Nos sete primeiros capítulos deste livro examinamos os princípios físicos e químicos que regem o fluxo da água subterrânea e investigamos as relações existentes entre o ambiente geológico, o ciclo hidrológico e o fluxo natural da água subterrânea. Neste capítulo e nos dois que o seguem, trataremos das interações entre a água subterrânea e o homem. Examinaremos a utilização da água subterrânea como recurso, seu papel como agente de contaminação para o subsolo e vamos avaliar o papel que ela desempenha em uma variedade de problemas geotécnicos.

8.1 Desenvolvimento dos Recursos Hídricos Subterrâneos

Prospecção, Avaliação e Explotação

O desenvolvimento dos recursos hídricos subterrâneos pode ser visto como um processo sequencial de três fases principais. A primeira, consiste na fase de prospecção, na qual a superfície e a subsuperfície são estudadas, a partir de técnicas geológicas e geofísicas, adequadas para o aquífero em questão. Na segunda fase, a de avaliação, abrange a medição de parâmetros hidrogeológicos, o projeto e análise de poços e o cálculo das potencialidades do aquífero. A terceira, a fase de explotação ou gestão, inclui a consideração das melhores estratégias de desenvolvimento e avaliação das interações entre a explotação da água subterrânea e o sistema hidrológico regional.

Vale a pena colocar essas três fases numa perspectiva histórica. Na América do Norte e Europa, os principais aquíferos já foram prospectados e estão sendo usados em certa medida. A era da verdadeira prospecção dos aquíferos regionais está terminada. Estamos agora num período em que a avaliação detalhada dos aquíferos e uma gestão cuidadosa dos recursos conhecidos assumirá uma maior importância. O arranjo deste capítulo reflete a interpretação das necessidades atuais. Trataremos a prospecção de aquíferos em uma única seção e iremos enfatizar a avaliação e gestão da água subterrânea.

Vamos supor que localizamos um aquífero com potencial aparente. O escopo dos estudos de avaliação e gestão dos recursos deve ser melhor indicado pela seguinte série de perguntas:

1. Onde os poços devem estar locados? Quantos poços são necessários? Qual a taxa de bombeamento sustentável?
2. Qual será o efeito do bombeamento proposto no nível da água?
3. Qual a capacidade de produção do aquífero em longo prazo?
4. O desenvolvimento proposto terá alguma influência prejudicial sobre os outros componentes do ciclo hidrológico?
5. É provável que haja algum efeito colateral indesejável durante o desenvolvimento, como subsidência do terreno ou intrusão salina, que poderia servir como fator limitante para o rendimento?

Este capítulo destina-se a fornecer a metodologia necessária para responder perguntas desse tipo. A medida e estimativa dos parâmetros hidrogeológicos são tratados nas Seções 8.4 a 8.7. Previsões de rebaixamento de um aquífero, a partir de um esquema de bombeamento pré-determinado, podem ser realizados em situações simples, com os métodos analíticos apresentados na Seção 8.3. Ambientes hidrogeológicos mais complexos podem exigir a aplicação de técnicas de simulação numérica, tal como apresentado na Seção 8.8, ou técnicas analógicas elétricas, como mostrado na Seção 8.9. A subsidência do terreno será discutida na Seção 8.12 e a intrusão salina na Seção 8.13.

Rendimento do Poço, Rendimento do Aquífero e Rendimento da Bacia

As técnicas de avaliação dos recursos hídricos subterrâneos requerem um conceito do rendimento para a água subterrânea e, surpreendentemente, isto consiste num termo ambíguo e difícil de ser abordado. Certamente, o conceito é pertinente, um dos principais objetivos da maioria dos estudos sobre recursos hídricos subterrâneos é a determinação das taxas máximas de bombeamento possíveis que são compatíveis com o ambiente hidrogeológico a partir do qual a água será explotada. Essa necessidade de compatibilidade implica que os rendimentos da água subterrânea devem ser vistos em termos de equilíbrio entre o bombeamento da água e as mudanças indesejadas que serão geradas por tal atividade. A mudança mais comum que resulta do bombeamento é o rebaixamento do nível da água; nos casos mais simples, o rendimento da água subterrânea pode ser definido como a taxa máxima de explotação que pode ser permitida assegurando o rebaixamento do nível da água em limites aceitáveis.

O conceito de rendimento pode ser aplicado em várias escalas. Se a nossa unidade de estudo for um único poço, podemos definir o rendimento do poço; se nossa unidade de estudo é um aquífero, podemos definir o rendimento do aquífero; e se nossa unidade de estudo for uma bacia hidrográfica, podemos definir o rendimento da bacia. O rendimento de um poço pode ser definido como a taxa máxima de bombeamento que pode ser fornecida, sem rebaixar o nível da água sob o nível da bomba. O rendimento de um aquífero pode ser definido como a taxa máxima de retirada que pode ser sustentada pelo aquífero sem causar um declínio inaceitável na carga hidráulica do mesmo. O rendimento de uma bacia pode ser definido como a taxa de retirada que pode ser sustentada pelo sistema hidrogeológico na bacia hidrográfica sem causar quedas na carga hidráulica do sistema ou que cause alterações a qualquer outro componente do ciclo hidrogeológico da bacia. À luz dos efeitos da interferência de poços que serão discutidos na Seção 8.3, fica claro que o rendimento de um aquífero é altamente dependente do número e espaçamento dos poços existentes. Se todos os poços de um aquífero são altamente bombeados, a uma taxa igual ao rendimento do poço, é provável que o rendimento do aquífero seja excedido. À luz do efeito da drenança em aquitardes e da interferência entre aquíferos, temas que serão também discutidos na Seção 8.3, fica claro que o rendimento de uma bacia hidrográfica é altamente dependente do número e do espaçamento entre os aquíferos explotados nessa bacia. Se todos os aquíferos forem bombeados a uma taxa igual ao rendimento do aquífero é provável que o rendimento da bacia seja excedido.

Esses simples conceitos devem ser úteis ao leitor nas primeiras seções deste capítulo. Contudo, o conceito de rendimento de uma bacia hidrográfica merece reconsiderações em maior profundidade, o que será apresentado na Seção 8.10.

8.2 Prospecção de Aquíferos

Um aquífero é uma formação geológica capaz de produzir uma quantidade de água economicamente viável através de poços. Deve ser poroso, permeável e saturado. Embora os aquíferos possam assumir muitas formas dentro de uma grande variedade de ambientes hidrogeológicos, uma leitura dos dados de permeabilidade e porosidade exemplificados nas Tabelas 2.2 e 2.4 e as considerações das discussões do Capítulo 4 deixam claro que certos depósitos geológicos apresentam maior interesse como aquíferos. Entre os mais comuns, destacam-se: areias inconsolidadas e cascalhos aluviais, glaciais, lacustres e de deltas; rochas sedimentares, especialmente calcários e dolomitos, arenitos e conglomerados; bem como rochas vulcânicas porosas ou fraturas. Na maioria dos casos, a exploração de aquíferos torna-se uma busca por um ou outro desses depósitos geológicos. Os métodos de exploração podem ser agrupados em quatro categorias: geológico de superfície, geológico de subsuperfície, geofísico de superfície e geofísico subterrâneo.

Métodos Geológicos de Superfície

Os passos iniciais de um programa de prospecção de água subterrânea são tomados no escritório e não no campo. Muito pode ser aprendido a partir de mapas, relatórios e dados existentes. Para quase toda a América do Norte, existe pelo menos um mapa geológico publicado, em alguma escala; existem mapas de solos ou geológicos de superfície publicados para a maioria das áreas; além de mapas hidrogeológicos, para algumas áreas. Mapas geológicos e relatórios fornecem ao hidrogeólogo uma indicação inicial das formações geológicas de uma área, juntamente com sua estratigrafia e relações estruturais. Mapas de solos ou de geologia superficial, juntamente com mapas topográficos, fornecem uma ideia inicial sobre a distribuição e gênese dos depósitos superficiais não consolidados e as formas de relevo associadas. Mapas hidrogeológicos fornecem uma interpretação resumida dos dados topográficos, geológicos, hidrogeológicos, geoquímicos e de recursos hídricos disponíveis para uma área.

Interpretações de fotografias aéreas também são amplamente utilizadas na prospecção da água subterrânea. É possível preparar mapas morfológicos, de solos, uso da terra, vegetação e padrões de drenagem a partir de uma fotografia aérea. Cada um desses fatores influencia o sistema natural de fluxo da água subterrânea e/ou a presença de aquíferos potenciais. Way (1979) e Mollard (1973) propuseram manuais de interpretação de fotografias aéreas e ambos incluem um grande número de fotos interpretadas, muitas das quais ilustram dados hidrogeológicos.

Entretanto, mesmo em áreas onde existe quantidade considerável de informações, geralmente é necessário realizar um mapeamento geológico em campo. Do ponto de vista da importância das areias e cascalhos não consolidados como aquíferos potenciais, atenção especial deve ser dada às formas do relevo e à distribuição de depósitos glaciais e aluviais. Onde os depósitos de areia e cascalho são escassos, ou onde estes são superficiais e não saturados, atenção mais detalhada deve ser dada à litologia, estratigrafia e estruturas presentes nas rochas.

Os métodos de mapeamento hidrogeológico descritos na Seção 6.1 são úteis na determinação da escala e profundidade dos sistemas naturais e no mapeamento de suas áreas de recarga e descarga.

Métodos Geológicos de Subsuperfície

Olhar apenas para as manifestações superficiais de um meio ambiente raramente é suficiente. É improvável que as relações estratigráficas de superfície sejam reveladas totalmente sem uma investigação subterrânea direta. Mais uma vez, o passo inicial geralmente envolve uma pesquisa dos registros disponíveis. Muitos estados e governos exigem que os registros geológicos de todos os poços tubulares estejam disponíveis em um banco de dados para o uso de outros pesquisadores. Estes dados, embora de qualidade variável, muitas vezes podem fornecer ao hidrogeólogo informações consideráveis sobre os acertos e fracassos passados em uma dada região.

Na maioria dos programas de exploração, especialmente aqueles em larga escala para abastecimento municipal, é necessário realizar sondagens para delimitar melhor as condições subterrâneas. Os furos de sondagem proporcionam a oportunidade de exploração geofísica e amostragem de materiais geológicos. Testes também podem ser utilizados para obter amostras de água para análise química e medição do nível freático no local. Os testes de perfuração, mapas geológicos e registros de poços disponíveis, podem ser interpretados em termos da litologia, estratigrafia e estruturas locais e regionais. Seus registros podem ser usados para preparar seções estratigráficas, bloco-diagramas, indicar espessuras de camadas ou formações e mapas de litofácies. As interpretações hidrogeológicas podem incluir as condições de contorno do nível da água e a espessura da zona saturada em aquíferos não confinados. Os resultados de análises da água subterrânea, quando exibidas graficamente usando os métodos do Capítulo 7, podem fornecer evidências importantes sobre o ambiente geoquímico natural, bem como uma medida direta da qualidade da água.

Métodos Geofísicos de Superfície

Existem duas técnicas geofísicas que são utilizadas, até certo ponto, na exploração de aquíferos. São elas, o método da sísmica de refração e o método da eletrorresistividade. O planejamento dos levantamentos geofísicos que utilizam estas abordagens, assim como a interpretação das medidas geofísicas resultantes, é um ramo especializado das Ciências da Terra. Não se espera que um hidrogeólogo se torne um especialista e, por esta razão, nossa discussão é breve. Por outro lado, é necessário que o hidrogeólogo esteja ciente da capacidade e limitações destes métodos. Caso esta breve apresentação não atinja este objetivo, o leitor será conduzido a uma literatura básica da área de geofísica, tal como Dobrin (1960), ou para os diversos artigos de revisão que tratam especificamente da aplicação da geofísica na prospecção de água subterrânea, tais como McDonald & Wantland (1961), Hobson (1967) ou Lennox & Carlson (1967).

O método da sísmica de refração baseia-se no fato de que as ondas elásticas se propagam com diferentes velocidades através dos diferentes materiais geológicos. Quanto mais denso o material, maior será a velocidade da onda. Quando as ondas elásticas atravessam uma interface geológica que separa duas formações com diferentes propriedades elásticas, a velocidade de propagação da onda modifica-se e suas trajetórias são refratadas de acordo com a lei de Snell. Na exploração sísmica, as ondas elásticas são geradas por uma fonte de energia, geralmente uma pequena explosão, na superfície do terreno. Um conjunto de receptores, chamados geofones, é posicionado em uma linha a partir da posição da fonte de energia (ponto de tiro). As ondas geradas na superfície e refratadas sob o ângulo crítico em uma camada de alta velocidade em profundidade, alcançarão os geofones mais distantes antes do que as ondas que se propagam diretamente através da camada superficial de baixa velocidade. O tempo decorrido entre a liberação de energia da fonte e o tempo de chegada da onda elástica em um geofone é registrado em um sismógrafo. Um conjunto de registros sismográficos pode ser usado para gerar um gráfico do tempo de chegada versus a distância do ponto de tiro ao geofone e este, por sua vez, com o auxílio de uma teoria simples, pode ser usado para calcular a profundidade das camadas e suas respectivas velocidades sísmicas.

Na pesquisa de água subterrânea, o método da sísmica de refração tem sido utilizado para a determinação de algumas feições como a profundidade do topo rochoso, a presença de paleocanais, a espessura de zonas fraturadas superficiais em rochas cristalinas e a extensão em área de potenciais aquíferos. As interpretações são mais confiáveis nos casos onde exista uma configuração geológica representada por um modelo simples de duas ou três camadas, no qual as camadas apresentam um grande contraste de velocidade sísmica. A velocidade das camadas deve aumentar com a profundidade; o método não pode identificar uma camada de baixa velocidade (que poderia ser justamente um potencial aquífero poroso) sotoposta a uma camada superficial de alta velocidade. A profundidade de penetração do método da sísmica de refração depende da intensidade de energia da fonte. Para investigações rasas (digamos, até 30 m) os hidrogeólogos têm empregado uma fonte de energia que consiste simplesmente no impacto de uma marreta contra uma placa de aço posicionada na superfície do terreno.

A resistividade elétrica de uma formação geológica é definida como ρ = RA/L, onde R é a resistência à passagem de uma corrente elétrica para um bloco unitário com seção transversal de área A e comprimento L. A resistividade controla o gradiente do potencial elétrico que será criado em uma formação sob a influência de uma corrente aplicada. Em uma rocha ou solo saturado, a resistividade é em grande parte dependente da densidade e porosidade do material, assim como da salinidade do fluido saturante. Em um levantamento de eletrorresistividade, uma corrente é injetada no terreno por meio de um par de eletrodos de corrente e a diferença de potencial é medida através de um par de eletrodos de potencial. O espaçamento entre eletrodos controla a profundidade de penetração. Em cada configuração de eletrodos, uma resistividade aparente é calculada com base na diferença de potencial medida, na corrente aplicada e no espaçamento entre eletrodos. Os conjuntos de medições são tomados sob o modo de perfis laterais (caminhamento elétrico) ou perfis em profundidade (sondagem elétrica vertical). No caminhamento, o espaçamento entre eletrodos é mantido constante à medida que são movidos ao longo da linha de levantamento. Esta modalidade proporciona a cobertura da área a uma determinada profundidade de penetração. Pode ser usada para definir limites do aquífero ou para mapear variações laterais da salinidade na água subterrânea. Na sondagem elétrica, é feita uma série de medições utilizando diferentes espaçamentos entre eletrodos em um único ponto do terreno.  As resistividades aparentes medidas são plotadas versus o espaçamento entre eletrodos e as interpretações estratigráficas são feitas por comparação entre a curva resultante com curvas teóricas derivadas de modelos geométricos de simples camadas. A sondagem elétrica tem sido amplamente utilizada para determinar a espessura de aquíferos cascalhosos e arenosos sobrepostos à rocha sã. Também pode ser utilizada para localizar a interface entre água salgada-água doce em aquíferos costeiros. Com frequência é alegado que o método pode “sentir” o nível d´água, mas isso é questionável exceto em depósitos muito homogêneos. Em áreas urbanas o emprego do método é frequentemente dificultado pela presença de dutos, trilhos e cabos que interferem nos campos de corrente.

Os métodos geofísicos de superfície não podem substituir as perfurações, embora eles forneçam dados que conduzem a uma seleção mais criteriosa das sondagens, podendo levar a uma redução na quantidade de perfurações necessárias. As interpretações estratigráficas baseadas em medidas de sísmica ou de eletrorresistividade devem ser calibradas com base na informação de sondagens.

Métodos Geofísicos de Subsuperfície

Há uma abordagem geofísica que se tornou uma ferramenta básica na exploração de água subterrânea. Esta abordagem inclui a perfilagem de poços e ensaios por meio de métodos geofísicos em furos. O termo engloba todas as técnicas nas quais um sensor é introduzido dentro de um furo de modo a efetuar um registro que pode ser interpretado em termos das características das formações geológicas e dos seus fluidos presentes. As técnicas de geofísica de poço foram originalmente desenvolvidas na indústria do petróleo e a literatura básica sobre a interpretação de perfis geofísicos (Pirson, 1963; Wyllie, 1963) enfatizam aplicações em petróleo. Felizmente, existem vários excelentes artigos de revisão (Jones & Skibitzke, 1956; Patton & Bennett, 1963; Keys, 1967, 1968) que tratam especificamente de aplicações de técnicas de perfilagem geofísica em problemas de águas subterrâneas.

Um programa completo de geofísica de poço, como é realizado na indústria do petróleo, geralmente inclui dois perfis elétricos (potencial espontâneo e resistividade), três perfis radioativos (gama natural, nêutron e gama-gama) e o perfil de cáliper que indica variações no diâmetro do furo. Em aplicações hidrogeológicas, a ênfase geralmente é dada aos perfis elétricos.

O mais simples perfil elétrico é o do potencial espontâneo. Ele é obtido com um arranjo de um único eletrodo pontual (monoeletrodo) mostrado na Figura 8.1 com a fonte de corrente desconectada. Ele fornece a medida das diferenças de potenciais naturais que ocorrem entre o eletrodo na superfície e o eletrodo no furo de sondagem. A origem destes potenciais elétricos naturais ainda não é bem compreendida, mas estão aparentemente relacionados a interações eletroquímicas que ocorrem entre o fluido de perfuração e o complexo rocha-água in situ.

O segundo perfil elétrico é o de resistividade. Existem diversos arranjos de eletrodos que podem ser usados, mas o mais simples e o mais amplamente utilizado na indústria da água subterrânea é o arranjo monoeletrodo mostrado na Figura 8.1. A diferença de potencial registrada em profundidades diferentes para uma determinada intensidade de corrente resulta em um perfil de resistividade aparente versus profundidade.

Os dois perfis elétricos podem ser interpretados conjuntamente em um sentido qualitativo em termos da sequência estratigráfica no furo. A Figura 8.2 mostra um par de perfis monoeletrodos medidos em um furo teste em uma sequência de sedimentos não consolidados do Pleistoceno e Cretáceo Superior em Saskatchewan. A descrição geológica e o perfil geológico no centro são baseados em uma campanha de perfuração e amostragem. A descrição hidrológica dos potenciais aquíferos no local é baseada em uma interpretação conjunta dos perfis geológicos e geofísicos. Na maioria dos ambientes geológicos comuns, as melhores zonas produtoras de água apresentam as mais altas resistividades. Os perfis elétricos geralmente fornecem um detalhe mais preciso para o dimensionamento de filtros de poços.

Dyck et al. (1972) apontam três desvantagens dos perfis elétricos monoeletrodos. Eles não fornecem valores quantitativos da resistividade da formação; eles são afetados pelo diâmetro do furo e pela resistividade do fluido de perfuração; eles possuem apenas um raio de investigação raso. Para enfatizar o primeiro ponto, o perfil de resistividade na Figura 8.2 registra simplesmente a resistência medida entre os dois eletrodos, ao invés de uma resistividade aparente. Perfis elétricos multieletrodos são mais versáteis. Eles podem ser usados para cálculos quantitativos da resistividade das rochas da formação e de seus fluidos confinados. Estes cálculos estão além do escopo desta apresentação. Campbell & Lehr (1973) fornecem um bom resumo das técnicas. Dyck et al. (1972) fornecem alguns cálculos no contexto de um programa de exploração de águas subterrâneas.

Keys (1967, 1968) sugere que os perfis radioativos, especialmente o perfil de gama natural, podem ter aplicação na hidrologia subterrânea. Um conjunto de perfis que pode ser considerado completo para fins hidrogeológicos deve incluir um registro da perfuração (incluindo taxa de penetração), um perfil geológico, um perfil de potencial espontâneo, um perfil de resistividade, um perfil de gama natural e um perfil de cáliper.

