. En ese sitio, un deslizamiento masivo en el embalse con 200–300 millones de m³ de material creó una ola de 250 m de altura que sobrepasó la presa y lanzando 300 millones m³ de agua corriente abajo en el valle. Jaeger (1972) reporta que casi 2500 vidas se perdieron en el desastre.

El embalse de un reservorio también cambia las condiciones de estrés en profundidad. La carga de agua del reservorio aumenta las tensiones totales, y este efecto, junto con el aumento de las presiones del fluido provocado por el reajuste hidrogeológico, influye en los esfuerzos efectivos en profundidad. Carder (1970) documenta una gran cantidad de historias de casos donde el embalse del reservorio ha llevado a actividad sísmica.

10.3 Flujo de entrada de aguas subterráneas a túneles

Probablemente no hay ningún proyecto de ingeniería que requiere una unión tan compatible entre la geología e ingeniería que la construcción de un túnel. Consideración de la litología local y regional, la estratigrafía, e estructura geológica influye no solamente las rutas escogidas si no también los métodos de excavación y soporte. Un texto reciente escrito por Wahlstrom (1973) describe la historia y desarrollo de túneles, y enfatiza el papel que toma la geología en la planeación de un túnel. Krynine y Judd (1957) y Legget (1962) proveen discusiones informativas, pero menos-detalladas de la creación de túneles en el contexto de un tratamiento de geología de ingeniería.

La literatura de túneles contiene referencias a muchos casos de una variedad de ambientes geológicos pero, aunque la litología, estratigrafía, e estructura cambian de caso a caso, hay una característica que es común. En caso tras caso, el problema geotécnico principal encontrado durante la construcción de túneles era del flujo de agua subterránea. Algunos de las experiencias más desastrosas en obras subterráneas han sido los resultados de la intercepción de aguas fluyendo desde rocas fracturadas y saturadas de agua. En todo el mundo, los constructores de túneles saben que es esencial considerar las condiciones del agua subterránea que se podrán encontrar durante un proyecto.

Si el flujo de entrada de agua subterránea es predicho, usualmente es posible diseñar sistemas adecuados de drenaje. Donde los túneles pueden ser hechos hacia arriba, el túnel mismo sirve como una instalación primaria de drenaje. Donde los túneles deben ser hechos hacia abajo, o desde encabezados internos atendidos por un eje, instalaciones más complejas de drenaje son requeridas, como las que involucran bombas y sistemas de tubería. En cualquier caso, los requisitos del diseño hacen que sea muy importante predecir las cantidades y velocidades de agua entrante que probablemente aparecerán en el túnel. En algunos casos, se ha probado que es posible reducir el flujo de entrada de aguas subterráneas después del proceso, por medio de lechadas. Sin embargo, es raro que este método tenga valor cuando cantidades grandes e inesperadas de flujo ocurren.

En esta sección, primero examinaremos el papel que un túnel toma en el sistema hidrogeológico regional. En subsecciones posteriores, describiremos dos casos famosos, y revisaremos algunos métodos de análisis predictivo.

Un túnel como un desagüe en estado estacionario o transitorio

Un túnel actúa, efectivamente, como un desagüe. Considere, para propósitos ilustrativos, un túnel infinitamente largo, en un medio poroso homogéneo e isotrópico. Si las cargas de presión en las paredes del túnel son tomadas como equivalente a la atmosfera, y el nivel freático es mantenido a una elevación constante, una red de flujo en estado estacionario (como se demuestra en la Figura 10.16 (a)) puede ser construida. Si se conoce la conductividad hidráulica del medio, la velocidad del agua entrante Q₀ por cada unidad de longitud puede ser calculada desde el análisis cuantitativo de la red de flujo. En efecto, aunque si las formaciones geológicas sean heterogéneas y anisótropas, un análisis de red de flujo – aunque sea más complicado – puede proveer las velocidades de flujo de entrada en flujo estacionario, con que los valores de la conductividad hidráulica puedan ser determinados por las varias formaciones.