Perfuração e Instalação de Poços e Piezômetros

A perfuração de piezômetros e poços, e seu projeto, construção e manutenção, é uma tecnologia especializada que repousa apenas em parte em princípios científicos e de engenharia. Há muitos livros (Briggs & Fiedler, 1966; Gibson & Singer, 1971; Campbell & Lehr, 1973; EUA Environmental Protection Agency, 1973 a 1976) que fornecem um tratamento abrangente da tecnologia de poços. Adicionalmente, Walton (1970) apresenta material sobre os aspectos técnicos da hidrologia das águas subterrâneas, e seu texto inclui muitos casos históricos de instalações de poços e avaliações. Reeve (1965), Hvorslev (1951), Campbell & Lehr (1973) e Kruseman & De Ridder (1970) discutem métodos de construção e instalação de piezômetros. Neste texto, nos limitaremos a uma breve revisão destas importantes questões práticas. A maior parte do que segue foi extraída de Campbell & Lehr (1973).

Os poços são normalmente classificados com base no método de construção e podem ser escavados à mão, perfurados por percussão ou por jateamento sob a forma de poços-ponteira, por trado manual ou por uma sonda de perfuração. A seleção do método de construção depende de questões como a finalidade do poço, o ambiente hidrogeológico, a quantidade de água necessária, a profundidade e o diâmetro previstos, além de fatores econômicos. Poços escavados, perfurados por trado, por jateamento ou poços-ponteira são limitados a profundidades rasas em depósitos não consolidados e para produções relativamente baixas. Para poços mais profundos e de maior produção em depósitos não consolidados, e para todos os poços em rocha, a perfuração é a única opção viável.

Há três tipos principais de equipamento de perfuração: percussora, rotativo e rotativo reverso. A percussora perfura por levantamento e queda de uma sequência de ferramentas suspensas em um cabo. A broca na parte inferior do cabo de ferramenta gira alguns graus entre cada golpe de modo que a face de corte da broca atinja uma área diferente da base do furo a cada pancada. A perfuração é periodicamente interrompida para retirar o material cortado. Com equipamentos de média a alta capacidade, furos de 40 a 60 cm de diâmetro podem ser perfurados até várias centenas de metros de profundidade e furos de diâmetro menor até profundidades maiores. O método de perfuração a percussão é adequado para uma ampla gama de materiais geológicos, mas não é capaz de perfurar tão rapidamente ou tão profundamente quanto os métodos rotativos. Com o método rotativo convencional, o fluido de perfuração é forçado para baixo e dentro do furo em função de uma haste com rápida rotação e para fora através de aberturas na broca. O fluido de perfuração é lançado de volta para a superfície, transportando os fragmentos da perfuração com ele, por meio do espaço anelar formado entre a parte externa do tubo de perfuração e a parede do furo. Num sistema rotativo reverso, a direção da circulação é invertida. O sistema rotativo reverso é particularmente adequado para perfurar furos de grande diâmetro em formações pouco resistentes e não consolidadas.

O equipamento rotativo convencional é geralmente considerado o mais rápido, mais conveniente e menos dispendioso sistema para operar, especialmente em depósitos não consolidados. As taxas de penetração das plataformas rotativas dependem de fatores mecânicos, tais como o peso, tipo, diâmetro e condição da broca e sua velocidade de rotação; a taxa de circulação do fluido de perfuração e suas propriedades; e as características físicas da formação geológica. Em formações rochosas, a capacidade de perfuração (definida como profundidade de penetração por revolução) está diretamente relacionada à resistência à compressão de a rocha.

O método rotativo direto é fortemente dependente do seu sistema de circulação hidráulica. O fluido de perfuração mais utilizado é uma suspensão de argila bentonítica em água, conhecida como lama de perfuração. Durante a perfuração, a lama cobre a parede do furo e assim contribui para a estabilidade do furo e evita perdas do fluido de perfuração em formações permeáveis. Quando até a lama de perfuração pesada não pode impedir a desabamento das paredes dos furos, o revestimento do poço deve ser colocado à medida que a perfuração prossegue. Desabamento, perdas por circulação e condições associadas com o encontro de água fluindo por artesianismo constituem os problemas de perfuração mais comuns.

O projeto de um poço de revestimento profundo em um aquífero não consolidado deve levar em consideração as instalações de superfície, o revestimento, o equipamento de bombeamento e a entrada de água. Destes, a entrada de água é frequentemente a principal preocupação dos hidrogeólogos. Na primeira metade deste século, era bastante comum permitir a entrada de água para o poço por meio de um conjunto de perfurações ou ranhuras feitas manualmente no revestimento. Atualmente, sabe-se que a produção dos poços pode ser significativamente aumentada com a utilização de filtros de poços. O tamanho das ranhuras de entrada em um filtro de poço bem projetado está relacionado com a distribuição granulométrica do aquífero. O desenvolvimento de um poço com filtros por bombeamento ou lavagem reversa retira as partículas finas para fora da formação aquífera, através do filtro, e para cima até a superfície. Ao retirar as partículas finas da formação em torno do poço, cria-se um arranjo de cascalho natural em torno do filtro que aumenta a eficiência da entrada de água. Em alguns casos, pré filtro artificial de areia grossa ou cascalho é colocado para melhorar as propriedades da entrada de água para o poço. A Figura 8.3 mostra vários projetos de poços em formações consolidadas e não consolidadas.

A produtividade de um poço é muitas vezes expressa em termos da capacidade específica, C_s, que é definida como C_s = Q/Δh_w, onde Q é a vazão de bombeamento e Δh_w é o rebaixamento no poço. Nesta equação, Δh_w = Δh + Δh_L, onde Δh é o rebaixamento da carga hidráulica do aquífero no local do filtro do poço, e Δh_L é a perda de carga causada pelo fluxo turbulento de água através do filtro e na entrada da bomba. Δh é calculado a partir das equações padrão de hidráulica de poços desenvolvidas na Seção 8.3. Δh_L pode ser estimado por métodos descritos em Walton (1970) e Campbell & Lehr (1973). Em geral, Δh_L << Δh.

8.3 A resposta dos Aquíferos Ideais ao Bombeamento

A explotação de uma reserva subterrânea leva a declínios do nível da água que podem limitar a produtividade. Um dos principais objetivos da avaliação dos recursos hídricos subterrâneos é, portanto, a previsão dos rebaixamentos das cargas hidráulicas nos aquíferos em função do planejamento de bombeamento. Nesta seção, será examinada a resposta teórica de aquíferos ideais para o bombeamento. Vamos investigar vários tipos de configuração de aquíferos, mas em cada caso a geometria será suficientemente regular e a condições de contorno suficientemente simples para permitir o desenvolvimento de uma solução analítica para o problema de valor de contorno que representa o caso em questão. Estas soluções, em conjunto com soluções para problemas mais complexos de problemas de valor de contorno que descrevem condições menos ideais, constituem o fundamento do estudo da hidráulica de poços. Esta seção fornece uma introdução ao tópico, mas o material apresentado está longe de incluir todo conhecimento sobre o tema. Existe uma enorme literatura sobre o tema e o leitor é dirigido ao tratamento abrangente de Walton (1970), ao tratamento de Hantush (1964), aos excelentes manuais de Ferris et al. (1962) e Kruseman & de Ridder (1970).

Fluxo Radial a um Poço

As análises teóricas baseiam-se na compreensão da física do fluxo de fluidos em direção a um poço durante o bombeamento. Todos os conceitos necessários foram introduzidos no Capítulo 2. A distinção entre aquíferos confinados e não confinados foi explanada no referido capítulo, assim como a relação entre o conceito geral de carga hidráulica em um sistema geológico tridimensional e o conceito específico da superfície potenciométrica em um aquífero bidimensional, horizontal e confinado. Foram apresentadas as definições para os parâmetros hidrogeológicos fundamentais: condutividade hidráulica, porosidade e compressibilidade; bem como para os parâmetros do aquífero, derivados dos parâmetros fundamentais: transmissividade e coeficiente dearmazenamento. Verificou-se que o bombeamento induz gradientes hidráulicos horizontais em direção a um poço e, como resultado, as cargas hidráulicas são reduzidas no aquífero ao redor de um poço durante o bombeamento. É necessário agora que tomemos esses conceitos fundamentais e os coloquemos sob a forma de um problema de valor de contorno, que representa o fluxo para um poço num aquífero, e examinemos a resposta teórica.

Neste ponto, vale a pena recordar (ver a Seção 2.10) que a definição de armazenamento invoca um conceito unidimensional de compressibilidade do aquífero. A letra α na Eq. (2.63) é a compressibilidade do aquífero na direção vertical. As análises realizadas a seguir supõem, de fato, que as mudanças no estresse efetivo induzidas pelo bombeamento do aquífero são muito maiores na direção vertical do que na horizontal.

O conceito de armazenamento do aquífero, inerente ao termo “coeficiente de armazenamento”, também implica em uma liberação instantânea de água de qualquer volume elementar no sistema quando a carga cai naquele elemento.

Vamos começar a nossa análise com a configuração de aquífero mais simples possível. Considere um aquífero que é (1) horizontal, (2) confinado entre formações impermeáveis no topo e base, (3) infinito em sua extensão horizontal, (4) de espessura constante e (5) homogêneo e isotrópico em relação aos seus parâmetros hidrogeológicos.

Para efeitos da nossa análise inicial, limitemos ainda mais o nosso sistema ideal: (1) existe apenas um único poço de bombeamento no aquífero, (2) a taxa de bombeamento é constante com o tempo, (3) o diâmetro do poço é infinitesimalmente pequeno, (4) o poço penetra todo o aquífero e (5) a carga hidráulica no aquífero antes do bombeamento é uniforme em todo o aquífero.

A equação diferencial parcial que descreve o fluxo saturado em duas dimensões em um aquífero confinado com transmissividade T e coeficiente de armazenamento S foi desenvolvida na Seção 2.11, na forma da Eq. (2.77):

É evidente que os rebaixamentos da carga hidráulica ao redor de um poço em bombeamento terão simetria radial em nosso sistema ideal, por isso é vantajoso converter a Eq. (2.77) para coordenadas radiais. A conversão é realizada através da relação  e a equação do fluxo torna-se (Jacob, 1950):

(8.1)

A região matemática de fluxo, conforme ilustrado na visão em mapa da Figura 8.4, é uma linha horizontal unidimensional através do aquífero, de r = 0 no poço até r = ∞ na extremidade infinita.

A condição inicial é:

h(r, 0) = h₀ para todo r (8.2)

onde h₀ é a carga hidráulica inicial constante.

Nas condições de contorno, assume-se que não há rebaixamento das cargas hidráulicas na fronteira infinita:

h(∞, t) = h₀ para qualquer tempo t (8.3)

e uma taxa de bombeamento constante Q[L³/T] no poço:

(8.4)

A condição (8.4) é o resultado da aplicação direta da lei de Darcy na face do poço.

A solução h(r, t) descreve o campo de cargas hidráulicas a qualquer distância radial r em qualquer tempo após o início do bombeamento. Por razões que devem ficar claras com uma visualização cuidadosa da Figura 8.4, as soluções são frequentemente apresentadas em termos do rebaixamento da carga h₀ – h(r, t).

A Solução de Theis

Theis (1935), no que deve ser considerado um dos maiores avanços no desenvolvimento dos métodos hidrológicos, utilizou uma analogia com a teoria do fluxo de calor para chegar a uma solução analítica para a Eq. (8.1) sujeita às condições de contorno e iniciais das Eqs. (8.2) a (8.4). Sua solução, escrita em termos do rebaixamento, é:

(8.5)

onde:

(8.6)

A integral na Eq. (8.5) é bem conhecida em matemática. É chamada de integral exponencial e tabelas com seus valores são amplamente disponíveis. Para a definição específica de u dada pela Eq. (8.6), a integral é conhecida como a função de poço, W(u). Com essa notação, a Eq. (8.5) fica:

(8.7)

A Tabela 8.1 proporciona os valores de W(u) versus u e a Figura 8.5 (a) mostra a relação W(u) versus 1/u graficamente. Essa curva é comumente chamada de curva de Theis.

Se as propriedades do aquífero, T e S, e a taxa de bombeamento, Q, são conhecidas, é possível predizer o rebaixamento da carga hidráulica em um aquífero confinado a qualquer distância r do poço em qualquer tempo t após o início do bombeamento. É necessário simplesmente calcular u na Eq. (8.6), procurar o valor de W(u) na Tabela 8.1 e calcular h₀ – h da Eq. (8.7). A Figura 8.5 (b) mostra um gráfico com a representação de h₀ – h versus t para um conjunto específico de parâmetros anotados na figura. Um conjunto de medições de rebaixamento versus tempo, tomadas em campo em um piezômetro posicionado em um aquífero ideal com essas propriedades, mostraria esse tipo de registro.

Tabela 8.1 Valores de W(u) para vários valores de u

u	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0
× 1	0,219	0,049	0,013	0,0038	0,0011	0,00036	0,00012	0,000038	0,000012
× 10–1	1,82	1,22	0,91	0,70	0,56	0,45	0,37	0,31	0,26
× 10–2	4,04	3,35	2,96	2,68	2,47	2,30	2,15	2,03	1,92
× 10–3	6,33	5,64	5,23	4,95	4,73	4,54	4,39	4,26	4,14
× 10–4	8,63	7,94	7,53	7,25	7,02	6,84	6,69	6,55	6,44
× 10–5	10,94	10,24	9,84	9,55	9,33	9,14	8,99	8,86	8,74
× 10–6	13,24	12,55	12,14	11,85	11,63	11,45	11,29	11,16	11,04
× 10–7	15,54	14,85	14,44	14,15	13,93	13,75	13,60	13,46	13,34
× 10–8	17,84	17,15	16,74	16,46	16,23	16,05	15,90	15,76	15,65
× 10–9	20,15	19,45	19,05	18,76	18,54	18,35	18,20	18,07	17,95
× 10–10	22,45	21,76	21,35	21,06	20,84	20,66	20,50	20,37	20,25
× 10–11	24,75	24,06	23,65	23,36	23,14	22,96	22,81	22,67	22,55
× 10–12	27,05	26,36	25,96	25,67	25,44	25,26	25,11	24,97	24,86
× 10–13	29,36	28,66	28,26	27,97	27,75	27,56	27,41	27,28	27,16
× 10–14	31,66	30,97	30,56	30,27	30,05	29,87	29,71	29,58	29,46
× 10–15	33,96	33,27	32,86	32,58	32,35	32,17	32,02	31,88	31,76

A forma da função h₀ – h versus t, quando plotada em um papel log-log, como mostrado na Figura 8.5 (b), tem a mesma forma da curva de W(u) versus 1/u mostrada na Figura 8.5 (a). Isso é uma consequência direta das relações incorporadas nas Eqs. (8.6) e (8.7), onde se pode observar que os pares h₀ – h W(u), e t e 1/u, são relacionados um ao outro por um termo constante.

Também é possível calcular valores de h₀ – h em valores diversos de r a um dado tempo t. Tal cálculo leva a uma representação gráfica do cone de rebaixamento (ou cone de depressão) na superfície potenciométrica em torno do poço de bombeamento. A Figura 8.4 mostra um exemplo esquemático. O aumento da declividade do cone próximo ao poço é refletido na solução, (Eq. 8.7). A explicação física é clara se construímos a rede de fluxo mostrada no mapa da Figura 8.4 e em seguida levamos os valores de carga hidráulica seção adentro, em direção ao poço.

Para um determinado aquífero, o cone de rebaixamento aumenta em profundidade e em extensão do raio de influência com o tempo. O rebaixamento em qualquer ponto em um determinado momento é diretamente proporcional à taxa de bombeamento e inversamente proporcional à transmissividade e ao coeficiente de armazenamento do aquífero. Conforme mostrado na Figura 8.6, os aquíferos de baixa transmissividade desenvolvem cones de rebaixamento de pequeno raio e profundos, enquanto os aquíferos de alta transmissividade desenvolvem cones rasos e de grande extensão. A transmissividade exerce uma maior influência sobre o rebaixamento que o armazenamento do aquífero.

Na medida em que as configurações geológicas raramente são tão ideais quanto as descritas acima, a resposta tempo-rebaixamento dos aquíferos submetidos a bombeamento muitas vezes desvia-se da solução de Theis mostrada na Figura 8.5.

Passaremos agora a algumas das curvas de resposta teóricas que surgem em situações menos ideais. Especificamente, veremos (1) aquíferos semiconfinados, (2) aquíferos livres, (3) sistemas de poços múltiplos, (4) bombeamento em etapas (5) aquíferos com fronteiras e (6) poços parcialmente penetrantes.

Aquíferos Semiconfinados

A suposição inerente à solução de Theis, de que as formações geológicas sobrepostas e sotopostas a um aquífero confinado são completamente impermeáveis, raramente ocorre. Mesmo quando a produção dos poços é proveniente de um único aquífero, é muito comum que o aquífero receba influxos significativos de camadas adjacentes. Tais aquíferos são chamados aquíferos semiconfinados, embora na realidade o aquitarde seja o elemento drenante. O aquífero é frequentemente apenas uma parte de um sistema multiaquífero no qual a sucessão de aquíferos é separada pela interferência de aquitardes de baixa permeabilidade. Para as propostas desta seção, porém, é suficiente para nós considerarmos o caso de três camadas como ilustrado na Figura 8.7. Dois aquíferos de espessura b₁ e b₂ e condutividades hidráulicas K₁ e K₂ são separados por um aquitarde de espessura b’ e condutividade hidráulica K’. O valor do armazenamento específico nos aquíferos são S_S1 e S_S2, enquanto no aquitarde é S’.

Já que uma abordagem rigorosa quanto ao fluxo em sistemas multiaquíferos envolve condições limite que tornam o problema intratável analiticamente, tem sido usual simplificar a matemática assumindo que o fluxo é essencialmente horizontal no aquífero e vertical nos aquitardes. Neuman & Witherspoon (1969a) relatam que os erros introduzidos por essa simplificação são menores do que 5% quando as condutividades dos aquíferos são mais do que 2 ordens de magnitude maiores do que a do aquitarde.

O desenvolvimento da teoria de aquíferos semiconfinados tem se assentado em dois tipos distintos de trabalhos. O primeiro, de Hantush & Jacob (1955) e Hantush (1956, 1960), fornece a diferenciação original entre a resposta de Theis e aquela para aquíferos semiconfinados. O segundo, de Neuman & Witherspoon (1969a, 1969b, 1972) avalia o significado dos pressupostos inerentes aos trabalhos anteriores e fornece soluções mais generalizadas.

A solução analítica de Hantush & Jacob (1955) pode ser formulada da mesma maneira que a solução de Theis [Eq. (8.7)] mas com uma função de poço mais complicada. De fato, Hantush e Jacob desenvolveram duas soluções analíticas, uma válida apenas para um t pequeno e outra válida apenas para t grande, e então fizeram interpolações entre as duas soluções para obter a curva resposta completa. Sua solução é apresentada em termos do parâmetro adimensional, r/B, definido pela relação

(8.8)

Em analogia com a Eq. (8.7), podemos escrever sua solução como

(8.9)

onde W(r/B) é conhecido como a função de poço drenante.

Hantush (1956) tabulou os valores de W(r/B). A Figura 8.8 é uma plotagem desta função junto a l/u. Se o aquitarde é impermeável, então K’ = 0 e, a partir da Eq. (8.8), r/B = 0. Neste caso, como mostrado graficamente na Figura 8.8, a solução Hantush-Jacob se reduz à solução de Theis.

Se T₁ (= K₁b₁) e S₁ (= S₁b₁) do aquífero são conhecidos e K’ e b’ do aquitarde são conhecidos, então o rebaixamento da carga hidráulica no aquífero bombeado em qualquer taxa de bombeamento Q, em qualquer distância radial r e em qualquer tempo t, pode ser calculada a partir da Eq. (8.9), após inicialmente calcular u para o aquífero a partir da Eq. (8.6), r/B a partir da Eq. (8.8) e W(r/B) a partir da Figura 8.9.

A solução original de Hantush & Jacob (1955) foi desenvolvida com base em duas premissas muito restritivas. Eles assumem que a carga hidráulica no aquífero não bombeado permanece constante durante a remoção de água do aquífero bombeado e que a taxa de infiltração para dentro do aquífero bombeado é proporcional ao gradiente hidráulico através do aquitarde drenante. A primeira premissa implica que o aquífero não bombeado tem uma capacidade ilimitada de fornecer água para entrega através do aquitarde para o aquífero bombeado. A segunda premissa ignora completamente o efeito da capacidade de armazenamento do aquitarde na solução transiente (i.e., assume-se que S’_s = 0).

Em um trabalho posterior, Hantush (1960) apresentou uma solução modificada na qual foram considerados os efeitos de armazenamento no aquitarde. Mais recentemente, Neuman & Witherspoon (1969a, 1969b) apresentaram uma solução completa que inclui considerações tanto da liberação de água a partir do armazenamento no aquitarde quanto da perda de carga no aquífero. Suas soluções requerem o cálculo de quatro parâmetros adimensionais, que, referindo-se à Figura 8.7, são definidos como:

(8.10)

A solução de Neuman & Witherspoon fornece o rebaixamento em ambos os aquíferos como uma função de distância radial a partir de um poço, e no aquitarde como uma função tanto da distância radial quanto da elevação acima da base do aquitarde. Suas soluções podem ser descritas de forma esquemática pela relação:

(8.11)

A tabulação desta função de poço exigiria muitas páginas de tabelas, mas uma indicação da natureza da solução pode ser vista a partir da Figura 8.9, que apresenta a curva resposta teórica para o aquífero bombeado, o aquífero não bombeado e em três elevações no aquitarde, para um conjunto específico de valores r/B e β. A solução de Theis é mostrada no diagrama com fins comparativos.

Devido a esta simplificação e embora exista o risco inerente de se usar um modelo simples para um sistema complexo, a solução r/B encorpada na Figura 8.8 é amplamente usada para a predição de rebaixamentos no sistema aquífero semiconfinado. A Figura 8.10 mostra uma plotagem de h₀ – h versus t para um caso específico como calculado a partir da Eq. (8.9) com a ajuda da Figura 8.8. O rebaixamento atinge um nível constante após cerca de 5 × 10³ segundos. A partir deste ponto, a solução r/B indica que as condições de estado estacionário permanecem em todo o sistema, com a capacidade de armazenamento infinita assumida como existente no aquífero superior fornecendo água através do aquitarde em direção ao poço. Se o aquitarde fosse impermeável e não drenante, a resposta seguiria a linha pontilhada. Como seria de se esperar, rebaixamentos em aquíferos semiconfinados são menores do que aqueles em condições onde não há drenança, já que existe uma fonte adicional de água além daquela que pode ser fornecida pelo próprio aquífero. Predições baseadas na equação de Theis proporcionam, portanto, uma estimativa conservativa para sistemas semiconfinados; ou seja, eles superestimam o rebaixamento ou, em outras palavras, rebaixamentos reais provavelmente não atingirão os valores preditos pela equação de Theis para um dado esquema de bombeamento em um sistema multiaquífero.

Aquíferos Livres

Quando a água é bombeada em um aquífero confinado, o bombeamento induz gradientes hidráulicos a partir do poço, originando rebaixamentos na superfície potenciométrica.

A água produzida pelo poço resulta de dois mecanismos: expansão da água no aquífero, a partir da redução nas pressões hidrostáticas e a compactação do aquífero devido ao aumento das tensões efetivas (Seção 2.10). Não há rebaixamento dos níveis de água no próprio aquífero. O sistema de fluxo no aquífero durante o bombeamento envolve apenas gradientes horizontais a partir do poço; não existem componentes verticais de fluxo. Quando a água é bombeada a partir de um aquífero livre, por outro lado, os gradientes hidráulicos que são induzidos pelo bombeamento criam um cone de rebaixamento na própria superfície do lençol freático e existem componentes verticais de fluxo (Figura 8.11). A água produzida pelo poço se origina pelos dois mecanismos que ocorrem nos aquíferos confinados, juntamente com o rebaixamento da superfície freática do aquífero livre.

Existem três abordagens principais que podem ser utilizadas ​​para estimar a evolução, no tempo e no espaço, dos cones de rebaixamento em aquíferos livres. A primeira, que pode ser chamada de análise completa, estabelece que o problema da hidráulica dos aquíferos livres (Figura 8.11) envolve um sistema de fluxo saturado-não saturado, no qual os rebaixamentos dos níveis freáticos são acompanhados por variações na zona não saturada (tais como aquelas mostradas na Figura 2.23). A análise completa requer a solução de problemas de contorno envolvendo tanto a zona saturada quanto a zona não saturada. Uma solução analítica para este caso foi apresentada por Kroszynski & Dagan (1975) e vários modelos matemáticos foram produzidos (Taylor & Luthin, 1969; Cooley, 1971; Brutsaert et al., 1971).

A conclusão geral desses estudos foi que a posição dos níveis de água durante o bombeamento não é afetada substancialmente pela ocorrência de fluxo na zona não saturada acima do lençol freático. Em outras palavras, embora seja conceitualmente mais correto realizar uma análise conjunta nos meios saturado e não saturado, existem poucas vantagens práticas na sua utilização e, além do mais, considerando que as propriedades do solo insaturado são difíceis de medir in situ, a análise completa raramente é utilizada.

A segunda abordagem, que é certamente a mais simples, utiliza a mesma equação, tanto para aquíferos confinados (Eq. 8.7) quanto para aquíferos livres, porém com a utilização da variável (Eq. 8.6) definida em termos de S_y, rendimento específico ao invés de S, coeficiente de armazenamento. A transmissividade T é definida como T = Kb, onde b é a espessura saturada inicial. Jacob (1950) mostrou que essa aproximação fornece valores previstos próximos dos reais, quando os rebaixamentos são pequenos em comparação com as espessuras saturadas totais. Esse método baseia-se nas premissas de Dupuit (Seção 5.5) e falha quando os gradientes totais se tornam significativos.

A terceira abordagem, a mais utilizada na prática, baseia-se na resposta retardada do lençol freático ao bombeamento. Esta abordagem foi pioneiramente sugerida por Boulton (1954, 1955, 1963) sendo significativamente melhorada por Neuman (1972, 1973b, 1975a). Pode-se observar que os rebaixamentos dos níveis de água em piezômetros adjacentes a poços de bombeamento em aquíferos livres tendem a ocorrer em um ritmo mais lento do que o previsto pela solução de Theis. Na verdade, existem três segmentos distintos que podem ser reconhecidos nas curvas de tempo-rebaixamento em poços de aquíferos livres. Durante o primeiro segmento, que cobre um curto período de tempo após o início do bombeamento, um aquífero livre reage da mesma forma que um aquífero confinado. A água é instantaneamente liberada do armazenamento, pela compactação do aquífero e expansão da água. Durante o segundo segmento, os efeitos da drenagem gravitacional são sentidos. Há uma diminuição da inclinação da curva de tempo-rebaixamento em relação à curva Theis, porque a água fornecida para o poço pelo rebaixamento do lençol freático é maior que aquele que seria fornecido por um aquífero confinado para o mesmo declínio da superfície potenciométrica. No terceiro segmento, que ocorre nos últimos minutos, os dados de tempo-rebaixamento tendem a se aproximar da curva de Theis.

Boulton (1963) produziu uma solução matemática semi-empírica que reproduz todos os três segmentos da curva tempo-rebaixamento em um aquífero livre. Sua solução, embora útil na prática, requer a definição de um tempo de retardo empírico que não é relacionado de forma clara com nenhum fenômeno físico. Nos últimos anos tem sido produzida quantidade apreciável de pesquisas (Neuman, 1972; Streltsova, 1972; Gambolati, 1976) direcionadas ao entendimento dos processos físicos responsáveis pela resposta retardada dos aquíferos livres. Tais pesquisas têm demonstrado que o índice de retardo não é constante, como inicialmente considerado por Boulton. Está relacionado com os componentes verticais do fluxo e é, aparentemente, função do raio r e talvez do tempo t.

A solução de Neuman (1972, 1973b, 1975a) também reproduz todos os três segmentos presentes da curva de tempo-rebaixamento e não requer a definição de quaisquer constantes empíricas. O método de Neuman reconhece a existência de componentes verticais de fluxo, e a solução global para o rebaixamento, h₀ – h é uma função de r e z, tal como definido na Figura 8.11. Sua solução global pode ser simplificada apenas como função de r se um rebaixamento médio for considerado. Sua complexa solução analítica pode ser representada de forma simplificada como

(8.12)

onde W(u_A, u_B, η) é conhecida como função de poço em aquífero livre eη = r²/b². A Figura 8.12 mostra um gráfico desta função para vários valores de η. As curvas do tipo A crescem a partir do lado esquerdo da curva de Theis da Figura 8.12 e se referem aos tempos iniciais de bombeamento, sendo dadas por

(8.13)

onde,

e S é o coeficiente de armazenamento elástico, responsável pela liberação instantânea de água para o poço. As curvas do tipo B são assintóticas em relação à curva de Theis à direita na Figura 8.12 e se referem aos últimos tempos de bombeamento, sendo dadas por

(8.14)

onde,

e S_y é o rendimento específico, responsável pela liberação posterior de água para o poço.

Para um aquífero anisotrópico com condutividade hidráulica horizontal K_r e condutividade hidráulica vertical K_z, o parâmetro η é dado por

(8.15)

Se o aquífero é isotrópico K_z = K_r e η = r²/b². A transmissividade T é definida como T = K_rb. As Equações (8.12) a (8.15) são válidas apenas se S_y >> S e h₀ – h << b.

A previsão do rebaixamento médio a uma distância radial “r” a partir de um poço de bombeamento, a qualquer tempo “t”, pode ser obtida a partir das Eqs. (8.13) a (8.15), dados Q, S, S_y, K_r, K_z e b.

Sistemas de Poços Múltiplos, Ensaios de Bombeamento Escalonado, Ensaios de Recuperação e Poço Parcialmente Penetrante

O rebaixamento da carga hidráulica em qualquer ponto de um aquífero confinado onde há mais de um poço bombeando é igual à soma do rebaixamento do nível d’água de cada um dos poços bombeados. A Figura 8.13 é um desenho esquemático do rebaixamento h₀ – h no ponto B, localizado entre dois poços, que bombeiam uma vazão Q₁ = Q₂. Se Q₁ ≠ Q₂, a simetria do diagrama no plano A – A’ deixará de existir, mas os princípios continuam os mesmos.

Para um sistema com n poços bombeando vazões Q₁, Q₂, . . . Q_n, a soma aritmética da solução de Theis leva à seguinte equação de previsão de rebaixamento, para um ponto cuja distância radial em relação a cada poço é dada por r₁, r₂, . . . r_n,

(8.16)

onde,

e t_i é o tempo decorrido desde o início do bombeamento do poço cuja vazão é Q_i.

A soma das componentes de rebaixamento destacadas acima é uma aplicação do princípio da sobreposição das soluções. Esta abordagem é válida porque a equação de fluxo [Eq. (8.1)] aplicada para fluxo transiente em aquífero confinado é linear (ou seja, não há termos cruzados da forma ∂h/∂r · ∂h/∂t). Outra aplicação para o princípio da sobreposição é o caso de um único poço que está bombeando uma vazão inicial de Q₀ e aumenta a vazão para Q₁, Q₂, . . . Q_m de forma escalonada e gradual, pelas adições ΔQ₁, ΔQ₂, . . . ΔQ_m. O rebaixamento a uma distância radial r do poço de bombeamento é dado por:

(8.17)

onde

e t_j é o tempo decorrido desde o início do bombeamento, a uma vazão Q_j.

A terceira aplicação do princípio da sobreposição é nos casos da recuperação de nível d’água de um poço, ao final do teste de bombeamento. Se t é o tempo de início do bombeamento e t’ é o tempo decorrido após a interrupção do bombeamento, então o rebaixamento a uma distância radial r do poço bombeado é dado por:

(8.18)

onde

A Figura 8.14 representa o rebaixamento que ocorre durante o período de bombeamento e o rebaixamento residual que ocorre durante o período de recuperação.

Nem sempre é possível, ou necessariamente desejável, projetar um poço que penetre totalmente no aquífero a ser desenvolvido. Isto ocorre, principalmente, nos casos dos aquíferos livres, mas também pode aplicar-se aos aquíferos confinados que apresentem grandes espessuras. Mesmo no caso dos poços que são totalmente penetrantes, os filtros podem estar localizados em determinados intervalos da espessura total do aquífero.

A penetração parcial cria gradientes verticais de fluxo no entorno do poço, que tornam imprecisas as soluções preditivas desenvolvidas para poços totalmente penetrantes. Hantush (1962) apresentou adaptações à solução de Theis para poços parcialmente penetrantes, e Hantush (1964) revisou essas soluções tanto para os aquíferos confinados como para os aquíferos confinados drenantes. Dagan (1967), Kipp (1973) e Neuman (1974) consideraram os efeitos da penetração parcial em aquíferos livres.

Aquíferos com Fronteiras Hidráulicas

Quando um aquífero confinado é delimitado em um dos lados por uma fronteira retilínea impermeável, o rebaixamento no poço, devido ao bombeamento, será maior nas proximidades dessa fronteira [Figura 8.15 (a)], do que seria previsto com base na utilização da equação de Theis para um aquífero com extensão horizontal infinita. Para prever as cargas hidráulicas desses sistemas, o método da teoria das imagens, que é amplamente utilizado na teoria de fluxo térmico, foi adaptado para a sua utilização no meio hidrogeológico (Ferris et al., 1962). A partir desta abordagem, o sistema real, delimitado por uma fronteira impermeável é substituído, para fins de análise, por um sistema imaginário de extensão horizontal infinita [Figura 8.15 (b)].

Neste sistema, existem dois poços bombeando: o poço real à esquerda e o poço imagem fictício à direita. O poço imagem fictício bombeia uma vazão Q, igual ao poço real, e está localizado a uma distância igual, x₁, da fronteira. Se somarmos as duas componentes de rebaixamento num sistema infinito (de forma idêntica ao caso dos dois poços representados na Figura 8.13), fica claro que esta geometria de bombeamento cria uma fronteira imaginária impermeável (isto é, um limite através do qual não ocorre fluxo) no sistema infinito, na posição exata da fronteira impermeável real, no sistema com limite. Em relação à Figura 8.15 (c), o rebaixamento em um aquífero delimitado por uma fronteira impermeável é dado por

(8.19)

onde

É possível utilizar a mesma abordagem para prever a redução dos rebaixamentos que ocorrem num aquífero confinado, nas proximidades de uma fronteira com carga hidráulica constante, assim como ocorreria no caso pouco realista de um curso d’água totalmente penetrante [Figura 8.15 (d)]. Nesse caso, o sistema imaginário infinito [Figura 8.15 (e)] inclui o poço real de descarga e um poço imagem fictício, de recarga. A soma do cone de depressão que resulta do poço de bombeamento e do cone do poço de recarga leva à expressão do rebaixamento de um aquífero delimitado por uma fronteira com carga hidráulica constante:

(8.20)

onde u_r e u_i são definidos de acordo com Eq. (8.19).

É possível utilizar a abordagem do poço imagem para realizar previsões de rebaixamento em sistema com mais de uma fronteira hidráulica. Ferris et al. (1962) discutiram diferentes configurações geométricas. Uma das mais realistas (Figura 8.16) se aplica a um poço de bombeamento localizado num aquífero aluvial confinado em um vale de rio mais ou menos retilíneo. Nesse caso, o sistema infinito imaginário precisa incluir o poço de bombeamento real R, o poço imagem fictício I₁ equidistante do limite impermeável localizado à esquerda e o poço imagem I₂ equidistante do limite impermeável localizado à direita. Esses poços imagens, por si só, geram a necessidade de incluir outros poços imagens. Por exemplo, I₃ reflete o efeito de I₂ através da fronteira localizada à esquerda, e I₄ reflete o efeito de I₁ através da fronteira localizada à direita. O resultado é uma sequência de poços de bombeamento imaginários que se estendem até o infinito em cada direção. O rebaixamento no ponto P na Figura 8.16 é igual à soma dos efeitos desse conjunto infinito de poços. Na prática, apenas é necessário adicionar poços imagens fictícios até que o par mais remoto produza um efeito negligenciável na resposta do nível d’água (Bostock, 1971).

A Resposta de Aquitardes Ideais

A ocorrência geológica mais comum de aquíferos confinados explotáveis se dá em sistemas sedimentares com intercalações de aquitardes e aquíferos. Frequentemente, os aquitardes são bem mais espessos que os aquíferos e, apesar de sua permeabilidade ser reduzida, seu armazenamento pode ser bem alto. Nestas situações, o início de um bombeamento extrai água através da despressurização do aquífero no local onde o poço possui filtro. Com o avanço do tempo, a drenança do aquitarde entra em cena e, em períodos tardios de bombeamento, a maior parte da água é oriunda desta drenança. Em muitos sistemas aquífero-aquitarde, o segundo provê a água que o primeiro transmite para o poço. É, portanto, importante sermos capazes de prever as respostas ao bombeamento tanto dos aquitardes quanto dos aquíferos.

Em discussões anteriores sobre aquíferos semiconfinados, duas teorias foram apresentadas: a teoria de Hantush-Jacob, que utiliza funções W(u, r/B) mostradas na Figura 8.8, e a teoria de Neuman-Witherspoon, que utiliza as funções W(u, r/B₁₁, r/B₂₁, β₁₁, β₂₁) mostradas na Figura 8.9. A teoria de Hantush-Jacob não leva em conta as propriedades de armazenamento do aquitarde, tornando-a inadequada para prever a resposta deste. A solução de Neuman-Witherspoon, apresentada na equação (8.11), pode ser utilizada para prever a carga hidráulica h(r, z, t) em qualquer elevação z no aquitarde (Figura 8.7) em qualquer tempo t, a qualquer distância radial r do poço de bombeamento. Em muitos casos, porém, é possível usar métodos mais simples. Se a condutividade hidráulica dos aquitardes for ao menos duas ordens de magnitude inferior do que aquela dos aquíferos, pode-se assumir que o fluxo de água nestes últimos é horizontal, enquanto a drenança nos primeiros é vertical. Caso seja possível prever, ou se houver medições, de h(r, t) em algum ponto no aquífero, poderá ser prevista a carga hidráulica h(z, t) em um ponto sobreposto no aquitarde pela aplicação da teoria de fluxo unidimensional, desenvolvida por Karl Terzaghi, fundador dos conceitos modernos de mecânica dos solos.

Considere um aquitarde de espessura b’ (Figura 8.17) encaixado entre dois aquíferos em explotação. Se a condição inicial é uma carga hidráulica constante h = h₀ no aquitarde, e se o rebaixamento da carga hidráulica nos aquíferos adjacentes pode ser representada com uma função de etapas discretas escalonadas instantâneas Δh, o sistema pode ser representado pelo seguinte problema com condição de contorno de valor unitário.

Da Eq. (2.76), a forma da equação de fluxo unidirecional é

(8.21)

na qual os parâmetros indicados com se referem ao aquitarde. A condição inicial é

h(z, 0) = h₀

e as condições de contorno são

h(0, t) = h₀ – Δh

h(b’, t) = h₀ – Δh

Terzaghi (1925) apresentou uma solução analítica para este problema de valor de contorno. Ele percebeu que, para argilas, n’β << α’ na equação (8.21). Ele agrupou os parâmetros restantes relativos aos aquitardes em um único parâmetro c_v, conhecido como o coeficiente de consolidação e definido como

(8.22)

Ele ainda definiu o fator tempo adimensional, T_f, como

(8.23)

Sendo conhecidos o parâmetro do aquitarde c_v e o parâmetro geométrico b’, é possível calcular T_f para qualquer tempo t.

A Figura 8.17 é uma apresentação gráfica da solução de Terzaghi h(z, T_f). Ela permite prever a carga hidráulica em qualquer elevação z em qualquer tempo t em um aquitarde encaixado entre dois aquíferos produtores, contanto que a perda de carga hidráulica Δh possa ser estimada nos aquíferos. Também é possível usar esta solução em um aquitarde gerando drenança para apenas um aquífero. Por exemplo, se o limite inferior do aquitarde apresentado na Figura 8.17 for impermeável, apenas a metade superior das curvas apresentadas na figura são usadas para prever h(z, t). A linha z = 0 passa pelo centro da figura, e os parâmetros c_y e T_f são definidos conforme apresentado acima. Wolff (1970) descreveu um caso com resposta de um aquitarde unidimensional.

Previsões de respostas de aquitardes, e a aplicação inversa desta teoria para determinar os parâmetros hidráulicos de um aquitarde, como discutido na Seção 8.6, também são importantes para investigar a migração de contaminantes (Capítulo 9) e subsidência de terrenos (Seção 8.12).

O Mundo Real

Cada solução analítica apresentada nesta seção descreve a resposta para bombeamento em uma representação muito idealizada das configurações do aquífero real. No mundo real, aquíferos são heterogêneos e anisotrópicos; usualmente variam em espessura; e certamente não se estendem ao infinito. Onde eles são delimitados, não são contornos retilíneos que proporcionam um perfeito confinamento. No mundo real, aquíferos são criados por complexos processos geológicos que levam a uma estratigrafia irregular, com interdigitação de estratos, e formatos lenticulares e descontínuos tanto em aquíferos como em aquitardes. As previsões que podem ser obtidas com as expressões analíticas apresentadas nesta seção devem ser vistas como melhores estimativas. Elas possuem melhor significado quanto mais próximo do ambiente hidrogeológico real se aproximar a configuração idealizada.

Em geral equações de hidráulica de poços são mais aplicáveis quando a unidade de estudo é um poço ou um campo de poços. Eles são menos aplicáveis em escala regional, onde a unidade de estudo é o aquífero como um todo ou uma bacia de água subterrânea na íntegra. Rendimentos de curto prazo ao redor de poços são muito dependentes das propriedades do aquífero e da geometria do campo de poços, ambas as quais são enfatizadas nas equações de hidráulica de poços. Rendimentos de longo prazo em escala de aquífero são frequentemente mais controlados pela natureza dos seus contornos. Estudos de aquíferos em escala regional são desenvolvidos usualmente com a ajuda de modelos baseados em simulações numéricas ou técnicas de analogia elétrica. Estas abordagens são discutidas nas Seções 8.8 e 8.9.