El método de estado estacionario es válido mientras que el nivel freático no sea reducido por la existencia del túnel. Sin embargo, para las formaciones con porosidad baja y almacenamiento especifico bajo, es poco probable que las condiciones de estado estacionario podrían ser mantenidas por mucho tiempo con la presencia de un túnel. Es más probable [Figura 10.16 (b)] que un sistema de flujo transitorio desarrolle con los niveles freáticos reducidos encima del túnel. En ese caso, la velocidad de flujo de entrada inicial en estado estacionario, Q₀, por cada unidad de longitud disminuirá como una función del tiempo.

Si las condiciones geológicas siempre fueran simples y un túnel de longitud infinita pudiera ser hecho instantáneamente, el cálculo de flujos de entrada en túneles seria simple. Desafortunadamente, la geología a lo largo de un túnel o múltiples es raramente homogénea, como el uso de los cortes transversales en la Figura 10.16 implican. Usualmente hay una secuencia alterna de formaciones más-permeables y menos-permeables, y los flujos de entrada a lo largo del eje de túneles son raramente contantes en espacio, mucho menos en el tiempo. Frecuentemente son los flujos de entrada grandes (que llegan por una zona inesperada que es pequeña e de alta permeabilidad) que causan las dificultades más serias. Depósitos de arena y grava no consolidados, y capas sedimentarias permeables (como arenisca o caliza) pueden causar problemas de agua. Más frecuentemente, son características secundarias localizadas como cavidades de solución y zonas fracturadas asociadas con fallas u otras características estructurales que conducen a los flujos de entrada más grandes hacia el túnel.

En breve, entonces, los trabajadores en el túnel tienen que estar listos para lidiar con dos tipos principales de flujo de entrada de agua subterránea: (1) flujos de entrada regionales a lo largo del eje del túnel(es), y (2) flujos de entrada catastróficos en el frente de excavación. El primer tipo usualmente puede ser analizado con un análisis de red de flujo en estado estacionario. Los flujos son relativamente pequeños y disminuyen lentamente con el tiempo. Usualmente es posible diseñarlos con sistemas de drenaje. Flujos del segundo tipo son muy difíciles de predecir. Podrían ser muy grandes, pero disminuyen rápidamente con el tiempo. Es difícil diseñar sistemas de drenaje que sean económicos, y crean un problema especialmente peligroso si el túnel es conducido hacia abajo o desde un encabezado cerrado. Flujos de entrada mayores que 1000 ℓ/s han sido observados y grabados en varios túneles durante su construcción (Goodman et al., 1965).

Peligros hidrogeológicos de la construcción de túneles

Las grandes cantidades de flujo de entrada en los túneles a veces están asociadas con temperaturas altas y gases nocivos. Temperaturas altas usualmente ocurren en túneles hechos a gran profundidad, bajo la influencia del gradiente termal, o en áreas con actividad volcánica o sísmica reciente. Gases explosivos como metano ocurren en carbones y esquistos bituminosos, y la industria de carbón aprendió a respetar su poder hace mucho tiempo. Sin embargo, en la construcción de túneles, es usualmente difícil de anticipar la ocurrencia de gases explosivos.

En el Túnel Tecolote (Trefzger, 1966), todos los peligros principales de la construcción de túneles ocurrieron juntos para crear lo que es considerado un caso clásico en el campo. El Túnel Tecolote fue creado en las montañas de Santa Ynez 19 km al noroeste de Santa Bárbara, California, durante el periodo de 1950 – 1955. Con una longitud de 10.3 km y 2.1 m de diámetro, es un acueducto que carga agua desde un embalse hasta el distrito metropolitano de Santa Bárbara. El túnel penetra una secuencia de esquistos, limolitas, areniscas, y conglomerados, y cruza una falla principal y varias pequeñas fallas. Grandes flujos de agua subterránea fueron encontrados con una temperatura entre 11 y 41°C en el frente. Los mayores flujos en el frente de excavación alcanzaron 580 ℓ/s con temperaturas de hasta 40°C. Un flujo de entrada de 180 ℓ/s impidió la construcción por 16 meses y resistió todos los intentos de inyección de lechada. Todos los flujos vinieron de limolitas y areniscas intensamente fracturadas. Se cree que las temperaturas altas fueron causadas por calor residual de la creación de fallas geológicamente recientes. Para lidiar con las condiciones casi inaguantables en el túnel, los trabajadores se acercaban a la parte superior de la excavación en carros mineros sumergidos hasta sus cuellos en agua fría.