As fórmulas de previsão desenvolvidas nesta seção e as técnicas de simulação descritas em seções posteriores permitem calcular os rebaixamentos na carga hidráulica que ocorrerá em um aquífero em resposta à produção de água subterrânea por poços. Eles requerem como entrada os três parâmetros hidrogeológicos básicos: condutividade hidráulica, K, porosidade, n, e compressibilidade, a; ou os dois parâmetros derivados do aquífero:  transmissividade, T, e armazenamento, S. Há uma ampla variedade de técnicas que pode ser usada para medir estes parâmetros. Na próxima seção, nós discutiremos testes de laboratório; na Seção 8.5, testes de piezômetros; e na Seção 8.6, testes de bombeamento. Na Seção 8.7, nós examinaremos algumas técnicas para estimativa, e na Seção 8.8, a determinação dos parâmetros do aquífero pela simulação inversa. As fórmulas apresentadas nesta seção são as bases para a abordagem dos testes de bombeamento que é descrita na Seção 8.6.

8.4 Determinação de Parâmetros: Testes de Laboratório

Os testes de laboratório descritos nesta seção podem ser considerados como fornecedores de valores pontuais de parâmetros hidrogeológicos básicos. Eles são realizados em pequenas amostras que são coletadas durante programas de perfuração-teste ou durante o mapeamento de depósitos superficiais. Se as amostras forem de testemunhos indeformados, os valores medidos devem ser representativos dos valores pontuais in situ. Para areias e cascalhos, até para amostras deformadas, os valores podem ser úteis. Nós descreveremos métodos para testes de determinação da condutividade hidráulica, porosidade, e compressibilidade do meio saturado; e forneceremos referenciais para a determinação das curvas características relacionadas ao conteúdo de umidade, carga de pressão e condutividade hidráulica no meio não saturado. Enfatizaremos princípios para uma descrição mais completa de cada aparato de testes e direções mais detalhadas nos procedimentos laboratoriais. Direcionamos o leitor para o manual de testes de solo de Lambe (1951), para o guia de permeabilidade da American Society of Testing Materials (1967) ou para artigos pertinentes no compêndio de métodos de análises de solo editado por Black (1965). Nossas discussões relacionam-se mais a solos do que rochas, mas os princípios de medições são os mesmos. Os textos de mecânica das rochas de Jaeger (1972) discutem procedimentos de testes em rochas.

Condutividade Hidráulica

A condutividade hidráulica, K, foi definida na Seção 2.1, e sua relação com a permeabilidade, k, foi explorada na Seção 2.3. A condutividade hidráulica saturada de uma amostra de solo pode ser determinada com dois tipos de equipamentos laboratoriais. O primeiro tipo, conhecido como permeâmetro de carga constante, é apresentado na Figura 8.18 (a); o segundo tipo, permeâmetro de carga variável é mostrado na Figura 8.18 (b).

No teste de carga constante, uma amostra de solo de comprimento L e área A de seção transversal foi fechada entre duas chapas porosas em um tubo cilíndrico e um diferencial H de carga constante é aplicada na amostra. Uma simples aplicação da Lei de Darcy conduz à expressão

(8.24)

onde Q é a vazão volumétrica estabilizada através do sistema. É importante que não exista ar aprisionado no sistema, e por esta razão é recomendável que se utilize água deareada. Se o teste for feito com amostras deformadas, elas devem ser cuidadosamente saturadas por baixo, à medida em que são inseridas no permeâmetro.

No teste de carga variável [Figure 8.18 (b)], a carga, determinada em um tubo com área da seção transversal a, varia de H₀ a H₁, durante um tempo t. A condutividade hidráulica é calculada pela equação:

(8.25)

Esta equação pode ser derivada (Todd, 1959) de um problema de valor de contorno simples, que descreve fluxo transiente unidimensional através de uma amostra de solo. No intuito de que o declínio da carga seja facilmente determinado num período de tempo finito, é necessário escolher um diâmetro de tubo vertical relacionado ao solo que está sendo testado. Lambe (1951) sugere que, para uma areia grossa, um tubo vertical com diâmetro aproximadamente igual ao do permeâmetro geralmente é satisfatório, enquanto para um silte fino será necessário um tubo vertical cujo diâmetro seja um décimo do diâmetro do permeâmetro. Lambe também sugere que o ponto  seja marcado no tubo vertical. Se o tempo requerido para o declínio da carga de H₀ a não for igual àquele para declínio de a H₁, o teste não funcionou corretamente e uma revisão deverá ser feita buscando vazamentos e entradas de ar.

Klute (1965a) observa que o sistema de carga constante é o mais adequado para amostras com condutividades acima de 0,01 cm/min., enquanto o sistema de carga variável é mais adequado para amostras com baixas condutividades. Ele também observa que determinações elaboradas e cuidadosas não são geralmente requeridas para determinações de condutividade em amostras de campo. A variabilidade entre amostras geralmente é suficientemente elevada e não se pode garantir uma determinação precisa da condutividade de uma dada amostra.

Para materiais argilosos, a condutividade hidráulica é comumente determinada por um teste de consolidação que é descrito na subseção abaixo, sobre compressibilidade.

Porosidade

Em princípio, a porosidade, n, como definido na Seção 2.5, seria mais facilmente determinada pela saturação de uma amostra, medindo seu volume, V_T, pesando-o e então secando-o ao forno a 105 ºC até obtenção de um peso constante. O peso da água removida poderia ser convertido em volume, conhecendo-se a densidade da água. Este volume é equivalente ao volume do espaço vazio, V_v e a porosidade poderia ser calculada a partir da relação n = V_v/V_T.

Na prática, é bastante difícil saturar completamente uma amostra de um dado volume. É mais usual (Vomocil, 1965) fazer uso da relação:

(8.26)

que pode ser desenvolvida por uma simples manipulação aritmética da definição básica de porosidade. Na Eq. (8.26), ρ_b é a densidade aparente da amostra total e ρ_s é a densidade de massa das partículas. A densidade aparente é a massa da amostra seca em forno dividida pelo seu volume total. A densidade das partículas é a massa seca em forno dividida pelo volume de partículas sólidas, como determinado por um teste de deslocamento de água. Em casos onde uma maior acurácia não é requerida, ρ_s = 2,65 g/cm³ pode ser um valor assumido para muitos solos minerais.

Compressibilidade

A compressibilidade de um meio poroso foi definida na Seção 2.9 com o auxílio da Figura 2.19. É uma mensuração relativa da redução volumétrica que acontece em um solo sob um aumento efetivo de pressão. Compressibilidade é determinada por um equipamento de consolidação de um tipo comumente utilizado por engenheiros agrônomos. Neste teste, uma amostra de solo é colocada em uma célula de carga tal como mostrado esquematicamente na Figura 2.19 (a). A carga L é aplicada na célula, criando um estresse σ, onde σ = L/A, A, sendo A a área da seção transversal da amostra. Se a amostra de solo é saturada e a pressão do fluido nos limites da amostra é a pressão atmosférica (i.e., a amostra apresenta drenagem livre), o estresse efetivo, σ_e, que leva à consolidação da amostra, é igual ao estresse aplicado, σ.

A redução na espessura da amostra, b, é medida quando o equilíbrio é alcançado a cada incremento de carga, e os resultados são convertidos em um gráfico de razão de vazios, e, versus estresse efetivo, σ_e, como apresentado na Figura 2.19 (b). A compressibilidade, α, é determinada pela inclinação da plotagem em gráfico da relação

(8.27)

onde e₀ é a razão de vazios inicial anterior à aplicação da carga. Como observado na Seção 2.9, α é a função do estresse aplicado e é dependente da história prévia de pressão aplicada.

Lambe (1951) descreve os detalhes do procedimento deste teste. O método de carga mais comum é um sistema de alavanca em que pesos de magnitudes conhecidas são pendurados. Existem dois tipos de células de carga em uso. No “recipiente de anel fixo” – consolidômetro de anel fixo, [Figura 8.19 (a)], todo o movimento da amostra relativa ao recipiente é descendente. No “recipiente de anel flutuante” – consolidômetro de anel flutuante [Figura 8.19 (b)], a compressão ocorre do meio para o topo e base concomitantemente. No recipiente de anel flutuante, o efeito da fricção entre a parede do recipiente e amostra de solo é menor que no recipiente de anel fixo. Na prática, é difícil determinar a magnitude da fricção em qualquer caso, e como seu efeito é menor, normalmente é negligenciado. Areias sem coesão são usualmente testadas como amostras deformadas. Argilas coesivas devem ser cuidadosamente colocadas no anel do consolidômetro.

Na terminologia da mecânica de solos, a inclinação da curva e – σ_e é denominada de coeficiente de compressibilidade, a_v. A relação entre a_v e α é facilmente observada em

(8.28)

Engenheiros agrônomos geralmente plotam a razão de vazios, e, contra o logaritmo de σ_e. Quando plotados desta maneira, há usualmente uma porção significativa da curva que é uma linha reta. A inclinação desta linha é denominada de índice de compressão, C_c, onde:

(8.29)

Em muitas aplicações da engenharia civil, a taxa de consolidação é tão importante quanto a quantidade da consolidação. Esta taxa é dependente tanto da compressibilidade, α, quanto da condutividade hidráulica, K. Como observado, em conexão com a Eq. (8.22), os engenheiros agrônomos utilizam um parâmetro agrupado conhecido como coeficiente de consolidação, c_v, que é definido como

(8.30)

A cada nível de carga no teste de consolidação, a amostra sofre um processo de drenagem transiente (rápido para areias, lento para argilas) que controla a taxa de consolidação da amostra. Se a taxa do declínio da espessura da amostra é registrada para cada incremento de carga, tais medidas podem ser utilizadas da maneira descrita por Lambe (1951) para determinar o coeficiente de consolidação, c_v, e a condutividade hidráulica, K, do solo.

Na Seção 8.12, nós examinaremos mais tarde o mecanismo de consolidação unidimensional em conexão com a análise de subsidência de terrenos.

Curvas Características do Meio Não Saturado

As curvas características, K(ψ) e θ(ψ), que relacionam o teor de umidade, θ, e a condutividade hidráulica, K, para uma carga de pressão, ψ, em solos não saturados  foram descritas na Seção 2.6. A Figura 2.13 fornece um exemplo visual das relações de histerese que são comumente observadas. Os métodos utilizados para determinação destas curvas em laboratório são desenvolvidos exclusivamente pelos cientistas do solo. Não está dentro do escopo deste texto esboçar a grande variedade de instrumentações laboratoriais sofisticadas que estão disponíveis. De preferência, o leitor é direcionado para a literatura da Ciência do Solo, em particular para a revisão de artigos de L. A. Richards (1965), Klute (1965b) e Bower & Jackson (1974).

8.5 Determinação de Parâmetros: Ensaios em Piezômetros

É possível determinar valores de condutividade hidráulica por meio de ensaios in situ realizados em um único piezômetro. Veremos dois desses ensaios, um apropriado para piezômetros com abertura pontual na base, de curto intervalo, e outro adequado para piezômetros com abertura da seção filtrante ou ranhura com intervalo na espessura total de um aquífero confinado. Ambos os ensaios são iniciados por uma perturbação instantânea do nível de água no piezômetro por meio de uma súbita introdução ou remoção de um volume conhecido de água. Assim, é observada a recuperação do nível de água no tempo. Quando a água é removida, os ensaios são usualmente denominados de bail tests; quando é adicionada, são conhecidos como slug tests.

O método de interpretar os dados de nível de água versus tempo resultantes dos ensaios bail test ou slug test depende da configuração considerada a mais representativa. O método de Hvorslev (1951) é aplicado para piezômetros pontuais enquanto o método de Cooper et al. (1967) é para aquíferos confinados. Agora vamos descrever cada um deles.

Hvorslev (1951) é a interpretação mais simples dos dados de recuperação de nível d’água em piezômetros. Suas premissas assumem um meio infinito, homogêneo e isotrópico, no qual o solo e a água são incompressíveis. Com referência ao bail test da Figura 8.20 (a), Hvorslev postulou que o fluxo de entrada, q, no piezômetro, a qualquer momento, t, é proporcional à condutividade hidráulica, K, do solo e à diferença da carga hidráulica em recuperação, H – h, de modo que:

(8.31)

dimensões intrínsecas do piezômetro. Se q = q₀ q₀ em t = 0, é evidente que q(t) diminuirá assintoticamente tendendo a zero com o passar do tempo.

Hvorslev definiu o intervalo básico de tempo, T₀, como:

(8.32)

Quando esse parâmetro é substituído na Eq. (8.31), a solução para o resultado da equação diferencial ordinária, na condição inicial, h = H₀ no tempo t = 0, é

(8.33)

A plotagem dos dados de recuperação coletados em campo, H – h versus t, deveria, portanto, mostrar uma diminuição exponencial da taxa de recuperação com o tempo. Se, como demonstrado na Figura 8.20 (b), a recuperação é normalizada por H – H₀ e plotada em escala logarítmica, o resultado é uma reta. Note que para H – h/H – H₀ = 0,37, ln (H – h/H – H₀) = –1, e da Eq. (8.33), T₀ = t. O intervalo básico de tempo, T₀, pode ser definido por essa relação; ou, se uma definição mais física é desejada, isso pode ser obtido, multiplicando-se ambos os termos da Eq. (8.32) por H – H₀, que T₀ será o tempo requerido para a completa equalização da diferença de carga se o fluxo de entrada original for mantido. Isto é, T₀ = V/q₀ onde V é o volume de água retirado ou introduzido.

Para interpretar um conjunto de dados de recuperação, os dados de campo são plotados na forma da Figura 8.20 (b). O valor de T₀ é graficamente obtido e K é determinado pela Eq. (8.32). Para um piezômetro com entrada de comprimento L e raio R, com L/R > 8, Hvorslev (1951) definiu o fator de forma, F. O resultado da expressão para K é

(8.34)

Hvorslev também apresentou equações para condições anisotrópicas e para uma grande variedade de fatores, tratando casos como o de um piezômetro somente com abertura na seção transversal da base e de um piezômetro situado em uma formação permeável sotoposta a outra, impermeável. Cedergren (1967) também lista essas equações.

No campo da hidrologia agronômica, muitas técnicas têm sido desenvolvidas para medição in situ da condutividade hidráulica de saturação, similares ao princípio do método de Hvorslev. Boersma (1965) e Bouwer & Jackson (1974) revisaram os métodos que envolvem sondagens e piezômetros.

Cooper et al. (1967) e Papadopoulos et al. (1973) desenvolveram procedimentos para interpretação de ensaios (bail tests ou slug tests) executados em piezômetros com abertura no intervalo da espessura total de um aquífero confinado. As análises dos referidos autores foram embasadas nas mesmas premissas da solução de Theis para testes de bombeamento em aquífero confinado. Contrariamente às análises do método de Hvorslev, é considerada a compressibilidade de ambos, da formação e da água. É utilizado o procedimento de correspondência de curvas para determinar os coeficientes T e S do aquífero. A condutividade hidráulica K pode ser obtida com base na relação K = T/b. Da mesma forma que a solução de Theis, o método é embasado na solução do problema da condição de contorno, que envolve a transiência da equação de fluxo da água subterrânea, Eq. (2.77). Os termos matemáticos não serão descritos neste tópico.

No bail test demonstrado esquematicamente na Figura 8.21 (a), o método evoluiu com a preparação e a plotagem dos dados de recuperação na forma H – h/H – H₀ versus t. A plotagem é realizada em gráfico semilogarítmico com a forma inversa ao método Hvorslev; a escala H – h/H – H₀ é linear, enquanto a escala de t é logarítmica. A curva dos dados de campo é, então, sobreposta aos tipos de curvas demonstradas na Figura 8.21 (b).

Com os eixos coincidentes, a curva dos dados plotados é transladada horizontalmente até a posição em que melhor coincida com um dos tipos de curva. Um ponto correspondente é escolhido (ou melhor, um eixo vertical correspondente) e os valores de t e W são lidos das escalas horizontais dos eixos correspondentes dos dados plotados e do tipo plotado, respectivamente. Para facilitar o cálculo, é comum escolher o eixo correspondente ao W = 1,0. A transmissividade T é, então, dada pela equação:

(8.35)

onde os parâmetros são expressos em qualquer padrão consistente de unidade.

Em princípio, o armazenamento, S, pode ser determinado a partir do valor a da curva correspondente e da expressão apresentada na Figura 8.21 (b). Na prática, devido à inclinação muito similar das várias linhas de “a”, a determinação de S por este método é pouco confiável.

A principal limitação dos ensaios slug test e bail test é que são altamente dependentes da qualidade da abertura do piezômetro. Se a seção filtrante estiver corroída ou colmatada, os valores obtidos podem ser altamente imprecisos. De outro modo, se o piezômetro é desenvolvido por pistoneamento ou retrolavagem previamente ao ensaio, os valores medidos podem refletir um aumento na condutividade artificialmente induzido no pré-filtro ao redor da seção filtrante.

É também possível determinar a condutividade hidráulica em um piezômetro ou poço individual pela introdução de um traçador no interior do poço. A concentração do traçador diminuirá com o tempo sob influência do gradiente hidráulico natural existente ao redor do poço. Essa abordagem é conhecida como método de diluição em furo de sondagem e está completamente descrita na Seção 9.4.

8.6 Determinação de Parâmetros: Testes de Bombeamento

Nesta seção será descrito um método especialmente adequado para a determinação da transmissividade e do armazenamento para aquíferos confinados e freáticos. Enquanto ensaios de laboratório permitem o cálculo de valores pontuais de parâmetros hidrogeológicos, e ensaios em piezômetros proporcionam valores in situ representativos de um volume pequeno do meio poroso no entorno imediato da seção filtrante do piezômetro, ensaios de bombeamento fornecem determinações in situ que correspondem a valores médios para um volume grande do aquífero.

A determinação de T e S a partir de testes de bombeamento envolve a aplicação direta das fórmulas desenvolvidas na Seção 8.3. Nessa ocasião demonstrou-se que, para uma dada vazão de bombeamento, caso se conheça T e S, é possível calcular a velocidade de rebaixamento h₀ – h versus t em qualquer posição de um aquífero. Como esta resposta depende unicamente dos valores de T e S, deveria ser possível realizar leituras de t e h₀ – h em algum ponto de observação no aquífero e utilizar o equacionamento de modo inverso para determinar T e S.

Usualmente, a exploração inicial de um aquífero envolve a seguinte sequência de atividades: (1) a instalação de um poço piloto com um ou mais piezômetros de observação, (2) a execução de um teste de bombeamento de curta duração para a  determinação de T e S e (3) a aplicação das fórmulas desenvolvidas na Seção 8.3, utilizando T e S determinados no teste de bombeamento, para o projeto de um ou vários poços de produção que atenderão às necessidades de bombeamento do projeto sem causar rebaixamentos excessivos de longo prazo.  A questão do que é um rebaixamento “excessivo” e de como o rebaixamento e as vazões explotadas por poços profundos se relacionam com as taxas de recarga e com o ciclo hidrológico natural é discutida na Seção 8.10.

Vamos agora examinar o método de interpretação de ensaios de bombeamento com mais detalhe.  Há dois métodos que são comumente usados para calcular coeficientes do aquífero a partir de dados de rebaixamento por tempo. Ambas as abordagens são gráficas. A primeira envolve um ajuste de curvas em gráficos do tipo di-log (o Método de Theis) e a segunda envolve a interpretação com gráficos semi-log (o Método de Jacob).

Ajuste de Curvas do Tipo di-log

Vamos inicialmente considerar os dados obtidos em um aquífero cuja geometria aproxima-se daquela idealizada na configuração de Theis. Como explicado anteriormente com base na Figura 8.5, a resposta do rebaixamento em função do tempo para um piezômetro de observação em um aquífero deste tipo sempre terá a forma da curva de Theis, independentemente de quais sejam os valores de T e S no aquífero. Entretanto, para valores elevados de T, o rebaixamento poderá ser observado no piezômetro mais rapidamente do que para baixos valores de T, e o rebaixamento começará a se comportar como na curva de Theis em um intervalo de tempo menor. Theis (1935) sugeriu o seguinte procedimento gráfico para aproveitar esta propriedade de ajuste de curvas:

1. Desenhe a curva W(u) versus 1/u em um papel di-log (essa plotagem da resposta teórica adimensional é conhecida como curva típica).
2. Desenhe os dados medidos de h₀ – h por t em um gráfico di-log com o mesmo tamanho e escala da curva W(u) versus 1/u.
3. Superponha o gráfico dos dados de campo sobre o gráfico da curva típica mantendo os eixos paralelos entre si. Ajuste as curvas de tal forma que a maioria dos pontos observados em campo se superponha à curva típica.
4. Selecione um ponto arbitrário e leia os pares de valores W(u) e 1/u, h₀ – h e t neste ponto arbitrário. Calcule u a partir de 1/u.
5. Usando estes valores, assim como a vazão de bombeamento Q e a distância radial r do piezômetro até o poço, calcule T a partir da relação:

(8.36)

6. Calcule S a partir da relação:

(8.37)

As Equações (8.36) e (8.37) derivam diretamente das Eqs. (8.7) e (8.6). Elas são válidas para qualquer sistema consistente de unidades. Alguns autores preferem apresentar estas equações na seguinte forma:

(8.38)

(8.39)

nas quais os coeficientes A e B dependem das unidades utilizadas para os diversos parâmetros. Para unidades SI, com h₀ – h e r medidos em metros, t em segundos, Q em m³/s, e T em m²/s, A = 0,08 e B = 0,25. Para o sistema inconsistente de unidades práticas largamente utilizado nos Estados Unidos, com h₀ – h e r medidos em pés, t em dias, Q em galões americanos/min, e T em galões americanos/dia/pé, A = 114,6 e B = 1,87. Para T e Q expressos em galões imperiais, o valor de A se mantém e B = 1,56.