El Túnel San Jacinto, cerca de Banning, California (Thompson, 1966), es un componente del Acueducto del río Colorado, el cual capta agua desde la cuenca de Colorado hasta el área de Los Ángeles. Estudios geológicos hechos antes de la construcción llegaron a la conclusión de que el tipo de roca principal seria granito masivo. Aunque había sugerencias de la presencia de fallas, nadie imaginó los volúmenes enormes de agua que después fueron asociados con estas características estructurales.

El túnel fue hecho con dos frentes de excavación soportados por un traza central. Cuando el túnel avanzó solamente 50 m, grandes cantidades de agua, estimado a 480 ℓ/s, ingresaron por la parte superior de frente de excavación acompañado por más de 760 m³ de rocas. Las secciones limitadas del túnel al este y oeste del pozo fueron inundadas, y el agua terminó llenando el pozo 250 m hasta 45 m de la superficie.

La fuente del agua era una zona de falla fracturada con una configuración particularmente maliciosa. Esta estaba delimitada por un muro y una capa delgada de arcilla impermeable. La zona portadora de agua se produjo en el bloque colgante intensamente fracturado. El frente inicial del túnel interceptó la falla desde el lado inferior del muro con una entrada catastrófica de agua. Un mapeo posterior localizado 21 fallas a lo largo del trazado del túnel, cada uno con la misma “estratigrafía” interna que la falla original. La experiencia posterior de la construcción de túneles mostró que los frentes que se acercaban a las zonas de falla desde el lado del bloque colgante todavía encontraban grandes flujos de agua subterránea, pero al interceptar flujos más pequeños con antelación y al distribuir el flujo total en un área más grande y durante un tiempo más prolongado, los flujos de entrada catastróficos fueron evitados.

Análisis predictivo de flujo de entrada de agua subterránea en túneles

Si los trabajadores del túnel van a tener que lidiar con la seguridad y eficiencia de grandes flujos de entrada de aguas subterráneas, los hidrogeólogos e ingenieros geotécnicos tendrán que desarrollar métodos de análisis predictivo más confiables. Los únicos análisis que pudimos encontrar en la literatura para la predicción de flujos de entrada de aguas subterráneas a túneles eran los de Goodman et al. (1965). Representan una aproximación inicial al problema, pero está lejos del trabajo final. Enseñan que para el caso de un túnel de radio r actuando como un drenaje en estado estacionario [Figura 10.16 (a)] en un medio homogéneo e isotrópico con una conductividad hidráulica K, la velocidad de flujo de entrada de agua subterránea Q₀ por cada unidad de longitud de un túnel está dado por:

(10.17)

Sus análisis del caso transitorio [Figura 10.16(b)] demuestra que la acumulación de velocidad de flujo de entrada Q(t) por cada unidad de longitud en cualquier tiempo t después del desequilibrio del flujo estacionario está dado por:

(10.18)

Donde K es la conductividad hidráulica del medio, S_y es el rendimiento específico, y C es una constante arbitrario. El desarrollo de la Ec. (10.18), sin embargo, está basada en una serie restrictiva de suposiciones. Supone que el nivel freático tiene forma parabólica y que las suposiciones de flujo horizontal de Dupuit-Forchheimer son válidas. Además de esto, la Ec. (10.18) es solamente valida por condiciones de flujo que surgen cuando la disminución del nivel freático ha llegado al túnel, o sea, después de t₃ en la Figura 10.16(b). En el fundamento de la teoría de Dupuit-Forchheimer, la constante C en la Ec. (10.18) debe ser 0.5, pero Goodman et al. (1965), basado en estudios de modelados en laboratorios, encontró que un valor más adecuado llegaba a 0.75. La Ecuación (10.18) es tal vez adecuada para las estimaciones de orden de magnitud de flujo de entrada de diseño, pero debe ser usada con escepticismo.

Para ambientes hidrogeológicos más complejos que no pueden ser representados por las configuraciones idealizadas de la Figura 10.16, modelos numéricos pueden ser preparados para cada caso específico. Goodman et al. (1965) proveen un análisis transitorio para la predicción de flujos de entrada al túnel desde una zona vertical conteniendo agua. Wittke et al. (1972) describió la aplicación de un modelo de elementos finitos con el eje de un túnel en rocas diaclasadas. El análisis es basado en un método discontinuo a flujo en rocas fracturadas (Sección 2.12) en vez del método continúo seguido por Goodman et al. (1965).

En esta sección, solamente hemos considerado los problemas de agua subterránea que surgen durante la construcción de un túnel. Si el túnel es construido para llevar agua (túnel hidráulico), y si este va a estar bajo presión, hay consideraciones de diseño que son influenciadas por las interacciones entre flujo en el túnel y flujo de agua durante la operación. Si el túnel no va a tener un revestimiento un análisis debe ser hecho sobre la perdida de agua al sistema de flujo regional que ocurrirá por la influencia de cargas hidráulicas altas, las cuales serán inducidas en las rocas al límite del túnel. Si el túnel va a tener revestimiento, su diseño debe tomar en cuenta las presiones que serán aplicadas a la parte de afuera del revestimiento por el sistema de agua subterránea cuando el túnel está vacío.

Para estos propósitos, redes de flujo en estado estacionario y flujo transitorio pueden ser ventajosas. Para un tratamiento más detallado sobre los aspectos de diseño, el que lee este libro puede referirse a los textos ingeniería geológica o mecánica de rocas, como esos de Krynine y Judd (1957) o Jaeger (1972).

10.4 Flujos entrantes de agua subterránea a excavaciones

Cualquier excavación que debe ser hecha debajo el nivel freático se enfrentará a un flujo de entrada de agua subterránea. Las tasas de entrada dependerán sobre el tamaño y profundidad de la excavación y en las propiedades hidrogeológicas de los suelos o rocas siendo excavadas. En sitios donde el suelo o formaciones de rocas tienen bajas conductividades hidráulicas, solamente ocurrirán flujos de entrada pequeños, y estos pueden ser fácilmente manejados desde un sumidero o con una trinchera de drenaje. En estos casos un análisis hidrogeológico sofisticado es raramente requerido. En otros casos, particularmente en limos y arenas, un desagüe de excavaciones puede convertirse en un aspecto significante del diseño y construcción ingenieril.

Los sistemas de drenaje también sirven otros propósitos, además de reducir los niveles freáticos y la intercepción de filtración. Pueden reducir presiones y gradientes de edificación o elevación en la base de una excavación, así proveyendo protección contra tirón y tubería inferior. Una excavación subsaturada también puede causar presiones de poro reducidos sobre sus pendientes para que la estabilidad de los taludes sea mejorada. En el diseño de minas a cielo abierto, esto es un factor de importancia; si las presiones de poro reducidos pueden llegar a un aumento de 1° en la pendiente del pozo de diseño, los ahorros creados por menor excavación pueden llegar a ser millones de dólares.

Drenaje y desagüe de excavaciones

El control del flujo de entrada de agua subterránea puede ser cumplido en varias maneras. Sharp (en prensa) enumera los métodos siguientes como unos que se usan ampliamente: (1) hoyos de drenaje horizontales perforados en el plano de la cuesta; (2) pozos verticales perforados detrás de la cresta de la cuesta o de las bancas en el plano de la cuesta; (3) galerías de drenaje detrás de la cuesta, con o sin hoyos de drenaje radiales perforados desde la galería; y (4) trincheras de drenaje construidas abajo o a lo largo de la cara de la cuesta. La Figura 10.17 ilustra cómo estos métodos pueden ser efectivos para reducir el nivel freático alrededor de una excavación.