A Figura 8.22 ilustra o procedimento de ajuste de curva e os cálculos para um conjunto de dados de campo. O leitor atento reconhecerá estes dados como idênticos àqueles calculados originalmente na Figura 8.5 (b). Provavelmente, seria mais intuitivo e claro se o ponto de concordância fosse tomado na porção coincidente das curvas superpostas. Entretanto, alguns poucos cálculos devem convencer aqueles que eventualmente tiverem dúvida de que o ponto de concordância pode ser tomado de forma arbitrária em qualquer local dos campos superpostos, desde que os campos tenham sido fixados na posição correta em relação um ao outro. Para facilitar os cálculos, o ponto de concordância é normalmente tomado onde W(u) = 1,0, u = 1,0.

A técnica de ajuste de curvas di-log também pode ser usada para aquíferos semiconfinados (Walton, 1962) e freáticos (Prickett, 1965; Neuman, 1975a). A Figura 8.23 apresenta uma revisão comparativa entre as geometrias destes sistemas e os tipos de curvas h₀ – h por t que devem ser esperadas em piezômetros de observação em cada caso. Às vezes, as curvas rebaixamento versus tempo exibem inesperadamente uma destas formas, evidenciando assim uma configuração geológica que passou despercebida durante a fase de avaliação inicial do aquífero.

Para aquíferos semiconfinados, os dados de tempo-rebaixamento podem ser ajustados às curvas típicas de aquíferos semiconfinados da Figura 8.8. O valor r/B da curva ajustada, juntamente com os valores do ponto de concordância W(u, r/B), u, h₀ – h e t podem ser substituídos nas Eqs. (8.6), (8.8) e (8.9) para cálculo dos coeficientes T e S do aquífero. Como o desenvolvimento das soluções para r/B não envolve a consideração do armazenamento do aquitarde, esta abordagem de ajuste de curvas para r/B não é adequada para o cálculo da condutividade do aquitarde K’. Como apontado na última subseção sobre a resposta de aquitardes, há diversas configurações de aquitarde-aquífero onde as propriedades de drenança dos aquitardes são, em longo prazo, mais importantes para a determinação das vazões produzidas pelo aquífero do que os parâmetros do próprio aquífero. Nestes casos, é necessário projetar testes de bombeamento com piezômetros de observação que atinjam tanto o aquífero quanto o aquitarde, de forma independente. Pode-se utilizar a configuração de teste de bombeamento proposta por Neuman & Witherspoon (1972), que usam uma solução mais geral para aquíferos semiconfinados expressa pelas Eqs. (8.6), (8.10) e (8.11). Eles apresentam um método que envolve razões e que evita que se tenha que sobrepor as curvas dos dados de campo sobre curvas típicas tão complexas quanto aquelas da Figura 8.9. O método só exige a sobreposição sobre as curvas de Theis, e os cálculos envolvidos são relativamente simples.

Como uma abordagem alternativa (Wolff, 1970), pode-se ler um valor de T_f na Figura 8.17 com base em uma carga piezométrica h medida em um piezômetro situado no aquitarde na elevação z e no tempo t. Sabendo-se a espessura do aquitarde, b’, pode-se calcular cv pela equação (8.23). Se um valor de α puder ser estimado, pode-se resolver K’ com a Eq. (8.22).

Para aquíferos freáticos, os dados de campo devem ser ajustados às curvas típicas de aquíferos freáticos da Figura 8.12. O valor η da curva ajustada, juntamente com os valores do ponto de concordância W(u_A, u_B, η), u_A, u_B, h₀ – h e t podem ser substituídos nas equações (8.13) a (8.15) para cálculo dos coeficientes T, S e S_y do aquífero. Moench e Prickett (1972) discutem a interpretação de dados em casos onde o rebaixamento dos níveis d’água faz com que aquíferos confinados tornem-se não-confinados.

A Figura 8.23 (b) mostra o aspecto da curva di-log esperada em regiões próximas a uma fronteira impermeável ou de carga constante. Entretanto, sistemas influenciados pela proximidade de fronteiras são analisados mais facilmente pelo método semi-log, que será apresentado a seguir.

Gráficos Semilogarítmicos

O método semilogarítmico para interpretação de teste de bombeamento repousa no fato de que a integral, W(u), nas Eqs (8.5) e (8.7) pode ser representada por séries infinitas.

A solução de Theis então se torna:

(8.40)

Cooper & Jacob (1946) observaram que para um u pequeno, a soma das séries além de ln u torna-se negligível, de modo que

(8.41)

Substituindo a Eq. (8.6) para u, e observando que ln u = 2,3 log u, que – ln u = ln 1/u e que ln 1,78 = 0,5772, a Eq. (8.41) se torna:

(8.42)

Desde que Q, r, T e S sejam constantes, é claro que h₀ – h versus log t deve resultar num gráfico de linha reta.

A Figura 8.24 (a) mostra dados de tempo-rebaixamento da Figura 8.22 plotados em um gráfico semi-log. Se Δh é o rebaixamento de um ciclo logarítmico de tempo e t₀ é o tempo onde a linha do rebaixamento intercepta o zero desse eixo, ele resulta de uma manipulação adicional com a Eq. (8.42) em que os valores de T e S, em unidades consistentes, são dados por

(8.43)

(8.44)

Como em métodos di-log, estas equações podem ser reformuladas como

(8.45)

(8.46)

onde C e D são coeficientes que dependem das unidades utilizadas. Para Δh e r em metros, t em segundos, Q em m³/s e T em m²/s; C = 0,18 e D = 2,25. Para Δh e r em pés, t em dias, Q em U.S. gal/min e T em U.S. gal/dia/pé; C = 264 e D = 0,36.

Todd (1959) afirma que o método semi-log é válido para u < 0,01. A verificação da definição de u [Eq. (8.6)] mostra que esta condição é mais provável para piezômetros com r pequeno e t grande.

O método semi-log é muito mais adequado para análises de aquíferos confinados limitados. Como temos visto, a influência da fronteira é equivalente àquele do poço-imagem de recarga ou descarga. Para o caso de uma fronteira impermeável, por exemplo, o efeito de um poço imagem de bombeamento adicional é o dobro da inclinação da reta do gráfico de h₀ – h versus log t [Figura 8.24 (b)]. Os coeficientes S e T do aquífero devem ser calculados das Eqs. (8.43) e (8.44) na primeira porção do gráfico (antes que a influência da fronteira seja sentida). O tempo, t₁, no qual a quebra do declive ocorre, pode ser utilizado junto com as Eqs (8.19) para calcular r_i, a distância do piezômetro ao poço imagem [Figure 8.15 (c)]. Registros de três piezômetros devem localizar a posição da fronteira inequivocamente, se ela não for conhecida por meio de evidência geológica.

Vantagens e Desvantagens dos Testes de Bombeamento

A determinação de constantes do aquífero por meio de testes de bombeamento tem se tornado uma etapa padrão na avaliação do potencial do recurso hídrico subterrâneo. Na prática, há muita arte na execução de testes de bombeamento bem-sucedidos e o leitor interessado é direcionado a Kruseman & de Ridder (1970) e Stallman (1971), para informações detalhadas sobre projetos de geometrias de testes de bombeamento, e Walton (1970), para relatos de casos históricos.

As vantagens do método são provavelmente evidentes por si mesmo. Um teste de bombeamento proporciona valores de parâmetros in situ, e estes valores são na realidade, a média de um grande e representativo volume do aquífero. Pode-se obter informação sobre condutividade (por meio da relação K = T/b) e propriedades de armazenamento a partir de um simples teste. Em sistemas de aquífero-aquitarde é possível obter informações sobre importantes propriedades de drenança do sistema se as observações forem feitas nos aquitardes assim como nos aquíferos.

Existem duas desvantagens, uma científica e uma prática. A limitação científica diz respeito à falta de unicidade na interpretação do teste de bombeamento. A leitura da Figura 8.23 (b), (c) e (d) indica a similaridade na resposta de tempo-rebaixamento que pode surgir de sistemas semiconfinados, não confinados e limitados. A menos que exista uma clara evidência geológica que favoreça a interpretação aos hidrogeólogos, haverá dificuldades em fornecer uma previsão ímpar dos efeitos de qualquer esquema de bombeamento proposto. O fato de que a curva teórica pode ser combinada pelos dados do teste de bombeamento, de maneira alguma prova que o aquífero se ajusta às hipóteses nas quais a curva é baseada.

A desvantagem prática do método se refere ao seu custo. A instalação de poços de teste e piezômetros de observação para obtenção de coeficientes do aquífero é somente justificada em casos onde a explotação do aquífero por poços no local do teste é contemplado. Em muitos casos, o poço-teste pode ser utilizado como poço de produção em um subsequente programa de bombeamento. Em aplicações geotécnicas, em estudos de contaminação, em análises de rede de fluxo regional ou em qualquer abordagem sobre rede de fluxo que requeira dados de condutividade hidráulica, mas que não esteja envolvida com desenvolvimento de poço, a utilização da abordagem do teste de bombeamento é usualmente inapropriada. Em nossa opinião, o método é excessivamente utilizado. Testes de piezômetros são mais simples e baratos, e eles podem fornecer dados adequados em muitos casos onde testes de bombeamento não são justificados.

8.7 Estimativa da Condutividade Hidráulica Saturada

É bem reconhecido que a condutividade hidráulica está relacionada com a distribuição do tamanho do grão do meio poroso. Em fases iniciais de exploração dos aquíferos ou em estudos regionais onde os dados diretos de permeabilidade são esparsos, esta inter-relação pode ser útil para estimar valores de condutividade. Nesta seção, examinaremos técnicas de estimativas baseadas nas análises de tamanho dos grãos e determinação da porosidade. Estes tipos de dados são largamente e frequentemente disponíveis em relatórios geológicos, de levantamento de solos agricultáveis ou relatórios de testes de mecânica de solo de obras de engenharia.

A determinação da relação entre condutividade e textura do solo requer a escolha de um diâmetro do tamanho representativo do grão. Uma simples e aparentemente durável relação empírica, devida a Hazen na última parte do século passado, conta com o tamanho efetivo do grão, d₁₀, e prediz uma lei poderosa em relação a K:

(8.47)

O valor de d₁₀ pode ser tomado diretamente da curva de gradação do tamanho do grão como determinado pela análise de peneiramento. É o diâmetro do tamanho do grão em que 10% do peso das partículas do solo são mais finas e 90% mais grossas. Para K em cm/s e d₁₀ em mm, o coeficiente A na Eq. (8.47) é igual a 1,0. A aproximação de Hazen foi originalmente determinada para areias graduadas uniformemente, que pode ser grossa, mas fornece estimativas úteis para muitos solos com variação de areia fina a grossa.

A determinação textural da condutividade hidráulica torna-se mais robusta quando alguma determinação do espalhamento da curva de gradação é levada em consideração. Quando isto é feito, a mediana do tamanho do grão, d₅₀, é usualmente considerada como diâmetro representativo. Masch & Denny (1966) recomendam plotar a curva de gradação [Figure 8.25 (a)] utilizando unidades φ de Krumbein, onde φ = –log₂d, d sendo o diâmetro do tamanho do grão (em mm). Como uma medida do espalhamento, eles utilizam o desvio padrão inclusivo σ₁, onde

(8.48)

Pelo exemplo mostrado na Figura 8.25 (a), d₅₀ = 2,0 e σ₁ = 0,8. As curvas mostradas na Figura 8.25 (b) foram desenvolvidas experimentalmente no laboratório em amostras preparadas de areias inconsolidadas. A partir delas, pode-se determinar K, conhecendo-se d₅₀ e σ₁.

Para um fluido de densidade ρ e viscosidade μ, vimos na Seção 2.3 [Eq.(2.26)] que a condutividade hidráulica de um meio poroso consistindo de grãos esféricos uniformes de diâmetro d, é dada por

(8.49)

Para um solo não uniforme, podemos esperar que o d na Eq.(8.49) torne-se d_m, onde d_m é algo representativo do tamanho do grão, e que o coeficiente C seja dependente da forma e empacotamento dos grãos do solo. O fato de que a porosidade, n, representa uma medida integrada do arranjo do empacotamento tem conduzido muitos investigadores a executar estudos experimentais das relações entre C e n. A mais conhecida das equações preditivas resultantes para condutividade hidráulica é a equação Kozeny-Carmen (Bear, 1972), que usa a fórmula:

(8.50)

Em muitas fórmulas deste tipo, o termo porosidade é idêntico ao elemento central da Eq. (8.50), mas o termo tamanho do grão pode ter muitas formas. Por exemplo, a equação Fair-Hatch, como relatado por Todd (1959), possui a forma:

(8.51)

onde m é o fator de empacotamento, definido experimentalmente como próximo de 5; θ é o fator de forma da areia, variando de 6,0 para grãos esféricos a 7,7 para grãos angulares; P é a porcentagem de areia retida entre peneiras contíguas e d_m é a média geométrica dos tamanhos de grão avaliados em peneiras contíguas.

As Eqs. (8.50) e (8.51) são dimensionalmente corretas. Elas são adequadas para a aplicação com qualquer conjunto consistente de unidades.

8.8 Predição da Produtividade do Aquífero por Simulação Numérica

Os métodos analíticos para a predição de rebaixamento em sistemas de poços múltiplos apresentados na Seção 8.3 não são sofisticadas o bastante para lidar com aquíferos heterogêneos de formato irregular que são frequentemente encontrados no campo. As análises e previsões da performance de aquíferos em tais situações é normalmente conduzida por simulação numérica computacional.

Existem duas abordagens básicas: aquela que envolve formulação de diferenças-finitas e outra que envolve formulação de elementos-finitos. Veremos os métodos de diferenças-finitas com moderado detalhamento, mas nosso tratamento dos métodos de elementos-finitos será muito breve.

Método de Diferenças-Finitas

Assim como nos métodos de diferenças-finitas de estado estacionário que foram descritos na Seção 5.3, a simulação transiente requer uma discretização do continuum que permeia a região de fluxo. Considere um aquífero confinado, horizontal, bidimensional de espessura constante, b, e discretize-o em um número finito de blocos, cada qual com suas próprias propriedades hidrogeológicas, e cada um tendo um nó central, no qual a carga hidráulica seja definida para o bloco como um todo. Como mostrado na Figura 8.26 (a), alguns desses blocos podem ser o local de poços de bombeamento que estão removendo água do aquífero.

Deixe-nos agora examinar o regime de fluxo em um dos blocos nodais interiores e seus quatro vizinhos adjacentes. A equação de continuidade para fluxo saturado transiente afirma que a taxa líquida do fluxo em qualquer bloco nodal deve ser igual à taxa de tempo para mudança no armazenamento dentro do bloco nodal. Com referência à Figura 8.26 (b), e seguindo o desenvolvimento da Seção 2.11, temos

(8.52)

onde S_S5 é o armazenamento específico do bloco nodal 5. A partir da Lei de Darcy,

(8.53)

onde K₁₅ é uma condutividade hidráulica representativa entre os nós 1 e 5. Expressão similar pode ser escrita para Q₂₅, Q₃₅ e Q₄₅.

Deixe-nos primeiramente considerar o caso de um meio isotrópico homogêneo para o qual K₁₅ = K₂₅ = K₃₅ = K₄₅ = K e S_S1 = S_S1 = S_S2 = S_S3 = S_S4 = S_S. Se nós arbitrariamente selecionarmos um grid nodal quadrado com ∆x = Δy e notar que T = Kb e S = S_Sb, a substituição da expressão tal como aquela da Eq. (8.52) leva a

(8.54)

O tempo derivativo do lado direito da equação pode ser aproximado por

(8.55)

onde Δt é o intervalo de tempo que é usado para discretizar o modelo numérico em um sentido temporal. Se nós agora convertermos para a notação ijk indicada na Figura 8.26 (c), onde o subscrito (i, j) se refere à posição nodal e o sobrescrito k = 0, 1, 2, . . . indica o intervalo de tempo, nós temos

(8.56)

Em uma forma mais geral,

(8.57)

onde

(8.58)

B = C = D = E = 1(8.59)

(8.60)

A Eq. (8.57) é a equação de diferenças-finitas para um nó interno (i, j) em um aquífero confinado, isotrópico, homogêneo. Cada um dos parâmetros S, T, Δx e Δt que aparece na definição dos coeficientes são conhecidos, assim como o valor da carga hidráulica, h(i, j), no intervalo de tempo anterior, k – 1. De forma semelhante, é possível desenvolver equações de diferença-finita para nós dos limites e dos cantos e para nós a partir dos quais ocorre o bombeamento. Em cada caso, a equação de diferença-finita é similar em forma à Eq. (8.57), mas a expressão para os coeficientes será diferente. Para nós de borda, alguns dos coeficientes serão zero. Para um nó interno de bombeamento, os coeficientes A, B, C, D e E são como dado nas Eqs. (8.58) e (8.59), mas

(8.61)

onde W_i,j é um termo sink com unidades [M2] [L/T]. O termo W está relacionado com a taxa de bombeamento, Q[L³/T], por

(8.62)

Às vezes, W é dado por uma definição mais geral,

(8.63)

onde R_i,j é um termo sink com unidades [L/T] que representa infiltração vertical para dentro do aquífero a partir de aquitardes sobrejacentes. Neste caso a Eq. (8.61) é usada para todos os nós no sistema e W_i,j é especificado para cada nó. Ele será negativo para nós que recebem a drenança  e positivo para nós sob bombeamento.

É possível desenvolver a Eq. (8.57) de uma forma mais rigorosa, começando com a equação diferencial parcial que descreve o fluxo transiente em um aquífero confinado. No Apêndice IX, a forma rigorosa é usada para determinar os valores para os coeficientes A, B, C, D, E e F, na equação geral de diferença-finita para um nó interno em um aquífero anisotrópico heterogêneo. Em tal sistema, a cada nó (i, j) podem ser atribuídos seus próprios valores específicos de S_i,j, (T_x)_{i, j} e (T_y)_{i, j}, onde T_x e T_y são os componentes principais do tensor transmissividade nas direções de coordenadas x e y. A derivação do Apêndice IX é conduzida para um grid nodal retangular no qual Δx ≠ Δy. Uma sofisticação a mais, que não é considerada aqui, seria permitir um grid nodal irregular no qual os valores de Δx e Δy são, eles próprios, uma função de posição nodal. Espaçamentos nodais irregulares são frequentemente requeridos na vizinhança de poços de bombeamento onde os gradientes hidráulicos tendem a ser grandes. Os conceitos que embasam o desenvolvimento destas formulações de diferença-finita mais complexas são idênticos àqueles que levam à Eq. (8.57). Quanto mais complexas as equações de diferença-finita incorporadas no programa computacional, tanto mais versátil será este programa como um simulador numérico da performance do aquífero.

É possível, então, desenvolver uma equação de diferenças-finitas, com algum grau de sofisticação, para cada nó no grid nodal. Se existem N nós, existem N equações de diferenças-finitas. Em cada intervalo de tempo, existem também N desconhecidos: nomeadamente, o valor N de h(i, j) nos N nós. A cada intervalo de tempo, nós temos N equações algébricas em N desconhecidas. Este conjunto de equações precisa ser resolvido simultaneamente em cada intervalo de tempo, começando a partir de um conjunto de condições iniciais onde h(i, j) é conhecido para todo (i, j) e subsequentemente através dos intervalos de tempo, k = 1, 2, . . . . Muitos métodos estão disponíveis para a solução do sistema de equações e modelos numéricos de aquífero são frequentemente classificados com base nas abordagens utilizadas. Por exemplo, o método de sobrerelaxação sucessiva que foi descrito na Seção 5.3 para a simulação numérica de rede de fluxo em estado estacionário, é igualmente aplicável ao sistema de equações que surge para cada intervalo de tempo de um modelo de aquífero transiente. Mais comumente usa-se um método conhecido como procedimento de direção implícita alternada. Remson et al. (1971) e Pinder & Gray (1977) fornece uma apresentação sistemática e detalhada destes métodos como eles se referem a uma simulação de aquífero. Um tratamento matemático avançado destes métodos está disponível no livro-texto de Forsythe & Wasow (1960). O desenvolvimento original da maioria das técnicas de simulação numérica provém do campo de engenharia do petróleo, onde a aplicação primária é em simulação do comportamento do reservatório de óleo. Pinder & Bredehoeft (1968) adaptaram o poderoso procedimento de direção implícita alternada para as necessidades dos hidrogeólogos.