Drenajes horizontales son los métodos más baratos, más rápidos, y más flexibles de drenaje. Piteau y Peckover (en prensa) proveen muchas sugerencias prácticas para su diseño y su ubicación en cuestas de roca. Las galerías o pozos son más caros, pero tienen la ventaja de que no interfieren en el trabajo en el plano de la cuesta. El desagüe puede ser ejecutado con estos métodos antes de empezar el trabajo, para que la excavación sea hecha “en lo seco”. El diseño de un sistema de desagüe basado en el patrón de pozos bombeados o puntos de pozos debe ser basado en los principios presentados en la Sección 8.3 para sistemas con varios pozos. El cono de reducción en el nivel freático en la excavación es creado por interferencia mutua entre los conos individuales de cada pozo o punto de pozo. Transmisividades y coeficientes de almacenamiento son determinados usualmente durante las instalaciones más tempranas, y el diseño del resto del sistema es basado en estos valores. Briggs y Fiedler (1966) y Cedergren (1975) proveen discusiones detalladas sobre los aspectos prácticos de sistemas de desagüe. La reducción máxima que se puede alcanzar con un escenario de puntos de pozo es, según la práctica, cerca de 5 m. Algunas excavaciones profundas han sido desaguadas con hasta ocho escenarios de puntos de pozo.

Vogwill (1976) provee una historia de casos prácticos excelentes sobre los problemas de desagüe en una mina de cielo abierto. En Pine Point en los Territorios del Noroeste de Canadá, depósitos de plomo-zinc son extraídos desde una serie de hoyos en un complejo de arrecife dolomítica del Devoniano. Las transmisividades son distribuidas entre 0.005 – 0.01 m²/s (30,000 – 70,000 E.U.A. gal/día/ft); y el desagüe, cargado por medio de pozos bombeados, tiene que remover entre 60 y 950 ℓ/s (1,000 – 15,000 U.S. gal/min) desde los varios hoyos. Vogwill concluye que aumentando los requisitos y costos de desagüe podría llegar a un futuro donde los horarios y pronósticos de mina serán determinados enteramente por requisitos de desagüe de minas a cielo abierto.

La reordenación del Canal de Welland en el sur de Ontario provee un caso de desagüe de diferente tipo. El Canal de Welland cubre la Península de Niágara entre el Lago Erie y el Lago de Ontario. Es un enlace navegacional importante en la ruta de envío de los Grandes Lagos (Great Lakes). Una reordenación de una porción del canal en 1968 incluyó la excavación de casi 13 km del nuevo canal. El diseño requería la despresurización permanente de un acuífero en dos sitios para reducir los peligros de levantamiento y falla de talud, y el desagüe temporario de algunas porciones del canal durante la excavación.

Farvolden y Nunan (1970) y Frind (1970) discuten los aspectos hidrogeológicos del programa de desagüe. El acuífero principal en el área es una zona delgada de dolomita fracturada encontrada sobre la superficie de roca ubicada inmediatamente 20 – 30 m debajo de depósitos glaciales y lacustres (los cuales son no consolidados y de baja permeabilidad). Extensivas perforaciones y muestreos fueron llevados a cabo a lo largo del eje del nuevo canal, y los piezómetros fueron instalados en varios lugares de ambos depósitos superficiales y en la capa de roca. Pruebas de bombeo ejecutados en el acuífero de dolomita para determinar los coeficientes del acuífero encontraron que las transmisividades varían ampliamente, pero valores tan altos como 0.015 m²/s (90,000 IGPD/ft) no eran poco comunes. Estas transmisividades altas tenían implicaciones positivas y negativas para el proyecto. En lo positivo, hacían posible desaguar el sitio de construcción entero con solamente cuatro centros de bombeo. En lo negativo, causaron la propagación extensa de las áreas de los conos de reducción en el acuífero (el cual es explotado por pozos privados, municipales, e industriales). Una simulación numérica fue ejecutada para propósitos predictivos, y una de las metas era la determinación de la causa o responsabilidad para las reducciones en áreas de interferencia mutua. Los resultados de la simulación demostraron que tasas de bombeo de casi 100 ℓ/s proveerían la reducción necesaria de 10 m a lo largo de la ruta de reordenación. La simulación también enseño que un cono elíptico de reducción afectaría los niveles de agua hasta 12 km de distancia desde el canal.