Existem dois programas de simulação de aquíferos que tem sido completamente documentado e amplamente aplicado na América do Norte. Um deles é o modelo do U.S. Geological Survey, o qual é derivado do trabalho original de Pinder e Bredehoeft. Trescott et al. (1976) fornecem um manual atualizado para a versão mais recente do programa computacional. O outro é o modelo do Serviço de Água do Estado de Illinois, o qual é totalmente documentado por Prickett & Lonnquist (1971). Bredehoeft & Pinder (1970) mostraram também como uma sequência de modelos de aquíferos bidimensional podem ser conjugados para formar um modelo quasi-tridimensional de um sistema aquífero-aquitarde.

Como um exemplo prático, consideraremos a análise conduzida por Pinder & Bredehoeft (1968) para um aquífero em Harbour Musquoduboit, Nova Escócia. O aquífero é um depósito glaciofluvial de extensão limitada. A Figura 8.27 (a) mostra a estimativa inicial da distribuição em área da transmissividade do aquífero como determinado a partir dos dados hidrogeológicos esparsos que estão disponíveis. Simulações com esta matriz de transmissividade falharam ao reproduzir o padrão de rebaixamento observado durante um teste de bombeamento que foi conduzido próximo à parte central do aquífero. Os parâmetros do aquífero foram então ajustados e reajustados em várias simulações computacionais até se atingir uma duplicação razoável entre os dados de rebaixamento e os resultados do modelo digital. Registros de poços-teste adicionais mostraram tendências que confirmavam os parâmetros ajustados em vários pontos. A distribuição de transmissividade final é mostrada na Figura 8.27 (b). O modelo foi então colocado em modo predição; a Figura 8.27 (c) é a plotagem do padrão de rebaixamento preditivo 206,65 dias após o início da explotação por um poço de produção proposto bombeando em uma taxa de Q = 0,963 ft³/s.

Render (1971, 1972) e Huntoon (1974) fornecem casos históricos adicionais de interesse.

Método dos Elementos Finitos

O método dos elementos finitos, observado primeiramente na Seção 5.3 em conexão com a simulação de redes de fluxo em regime estacionário, também pode ser usado para a simulação de desempenho transitório do aquífero. Assim como na aproximação de diferenças finitas, a aproximação por elementos finitos leva a um conjunto de N equações algébricas em N incógnitas para cada intervalo de tempo, onde as N incógnitas são os valores das cargas hidráulicas em um conjunto de pontos nodais distribuídos pelo aquífero. A diferença fundamental reside na natureza da rede nodal. O método de elementos finitos permite o desenho de uma malha irregular que pode ser adaptada à mão para qualquer aplicação específica. O número de nós pode, muitas vezes, ser significativamente reduzido com relação ao número necessário para uma simulação de diferenças finitas. A abordagem de elementos finitos também tem algumas vantagens na forma como trata as condições de contorno e na simulação de meios anisotrópicos.

O desenvolvimento das equações de elementos finitos para cada nó requer uma compreensão tanto das equações diferenciais parciais quanto do cálculo das variações. Remson, Hornberger & Molz (1971) fornecem um tratamento introdutório do método quando aplicado à simulação do aquífero. Pinder & Gray (1977) proporcionam um tratamento avançado e Zienkiewicz (1967) e Desai & Abel (1972) são, em geral, os textos de referência mais citados. O método dos elementos finitos foi introduzido na literatura relacionada às águas subterrâneas por Javandel & Witherspoon (1969). Pinder & Frind (1972) foram os primeiros a utilizar o método para a predição do desempenho de aquífero regional. Gupta & Tanji (1976) relataram uma aplicação de um modelo tridimensional de elementos finitos para a simulação de fluxo em um sistema aquífero-aquitarde na bacia de Sutter, Califórnia.

Calibração do Modelo e o Problema Inverso

Se as medições da transmissividade e da capacidade de armazenamento dos aquíferos estivessem disponíveis em cada posição nodal em um modelo de simulação de aquífero, a predição dos padrões de retirada seria uma questão bastante simples. Na prática, a base de dados em que os modelos devem ser projetados é, muitas vezes, escassa, tornando-se quase sempre necessário calibrar o modelo para registros históricos de taxas de bombeamento e padrões de retirada. O procedimento de ajuste de parâmetro que foi descrito em conexão com a Figura 8.27 representa a fase de calibração do procedimento de modelagem para este exemplo particular. Em geral, um modelo deve ser calibrado para um período do registro histórico e, então, verificado em relação a outro período de registro. A aplicação de um modelo de simulação para um aquífero particular torna-se então um processo formado pelas três etapas de ajuste, verificação e previsão.

A Figura 8.28 é um fluxograma que esclarece os passos envolvidos na abordagem de tentativa e erro repetitiva para calibração. A correção de parâmetros pode ser realizada com base em critérios puramente empíricos ou com um analisador de desempenho que incorpora procedimentos de otimização formal. A contribuição de Neuman (1973a) inclui uma boa revisão e uma extensa lista de referências. O papel da informação subjetiva no estabelecimento das restrições para a otimização foi tratado por Lovell et al. (1972). Gates & Kisiel (1974) consideraram a questão do valor de dados adicionais. Eles analisaram a relação de compromisso entre o custo de medições adicionais e o valor que elas têm em melhorar a calibração do modelo.

O termo calibração geralmente se refere ao ajuste de tentativa e erro dos parâmetros do aquífero, como descrito na Figura 8.28. Esta abordagem envolve a aplicação repetitiva do modelo aquífero em seu modo usual. Em cada simulação, o problema do valor limite é configurado de maneira usual com a transmissividade, T (x, y), coeficiente de armazenamento, S (x, y), drenança, R (x, y, t) e bombeamento, Q (x, y, t), conhecidos, e a carga hidráulica, h (x, y, t), desconhecida. É possível realizar o processo de calibração mais diretamente utilizando um modelo de simulação de aquífero no modo inverso. Neste caso, apenas uma única aplicação do modelo é necessária, mas o modelo deve ser configurado como um problema de valor limite inverso onde h (x, y, t) e Q (x, y, t) são conhecidos e T (x, y), S (x, y) e R (x, y, t) são desconhecidos. Quando colocado desta forma, o processo de calibração é conhecido como o problema inverso.

Em grande parte da literatura, o termo identificação de parâmetro é usado para abranger todas as facetas do problema em questão. O que chamamos de calibração é muitas vezes chamado de abordagem indireta para o problema de identificação de parâmetros, e o que chamamos de problema inverso é chamado de abordagem direta.

A solução da formulação inversa não é, em geral, única. Primeiramente, pode haver muitas incógnitas; e em segundo lugar, h(x, y, t) e Q(x, y, t) não são conhecidos para todos (x, y). Na prática, bombeamento ocorre em um número finito de pontos, e os registros históricos de cargas hidráulicas estão disponíveis em apenas um número finito de pontos. Mesmo que R (x, y, t) seja assumido como constante ou conhecido, o problema permanece mal posicionado matematicamente. Emsellem & Marsily (1971) mostraram, no entanto, que o problema pode ser manipulável usando um “critério de nivelamento” que limita as variações espaciais permitidas em T e S. A matemática de sua abordagem não é simples, mas ainda permite a discussão clássica do problema inverso. Neuman (1973a, 1975b) sugere o uso de medidas disponíveis de T e S para impor restrições à estrutura das distribuições T (x, y) e S (x, y). As contribuições de Yeh (1975) e Sagar (1975) incluem revisões de desenvolvimentos mais recentes.

Há outra aproximação à simulação inversa que é mais simples no conceito, mas aparentemente aberta a perguntas quanto à sua validade (Neuman, 1975b). Baseia-se na suposição de condições de estado estacionário no sistema de fluxo. Como reconhecido pela primeira vez por Stallman (1956), o padrão de carga hidráulica em regime estacionário, h (x, y, z), em um sistema tridimensional, pode ser interpretado inversamente em termos de distribuição de condutividade hidráulica, K (x, y, z). Em um aquífero bidimensional não-bombeado, h (x, y) pode ser usado para determinar T (x, y). Nelson (1968) mostrou que a condição necessária para a existência e singularidade de uma solução para o problema inverso de estado estacionário é que, além das cargas hidráulicas, a condutividade hidráulica ou transmissividade deve ser conhecida ao longo de uma superfície cruzada por todas as linhas de corrente em um sistema. Frind & Pinder (1973) apontaram que, uma vez que a transmissividade e o fluxo estão relacionados pela lei de Darcy, esse critério pode ser afirmado alternativamente em termos do fluxo que atravessa uma superfície. Se a água está sendo removida de um aquífero a uma taxa de bombeamento constante, a superfície a que Nelson se refere ocorre em torno da circunferência do poço e a descarga de poço sozinha fornece uma condição de limite suficiente para uma solução única. Frind & Pinder (1973) utilizaram um modelo de elementos finitos para resolver o problema inverso no estado estacionário. A pesquisa prossegue na questão de quais erros são introduzidos na solução inversa quando uma abordagem de estado estacionário é usada para calibração de modelo de um aquífero que tenha sofrido um desenvolvimento transitório histórico.

8.9 Previsão da Produção em Aquífero Usando Simulação por Analogia

A simulação numérica do desempenho do aquífero requer computador moderno e uma experiência de programação relativamente sofisticada. A simulação por analogia a circuitos elétricos fornece uma abordagem alternativa que contorna esses requisitos com certo grau de versatilidade.

Analogia Entre Fluxo Elétrico e Fluxo de Águas Subterrâneas

Os princípios subjacentes à analogia física e matemática entre fluxo elétrico e fluxo de água subterrânea foram introduzidos na Seção 5.2. A aplicação em discussão foi a simulação de redes de fluxo em estado estacionário em seções transversais verticais bidimensionais. Um dos métodos aqui descritos utilizou uma analogia de rede de resistência que foi capaz de manipular sistemas heterogêneos de forma irregular. Nesta seção, prosseguiremos os métodos de analogia mais profundamente, considerando a aplicação de redes bidimensionais de capacitância-resistência para a previsão de rebaixamentos de carga hidráulica transiente em aquífero confinado e heterogêneo de forma irregular.

Considere um aquífero confinado horizontal de espessura b. Se este for sobreposto com uma malha quadrada de espaçamento, Δx_A [Figura 8.29 (a)], pode ser modelado por uma escala reduzida de resistores elétricos e capacitores em uma malha quadrada de espaçamento, Δx_M [Figura 8,29 (b)]. A analogia entre o fluxo elétrico na rede de capacitância-resistência e o fluxo de água subterrânea no aquífero confinado horizontal pode ser revelada examinando-se a forma de diferenças finitas das equações de fluxo para cada sistema. Para o fluxo de água subterrânea, a partir da Eq. (8.54), temos

(8.64)

Para o circuito elétrico, das leis de Kirchhoff:

(8.65)

A comparação das Eqs. (8.64) e (8.65) nos leva às quantidades análogas:

1. Carga hidráulica, h; e tensão, V.
2. Transmissividade, T; e o recíproco da resistência dos resistores, R.
3. O produto do armazenamento, S, vezes a área do bloco nodal, Δx²_A; e a capacitância dos capacitores, C.
4. Coordenadas do aquífero, x_A e y_A (conforme determinado pelo espaçamento, Δx_A); e coordenadas do modelo, x_M e y_M (conforme determinado pelo espaçamento, Δx_M).
5. Tempo real, t_A; e tempo do modelo, t_M.

Além disso, se o bombeamento for considerado, há uma analogia entre:

6. Taxa de bombeamento, Q, em um poço; e intensidade da corrente, I, numa fonte elétrica.

Rede Resistência-Capacitância

A rede de resistores e capacitores que consistem no modelo por analogia normalmente é montada em um tabuleiro Masonite perfurado com furos centrados de cerca de 1 polegada. Existem quatro resistores e um capacitor conectado a cada terminal. A rede de resistores é muitas vezes montada na frente da placa, e a rede do capacitor, com cada capacitor conectado a um fio terra comum, na parte traseira. O limite da rede é projetado de forma gradual para aproximar a forma do limite real do aquífero.

A concepção dos componentes do sistema análogo requer a escolha de um conjunto de fatores de escala, F₁, F₂, F₃ e F₄, tais que

(8.66)

(8.67)

(8.68)

(8.69)

Os aquíferos heterogêneos e transversalmente anisotrópicos podem ser simulados escolhendo-se resistências e capacitores que funcionam como a transmissividade e armazenamento em cada ponto do aquífero. A comparação do fluxo hidráulico através de uma seção de aquífero e o fluxo elétrico através de um resistor análogo [Figura 8.30 (a)] nos leva à relação

(8.70)

A comparação do armazenamento em uma seção de aquífero e da capacitância elétrica de um capacitor análogo [Figura 8.30 (b)] nos leva à relação

(8.71)

As resistências e os capacitores que compõem a rede são escolhidos com base nas Eqs. (8.70) e (8.71). Os fatores de escala, F₁, F₂, F₃ e F₄, devem ser selecionados de tal modo que (1) os resistores e capacitores utilizados sejam componentes baratos e comercialmente disponíveis; (2) o tamanho do modelo seja prático; e (3) os tempos de resposta do modelo estejam dentro de equipamento de resposta-excitação disponível.

A Figura 8.31 é um diagrama esquemático que mostra a disposição do aparato de resposta-excitação necessário para simulação por analogia a circuito elétrico usando uma rede de capacitância-resistência. O gerador de pulsos, em conjunto com um gerador de forma de onda, produz um pulso retangular de duração e amplitude específicas. Este pulso de entrada é exibido no canal 1 de um osciloscópio de canal duplo quando é alimentado através de uma caixa de resistência ao terminal específico da rede de capacitância-resistência que representa o poço de bombeamento. O segundo canal no osciloscópio é usado para exibir a resposta tensão-tempo obtida por testes em vários pontos de observação na rede. O pulso de entrada é análogo a um aumento da função de escalonamento na taxa de bombeamento; o gráfico de tensão × tempo é análogo a um registro de rebaixamento × tempo em um piezômetro de observação. O valor numérico do rebaixamento da carga hidráulica é calculado a partir da tensão rebaixada pela Eq. (8.66). O tempo em que qualquer rebaixamento específico se aplica é dado pela Eq. (8.68). Qualquer taxa de bombeamento, Q, pode ser simulada ajustando a intensidade de corrente, I, na Eq. (8.69). Isso é feito controlando a resistência, R_i, da caixa de resistência na Figura 8.31. A intensidade da corrente é dada por I = V_i / R_i, onde V_i é a queda de tensão na caixa de resistência.

Walton (1970) e Prickett (1975) apresentaram informações detalhadas da abordagem da analogia a circuito elétrico para simulação de aquífero. A maioria dos tratamentos de águas subterrâneas deve muito à discussão geral da simulação por analogia de Karplus (1958). Os resultados da simulação por analogia são usualmente apresentados na forma de mapas de rebaixamento de níveis de água semelhantes aos mostrados na Figura 8.27 (c). Patten (1965), Moore & Wook (1967), Spieker (1968) e Render (1971) apresentaram estudos de caso que documentam a aplicação da simulação por analogia em aquíferos específicos.

Comparação de Simulação por Analogia e Computacional

Prickett & Lonnquist (1968) discutiram as vantagens, desvantagens e semelhanças entre as técnicas por analogia e computacional para simulação de aquífero. Eles notaram que ambos os métodos usam os mesmos dados básicos de campo, e o mesmo método de atribuir propriedades hidrogeológicas a uma representação discretizada do aquífero. A simulação por analogia a circuitos elétricos requer o conhecimento de equipamentos eletrônicos especializados; a simulação computacional requer experiência em programação de computadores. A simulação computacional é mais flexível na sua capacidade de lidar com limites irregulares e esquemas de bombeamento que variam ao longo do tempo e do espaço. É também mais adequado para eficiência na leitura e visualização dos dados.

A construção física envolvida na preparação de uma rede de capacitância-resistência é tanto a força como a fraqueza do método por analogia. O fato de que as variáveis do sistema em estudo são representadas por quantidades físicas e peças de equipamentos análogas é extremamente valiosa para fins de ensino ou exibição, mas o gasto de tempo é grande. A rede, uma vez construída, descreve apenas um aquífero específico. Na modelagem computacional, por outro lado, uma vez que um programa de computador geral foi preparado, o conjunto de dados representam uma grande variedade de aquíferos e condições de aquíferos que podem ser executados com o mesmo programa. O esforço envolvido na concepção e aperfeiçoamento de um novo conjunto de dados é muito menor do que na concepção e construção de uma nova rede de capacitores de resistência. Esta flexibilidade é igualmente importante durante a fase de calibração da simulação do aquífero.

As vantagens da simulação computacional pesam fortemente a seu favor, e com o advento da facilidade de acesso aos grandes computadores, o método está rapidamente se tornando a ferramenta padrão para a gestão do aquífero. No entanto, a simulação por analogia, sem dúvida, continuará a desempenhar um papel por algum tempo, especialmente em países em desenvolvimento onde as capacidades dos computadores ainda não são grandes.

8.10 Rendimento da Bacia

Rendimento Seguro e Rendimento Ideal de uma Bacia Hidrogeológica

O rendimento, ou produção, da água subterrânea é melhor visualizado no contexto do sistema hidrogeológico tridimensional completo que constitui uma bacia hidrogeológica. Nessa escala de estudo, nós podemos recorrer para o conceito bem estabelecido de produção segura ou para o conceito mais rigoroso de produção ideal.

Todd (1959) define produção segura de uma bacia hidrogeológica como a quantidade de água que pode ser retirada anualmente sem que ocorram resultados indesejáveis. Qualquer retirada acima do valor da produção segura é uma superexplotação. Domenico (1972) e Kazmann (1972) revisaram a evolução do termo. Domenico notou que os “resultados indesejáveis” mencionados na definição são agora associados não só ao esgotamento das reservas de águas subterrâneas, mas também pode se referir à intrusão de água de qualidade indesejável, à violação dos direitos de água existentes e à deterioração das vantagens econômicas de bombeamento. Pode-se também incluir o esgotamento excessivo do fluxo por infiltração induzida e subsidência de terra.

Apesar do conceito de produção segura ter sido amplamente usado na avaliação de reservas de águas subterrâneas, sempre houve uma certa insatisfação com a utilização deste termo (Thomas, 1951; Kazmann, 1956).  A maior parte das sugestões de melhoria incentivou a consideração do conceito de produção em um sentido socioeconômico dentro da estrutura geral da teoria de otimização. Domenico (1972) analisa o desenvolvimento desta abordagem citando as contribuições de Bear & Levin (1967), Buras (1966), Burt (1967), Domenico et al. (1968) e outros. A partir do ponto de vista ideal, o aquífero tem valor apenas em virtude do seu uso, e a produção ideal deve ser determinada pela seleção da gestão das águas subterrâneas do sistema otimizado a partir de um conjunto de projetos alternativos possíveis. O plano ideal ou ótimo é aquele que melhor satisfaz um conjunto de objetivos econômicos e/ou sociais associados aos usos aos quais a água se destina. Em certos casos e durante alguns períodos, considerações sobre os custos e benefícios atuais e futuros podem levar a produções ideais que envolvem extração da água subterrânea, as vezes até ao esgotamento. Em outras situações, esses rendimentos ótimos podem refletir a necessidade de uma conservação completa. Na maioria das vezes, o desenvolvimento ideal do aquífero situa-se entre esses dois extremos.

Os métodos gráficos e matemáticos de otimização, relacionados ao desenvolvimento das águas subterrâneas, são revisados por Domenico (1972).

Rendimento Hidrológico Transiente e o Rendimento da Bacia Hidrogeológica

Na Seção 6.2 examinamos a função da recarga média anual do aquífero, R, como um componente do balanço hídrico em regime estacionário para uma bacia hidrográfica. O valor de R foi determinado a partir de uma interpretação quantitativa do regime estacionário, regional, da rede de fluxo subterrâneo. Alguns autores sugeriram que a produção segura de uma bacia hidrogeológica seja definida como a extração anual de água que não exceda a recarga média anual de água subterrânea. Este conceito não está correto. Conforme observado por Bredehoeft & Young (1970), o desenvolvimento de grandes aquíferos pode alterar significativamente o regime de recarga-descarga em função do tempo. Obviamente, o rendimento da bacia depende tanto da forma como os efeitos da retirada são transmitidos através dos aquíferos, quanto das mudanças nas taxas de recarga e descarga das águas subterrâneas induzidas pelas retiradas. Na forma do rendimento hidrológico transitório para a porção saturada de uma bacia hidrogeológica,

(8.72)

onde 

Q(t) = taxa total de retirada de água subterrânea

R(t) = taxa total da recarga de água subterrânea para a bacia

D(t) = taxa total da descarga de água subterrânea a partir da bacia

dS/dt = taxa de mudança de armazenamento na zona saturada da bacia.

Freeze (1971a) examinou a resposta de R(t) e D(t) para um aumento em Q(t) de uma bacia hipotética em um clima úmido, onde o lençol freático é próximo da superfície. A resposta foi simulada com o auxílio de uma análise transiente tridimensional de um sistema saturado-insaturado completo, como o da Figura 6.10, com um poço de bombeamento adicional. A Figura 8.32 é uma representação esquemática de suas descobertas. O diagrama mostra as mudanças dependentes do tempo que podem ser esperadas nos vários termos da Equação 8.72 (a), sob aumento do bombeamento. Vejamos primeiro o caso mostrado na Figura 8.32 (a), no qual as retiradas aumentam com o tempo, mas que não se tornam excessivas. A condição inicial no momento t₀ é um sistema fluxo em estado estacionário em que a recarga R₀, iguala a descarga, D₀. Em tempos, t₁, t₂, t₃ e t₄ novos poços começam a drenar o sistema e a taxa de bombeamento Q passa por um conjunto de aumentos escalonados. Cada aumento é inicialmente equilibrado por uma mudança no armazenamento, que em um aquífero não confinado ocasiona um declínio imediato no nível da água subterrânea. Ao mesmo tempo, a bacia se esforça para estabelecer um novo equilíbrio sob condições de aumento de recarga, R.

Frequentemente, o aumento do bombeamento pode causar decréscimo nas taxas de descarga, D. Na Figura 8.32 (a), após o tempo t₄, toda a descarga natural cessa e a curva de descarga sobe acima do eixo horizontal, implicando a presença de recarga induzida pela corrente que previamente estava aceitando seu componente de base de fluxo do sistema de aquífero. No tempo t_s, a retirada Q está sendo alimentada pela recarga, R, e pela recarga induzida, D; e houve um declínio significativo no nível freático. Note que a taxa de recarga atinge um máximo entre t₃ e t₄. Nessa taxa, o corpo do aquífero está aceitando toda a infiltração que está disponível a partir da zona insaturada, sob as condições mais rebaixadas do nível freático.

A zona insaturada será agora induzida a fornecer maiores taxas de fluxo para o lençol freático sob a influência de gradientes mais elevados na zona saturada. Na Figura 8.32 (a), as condições de equilíbrio em estado estacionário são alcançadas antes de cada novo aumento da taxa de retirada. A Figura 8.32 (b) mostra a mesma sequência de eventos, sob condições de aumento constante da utilização de águas subterrâneas ao longo de vários anos. Este diagrama mostra também que, se as taxas de bombeamento estão livres para aumentar indefinidamente, uma situação instável pode ocorrer quando o declínio do nível freático chegar em uma profundidade abaixo da qual a taxa máxima de recarga R do aquífero não pode mais ser sustentada. A partir desse ponto, a mesma taxa de precipitação anual não fornece mais a mesma percentagem de infiltração para a o freático. A evapotranspiração durante os períodos de redistribuição da umidade do solo agora pega mais água meteórica infiltrada antes mesmo de ela ter a chance de percolar até a zona do aquífero. No t₄ da Figura 8.32 (b), a água alcança uma profundidade abaixo da qual não é possível manter uma taxa de recarga estável. No t₅, a taxa máxima disponível de recarga induzida é alcançada. Do t₅ em diante, é impossível para a bacia suprir taxas de retirada maiores. A única fonte encontra-se em uma taxa crescente de mudança de armazenamento, que se manifesta em rápido declínio do nível freático. Taxas de bombeamento não podem mais ser mantidas em seus níveis originais. Freeze (1971a) define o valor de Q no qual a instabilidade ocorre como a produção estável máxima da bacia. Com certeza, aproveitar uma bacia até seu limite de estabilidade é um ato imprudente. Um ano de seca poderá acarretar uma queda irreversível no nível do lençol freático. As taxas de produção devem admitir um fator de segurança e, por conseguinte, ser ligeiramente inferiores ao rendimento máximo estável da bacia.

A discussão acima enfatiza outra vez a importante relação entre o fluxo da água subterrânea e o escoamento superficial. Se uma bacia hidrogeológica fosse desenvolvida acima do seu rendimento máximo, o rendimento potencial do componente de água superficial do ciclo hidrológico na bacia seria reduzido. Agora é amplamente reconhecido que o desenvolvimento ideal dos recursos hídricos de uma sub-bacia depende no uso em conjunto da água superficial e da água subterrânea. O assunto forneceu um campo fértil para a aplicação de técnicas de otimização (Maddock, 1974; Yu & Haimes, 1974). Young & Bredehoeft (1972) descrevem a aplicação de simulações computacionais digitais do tipo descrito na Seção 8.8 para a solução de problemas de manejo envolvendo sistemas de águas subterrâneas conjuntas e de águas superficiais.

8.11 Recarga Artificial e Infiltração Induzida

Nos últimos anos, particularmente nas áreas mais populosas da América do Norte, onde o desenvolvimento dos recursos hídricos aproximou-se ou excedeu a produção disponível, houve um esforço considerável na gestão dos sistemas de recursos hídricos. O desenvolvimento ideal geralmente envolve o uso conjuntivo de água subterrânea e água superficial e a recuperação e reutilização de alguma parte dos recursos hídricos disponíveis. Em muitos casos, envolve a importação de água superficial de áreas de abundância para áreas de escassez, ou a conservação de água superficial em períodos de abundância hídrica para uso em períodos de escassez. Estas duas abordagens exigem estruturas de armazenamento e, muitas vezes, é vantajoso armazenar a água no subsolo onde as perdas por evaporação são minimizadas. O armazenamento subterrâneo também pode servir para reabastecer os recursos hídricos subterrâneos em áreas de superexplotação.

Qualquer processo pelo qual o homem promova a transferência de água superficial para o sistema de águas subterrâneas pode ser classificado como recarga artificial. O método mais comum envolve infiltração a partir de bacias de infiltração para aquíferos aluviais, não confinados, de alta permeabilidade. Em muitos casos, as bacias de infiltração são formadas pela construção de diques em canais naturais. O processo de recarga envolve o aumento da carga hidráulica subterrânea abaixo da bacia de infiltração. A extensão em área do dique e a sua taxa de crescimento dependem do tamanho e forma da bacia de recarga, da duração e da taxa de recarga, da configuração estratigráfica das formações subterrâneas e das propriedades hidráulicas saturadas e não saturadas dos materiais geológicos. A Figura 8.33 mostra dois ambientes hidrogeológicos simples e o tipo de zona de infiltração subterrânea que seria produzida em cada caso sob uma bacia de infiltração circular. Na Figura 8.33 (a), a recarga ocorre em um aquífero não confinado horizontal limitado na base por uma formação impermeável. Na Figura 8.33 (b), a recarga ocorre através de uma formação menos permeável para uma camada de alta permeabilidade em profundidade.

Ambos os casos foram objeto de um grande número de análises de previsão, não apenas para as bacias de infiltração circular, mas também para bacias retangulares e para a recarga em uma faixa infinitamente longa. O último caso, com condições de contorno como as mostradas na Figura 8.33 (b), também tem aplicação na percolação em canais e rios. Neste contexto, há estudos produzidos por Bouwer (1965), Jeppson (1968) e Jeppson & Nelson (1970). O caso apresentado na Figura 8.33 (a), que também tem aplicação no desenvolvimento de zonas de acúmulo em lagoas de disposição de resíduos e aterros sanitários, tem sido estudado com muito mais detalhes. Hantush (1967) desenvolveu uma solução analítica para a previsão de h(r, t), dada a altura do nível freático inicial (h₀), o diâmetro da bacia de infiltração (a), a taxa de recarga (R) e a condutividade hidráulica (K) e coeficiente de armazenamento específico (S_y), do aquífero não confinado. Sua solução foi limitada a aquíferos homogêneos isotrópicos e uma taxa de recarga constante no tempo e no espaço. Além disso, a solução está limitada a um aumento do nível freático, que é menor ou igual a 50% da profundidade inicial de saturação (h₀). Esta exigência implica que R ~ K. Bouwer (1962) utilizou um modelo por analogia a circuito elétrico para analisar o mesmo problema e Marino (1975a, 1975b) produziu uma simulação numérica. Todas estas três análises têm duas limitações adicionais. Primeiro, eles negligenciam o fluxo não saturado assumindo que o pulso de recarga atravessa a zona não saturada verticalmente e alcança o nível freático sem ser afetado pelas condições de umidade do solo acima do lençol freático. Segundo, utilizam a teoria Dupuit-Forchheimer do fluxo não confinado (Seção 5.5) que negligencia qualquer gradiente de fluxo vertical que se desenvolva na zona saturada na vizinhança da zona de infiltração. Simulações numéricas realizadas em sistemas completo saturado e não saturado usando as abordagens de Rubin (1968), Jeppson & Nelson (1970) e Freeze (1971a) forneceriam uma abordagem mais precisa do problema, mas à custa de aumentar a complexidade dos cálculos.

Pesquisas práticas com bacias de infiltração têm mostrado que as sutilezas da análise de previsão raramente se refletem no mundo real. Mesmo se os níveis de água nas lagoas de infiltração forem mantidos relativamente constantes, a taxa de recarga quase invariavelmente diminui com o tempo como resultado do acúmulo de sedimentos finos (silte e argila) no fundo da bacia de infiltração e o crescimento de organismos microbianos que obstruem os poros do solo. Além disso, o aprisionamento de ar entre a frente de molhamento e o nível freático retarda as taxas de recarga. Todd (1959) observa que a alternância dos períodos úmido e seco geralmente fornece uma recarga total maior do que a infiltração contínua. O período seco combate o crescimento microbiano e a aragem e raspagem do fundo da bacia de infiltração durante períodos secos reabre os poros do solo.

Existem vários estudos de casos excelentes que desenvolveram uma quantidade de projetos específicos envolvendo recarga artificial com bacias de infiltração. Seaburn (1970) descreve estudos hidrológicos realizados em duas das mais de 2000 bacias de recarga que são usadas em Long Island, leste da cidade de New York, para fornecer recarga artificial de escoamento de chuvas intensas em áreas residenciais e industriais. Bianchi & Haskell (1966, 1968) descrevem o monitoramento piezométrico de um ciclo completo de recarga de crescimento e dissipação da zona de infiltração. Eles relatam boa aproximação, relativamente, entre os dados de campo e as previsões analíticas baseadas na teoria de Dupuit-Forchheimer. Eles observam, entretanto, que os aumentos anômalos do nível da água que acompanham o aprisionamento de ar (Seção 6.8) muitas vezes tornam difícil monitorar com precisão o crescimento da zona de infiltração subterrânea.

Enquanto a infiltração da água é a forma mais universal de recarga artificial, é limitado a locais com condições geológicas favoráveis em superfície. Tem havido também algumas tentativas de recarregar formações mais profundas por meio de poços de injeção. Todd (1959) apresenta vários estudos de casos envolvendo aplicações tão diversas como a disposição de águas de chuvas e enxurrada, a recirculação de água de ar-condicionado, e a criação de barreira de água doce para impedir a intrusão marinha em um aquífero confinado. A maior parte das pesquisas recentes sobre a injeção em poços profundos tem sido direcionada mais para disposição de águas residuais industriais e municipais tratadas em terceiro nível (Capítulo 9) do que para reposição de recursos hídricos subterrâneos.

O método mais antigo e mais utilizado de uso conjuntivo das águas superficiais e subterrâneas baseia-se no conceito de infiltração induzida. Se um poço produz água a partir de areias e cascalhos aluviais que estão em conexão hidráulica com o riacho, o riacho atuará como uma fonte de linha de carga hidráulica constante da maneira indicada nas Figuras 8.15 (d) e 8.23 (d). Quando um poço novo começa a bombear em tal situação, a água bombeada é inicialmente oriunda da zona de água subterrânea, mas uma vez que o cone de depressão atinge o riacho, parte da água bombeada será devida ao fluxo do riacho que foi induzido para o manancial subterrâneo sob a influência dos gradientes estabelecidos pelo poço. No devido tempo, as condições de estado estacionário serão alcançadas, após este momento o cone de depressão e o rebaixamento permanecerão constantes. Sob o sistema de fluxo constante que se desenvolve em tais momentos, a fonte de toda a água subterrânea bombeada é o fluxo oriundo do riacho. Uma das principais vantagens dos esquemas de infiltração induzida sobre a utilização direta da água superficial reside na purificação biológica proporcionada pela passagem da água do fluxo através dos depósitos aluviais.

8.12 Subsidência de Terrenos

Nos últimos anos, tornou-se evidente que a exploração extensiva dos recursos hídricos subterrâneos nesse século trouxe consigo um efeito colateral ambiental indesejado. Em muitas localidades ao redor do mundo, o bombeamento de água subterrânea de aquíferos e aquitardes inconsolidados tem sido acompanhado por significativos processos de subsidência. Poland & Davis (1969) e Davis (1972) fornecem sumários descritivos de todos os casos bem documentados de processos de subsidência de terrenos causados pela extração de fluidos. Os autores apresentam uma série de casos históricos onde a subsidência tem sido associada com a produção de gás e petróleo, juntamente com diversos casos que envolvem o bombeamento de água subterrânea. Há três casos – Campo de óleo de Wilmington em Long Beach, Califórnia e superexplotação de água subterrânea na Cidade do México, México e no vale San Joaquin, Califórnia – que levaram a taxas de subsidência de quase 1 metro a cada 3 anos durante 35 anos, entre 1935 e 1970. No vale San Joaquin, onde o bombeamento de água subterrânea para fins de irrigação é o motivo da subsidência, há três áreas distintas com significativos problemas de subsidência. Juntamente, uma área total de 11.000 km² sofreu subsidência que ultrapassou os 0,3 metros. Em Long Beach, onde a região em que ocorreu a subsidência é adjacente ao oceano, a subsidência resultou em repetidas enchentes na região portuária. Falhas nas estruturas da superfície, danificações nas tubulações e ruptura do revestimento de poços de petróleo foram relatados. Os custos de reparação até 1962 excederam os US$ 100 milhões.

Mecanismo do Processo de Subsidência

São vários os ambientes deposicionais nos locais onde ocorre o processo de subsidência, porém há uma característica em comum em todos os locais onde a subsidência se deve à extração de água subterrânea. Nesses casos, existe uma fina sequência de sedimentos inconsolidados ou pouco consolidados formando uma intercalação no sistema aquífero-aquitarde. O bombeamento da água ocorre nos aquíferos formados por areia e cascalho, porém uma grande porcentagem desta seção consiste em argilas de alta compressibilidade. Em capítulos anteriores nós aprendemos que o bombeamento de água subterrânea é acompanhado pelo escoamento vertical dos aquitardes adjacentes. Não deve ser surpresa que o processo de drenagem do aquitarde leva à compactação* deste, já que a drenagem de um aquífero também leva à sua compactação. Há, porém, duas diferenças fundamentais: (1) como a compressibilidade da argila é, em ordem de grandeza, 1 a 2 vezes maior do que a da areia, o potencial total de compactação de um aquitarde é muito maior do que o de um aquífero; e (2) como a condutividade hidráulica da argila é várias ordens de grandeza menor do que a condutividade hidráulica da areia, o processo de drenagem, e, portanto, o processo de compactação, é muito menor em aquitardes do que em aquíferos.

Considere a seção vertical apresentada na Figura 8.34.

Um poço de bombeamento em uma vazão Q é alimentado por dois aquíferos separados por um aquitarde de espessura b. Vamos assumir que a geometria é radialmente simétrica e que as transmissividades nos dois aquíferos são idênticas. As reduções da carga hidráulica ao longo do tempo nos aquíferos (que serão calculadas pela teoria de aquífero semiconfinado) serão idênticas nos pontos A e B. Desejamos observar as reduções na carga hidráulica ao longo da linha AB sob influência das reduções na carga hidráulica nos aquíferos A e B. Se h_A(t) e h_B(t) forem aproximadas por funções de aproximação com o valor Δh (Figura 8.34), o processo de drenagem do aquitarde pode ser considerado como um problema unidimensional, transiente, com condição de contorno de valor fixo, como descrito na Seção 8.3 e apresentado na Eq. (8.21).^[1] Nota de rodapé: Segundo Poland & Davis (1969), estamos usando o termo compactação em seu sentido geológico. No jargão da Engenharia o termo é muitas vezes utilizado para descrever o aumento da densidade do solo através do uso de rolos, vibradores e outras máquinas pesadas.A condição inicial é h = h₀ ao longo de toda a seção AB, e condições de contorno h = h₀ – Δh em A e B para todo instante t > 0. A solução para o valor dessa condição de contorno foi obtida por Terzaghi (1925) na forma de uma expressão analítica para h(z, t). Uma acurada apresentação dessa solução aparece na Figura 8.17. O diagrama central no canto superior esquerdo da Figura 8.34 é um gráfico esquemático dessa solução; ele mostra a diminuição da carga hidráulica ao longo do tempo nos instantes t₀, t₁, . . . , t ∞ ao longo da linha AB. Para obter resultados quantitativos para um caso particular, deve-se conhecer a espessura b’, a condutividade hidráulica K’, a compressibilidade vertical α’ e a porosidade n’ do  aquitarde, juntamente com a redução da carga hidráulica Δh nas fronteiras.

Na mecânica de solos, o processo de compactação associado com a drenagem das camadas de argila é conhecido como consolidação. Engenheiros geotécnicos, a bastante tempo, reconhecem que para a maioria das argilas á α >> nβ portanto, o último termo é usualmente omitido da Eq. (8.21). Os parâmetros restantes são frequentemente agrupados em um único parâmetro c_v, definido por

(8.73)

A carga hidráulica h(z, t) pode ser calculada a partir da Figura 8.17 com auxílio da Eq. (8.23), dados c_v, Δh, e b.

De modo a calcular a compactação do aquitarde, dado o rebaixamento da carga hidráulica em cada ponto ao longo de AB em função do tempo, é necessário lembrar a lei do stress efetivo: σ_T = σ_e + p. Para σ_T = constante, dσ_e = –dp. No aquitarde, a redução da carga hidráulica em qualquer ponto z entre os instantes t₁ e t₂ (Figura 8.34) é dh = h₁(z, t₁) – h₂(z, t₂). Essa queda na carga hidráulica cria uma redução na pressão do fluido: dp = ρg dψ = ρg d(h – z) = pg dh, e a redução na pressão do fluido é refletida por um aumento no stress efetivo. É a mudança no stress efetivo atuando através da compressibilidade do aquitarde, α’, que causa a compactação no aquitarde, Δb’. Para calcular Δb’ ao longo de AB entre os instantes t₁ e t₂ é necessário dividir o aquitarde em m fatias. Então, da Eq. (2.54),

(8.74)

onde dh_i é a média da queda na carga hidráulica na i-enésima fatia.

Para sistemas com múltiplas camadas com diversos poços de bombeamento, o processo de subsidência em função do tempo é a soma de todas as compactações de aquitardes e aquíferos. Um completo tratamento da teoria da consolidação aparece na maioria dos textos sobre mecânica de solos (Terzaghi & Peck, 1967; Scott, 1963). Domenico & Mifflin (1965) foram os primeiros a aplicar essas soluções em casos de subsidência de terrenos.

É razoável questionar se o processo de subsidência de terrenos pode ser interrompido através da injeção de água de volta ao sistema. Em princípio, isso deve aumentar as cargas hidráulicas nos aquíferos, devolver de volta a água para os aquitardes e causar a expansão tanto do aquífero quanto do aquitarde. Na prática, essa abordagem não é particularmente efetiva devido à compressibilidade de um aquitarde em expansão ter apenas um décimo do valor que ela tem na compressão. O caso documentado mais bem-sucedido de injeção foi conduzido no campo de óleo de Wilmington em Long Beach, Califórnia (Poland & Davis, 1969). A repressurização do reservatório de óleo foi iniciada em 1958 e, em 1963, houve uma modesta recuperação em uma porção que havia sofrido subsidência, além da redução das taxas de subsidência em outras áreas.

Medições de Subsidência de Terrenos em Campo

Se há alguma dúvida sobre a teoria da compactação de aquitardes no processo de subsidência de terrenos elas devem ser dirimidas ao se analisar os resultados do grupo de estudo sobre subsidência da USGS (U.S. Geological Survey ou, em português, Serviço Geológico Norte Americano) na última década. O grupo conduziu estudos de campo em diversas áreas em processo de subsidência na Califórnia e suas medições atestam indubitavelmente a inter-relação entre a queda da carga hidráulica, compactação do aquitarde e subsidência.

A Figura 8.35 é um mapa de contornos, baseado em medidas geodésicas, do processo de subsidência no vale Santa Clara durante o período entre 1934 e 1960. A subsidência é restrita à área subjacente aos depósitos inconsolidados de origem aluvial e ambiente marinho raso. Os centros de subsidência coincidem com os centros de maior bombeamento e o desenvolvimento histórico da subsidência coincide com o período de assentamento no vale e aumento da utilização das águas subterrâneas.