Análisis predictivo de flujos de entrada de agua subterránea en excavaciones

El desarrollo de métodos cuantitativos de análisis para la predicción de flujo de entrada de agua subterránea a excavaciones ha sido atrasado, comparado al desarrollo de métodos para muchos otros problemas en hidrogeología aplicada. Los únicos métodos analíticos conocidos por los autores son adaptaciones de métodos diseñados por la predicción de hidrógrafas de flujo de entrada a embalses superficiales desde grandes acuíferos no confinados. Brutsaert y sus compañeros han analizado el problema presentado en la Figura 5.14 usando cada uno de los métodos ilustrados ahí. Verma y Brutsaert (1970) resolvieron el sistema saturado-insaturado completo con un método numérico. Verma y Brutsaert (1971) resolvieron el problema numéricamente como un problema bidimensional, saturado, y de superficie libre; y analíticamente, como un problema unidimensional y saturado simplificado por el uso de las suposiciones de Dupuit. La metodología predictiva de la Figura 10.18 es basada en un estudio anterior (Ibrahim y Brutsaert, 1965) llevado a cabo con un modelo de laboratorio. Los resultados después fueron confirmados por los modelos matemáticos de Verma y Brutsaert (1970, 1971).

La Figura 10.18 (a) demuestra la geometría de la sección transversal bidimensional siendo analizada. Tiene importancia para la predicción de flujos de entrada de agua subterránea en las excavaciones solamente si las suposiciones y limitaciones siguientes son notadas: (1) el plano excavado es vertical; (2) la excavación es emplazada instantáneamente; (3) las condiciones de contorno y condiciones iniciales en el sistema hidrogeológico son como están demostradas en la Figura 10.18 (a); (4) el estrato geológico es homogéneo e isotrópico; y (5) la excavación es larga y tiene forma lineal (en vez de circular) para que la simetría cartesiana bidimensional sea aplicable. Aunque estas suposiciones parezcan restrictivas, los resultados pueden ser de buen uso para estimar la respuesta transitoria probable de sistemas más complejos.

La Figura 10.18 (b) enseña la respuesta transitoria del nivel freático, trazado como una reducción sin dimensiones, h/H, versus distancia sin dimensiones, x/L. El parámetro τ es un tiempo sin dimensiones dado por:

(10.19)

donde H y L son definidos por la Figura 10.18 (a), K y S_y son la conductividad hidráulica y rendimiento específico del acuífero, y t es el tiempo. En la Figura 10.18 (c), la descarga sin dimensiones γ, es definida como

(10.20)

es trazada contra τ. El flujo de salida o desagüe q = q(t) es la tasa de flujo (con dimensiones L³/T) a la excavación desde la zona de filtración, por cada unidad de longitud de la zona excavada perpendicular al plano del diagrama en la Figura 10.18 (a). Para aplicar el método a un caso específico, uno debe saber K, S_y, H y L. τ es calculado desde la Ec. (10.19) y h(x, t) es determinado desde la Figura 10.18 (b). Los valores de γ(τ) determinados desde la Figura 10.18 (c) pueden ser convertidos a valores de q(t) por la Ec. (10.20). Las fórmulas y los gráficos pueden ser usados con cualquier conjunto de unidades consistentes.

Es posible llevar a cabo análisis similares para hoyos circulares, y para casos donde el contorno o limite externo es un contorno de carga-constante, con h(L, t) = H para todos los t > 0, en vez de un contorno impermeable.

Lecturas sugeridas

CASAGRANDE, A. 1961. Control of seepage through foundations and abutments of dams. Géotechnique, 11, pp. 161-181.

GOODMAN, R. E., D. G. MOYE, A. VAN SCHALKWYK, y I. JAVANDEL. 1965. Ground water inflows during tunnel driving. Eng. Geol., pp. 39-56.

JAEGER, J. C. 1971. Friction of rocks and stability of rock slopes. Géotechnique, 21, pp. 97-134.

TERZAGHI, K. 1950. Mechanism of landslides. Berkey Volume: Application of Geology to Engineering Practice. Geological Society America, New York, pp. 83-123.