A comprovação quantitativa da teoria é fornecida através de resultados como os da Figura 8.36 (a). A simples instalação de um instrumento de medição da compactação [Figura 8.36 (a)] produz um gráfico, ao longo do tempo, do aumento da compactação total de todos os materiais entre a superfície e o fundo da depressão. Próximo a Sunnyvale, no vale de Santa Clara, três registros de compactação foram obtidos em profundidades diferentes do aquífero confinado que existe na área [Figura 8.36 (b)]. A Figura 8.36 (c) apresenta os registros de compactação juntamente com a subsidência total de terra, medida em um ponto de referência, bem como a carga hidráulica entre 250 e 300 metros medida em um poço de observação no local. A diminuição da carga hidráulica é acompanhada por compactação. O aumento da carga hidráulica é acompanhado por reduções nas taxas de compactação, porém sem evidência de efeito rebote. Nesse site, demonstra-se que a subsidência é igual à compactação dos depósitos de água subterrânea (aquíferos e aquitardes) nas profundidades atingidas pelos poços e que o declínio da superfície potenciométrica é a única causa provável da subsidência (Poland & Davis, 1969, p. 259).

Riley (1969) observou que dados como os mostrados na Figura 8.36 (c) podem ser vistos como a consolidação dos resultados dos testes em larga escala. Se a redução do volume do aquitarde refletida pela subsidência for plotada em relação à tensão efetiva criada pelo rebaixamento da carga hidráulica, será possível, muitas vezes, calcular a compressibilidade média e a condutividade hidráulica vertical do aquitarde. Helm (1975, 1976) se utilizou desses conceitos em seus modelos numéricos de subsidência de terra na Califórnia.

Também é possível desenvolver modelos de simulação preditiva que podem relacionar possíveis padrões de bombeamento em sistemas aquíferos-aquitardes com as taxas de subsidência resultantes. Gambolati & Freeze (1973) projetaram um modelo matemático em duas etapas para esse propósito. Na primeira etapa (modelo hidrológico), os rebaixamentos regionais da carga hidráulica são calculados em uma seção transversal vertical bidimensional idealizada, em coordenadas radiais, usando um modelo que é problema de valor de contorno baseado na equação de fluxo subterrâneo em regime transiente. As soluções são obtidas a partir da técnica de elementos finitos. Na segunda etapa do procedimento de modelagem (modelo de subsidência), o rebaixamento da carga hidráulica, determinado através do modelo hidrológico para diversos aquíferos, é usado como condição de contorno dependente do tempo em um conjunto de modelos de consolidação vertical aplicados a representações geológicas mais refinadas de cada aquitarde. Gambolati et al. (1974a, 1974b) aplicou modelo preditivo de subsidência para Veneza, Itália. Medições recentes sumarizadas por Carbognin et al. (1976) verificam a validade do modelo.

8.13 Intrusão Salina

Quando a água subterrânea é bombeada de aquíferos que estão em conexão hidráulica com o mar, os gradientes decorrentes desta ação podem induzir um fluxo de água salgada em direção ao poço. Esta migração de água salgada para um aquífero de água doce sob influência do bombeamento de água subterrânea é conhecida como intrusão salina.

Como um primeiro passo para a compreensão da natureza dos processos envolvidos, é necessário examinar a natureza da interface água salgada-água doce de aquíferos nas zonas costeiras, em condições naturais. As análises mais antigas foram feitas de forma independente por dois cientistas europeus (Ghyben, 1888; Herzberg, 1901) por volta do final do século XIX. Estas análises assumiram uma condição hidrostática simples em um aquífero costeiro livre e homogêneo. Eles mostraram [Figura 8.37 (a)] que a interface que separa a água salgada de densidade ρ_s, e a água doce de densidade ρ_f deve ser projetada para o interior do aquífero em um ângulo α < 90°. Sob condições hidrostáticas, o peso de uma coluna unitária de água doce que se estende do nível freático até a interface, é balanceado por uma coluna unitária de água salgada que se prolonga do nível do mar até a mesma profundidade que o ponto na interface. Com referência a Figura 8.37 (a), temos

(8.75)

ou

(8.76)

Para ρ_f = 1,0 e ρ_s = 1,025;

(8.77)

A Eq. (8.77) é frequentemente chamada de relação Ghyben-Herzberg.

Se especificarmos uma mudança na elevação do nível freático de Δz_w, então a partir da Eq. (8.77), Δz_s = 40 Δz_w. Se o lençol freático em um aquífero costeiro não confinado for rebaixado em 1 m, a interface de água salgada subirá 40 m.

Na maioria das situações reais, a relação Ghyben-Herzberg subestima a profundidade da interface com a água salgada. Onde há fluxo de água doce para o mar, os pressupostos hidrostáticos da análise de Ghyben-Herzberg não são satisfatórios. Um cenário mais realístico foi proposto por Hubbert (1940), conforme a Figura 8.37 (b), para um fluxo de saída para o mar em estado estacionário. A posição exata da interface pode ser determinada para qualquer configuração de nível freático pela construção gráfica de uma rede de fluxo, observando as relações mostradas na Figura 8.37 (b) para a intersecção das linhas equipotenciais no nível freático e na interface.

Os conceitos delineados na Figura 8.37 não refletem a realidade de qualquer forma. Tanto as análises hidrostáticas quanto as análises em estado estacionário assumem que a interface entre água doce e água salgada em um aquífero costeiro apresenta forma de cunha.

Na realidade, há uma tendência de mistura entre água salgada e água doce em uma zona de difusão ao longo da interface. O tamanho da zona de contato é controlado pelas características dispersivas do estrato geológico. Onde a zona é estreita, os métodos de definição do formato de cunha podem fornecer uma previsão mais satisfatória do padrão de fluxo de água doce, porém uma extensa zona de difusão pode alterar o padrão de fluxo e a posição da interface, que deve ser levada em conta. Henry (1960) foi o primeiro a apresentar uma solução matemática para o estado estacionário que leva em consideração a dispersão. Cooper et al. (1964) forneceram um sumário de várias de soluções analíticas.

A intrusão salina pode ser induzida tanto em aquíferos confinados quanto em não confinados. A Figura 8.38 (a) apresenta uma representação esquemática da cunha de água salgada que existiria em um aquífero confinado sob condições naturais de fluxo estacionário de saída do aquífero. O início do bombeamento [Figura 8.38 (b)] estabelece um padrão de fluxo transiente que leva ao declínio da superfície potenciométrica do aquífero confinado e migração da interface salina para dentro do aquífero. Pinder & Cooper (1970) apresentou um método numérico para o cálculo da posição transiente da frente da água salgada no aquífero confinado. A solução considera a dispersão.

Um dos mais intensivos e estudados aquíferos costeiros na América do Norte é o aquífero Biscayne, do sudeste da Flórida (Kohout 1960a, 1960b). É um aquífero não confinado de calcário e arenito calcário que se estende a uma profundidade média de 30 metros abaixo do nível do mar. Dados de campo indicam que a frente de água salgada sofre mudanças transitórias em relação ao seu posicionamento sob a influência de uma recarga sazonal usual e resultantes às variações do nível de água. Lee & Chez (1974) e Segol & Pinder (1976) simularam as condições transientes no aquífero Biscayne com um modelo numérico de elementos finitos. Ambas as evidências de campo e do modelo numérico confirmam a necessidade de considerar a dispersão nas análises no estado estacionário e no estado transiente. A natureza da dispersão no fluxo de água subterrânea será detalhada no Capítulo 9, no contexto da contaminação da água subterrânea.

Todd (1959) resumiu em 5 métodos que devem ser considerados no controle da intrusão de água do mar: (1) redução ou rearranjo do padrão de bombeamento de água subterrânea (2) recarga artificial de aquíferos intrudidos por bacias de infiltração ou poços de recarga (3) desenvolvimento de uma depressão por bombeamento contígua à região costeira por meio de uma fileira de poços de bombeamento paralelos à linha de costa (4) o desenvolvimento de uma crista de água doce adjacente a região costeira por uma fileira de poços de recarga paralela a linha de costa (5) construção de barreiras artificiais em subsuperfície. Destas 5 alternativas, somente a primeira tem provado ser mais efetiva e econômica. Todd (1959) e Kazmann (1972) descrevem a aplicação do conceito de “crista” de água doce no aquífero Silverado, um aquífero não confinado e confinado, constituído por areia e cascalho na bacia costeira Los Angeles na Califórnia. Kazmann conclui que o projeto foi um sucesso tecnicamente, mas ele observa que os aspectos econômicos permanecem como um assunto em debate.

 

Leituras Sugeridas

BOUWER, H., & R. D. JACKSON. 1974. Determining soil properties. Drainage for Agriculture, ed. J. van Schilfgaarde. American Society of Agronomy, Madison, Wis., pp. 611–672.

COOPER, H. H. JR., F. A. KOHOUT, H. R. HENRY, & R. E. GLOVER. 1964. Sea water in coastal aquifers. U.S. Geol. Surv. Water-Supply Paper 1613C, 84 pp.

FERRIS, J. G., D. B. KNOWLES, R. H. BROWNE, & R. W. STALLMAN. 1962. Theory of aquifer tests. U.S. Geol. Surv. Water-Supply Paper I536E.

HANTUSH, M. S. 1964. Hydraulics of wells. Adv. Hydrosci., 1, pp. 281–432.

KRUSEMAN, G. P., & N. A. DE RIDDER. 1970. Analysis and evaluation of pumping test data. Intern. Inst. for Land Reclamation and Improvement Bull. 11, Wageningen, The Netherlands.

NEUMAN, S. P., & P. A. WITHERSPOON. 1969. Applicability of current theories of flow in leaky aquifers. Water Resources Res., 5, pp. 817–829.

POLAND, J. F., & G. H. DAVIS. 1969. Land subsidence due to withdrawal of fluids. Geol. Soc. Amer. Rev. Eng. Geol., 2, pp. 187–269.

PRICKETT, T. A. 1975. Modeling techniques for groundwater evaluation. Adv. Hydrosci., 11, pp. 46–66, 91–116.

REMSON, I., G. M. HORNBERGER, & F. J. MOLZ. 1971. Numerical Methods in Subsurface Hydrology. Wiley Interscience, New York, pp. 56–122.

STALLMAN, R. W. 1971. Aquifer-test design, observation and data analysis. Techniques of Water Resources Investigations of the U.S. Geological Survey, Chapter B1. Government Printing Office, Washington, D.C.

YOUNG, R. A., & J. D. BREDEHOEFT. 1972. Digital computer simulation for solving management problems of conjunctive groundwater and surface-water systems. Water Resources Res., 8, pp. 533–556.

Problemas

1. 1. Mostre por análise dimensional na Eq. 8.6 que u é adimensional.
   2. Mostre por análise dimensional na Eq 8.7 que W(u) é adimensional.
   3. Mostre que os valores dos coeficientes A e B dados em relação às Eqs 8.38 e 8.39 estão corretos para o sistema de unidades utilizado usualmente na América do Norte, onde os volumes são medidos e galões (US Gallons).
2. Um poço totalmente penetrante bombeia água de um aquífero infinito, horizontal, confinado, homogêneo e isotrópico, a uma taxa constante de 25 ℓ/s. Se T é 1,2 × 10^-2 m²/s e S é 2,0 × 10^-4, faça os seguintes cálculos:
   1. Calcule o rebaixamento que deverá ocorrer em um poço de observação distando 60 m do bombeamento. Plote esses valores em gráfico di-log, de h₀ – h versus t.
   2. Calcule o rebaixamento que deverá ocorrer em um conjunto de poços de observação distando 1 m, 3 m, 15 m, 60 m e 300 m do poço de bombeamento, no tempo de 210 minutos após o começo do bombeamento. Plote esses valores em um gráfico semi-log de h₀ – h versus r.
3. Um aquífero confinado com T = 7 × 10^-3 m²/s e S = 5 × 10^-4 possui dois poços de bombeamento distando 35 m um do outro. Um poço é bombeado a 7,6 ℓ/s e o outro a 15,2 ℓ/s. Plote o rebaixamento h₀ – h em função da posição ao longo da linha que junta os dois poços, em t = 4 h após o início do bombeamento.
4. 1. Porque um teste de bombeamento de 10 dias é melhor do que um teste de bombeamento de 10 h?
   2. Por que os coeficientes de armazenamento de aquíferos não confinados são muito maiores do que de aquíferos confinados?
   3. Que tipo de arranjo de testes de bombeamento é necessário para determinar a localização exata de um limite impermeável vertical e retilíneo?
5. 1. Liste as premissas que baseiam a solução de Theis.
   2. Esboce dois gráficos mostrando a forma aproximada esperada para a curva de tempo de rebaixamento em um aquífero confinado se:
      1. O aquífero estreitar levemente para oeste.
      2. As camadas confinantes superiores são impermeáveis e as inferiores são permeáveis.
      3. O poço de bombeamento é localizado próximo a uma falha conectada hidraulicamente com o curso d’água superficial.
      4. O poço está na margem de um estuário.<
      5. A bomba quebrou na metade do teste.
      6. A pressão barométrica for incrementada na área do teste de bombeamento.

6. 1. Plote os valores de u versus W(u) dados na Tabela 8.1 em um gráfico di-log. É necessário plotar apenas valores num intervalo de 10^-9 < u < 1.
   2. Plote os mesmos valores como 1/u versus W(u) em um gráfico di-log.
7. A espessura de um aquífero horizontal, confinado, homogêneo e isotrópico de área infinita é de 30 m. Um poço totalmente penetrante foi continuamente bombeado a uma vazão constante de 0,1 m³/s por um período de 01 dia. Os rebaixamentos, dados pela tabela abaixo, foram observados em um poço de observação totalmente penetrante localizado a 90 m do poço de bombeamento. Compute a transmissividade e o coeficiente de armazenamento usando:
   1. O método de Theis, di-log, correspondente (usando o tipo de curva preparado no Problema 6 (b)).
   2. O método de Jacob de plotagem em gráfico semi-logarítmico.

t (min)	h0 – h (m)	t	h0 – h	t	h0 – h	t	h0 – h
1	0,14	7	0,39	40	0,66	100	0,81
2	0,22	8	0,40	50	0,70	200	0,90
3	0,28	9	0,42	60	0,71	400	0,99
4	0,32	10	0,44	70	0,73	800	1,07
5	0,34	21	0,55	80	0,76	1.000	1,10
6	0,37	30	0,62	90	0,79

8. Um aquífero confinado, isotrópico, homogêneo e horizontalmente infinito tem espessura de 30,5 m. Um poço de produção totalmente penetrante é bombeado a uma taxa constante de 38 ℓ/s. O rebaixamento em um poço de observação localizado a 30,5 m do poço de produção após 200 dias é de 2,56 m.
   1. Assuma um valor razoável para o coeficiente de armazenamento e então calcule a transmissividade do aquífero.
   2. Calcule a condutividade hidráulica e a compressibilidade do aquífero (assuma valores razoáveis para parâmetros desconhecidos).
9. 1. Um poço é bombeado a 15,7 ℓ/s em um aquífero horizontal, confinado, homogêneo e isotrópico. A tabela anexa lista os rebaixamentos observados em um poço de observação a 30 m de distância do poço de bombeamento. Plote esses dados em um gráfico semi-logarítmico e use o método de Jacob nos dados primários para calcular T e S.
   2. Que tipo de fronteira é indicada pela quebra na inclinação? Meça a inclinação das duas bordas e note que a segunda borda tem o dobro da inclinação da primeira borda. Nesse caso, quantas imagens de poço de monitoramento devem ser necessárias para fornecer um aquífero infinito equivalente? Esboce possíveis configurações de poços de bombeamento, imagens de poços e fronteiras, e note se as imagens de poços são de bombeamento ou de recarga.<

t (min)	h0 – h (m)	t	h0 – h	t	h0 – h	t	h0 – h
11	2,13	21	2,50	52	3,11	88	3,70
14	2,27	28	2,68	60	3,29	100	3,86
18	2,44	35	2,80	74	3,41	112	4,01
						130	4,14

10. A porção retilínea de um gráfico semi-log de rebaixamento versus tempo, retirada de um poço de observação 200 ft distante de um poço de bombeamento (Q = 500 U.S. gal/min) em um aquífero confinado passa pelos pontos (t = 4 × 10^-4 dias, h₀ – h = 1,6 ft) e (t = 2 × 10^-2 dias e h₀ – h = 9,4 ft).
    1. Calcule T e S para o aquífero.
    2. Calcule o rebaixamento que deverá ocorrer 400 ft de distância do poço de bombeamento, 10 h após o início do bombeamento.
11. 1. A condutividade hidráulica de um aquífero confinado de 30 metros é de 4,7 × 10^-4 m/s. Se a porção reta do gráfico semi-log de Jacob passa pelos pontos (t = 10^-3 dias, h₀ – h = 0,3 m) e (t = 10 – 2 dias, h₀ – h = 0,6 m) para um poço de observação a 30 metros do poço de bombeamento, calcule a transmissividade e o coeficiente de armazenamento do aquífero.
    2. Em qual intervalo desses valores o método de análise de Jacob é válido para este poço de observação no aquífero?
12. Você é contratado para projetar um teste de bombeamento em um aquífero confinado onde espera-se uma transmissividade de 1,4 × 10^-4 m²/s e coeficiente de armazenamento de aproximadamente 1 × 10^-4. Qual taxa de bombeamento você recomendaria para o teste, se é desejável um rebaixamento facilmente medido de ao menos 1m durante as primeiras 6 h de teste em um poço de observação distando 150 m do poço de bombeamento?
13. 1. Veneza, Itália, submergiu 20 cm em 35 anos; São José, Califórnia, submergiu 20 ft em 35 anos. Liste as condições hidrogeológicas que essas duas cidades devem ter em comum (ambas submergiram), e comente em que essas condições podem diferir (pelo fato de ter uma grande diferença na submersão).
    2. Os dados a seguir foram obtidos por um teste de consolidação de laboratório em uma amostra de testemunho com uma área de seção de 100 cm², extraída de uma camada confinante de argila em Veneza. Calcule a compressibilidade da amostra em m²/N que aplicaria uma pressão efetiva de 2,0 × 10⁶ N/m².

    Carga (N)	0	2.000	5.000	10.000	15.000	20.000	30.000
    Razão de vazio	0,98	0,83	0,75	0,68	0,63	0,59	0,56

    3. Calcule o coeficiente de compressibilidade, a_v, e o índice de compressão, C_c, para esses dados. Escolha um K representativo de argila e calcule o coeficiente de consolidação, c_v.

14. É proposto construir uma lagoa artificial sem impermeabilização próximo à beirada de um penhasco. Os depósitos geológicos são de areia e argila inter-acamadadas e não consolidadas. Sabe-se que o lençol freático é bastante profundo.
    1. Quais são os possíveis impactos negativos da lagoa proposta?
    2. Liste em ordem e descreva brevemente quais métodos de exploração-investigação seriam recomendáveis para esclarecer a geologia e hidrogeologia do local.
    3. Liste 4 métodos possíveis que poderiam ser usados para determinar a condutividade hidráulica. Quais métodos seriam mais indicados? E o menos indicado? Por que?
15. Uma amostra indeformada cilíndrica de solo com 10 cm de altura e 5 cm de diâmetro pesa 350 g. Calcule a porosidade.
16. Se o nível d’água em um piezômetro de tubo vertical de 5 cm de diâmetro recupera 90% do rebaixamento inicial em 20 h, calcule K. A entrada tem 0,5 m de comprimento e o mesmo diâmetro do tubo vertical. Assuma que as premissas que baseiam o método de Hvorslev são atendidas.
17. Assuma que a curva granulométrica da Figura 8.25 (a) é deslocada uma unidade de φ para a esquerda. Calcule a condutividade hidráulica para o solo de acordo com a relação de Hazen e as curvas de Masch & Denny.
18. 1. Desenvolva a equação de diferença-finita transiente para um nó interno em um grid nodal tridimensional, isotrópico e homogêneo, onde Δx = Δy = Δz.
    2. Desenvolva a equação de diferença-finita transiente para um nó adjacente a uma fronteira impermeável em um sistema bidimensional homogêneo, isotrópico, com Δx = Δy. Faça-o
       1. Usando abordagem simples da Seção 8.8.
       2. Usando a abordagem mais sofisticada do Apêndice IX.

19. Assuma que resistores num intervalo de 10^-4 a 10^-5 ohm e capacitores entre 10^-12 e 10^-11 F são disponíveis comercialmente. Escolha um conjunto de fatores de escala para a simulação análoga a um aquífero com T 10⁵ U.S. gal/dia/pé e S ~ 3 × 10^-3. O aquífero tem aproximadamente 10 milhas quadradas e rebaixamentos de dezenas de pés são esperados em dezenas de anos, em resposta a taxas de bombeamentos totais de até 10⁶U.S. gal/dia.